四川绵阳市三台县2025-2026学年高一下学期期中教学质量调研测试数学试题

**基本信息** 2026年春高一半期数学测试，以潮汐运动、秦九韶公式等真实情境与文化素材为载体，考查复数、向量、三角函数等知识，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数虚部、向量共线、三角函数振幅|基础概念辨析，如第2题弹簧振子运动方程| |多选题|3/18|复数几何意义、四边形向量运算|多选项分层，如第9题复数性质判断| |填空题|3/15|共轭复数、定比分点、三角形重心|空间形式抽象，如第13题线段延长线坐标| |解答题|5/77|三角函数模型（潮汐）、向量共线、解三角形（秦九韶公式）|真实情境应用，如第15题用表格数据求函数表达式；文化传承，如第19题对比中外面积公式|

2026年春高一半期教学质量调研测试 数 学 一、单选题：本大题共8小题，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知复数满足，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个弹簧振子的运动方程为，则该弹簧振子的振幅、初相分别是（    ） A．振幅是3，初相是 B．振幅是4，初相是 C．振幅是3，初相是 D．振幅是4，初相是 3．已知向量反向共线，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相同 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 4．已知向量，，若，则=（    ）． A． B． C．8 D．6 5．在中，点在边上，,记则( ) A. B. C. D. 6．已知三个平面向量两两的夹角相等，且满足，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 7．如图：在同一个铅垂面，在山脚测得山顶的仰角，，斜坡长为，在处测得山顶的仰角为，则山的高度为（    ） A． B． C． D． 8．已知非零向量与满足，且，点是的边上的动点，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D．1 2、 多选题：本大题共3小题，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分。 9．下列结论正确的是（   ） A．若复数满足，则 B．复数在复平面内对应的点在第二象限 C．若复数是纯虚数，则实数或 D．若复数满足，则复数在复平面内对应的点所构成的图形的面积 10．已知在四边形ABCD中，，为的中点。则下列说法正确的有（   ） A．四边形的面积为 B． C．的外接圆的周长为 D． 11． 在中，角、、所对的边分别为、、，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则周长的最大值为 C．若为锐角三角形，且，则的取值范围为 D．若的外心为，则 三、填空题：本答题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知，则的共轭复数是_____． 13．已知点,点在线段的延长线上，且,则点的坐标为______. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，，点P是的重心，且，则___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明或演算步骤。 15．（13分）潮汐是指海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表： 时刻 2：00 5：00 8：00 11：00 14：00 17：00 20：00 23：00 水深（米） 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数来描述． (1)根据以上数据，求出函数的表达式及其频率； (2)在某日0时至6时，求该港口水深的最大值和最小值及对应时刻； 16.（15分）已知是平面内两个不共线的向量，若，，，且三点共线. (1)求实数的值； (2)若，. （ⅰ）求； （ⅱ）若，四边形构成平行四边形，求点的坐标. 17．（15分）在中，角的对边分别为．已知． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，线段的中点为，求的长． 18．（17分）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，ED与AC交于点R．分别是与方向同向的单位向量 (1)若，的夹角为，且，求； (2)在（1）的条件下求的值 (3)若，，求； 19．（17分）阅读下面的两个材料： 材料一：我国南宋的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”：若把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，记小斜为，中斜为，大斜为，则三角形的面积为，这个公式称之为秦九韶公式； 材料二：希腊数学家海伦在其所著的《度量术》中给出了用三角形的三条边长表示三角形的面积的公式，即三角形的三条边长分别为，，，则它的面积，其中，这个公式称之为海伦公式； 在中，所对边分别为请回答下面的问题： （1）若的周长为18，且满足，求这个三角形的面积； （2）若的面积为6，其内切圆半径为1，，求、。 （3）若，，求面积的最大值. 试卷第2页，共4页 高一数学试卷 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $