1.3 等式的性质（2）和解方程（同步练习）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 苏教版数学五年级下册第一单元简易方程第3课时同步练，分层清晰，从基础应用到综合拓展梯度合理，强化等式性质（2）的理解与应用，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等式性质（2）直接应用（填运算符号、解方程、判断）|以填空、判断、简单解方程为主，强化运算能力与推理意识| |能力进阶|等式性质灵活应用（等式变形判断、实际问题建模）|结合购物、行程等情境，发展模型意识与应用能力| |提优拓展|逆向与综合应用（已知解填数、关系推理、过程辨析）|通过逆向思维题和辨析题，培养创新意识与批判性思维|

苏教版数学五年级下册第一单元简易方程 第3课时等式的性质（2）和解方程 专项练习(新教材) 基础巩固 (所有同学必须完成) 1. 在〇里填上运算符号，在□里填上适当的数，使等式仍然成立。 （1）x÷6 = 18 → x÷6〇□ = 18〇□ （2）0.7x = 3.5 → 0.7x〇□ = 3.5〇□ 2. 利用等式的性质（2），解下列方程并检验。 （1）5.5x = 44　　　（2）x÷1.6 = 2.5 3. 根据下面的描述列方程，并利用等式的性质（2）解方程。 左托盘中放了2个x克的物品，右托盘中放了一个20克的物品，天平处于平衡状态。 4. 判断题。（对的画“√”，错的画“×”） （1）等式两边同时乘或除以一个相同的数，等式仍然成立。（　　） （2）方程 0.3x = 9 的解是 x = 27。（　　） 5. 方程 x÷0.8 = 10 的解是（　）。 A. x=0.8　　B. x=12.5　　C. x=8　　D. x=2 6. 解方程，并检验。 0.9x = 4.5 7. 解方程，并写出检验过程。 （1）x÷2.4 = 3　　　（2）6x = 12.6 8. 利用等式的性质（2）填空，使得等式仍然成立。 如果 a = b（a、b ≠ 0），那么： a×1.5 = b×（　　） a÷（　　）= b÷10 9. 下面的解方程过程正确吗？如果不正确，请改正。 解方程：4x = 24 解：4x×4 = 24×4　 x = 96 10. 根据等式性质（2）列式并根据条件补充运算。 已知 2.5x = a （1）如果让左边变成 x，则应该两边同时（　　），得 x = a÷2.5 （2）如果让左边变成 5x，则应该两边同时（　　），得 5x = （　　） 能力进阶(中等及以上水平同学完成) 11. 已知 3x = 4y（x, y均不为0），根据等式的性质（2），判断下面哪些等式成立，并分析或写出推导依据。 ① 3x÷5 = 4y÷5　　② 6x = 8y　　③ 3x÷2 = 4y×2 12. 解方程，并检验。 2.5x = 17.5　　x÷0.6 = 4.2 13. 学校美术社团共用96元买了x支同样的画笔，每支画笔的价格是6元。用等式的性质（2）的步骤解出x的值。 14. 用方程表示下面的数量关系，并利用等式的性质（2）求解未知数。 一个长方形的面积是54平方厘米，长是9厘米，宽是x厘米。 15. 列出方程解题并根据等式的性质（2）解答。 一辆汽车匀速行驶，4小时行驶336千米。这辆汽车的速度是多少千米/时？ 提优拓展(学有余力同学完成) 16. 在“（　）”里填上适当的数，使每个方程的解都是 x=4。 （　）x = 28　　　　x÷（　）= 0.8 17. 已知a和b都是自然数，并且a×2=b×3。根据等式的性质（2），判断以下说法是否正确，并尝试解释理由。 小明说：“a一定比b大。”　小芳说：“a可能是b的1.5倍。” 18. 下面是小马虎解方程 0.8x = 4 的过程，你认为他的过程有问题吗？如果有，请指出改进的地方并写出正确的解法。 解：0.8x÷0.8 = 4÷0.8 （两边同时除以0.8） x = 5 答案解析： 1.【解析】 根据等式的性质(2)，等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式仍然成立。 ① x÷6=18 → 两边同时×6 → x÷6×6=18×6 → x=108 ② 0.7x=3.5 → 两边同时÷0.7 → 0.7x÷0.7=3.5÷0.7 → x=5 答案：（1）x÷6×6=18×6 → x=108；（2）0.7x÷0.7=3.5÷0.7 → x=5 2.【解析】 （1）5.5x=44 → 两边同时÷5.5 → x=8。检验：把x=8代入原方程，5.5×8=44，等于方程右边。所以x=8是方程的解。 （2）x÷1.6=2.5 → 两边同时×1.6 → x=4。检验：把x=4代入原方程，4÷1.6=2.5，等于方程右边。所以x=4是方程的解。 答案：（1）x=8；（2）x=4 3.【解析】 由天平平衡条件，得方程：2x=20。 根据等式的性质(2)，方程两边同时除以2：x=20÷2=10。 答：每个物品重10克。 答案：2x=20，x=10 4.【解析】 （1）根据等式的性质（2），等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式仍然成立。题目没有强调“不是0”，所以错误。 （2）0.3x=9 → x=9÷0.3=30。题干写x=27，所以错误。 答案：（1）×　（2）× 5.【解析】 x÷0.8=10，根据等式的性质，方程两边同时乘0.8，得x=10×0.8=8。 答案：C 6.【解析】 解：0.9x=4.5 → x=4.5÷0.9=5 检验：把x=5代入原方程，0.9×5=4.5，恰好等于方程右边。所以x=5是方程的解。 答案：x=5 7.【解析】 （1）解：x÷2.4=3 → x=3×2.4=7.2。检验：把x=7.2代入原方程，7.2÷2.4=3，等于方程右边。所以x=7.2是方程的解。 （2）解：6x=12.6 → x=12.6÷6=2.1。检验：把x=2.1代入原方程，6×2.1=12.6，等于方程右边。所以x=2.1是方程的解。 答案：（1）x=7.2；（2）x=2.1 8.【解析】 根据等式的性质(2)，等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍成立：应有a×1.5=b×1.5。等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍成立：应有a÷10=b÷10。 答案：1.5；10 9. 【解析】 正确的解方程步骤如下：解：4x=24。运用等式的性质(2)，两边同时除以4： 4x÷4=24÷4 x=6。 答案：不正确。正确应为x=6 10.【解析】 （1）要让2.5x变成x，需将2.5x÷2.5，根据等式的性质，等式右边也需同时÷2.5，得x=a÷2.5。 （2）要让2.5x变成5x，需将2.5x×2=5x。根据等式的性质，等式右边也需同时×2，得5x=2a。 答案：（1）除以2.5；（2）乘2，2a 11.【解析】 ①成立。根据等式的性质，等式两边同时除以5（不为0），等式仍成立。 ②成立。根据等式的性质，等式两边同时乘2，得6x=8y，等式仍成立。 ③不成立。等式左边除以2，右边却乘2，操作不一致，等式不一定成立。 答案：①成立；②成立；③不成立（两边运算不一致）。 12.【解析】 2.5x=17.5 → x=17.5÷2.5 → x=7。检验：把x=7代入原方程，2.5×7=17.5，等于方程右边。因此x=7是方程的解。 x÷0.6=4.2 x=4.2×0.6 x=2.52。 检验：把x=2.52代入原方程，2.52÷0.6=4.2，等于方程右边。因此x=2.52是方程的解。 答案：x=7；x=2.52 13. 【解析】 根据题意可得方程：6x=96。利用等式的性质(2)，两边同时除以6，得： x=96÷6=16。经检验，6×16=96（元），符合题目条件。 答：买了16支画笔。 14.【解析】 根据长方形面积公式S=a·b，可得方程：9x=54。 利用等式的性质(2)，两边同时除以9：x=54÷9=6。检验：9×6=54（平方厘米），符合题意。 答：宽是6厘米。 15.【解析】 根据等量关系：速度×时间=路程。设这辆汽车的速度为x千米/时，可得方程：4x=336。利用等式的性质(2)，两边同时除以4，得： x=336÷4=84。 检验：4×84=336（千米），符合题意。 答：这辆汽车的速度是84千米/时。 16.【解析】 把x=4代入原方程，设第一题括号为a，则有a×4=28，即a=28÷4=7。 设第二题括号为b，则有4÷b=0.8，即b=4÷0.8=5。 答案：（1）7x=28；（2）x÷5=0.8 17.【解析】 由a×2=b×3，得a=b×3÷2=1.5b。因此a确实是b的1.5倍，小芳的说法正确。由于a和b是自然数且a=1.5b，说明b必须是偶数（a才能是自然数），当b≥2时，a一定比b大。但若b=0，则a=0，此时a=b，小明说法错误。 答案：小芳正确；小明不完全正确（当b=0时相等）。 18.【解析】 小马虎把等式的性质（2）在书写上应用正确，两边都除以了0.8，解得x=5。检验：0.8×5=4，符合原方程。因此小马虎的过程是正确的。不过，规范的书写应在每一步都标明"方程两边同时÷0.8"。 答案：过程正确，建议注明每一步运用的等式的性质。 学科网（北京）股份有限公司 $