17.1平行四边形的性质(1) 习题2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦平行四边形性质的基础应用与综合拓展，通过递进式题型构建"性质理解-推理证明-实践建模"的逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质应用|8题（如1-6、10、11）|选择填空为主，涉及角度、周长、面积计算|直接应用平行四边形对边平行相等、对角相等、邻角互补等性质| |综合推理证明|4题（如7-9、12）|解答题，需结合全等三角形、勾股定理|性质与全等判定、线段转化的综合应用，体现逻辑推理| |实践探究|1题（13题）|跨学科情境题，平开窗限位器设计|将实际问题抽象为平行四边形模型，培养应用意识与空间观念|

17.1平行四边形的性质(1) 一.作业 1. (5分)如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 ，则 的度数为 （ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 2. (5分)如图, 在平行四边形 ABCD 中, 于点 E, , 则 的度数为（ ） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58° 3. (5分)如图, □ABCD 的周长是 40, AB 边上的高 . 设 , □ABCD 的面积为 , 若 , 则 的值是 （ ） A. 147 B. 111 C. 93 D. 33 4. (5分)已知平行四边形相邻两条边的长度之比为 3:2, 其中较短边的长度为 4 cm, 则平行四边形周长是 　　　　 . 5. (5分)如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若□ABCD的周长为20，则△CED的周长为　　　　 . 6. (5分)如图，□ABCD 中， 于点 E， 于点 F， ， ， ，则 AF 的长为 　　　　 。 7. (11分)如图，小明用四根木条钉成一个□ABCD木框，推动AB 得到□A'BCD'.再测得∠ABA'=15°，∠A'=140°，求∠ABC 的度数. 8. (11分)如图，在□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F. (1)求证：BE=DF; (2)如果 ，AE=EF=2，求AD的长. 9. (11分)如图，在□ABCD中，E是边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F. (1)求证：C是线段BF的中点； (2)若BC=5，EF=3，CD=8，求∠BAF的度数. 10. (5分)□ABCD 中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=　　　　 度. 11. (5分)在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 把边 BC 分成 5 和 6 两部分, 则▱ABCD 的周长为 　　　　　　　　 . 12. (11分)如图，在▱ABCD中，F是BC边上一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAF，若BF=5，CF=2，求AF的长. 13. (16分)综合实践 在一次综合实践活动中，九年级某实践小组对如何设计平开窗的窗户限位器位置进行了探究，经历了以下过程： 【问题背景】平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图. 【数学抽象】把上述实物图抽象成下面的示意图.已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底边，EF固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上，推拉窗户时，点O随之移动.当窗户关闭时点E与点A重合，DE和DB均落在AB上，此时有AB=OE+OC+CB.在点O向点B滑动过程中，四边形OCDE始终为平行四边形，其中 OE=10 cm，DE=20 cm，BC=26 cm. 【安全规范】窗户打开一定角度后，OC与AB形成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在30°以内(即∠COB≤30°). (1)(5分)【任务1】滑撑支架中CD的长度为　　　　 cm，滑动轨道AB的长度是　　　　 cm. (2)(11分)【任务2】确定安装方案为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一个限位器P，控制平开窗的开启角度，当点O滑动到点P时∠CPB=30°，则限位器P应装在离点A多远的位置？(结果保留根号) 17.1平行四边形的性质(1) 答案与解析 一.作业 1.【答案】：A 2.【答案】：B 3.【答案】：D 4.【答案】： 20cm 5.【答案】： 10 6.【答案】： 7.【答案】： 解：∵平行四边形A'BCD'中，A'D'//BC， ∴∠A'+∠A'BC=180°， ∴∠A'BC=40°， ∴∠ABC=∠ABA'+∠A'BC=55°. 8.【答案】： (1)证明：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD， ∴∠ABE=∠CDF， 在△ABE 和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF. (2)解：∵∠AEB=∠AED=90°， ，AE=EF=2， ∴ ， ∴BE=DF=2， ∴DE=DF+EF=2+2=4， ∴ ， ∴AD的长为 . 9.【答案】： (1)证明：∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AB//CD，AD=BC， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF. ∵E是CD的中点， ∴DE=CE. 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AD=CF，∴BC=CF， ∴C是线段BF的中点. (2)解：由(1)可知：△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3，∴AF=6. ∵四边形ABCD是平行四边形，CD=8， ∴CD=AB=8. 由(1)可得：BF=2BC=10. 在△ABF中，AB2+AF2=BF2， ∴△ABF 是直角三角形，且 BF 为斜边，∴∠BAF=90°. 10.【答案】： 60 11.【答案】： 32 或 34 12.【答案】： 解：如图，延长AE、BC交于点G，连接EF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=BF+CF=5+2=7，AD//BC，∴AD//BG， ∴∠DAG=∠G，∠D=∠ECG， ∵EA平分∠DAF，∴∠DAE=∠FAE， ∴∠EAF=∠G，∴FA=FG=FC+CG， ∵E是CD中点，AD//CG， ∴∠D=∠ECG，DE=CE，且∠DEA=∠CEG， 在△ADE 和△GCE中， ∴△ADE≌△GCE(ASA)， ∴AD=CG=7， ∴FG=CF+CG=2+7=9=AF， 13.【答案】： (1)10 56 (2)过点C作CH⊥AB交AB于点H，依题意得∠COB=30°， ∵ED=CO=20 cm，∵CH⊥AB， ∴ ， 又∵CH⊥AB，CB=26 cm，∴ ， ∴ ， ∴限位器P的位置离A点 ， 答：限位器P应装在离A点 的位置. 【解析】： (1)解：∵四边形OCDE始终为平行四边形，OE=10 cm， ∴CD=OE=10 cm， ∵当窗户关闭时，点E与点A重合，DE和DB均落在AB上， ∴AB=DE+DB=DE+CD+BC=20+26+10=56(cm)， 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $