17.1 平行四边形的性质（第1课时 平行四边形的边和角的性质） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

17.1 平行四边形的性质（第1课时 平行四边形的边和角的性质） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】平行四边形的定义与性质 【2】平行四边形的两组对角和两组对边分别相等 一、单选题 1．已知中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可求出的度数． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． 2．如图，在中，不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质，结合平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， 故选项A、B正确； ， ， 故选项C正确； ， ， 故选项D错误． 3．平行四边形中，的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，牢记“平行四边形的对角相等”是解题的关键，根据该性质得到，，进而判断出角度比值的特征． 【详解】解：四边形是平行四边形， 平行四边形对角相等，即， 中，比值的第一项与第三项相等，第二项与第四项相等， 观察选项，只有选项满足，，符合平行四边形的性质， 故选：． 4．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形对边平行且相等以及角平分线，构造等腰三角形，进而求出． 【详解】解：平分， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ． 5．如图，在中，的平分线交的延长线于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】利用平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：如图，设，相交于点, 在中，，，，， ，， 平分， ， ， , ， ， ， 的周长为， ， ， ， ． 6．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且，即可得到结果． 【详解】解：在中，，， ， ， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ∵ ． 7．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理，即可得到的度数，再利用平行四边形的性质可得，依据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ． 二、填空题 8．已知平行四边形相邻两边的长度比是，若较长的边长为，则这个平行四边形的周长是___________． 【答案】60 【分析】根据题意先求出较短边的长度，再利用平行四边形周长公式计算周长即可． 【详解】解：∵平行四边形相邻两边的长度比是，且较长的边长为， ∴较短的边长为， ∴这个平行四边形的周长是． 9．如图，在平行四边形中，过点B作交延长线于点E，若，则的度数为_______． 【答案】/47度 【分析】利用平行四边形对角相等的性质求出的度数，再结合垂直定义在直角三角形中利用两锐角互余求出． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 10．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行四边形的性质证明即可． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ． 11．如图，在平行四边形中，与的平分线相交于边上的一点．若，，求平行四边形的面积． 【答案】 【分析】先根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据三角形面积公式求出，根据平行四边形的面积等于面积的2倍，求出结果即可． 【详解】解：是的平分线，是的平分线， ，， ， ， ， ， ，， ． 【B能力提升】 1．如图，已知的顶点在函数的图象上，点、、在坐标轴上，连接交于点．若，，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．14 【答案】C 【分析】设，由题意可得，进而列方程求出，再根据反比例函数系数的几何意义求解即可． 【详解】解：设， ， ，， ， ，， ， 解得：， 顶点在函数的图象上， ， ． 2．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（    ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，勾股定理． 根据平行四边形的性质可得，，进而结合已知证明，由等腰三角形的判定和性质得到，，再根据勾股定理求出． 【详解】解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 3．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B 【分析】分别可证、为等腰三角形，得到、的长，进而得到，再根据计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴且， 又、分别是和的角平分线， ∴，． 又， ∴， 是等腰三角形，即． 同理可证是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 4．如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） (2)点P在上，时，求t的值； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意：当点在上运动时，，点在上运动时，； （2）点在上，时，，即可求得； 【详解】（1）解：当点P在上时， ∵， ∴， 当点P在上时， ， 故答案为：，； （2）解：当点在上，时，点在上，且， ， ， 解得：， 的值为：9； 5．中，中，，．若拼成图①，则与重合．若拼成图②，则与重合．求图②中的长． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握平行四边形的角的性质和等腰直角三角形的边长关系是解题的关键． 先利用平行四边形的角的关系求出的度数，从而得到的度数，再判断为等腰直角三角形，求出的长度，结合图①中与重合的条件得到的长度，最后计算的长． 【详解】解：在中， ， ． ， ， ． 由图②知，． ， 为等腰直角三角形， ， ． 由图①知，， ． 【C综合与实践】 1．阅读与思考 若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点． 如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点． 任务： 如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°． (1)证明：点B与点E关于AC互为对顶点． (2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数． 【答案】(1)见解析 (2)∠DCE=20° 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=CB，根据题意可得， CB=AC．结合定义即可得证； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，∠CAB=∠B=55°，根据平行四边形的性质可得，∠D=∠B=55°．根据新定义可得∠E=90°－∠B=35°，由AE=AC，可得∠ACE=∠E=35°，继而根据∠DCE=∠ACD－∠ACE即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB． ∵AD=AC， ∴CB=AC． ∵AE=AC， ∴点B与点E关于AC互为对顶点． （2）∵CB=AC，∠ACB=70°， ∴∠CAB=∠B=55°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D=∠B=55°． ∵， ∴∠ACD=∠CAB=55° ∵点B与点E关于AC为互余对顶点， ∴∠E=90°－∠B=35°． ∵AE=AC， ∴∠ACE=∠E=35°， ∴∠DCE=∠ACD－∠ACE=55°－35°=20°． 【点睛】本题考查了几何新定义，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，理解新定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1 平行四边形的性质（第1课时 平行四边形的边和角的性质） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】平行四边形的定义与性质 【2】平行四边形的两组对角和两组对边分别相等 一、单选题 1．已知中，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 3．平行四边形中，的值可以是（   ） A． B． C． D． 4．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，的平分线交的延长线于点．若平行四边形的周长为16，且，则的长度为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，的顶点的坐标分别是，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 7．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知平行四边形相邻两边的长度比是，若较长的边长为，则这个平行四边形的周长是___________． 9．如图，在平行四边形中，过点B作交延长线于点E，若，则的度数为_______． 三、解答题 10．如图，在中，点E，F分别在和上，且．求证：． 11．如图，在平行四边形中，与的平分线相交于边上的一点．若，，求平行四边形的面积． 【B能力提升】 1．如图，已知的顶点在函数的图象上，点、、在坐标轴上，连接交于点．若，，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．14 2．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（    ） A．3 B．4 C． D． 3．如图，在平行四边形中，平分，交于点平分，交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 4．如图，在中，为锐角，，．动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿运动．同时，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点的运动时间为秒． (1)点P在上运动时，______；点P在上运动时，______．（用含t的代数式表示） (2)点P在上，时，求t的值； 5．中，中，，．若拼成图①，则与重合．若拼成图②，则与重合．求图②中的长． 【C综合与实践】 1．阅读与思考 若两个等腰三角形有公共腰，则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点．若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°，则称这两个顶点关于腰为互余对顶点． 如图1，在四边形ABCD中，AC是一条对角线，CD=CA=CB，则点B与点D关于AC互为对顶点，若再满足∠B+∠D=90°，则点B与点D关于AC为互余对顶点． 任务： 如图2，平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合，AC为两个四边形的对角线，AE=AD=AC，∠ACB=70°． (1)证明：点B与点E关于AC互为对顶点． (2)当点B与点E关于AC为互余对顶点时，求∠DCE的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $