17.1 平行四边形的性质（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

第17章平行四边形 17.1 平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 堂清练习 名师讲坛 1.在□ABCD中，AB=5,BC=4,则CD的长为( 01要点领悟 A.5 B.4 (1)表示平行四边形一定要 C.3 D.不能确定 按顺时针或逆时针依次注明 2.如图，□ABCD的周长是56cm,△ACD的周长是 各顶点. 36cm,则AC的长为 ( (2)在平行四边形中，若已知一 A.6 cm B.12 cm C.4 cm D.8 cm 个内角，就可根据“对角相等”或 D “邻角互补”求其他的内角。 (3)平行四边形的两条邻 B 边之和等于平行四边形周长的 第2题图 第3题图 一半 3.如图，在口ABCD中，若∠B=64°，则∠D= ∠C= 02典例导学 ;若∠A：∠B=2:1,则∠B= ∠C= 【例】如图，在☐ABCD中，BD是 它的一条对角线.求证：△ABD≌ 4.如图，在□ABCD中，BE⊥AC于点E,DF⊥AC于 △CDB. 点F.求证：BE=DF E B 证明：，四边形ABCD是平行四 边形， ∴.AB=CD,AD=BC. .BD=BD, .△ABD≌△CDB(SSS). 18 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 名师讲坛 堂清练习 1.若□ABCD的周长为30cm,△ABC的周长为 01要点领悟 24cm.则AC的长为 cm () (1)在平行四边形中，若已知 A.6 B.9 C.8 D.12 一个内角，就可以根据“对角相 2.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD 等”或“邻角互补”求其他 边于E,AD=5,EC=3,则AB的长为 () 的内角 A.6 B.7 C.8 D.9 (2)夹在两条平行线间的平 行线段相等.夹在两条平行 线间的线段必须和这两条平行线 垂直时，其长度才是两条平 R 行线之间的距离. 第2题图 第3题图 第4题图 02典例导学 3.如图，在□ABCD中，E为边BC延长线上一点，连 【例】如图，在□ABCD中，∠BCD 结AE,DE.若□ABCD的面积为6，则△ADE的面 的平分线交AD于点O,交BA的 积为 () 延长线于点E,AE=2,AD=5, A.5 B.4 C.3 D.2 求CD的长， 4.如图，在平行四边形ABCD中，BE:EC=1:2,F 是DC的中点，△ABE的面积是20cm,那么 △ADF的面积是 cm2. 5.如图，在平行四边形ABCD中，连结BD,在BD的 解：□ABCD, 延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使 ∴.AB∥CD,AD=BC=5, BF=DE,连结AF、CE.求证：AF∥CE. AB=CD .∠E=∠ECD. EC平分∠BCD, ∴.∠BCE=∠ECD .∠E=∠BCE. ∴.BE=BC=5. ∴.AB=BE-AE=3· ∴.CD=3· 【点津】利用角平分线和平行线的 性质得到等腰△EBC是解题的 关键 19 第3课时平行四边形的对角线的性质 堂清练习 名师讲坛 1.如图，□ABCD的对角线AC D 与BD相交于点O,BO+AO= (1)经过平行四边形的两 5,则AC+BD的值为() 条对角线交点的直线被平行四 A.14 B.10 C.8 D.4 边形的一组对边所截的线段被 2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是 对角线的交点平分 A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.是轴对称图形 3.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, AB⊥AC.若AB=8,AC=12,则BD的长是() 如图，直线EF经过 A.16 B.18 C.20 D.22 □ABCD对角线AC与BD的 交点O,则OE= OF」 A (2)经过平行四边形两对角线交 点的直线等分平行四边形的 周长和面积。 第3题图 第4题图 如图，直线EF经过口ABCD 4.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 对角线AC与BD的交点O,则 过点O的直线分别交AD,BC于点M,N.若△CON C四边形ABFE C四边形CFED 的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOD的面积 S因边形ABFE= S四边形CED_· 为 02典例导学 5.如图，□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，EF 【例】如图，□ABCD的周长为36， 与BD交于点O,且AE=CF,求证：OE=OF 对角线AC,BD相交于点O,若 AO=5,则△ABC的周长为(A) B A.28B.23C.41D.46 【点津】利用平行四边形边的性质 求出AB十BC的长，再利用对角 线的性质求出AC的长，从而求解， 20 第4课时平行四边形对角线性质的运用 名师讲坛 堂清练习 1.如图，在平行四边形ABCD中， D 01要点领悟 AC,BD相交于点O,AC=26,BD (1)平行四边形的两条对角 =10,BD⊥AD,则BC的长为 线分割而成的四个三角形面积 ( 相等，且构成两对全等 A.11 B.12 C.15 D.17 三角形，所以对角线是将平行四 2.在□ABCD中，AB=8cm,BC=10cm,对角线AC, 边形问题转化为三角形问题的常 BD相交于点O,则OA的取值范围是 用辅助线。 A.2 cm<OA<10 cm B.2 cm<OA<18 cm (2)平行四边形被对角线分 C.1 cm<OA<9 cm D.8 cm<A<18 cm 成四个小三角形，相邻两个三角 3.如图，□ABCD中，对角线AC、BD 形的周长之差等于平行四边 相交于O,过点O作OE⊥AC交 形的邻边之差. AD于点E,若AE=4,DE=3, 02典例导学 AB=5,则□ABCD的面积为 【例】如图所示，在□ABCD中，对 A.28 B.26 C.14 D.12 角线AC,BD相交于点O,如果 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角 AC=14,BD=8,AB=x,那么x 线AC,BD交于点O,EO⊥AC交 的取值范围是3<x<11 BC于点E,若BC=3,CD=2,则 △ABE的周长为 5.如图所示，□ABCD的周长为60，对角线AC,BD 相交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长长8， 求这个平行四边形的各边长 【点津】解决此类问题，首先根据 平行四边形的性质把相应的线段 转化到同一个三角形中，然后利 用三角形的三边关系求解.· 2116.2.2函数的图象 、7 1.C2.D3.不在-34.805.解：(1)2-21210(2)12(3) 0时到2时和12时到24时的气温不断下降；2时到12时的气温不断升高. 16.3一次函数 16.3.1一次函数 1.A2.B3.-24.y=10+0.3xx为自然数5.y=10000+150x 6.解：(1)y=105-10t;(2)当y=0时，即105-10t=0时t=10.5,所以该盘 蚊香可使用10.5h. 16.3.2一次函数的图象 1.D2.B3.D4.3<m<45.(9,0)(0,-3)6.解：(1)一次函数 y=(6+3m)x十n一4的图象过原点，∴.6+3m≠0，且n一4=0，解得，m≠ 2,n=4;(2),由题意得6+3m>0,且n-4>0,解得m>-2,n>4. 16.3.3一次函数的性质 1.B2.C3.B4.x25.解：(1)m<-2;(2)m4且m≠-2；(3)-2 m4. 16.3.4求一次函数的表达式 1.A2.C3.24.y=2x-35.解：(1)把A(1,6),B(-3,-2)代入y 红十6，得到位论-分一2.解得么至所以直线AB的表达式为y=2x十 4:(2)直线AB与y轴的交点坐标为(0,4)，所以△AOB的面积=号X4×3 +2×4×1=8. 16.4反比例函数 16.4.1反比例函数 1.B2.D3.C4-号5.-36,300 是7.解：(1)由题意，得y= k k 把x=2y=一1代人，得-1=21解得k=一1心y与x之间的函 数关系式为y=己2)当x=一2时y=-1=1 16.4.2反比例函数的图象和性质 1.A2.C3.a<c<b4.二、四2（答案不唯一）5.解：(1)图象的另一 支在第四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大.(2)a<3(3)> 16.5实践与探索 第1课时一次函数与一次方程（组）、不等式 1.C2.C3.(3,0)4.x=-15.解：(1)：点(2，b)在直线y=x十1上， 2+1=6.解得6=3.（2)子(32>2 第2课时一次函数、反比例函数的应用 1.B2.83.解：1)小王从乙地返回到甲地所用的时间为4h,(2)由图象 可知小王出发6h后在返回途中，设DE所在直线的表达式为y=kx十b(k ≠0)，由图象可得+日80，解得合4260：DE所在直线的表达式为 y=-60x十420.当x=6时，y=-60×6十420=60(km),∴.小王出发6h后 距甲地60km. 第17章平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、角的性质 1.A2.D3.64°116°60°120°4.证明：：四边形ABCD是平行四 边形，.AD=BC,AD∥BC.∠DAF=∠BCE.又BE⊥AC,DF⊥AC, ∠AFD=∠CEB=90°..△AFD≌△CEB(AAS)..∴.BE=DF. 第2课时平行四边形边、角的性质的运用 1.B2.C3.C4.305.证明：，四边形ABCD是平行四边形.AD∥ BC,AD=BC.∴.∠ADF=∠CBE.BF=DE,∴.BF+BD=DE+BD.即 (AD=BC. DF=BE.在△ADF和△CBE中，∠ADF=∠CBE, DF=BE, ∴.△ADF≌△CBE(SAS).∴.∠AFD=∠CEB..∴.AF∥CE. 28 第3课时平行四边形的对角线的性质 1.B2.D3.C4.65.解：☐ABCD,.AB∥CD,AB=CD.,∴.∠ABD =∠BDC,∠BEO=∠DFO.又AB=CD,AE=CF,.∴.BE=DF.∴.△BEO≌ △DFO...EO=FO. 第4课时平行四边形对角线性质的运用 1.B2.C3.A4.55.解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD, AD=CB.AO=CO..AB+CD+AD+CB=60,(AO+AB+OB)-(OB+ BC十OC)=8,.∴.AB+BC=30,AB-BC=8.解得AB=19,BC=11.,∴.AB =CD=19,BC=AD=11. 17.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定定理1、2 1.D2.C3.844.AD=BC(答案不唯一)5.证明：BF=EC,∴.BF -CF=EC-CF,即BC=EF.又AC=DF,∠B=∠E=90°，∴.Rt△ABC≌ Rt△DEF(HL)..AC=DF,∠ACB=∠DFE.∴.∠ACF=∠DFC.∴.AC∥ DF.又AC=DF,.四边形ACDF是平行四边形， 第2课时平行四边形的判定定理3 1.A2.B3.BO=DO(答案不唯一)4.85.证明：连 结BD,交AC于点O,易得OB=OD,OA=OC,又AE CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴.四边形BEDF RE 是平行四边形...∠EBF=∠FDE. 第3课时平行四边形的性质与判定的综合运用 1.B2.B3.C4.D5.∠A=∠C(答案不唯一)6.①②④7.(1)证 明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=CD.BE=DF, ∴BE-AB=DF-CD.∴.AE=CF.,AE∥CF,∴.四边形EAFC是平行四 边形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.,.∠BCF=∠D= 55°.，四边形EAFC是平行四边形，∴.∠F=∠E=55°..∠AHB=∠CHF =180°-∠F-∠BCF=70°.8.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..AO=CO,BO=DO..BE=FD,.BO-BE=DO-FD,EO=FO.. 四边形AECF是平行四边形；(2)解：，'BE=EF=FD,∴.S△ABE=S△AEF= S△ADr.,EO=FO,.S△ABE=S△AEr=S△ADF=2S△AOE=2X6=12.·四边形 ABCD是平行四边形，.S△ABD=S△cD=12十12+12=36..S平行四边形BcD= 2X36=72.9.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB ∥CD.∴.∠ABD=∠CDB.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEB=∠CFD= 90°.∴.△ABE≌△CDF(AAS).∴.BE=DF;(2)解：四边形MENF是平行 四边形.理由如下：由(1)可知，BE=DF,四边形ABCD为平行四边形， AD∥BC..∠MDB=∠NBD.DM=BN,∴△DMF≌△BNE(SAS). NE=MF,/MFD=/NEB..∴.∠MFE=/NEF.∴.MF∥NE..∴.四边形 MENF是平行四边形. 第4课时三角形的中位线 1.C2.A3.D4.解：DE=CF,DE∥CF.理由如下：.点D,E分别是AB, AC的中点…DE=BC.DE∥BCCF=是BCDE=CF,DE/CE 第18章矩形、菱形与正方形 18.1矩形 18.1.1矩形的性质 1.D2.B3.B4.35.证明：四边形ABCD是矩形，.AD LBC,CD =AB,∠B=∠C=90°.∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∠DAE= ∠ADF,,∴.∠AEB=∠DFC..△ABE≌△DCF.,.BE=CF 18.1.2矩形的判定 第1课时矩形的判定 1.C2.C3.AD=BC(答案不唯一)4.证明：，四边形ABCD是平行四 边形，.AB∥CD,AB=CD,AD=BC.又CF=CD,∴.AB=CF.又AB∥ CF,.四边形ABFC是平行四边形，AD=AF,BC=AD,∴.BC=AF. 平行四边形ABFC是矩形. 第2课时直角三角形斜边上的中线 1.C2.D3.A4.√75.证明：连结DE,,AD⊥BC, ∠ADB=90°.在Rt△ADB中，DE为AB边上中线，∴.DE -AB-BE.DC-BE..DC-DE.DF LCE..F CE的中点