2026年湖北省初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一）

2026年湖北省初中学业水平数学考试全真模拟试卷（一） 注意事项: 1.本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟; 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上. 1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（    ） A．诚 B．信 C．友 D．善 2．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（   ） A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2 C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12 3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 4．2025年“六一”儿童节期间，某城市的儿童消费超过300亿元（1亿），将数据300亿用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 5．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 6．某油库有一储油量为吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油，若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示．现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（    ） A． B． C． D． 7．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（   ） A． B． C． D． 8．一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏东方向航行至C点（自绘图形），则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6，如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（　　） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）    A． B． C． D． 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．一个直角三角形的两直角边分别为4，m，则这个直角三角形的面积是______． 12．如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，则这张卡片呈现的变化是物理变化的概率是______． 13．关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 14．如图，点是反比例函数图象上的一点，垂直于轴，垂足为．的面积为6．若点也在此函数的图象上，则__________． 15．如图a，点P是的边上靠近点D的三等分点，平分交于点O，动点Q从点D出发，沿着方向匀速运动到点O后停止，分别连接、．若，点Q运动的路程为x，间的距离为，的和为，在Q点的运动过程中，图b是与x的函数关系的大致图象，图c是与x的函数关系的大致图象．其中图b中图象最低点M的纵坐标为． （1）_____度． （2）图c中图象最低点N的纵坐标n的值是_____． 三、解答题:本大题共9小题，共75分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 16．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①：得____________； (2)解不等式②：得____________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为____________． 17．（6分）如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 18．（6分）如图，平地上建筑物与建筑物相距50，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 19．（8分）某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求共调查学生的人数，并补全条形统计图． (2)估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数． (3)从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20．（8分）如图，在中，，为的直径，点D为的中点，与交于点E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，，求阴影部分的面积． 21．（8分）如图，已知女排球场的长度为18米，位于球场中线处的球网的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米处的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离为6米时，到达最高点G，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系． (1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）之间的函数关系式． (2)在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由． (3)排球从C点飞出去，要想排球既能过网又不会出界，直接写出球运行的最大高度h（米）的取值范围．（排球压线属于没出界） 22．（10分）如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点． (1)在图1中画：在上找一点D，使，再在上找一点E，使得； (2)在图2中画：在上找一点F，使； (3)在图3中画：在上找一点G，使． 23．（11分）如图，在中，，，点D，E分别在边上，且，连接交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，当时，求的值； (3)当取得最小值时，直接写出的值． 24．（12分）如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求点的坐标． (2)直线与抛物线交于，两点，其横坐标分别为，．若，，求的取值范围． (3)如图2，直线在第一象限交抛物线于点，交直线于点，交轴于点，过点作交于点．若，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D B C B B C D D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15． 120 5 三、解答题 16．【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ； （3）解：在数轴上表示如下： （4）解：不等式组的解集为：． 17．【详解】证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 18．【详解】解：依题意，四边形是矩形，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 答：建筑物CD的高度为77． 19．【详解】（1）解：样本容量为：， 故对应的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， 答：估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； （3）解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间； 众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多； 中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 20．【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点D为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是正方形，是等腰直角三角形， ∴，， ∴阴影部分的面积． 21．【详解】（1）解：由题意可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 将点代入可得，， 解得， ； （2）解：当时，， 当时，， ∴球可以过网且不出界； （3）解：设解析式为， 将点代入，得， 解得：， ∴解析式为， 由题意可知当时，， 解得， 当时， 解得， ∴． 22．【详解】（1）解：如图所示， 取，，连接与的交点即为点， , ，即； 同理作， ， ， ； （2）解：如图， ， ，则， 又， ， ， 再连接与的交点即为； （3）解：如图， ， ，即， ， 先作，在如图格点上， ， ， ， 又 ， 故连接与的交点即为点． 23．【详解】（1）证明：在中，，， ，， 又， ， ； （2）解：由（1）知， ， ，， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 过作交的延长线于， ， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3）解：由（1）知， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，取的中点为，连接，以点为圆心，的长为半径画圆，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴点都在上， ∵， ∴四点共圆，都在上，即点在上运动， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∴， 当三点共线时，取得最小值， 此时，， ∴． 24．【详解】（1）解：将点，代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 令，则， ； （2）联立， 即， 整理得：， ，， ， ， ，， ， ∴ 解得：； （3）解：过点作于点， 设直线， 代入点，则， 解得：， ∴直线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍）． 学科网（北京）股份有限公司 $