湖北省2026年初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 四个实数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是方程的两个实数根，则＝（ ） A. B. C. D. 5. 成语以简洁凝练的形式，承载着深厚的历史文化内涵，是汉语的精华和中华文化的瑰宝．下列成语描述的事件是随机事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 瓮中捉鳖 C. 不期而遇 D. 叶落归根 6. 两根形状和大小都相同的无刻度直尺如图所示摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线的中点为原点O，轴，若点A的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在功（单位：J）一定的条件下，功率（单位：W）与做功时间（单位：s）成反比例，功率与做功时间之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为6，点E，F分别在上，，点H是的中点，点G在上，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 若有意义，请写出一个符合条件的的值为______． 12. 已知一次函数，其图象不经过的象限是______． 13. 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小宇同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“”、“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小宇同学选取的软件为“豆包”的概率为_____． 14. 化简的结果为___________． 15. 如图1，在中，，．动点P以的速度从点A出发，沿折线运动，到达点C时，停止运动．设点P运动的时间为t（单位：s），点P到点C的距离为y（单位：），y与t的函数关系如图2所示． （1）______； （2）______． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知矩形，点在边上，且，，垂足为F．求证：． 18. 阳春三月，某校开展以“青春昂扬·放飞梦想”为主题的放风筝活动．如图，小军同学在市广场A处放风筝，持线手的高度，风筝位于P处，风筝线的长为，从B处看风筝的仰角为．求风筝距离地面的高度．（参考数据：） 19. 智启未来，创想无限．为促进人工智能的学习和运用，学校在七、八年级学生中开展了人工智能知识与技能竞赛活动，并从七、八年级学生中各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩为百分制，均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．），下面统计出了部分信息：七年级30名学生竞赛成绩在C组中的数据：83，83，83，86，87，88，88，88，88，89． 七、八年级成绩数据统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83.9 83.9 中位数 m 84 众数 78 84 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全七年级成绩数据条形统计图，在七、八年级成绩数据统计表中，m＝______； （2）该校七年级有学生300人，八年级有学生270人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于80分的学生人数共有多少人？ （3）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生人工智能知识与技能竞赛成绩较好？并请说出一条理由． 20. 月历中有很多奥秘，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．如图是2026年3月份的月历，用一个正方形任意框出四个数a，b，c，d，对这四个数定义一种运算||：．例如：，． （1）请你用这个正方形再任意框出四个数，验算一下，看看是否也符合这个规律； （2）把框出的四个数中左上角的数记为n，请用含n的式子把这个规律表示出来； （3）请利用整式的运算对以上规律加以证明． 21. 如图，为的直径，是的弦，过点C作的切线，与过点C的切线交于点D，与交于点的延长线与切线交于点F． （1）求证：； （2）若点E为的中点，的半径为1，求，围成的阴影部分的面积． 22. 普及全民健身，赋能美好生活．某市为丰富群众的文化体育生活，推动健身运动在全市范围内广泛普及，决定为各社区安装健身器材．经考察，决定选购A，B两种型号的健身器材，其中，A型号健身器材每套比B型号健身器材少0.2万元，3套A型号健身器材和2套B型号健身器材共需5.4万元． （1）求A，B两种型号的健身器材每套各需多少万元？ （2）调查统计得知，全市需A，B两种型号的健身器材共100套，且B型号健身器材的套数不多于A型号健身器材套数的3倍． ①求A型号健身器材最少需买多少套？ ②该市用于此项目的计划资金为116万元，问此计划资金是否够用？ 23. 如图1，已知，，．点D，E分别在，上，，连接．将绕点A顺时针旋转，连接，． （1）求证：； （2）如图2，当的延长线经过点D，若， ，求的长； （3）如图3，当的延长线经过的中点F，与交于点G，，求的值． 24. 抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点M，P为抛物线上不重合的两动点，连接与y轴交于点H，与直线交于点D，且点H为的中点．设点M的横坐标为m（，且，）． ①求证：； ②如图2，点N在抛物线上，其横坐标为．连接与交于点E．直线能平分的面积吗？如能，请求出此时m的值；如不能，请说明理由． 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（一） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 第二象限 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 ①. 3 ②. 8 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】风筝距离地面的高度为． 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2） （3）该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）符合此规律，见详解 （2） （3）见详解 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）A型号每套1万元，B型号每套1.2万元． （2）①25套；②够用 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①证明：对于抛物线，令，则， ∴， 又， ，则为等腰直角三角形， 取的中点为，连接， 则，， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 设， 点H为的中点，则， 设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为， 又直线的解析式为， ，又， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $