陕西榆林市横山区2025-2026学年第二学期期中素质测评九年级数学

H 试卷类到：A 2026年初中学业水平考试适应性训练 数学试题 都 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择顾）和第二整分（非选稀颜）。金卷粪6页，感外沿弃：务减树 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5廉米来色愿水签学笔，分别在试卷和答颧卡上境写蝶兽和楼 考证号，同时用2铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型傅息点(A或) 3,请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无数。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签学笔描黑。 学 5.考试结束，本试卷和答题卡一并查回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 班 级 名1计算品 A号 B.-4 c-4 D.4 0 2.化学符号起源于古埃及治金工艺的保密需求.以下是炼金术中的化学符号，其中是申心种森圈形 的是 生 名 主考证号 0 A. B D 3.如图，点0在直线AB上，在AB上方作射线OC,在AB下方作OD⊥AB.若∠AOC=44°，则 ∠C0D的度数为 A.116° B.122° C.1269 D.12 圜相 如 0 B R 接 0 B D (第3题图) (第5题图)】 4.下列计算中，正确的是 0 Ax5·x2=x0 B.(xty)(y-x)=-x C.x(xty）=2xty D. 数 5.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠C=35°，点D在BC边上，连接AD,若点D在AC边的垂直平分线 上，则图中等腰三角形的个数为 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 6.在平面直角坐标系中，点A与点B(2,-4)关于y轴对称，已知直线y=-b(6为常数)经过点A 则b的值为 A.2 B.-6 C.6 D.-2 数学试题A(H)第1页（共6页） 7.如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，连接OC、OD,若∠D0C=100°，∠OCB= 30°，则∠A的度数为 A.100° B.1059 C.110° D.95 8.已知二次函数y=-x2+2x+m+1(m为常数)，当0≤x≤3时，该二次函数的最大值 与最小值的差为 A.9 (第7题图) B.-3 C.1 D.4 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.比较大小：√0 3.(填“>”“<”或“=”) 10.已知正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数为 11.2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日.某社区计划开展为期两天的宣传日活动， 并在活动日向居民发放宜传手册，已知第一天和第二天一共发放了手册总数的3少5本，最后 还剩下85本手册没有发完，则该社区一共准备了 本宣传手册， 12.矩形ABCD和矩形BEGF的位置如图所示，点E、F分别在边AB、BC上，且点F是BC的中点， 连接AG、DE交于点O.若AB=3,BC=4,BE=1,则OA的长为 A D M B (第12题图) （第14题图) 13.已知正比例函数y=x(k为常数，k≠0)与反比例函数y=4图象的一个交点坐标为(-1，m),则 它们的另一个交点坐标是 14.如图，在正方形ABCD中，CD=4,点E在CD边上，DE=2,连接AC,点M、N在线段AC上运动 (点M在点N上侧)，且MN=4AB,连接DM,BN,则DM+EN的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) 解不等式：2(x+1)≤3x 16.（本题满分5分) 计算：-93+1-8+31 数学试题A(H)第2页（共6页） 17.(本题满分5分) 先化简再求值（名）·2其中x2 x2+2x+1 18.(本题满分5分)》 如图，在△ABC中，点D在AC边上，请你用尺规作图法在AB边上找一点E,连接DE,使得 ∠DB与LB互补（不写作法，保留作图痕迹） D B (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，已知△ABC,过点C作CD∥AB,CD=AB,点E、F在AC边上，连接BE、DF,请你添加一个 条件，使得△ABE≌△CDF,并写出证明过程. 你添加的条件是： (第19题图) 20.(本题满分5分) 七巧板是我国民间流传的智力玩具，传统七巧板是由如图所示的七块板组成的，这七块板分别 为五块等腰直角三角形（两块小型三角形③和⑤、一块中型三角形⑦和两块大型三角形①和 ②)、一块正方形④和一块平行四边形⑥.小平和小安用七巧板做游戏，将①、②、④、⑥号板分 别放入形状大小完全相同的四个不透明盒子中，将盒子混匀后，小平先从这四个盒子中随机选 取一个盒子，记录盒子中板的形状后放回混匀，小安再从这四个盒子中随机选取一个盒子 (1)事件“小平选取的盒子中装有③号板”为 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”） (2)请用画树状图或列表的方法，求小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形的 概率 ③ ⑦ ④ ① ⑤ ⑥ ② (第20题图) 数学试题A(H)第3页（共6页） 21.(本题满分6分) 三阳寺塔因邻近泾阳、成阳，地处渭水之阳，所以又称“三阳塔”.某数学小组在假期开展了测量 三阳寺塔高度的活动，活动报告如下： 活动主题 测量三阳寺塔的高度 测量过程 示意图 如图，小组成员甲在地面上的点C处竖立一根标 量过程及杆CD,三阳寺塔顶端A、标杆顶端D与地面上的 示意图 E在同一直线上；小组成员乙在地面上的点F处 放置一面平面镜（大小忽略不计），当其站在地面 D 上的点G处时，恰好从平面镜中看到三阳寺塔顶 端A的像。 CE FG (第21题图) 数据 CD=2米，CE=1米，FG=GH=1.5米，EF=26.5米 AB⊥BG,CD⊥BG,GH⊥BG,点B、C、E、F、G在同一直线上，图中所有点均在同 说明 一平面内. 请根据上述信息，求出三阳寺塔的高度AB, 22.（本题满分7分) 如图所示的单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成。俊俊在购买这种单肩包时，售 货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长 度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短.经测量，发现单层部分的长度y (单位：cm)与双层部分的长度x(单位：cm)之间满足一次函数关系.已知双层部分的长度 为0cm时，单层部分的长度为156cm;双层部分的长度为2cm时，单层部分的长度为152cm (1)求y与x之间的函数关系式； (2)按俊俊的身高和习惯，当背带双层部分的长度调到20cm时最舒服，请计算此时单层部分 的长度 单层部分 调节扣 双层部分 (第22题图) 数学试题A(H)）第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 为激励青少年争做党的事业接班人，某校举办了以“红心永向党”为主题的红色诗文诵读演讲比 赛，比赛分为初赛和决赛初赛结束后，该校为了解学生的演讲比赛的成绩，从所有参加比赛的学 生中随机抽取了20名学生的初赛成绩（百分制，成绩记为￥，所有学生的成绩均不低于60分）进行 整理和分析，并将所得的数据按照4：60≤<70，B:70≤<80，C:80≤x<90,D:90≤x≤100分成四 组，得到如下不完整的频数分布直方图. ↑人数 6 2 1人 0◆60708090100成绩/份 (第23题图) 请根据相关信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生初赛成绩的中位数位于 组； (2)若将图中各组的组中值（如A组的组中值为65）视为该组的平均成绩，求所抽取学生初赛 的平均成绩： (3)若该校共有400名学生参加了初赛，且只有成绩在90分及90分以上的学生可以进入决赛， 估计这400名学生中能进入决赛的学生人数 24.(本题满分8分) 如图，AF是⊙O的直径，△ABC内接于⊙0，连接OC、OB,过点B作⊙0的切线交OC的延长线 于点D,∠ACB=2∠C0B (1)求证：AC∥BD; (2)OB与AC交于点E,若AF=6,AC=4√2，求BD的长. B D (第24题图) 数学试题A(H)第5页（共6页） 25.（本题满分8分) 秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后 来拱桥的出现创造了先决条件.某大桥的桥拱可以近似看作抛物线L,桥拱在水面的跨度O4 为12米，桥拱最高点到水面的距离为4米，以O4所在直线为常轴，过点0且垂直于04的直线 为y轴建立平面直角坐标系如图所示，抛物线L2是抛物线，在水中的倒影（即抛物线山，与抛 物线2关于x轴对称). 搭 (1)分别求抛物线L与抛物线L2的函数表达式； (2)若点B,在抛物线L1上，且点B,到y轴的距离为3米，求点B,与其在水中的倒影B1之间 的距离。 0 (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题初探】 (1)如图1，在△ABC中，延长CB至点E,使得BE=AB,延长BC至点F,使得CF=AC.若EF= 14,则△ABC的周长为 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC+∠ACB=135°，过点A作AD⊥BC于点D,作△ABC的外接圆 ⊙0，连接OA,已知AD=2,请问OA是否存在最小值？若存在，求出OA的最小值，若不存在，请 说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，某生态园区内有一块四边形空地ABCD,其中∠B=90°，DA=DC,CD∥AB,AB=150米， BC=505米.连接AC,现计划沿AC修建一条休闲步道，同时在线段AC上选取两个可移动的智能 监测点P,Q,保证观测角∠PDQ=60°，且由点D、P、Q为顶点构成的三角形区域（即△DPQ)的周长 解 尽可能的小，以节约材料成本并缩短布线距离.请你帮助规划师计算△DPQ周长的最小值.（步道 的宽度及监测点的大小均忽略不计) 0 0 E B B 图1 图2 图3 (第26题图) 数学试题A(H)第6页（共6页） OH 试卷类型：A 2026年初中学业水平考试适应性训练 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合ù题意的） 1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.C8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.> 10.8 11.32012.42 3 13.(1,4) 14.42-1【解析】如图，连接BM,过点B作BG∥AC,且BG=MN,连接BD、GN、GE,GE与A AC交于点N,由正方形的性质可知：，点B与，点D关于直线AC对称，∠CDB=∠CBD=45°， 则BM=DM,BG∥AC,BG=MN,∴.四边形MBGN是平行四边形，即GN=BM=DM,∴.DM+ EN=GN+EN,GN+NE≥GE,∴.当G、N、E三点共线时，GV+NE有最小值，即为GE,此时点 N与点N1重合，过点E作EF⊥BD于点F,由∠CDB=45°，DE=W2可得DF=EF=1,易证 B、 四边形BGEF为矩形，∴.GE=BF,BD=√2AB=4√2，.GE=BF=4√2-1，即DM+NE的最 小值为42-1. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】 15.解：去括号，得2x+2≤3x,…(2分) 移项、合并同类项，得一x≤-2，… (4分) 系数化为1，得x≥2. (5分) 16.解：原式=-3+11-2+ 3 (3分) =-3+1+1 、5 (5分) 3 17.解：原式=(2，+).3(x-1) x-1x-1 (3分) (x+1)2 =+1.3(x-1) -1(x+1)2 3 x+1, (4分) 当=-2时，原武=3 (5分) 18.解：如图所示，点E即为所求. A …(5分） B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分：③作法不唯一 19.解：添加的条件是AE=CF,证明过程如下：…(1分) AB∥CD,∠BAE=∠DCF,…(3分) 在△ABE与△CDF中，AE=CF,∠BAE=∠DCF,AB=CD, 数学试题A(H)答案第1页（共4页） .△ABE≌△CDF(SAS). (5分) 注：答案不唯一，添加的条件可以是∠ABE=∠CDF、AF=CE、∠AEB=∠CFD等. 20.解：(1)不可能. (1分) (2)画树状图如下： 开始 小平： ⊙ (2 4 ⑥ …(3分) 小安：①②④⑥①②④⑥①②④⑥ ①②④⑥ 由图可知，共有16种等可能的结果，其中小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形的结果有 12种， “P(小平和小安抽取的盒子中板的形状至少有一个为四边形)=2=3 Γ16-4 …(5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：.AB⊥BG,GH⊥BG,.∠ABF=∠HGF=90°，…(1分) ∠AFB=∠HFG,△ABF∽△HGF,…(2分) AB-BE,即AB=BF GH GE' 1.51.5 .AB=BF, (3分) ,AB⊥BG,CD⊥BG,.∠ABE=∠DCE=90°，… (4分) ∠AEB=∠DEC,∴.△ABE∽△DCE,… (5分) ·889B65 2 1 解得AB=53, ∴.三阳寺塔的高度AB为53米. (6分) 注：没有单位，没有答语不扣分。 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， (b=156, 将(0,156)、(2,152)代入y=kx+b中，得 …。……。 152=2k+b, (3分) 解得 k=-2, b=156 .y与x之间的函数关系式为y=-2x+156. … (5分) (2)由题意知：x=20, 将x=20代入y=-2x+156中，得y=-2×20+156=116, .此时单层部分的长度为116cm. (7分) 注：没有单位，没有答语不扣分。 23.解：(1)补全频数分布直方图如下： ↑人数 8 5 4 (1分)》 3 3 0 60 7080 90100成绩/分 数学试题A(H)答案第2页（共4页） C(或80≤x<90).… (2分) (2)20×(3x65+5x75+8×85+4x95)=81.5(分)， .所抽取学生初赛的平均成绩为81.5分.…(5分) (3)400×0=80(名)， 估计这400名学生中能进人决赛的学生有80名。…(7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分，没有答语均不扣分；②(2)、(3)不带单位均不扣分 24.(1)证明：BC=BC.∠CAB=1∠C0B, 2 (1分) :LACB=∠C0B,LACB=∠CMB, :AB=BC, (2分) OB是⊙0的半径，∴.AC⊥OB,… (3分) ,BD是⊙O的切线，∴.BD⊥OB, AC∥BD.… (4分) (2)解：AF是⊙0的直径，AF=6,AC=42,AC1OB, 0C=0B=3,CB=74C=22 .0E=√0C-CE=1,… (5分) ,AC∥BD,∴.∠OCE=∠D,∠OEC=∠OBD, ∴.△OEC∽△OBD,… (7分) BD=OB,即BD=3 CE0E,221 BD=62.…(8分） 25.解：(1)由题意知：抛物线L1的顶点坐标为(6,4)，点0的坐标为(0,0)，…(1分) 设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-6)2+4(a≠0)， 将0(0,0)代入y=a(x-6)2+4中，得0=a(0-6)2+4, (3分) 解得a=-g, 抛物线么的丽数表达式为y=一(-6户+4（或y=-)+号），…（4分) 抛物线L,与抛物线L2关于x轴对称， ÷抛物线五的函数表达式为y=)(-6)2-4(或g2-专 3x以.…(5分） (2):点B,在抛物线L上，且点B,到y轴的距离为3米， 将x=3代人y三)x-6+4中，得y=)×(3-6)2+4=3,户 (7分) 点B,是点B,在水中的倒影， ∴.点B,与其在水中的倒影B2之间的距离为6米. (8分) 26.解：(1)14.… (2分) 数学试题A(H)答案第3页（共4页） (2)存在，04的最小值为4（或4-22），理由如下： 2+2 如图2，过点O作OE⊥BC于点E,连接OB、OC, .·∠ABC+∠ACB=135°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=45°， BC=BC,.∠B0C=2∠BAC=90°， (3分)》 设⊙0的半径为r,则OA=OB=OC=r, BC=27,OE=BE=↓BC=2 2 2,… (5分)》 ·01+0E≥AD+2 ≥2r≥4 2+√2 图2 .04的最小值为4（或4-22）. …(6分) 2+2 (3)如图3，过点D作DE⊥AC于点E, ∠B=90°，AB=150,BC=503, .tanLACB=45=5,AC=1005,∠ACB=60°，.(7分) BC ,∠B=90°，CD∥AB,∴，∠BCD=90°，∴.∠DCE=30°， DA=DC.DELACCE-AC-505 .DE=CE.tan30°=50，…(8分) B 如图3，在射线PA上取一点G,使得PG=PD,在射线QC上取一点H,使得QH =QD, 图3 ∴.△DPQ的周长=PD+PQ+QD=PG+PQ+QH=GH,∠DPQ=2∠GDP,∠DQP=2∠HDQ, .当GH最小时，△DPQ的周长最小，…(9分) .∠PDQ=60°，∴.∠DPQ+∠DQP=180°-∠PDQ=120°， ∴.∠GDP+∠HDQ=60°，∴.∠GDH=120°， 如图3，作△DGH的外接圆⊙O,连接OG、OH、OD,过点O作OF⊥AC于点F, 由∠GDH=120°易得∠G0H=120°，.∠G0F=60°，…(10分) 设⊙0的半径为r, 6F-0FGm=2cF=3n. .当r最小时，GH最小，… (11分) 0D2DE+0F,r≥50+，7 .r≥100，.r的最小值为100， .GH的最小值为1003， .△DPQ周长的最小值为100W3米 (12分) 数学试题A(H)答案第4页（共4页）