河南省商丘市2025—2026学年度第二学期期中考试九年级数学试卷

2025一2026学年度第二学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.下列实数为无理数的是 倒 A.-3 C.5 D.0.3 2.如图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到 点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路 线，正确的是 B 3.如图，点0在直线AB上，0C⊥0D.若∠1=40°，则∠2的度数为 A.120° B.130° C.140° D.150° 鞍 4.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展.根据国家能 源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时.将8160亿用科学记 数法表示为 () A.0.816×101 B.81.6×101 C.8.16×103 D.8.16×10 5.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是( A.3 B.2 C.1 D.0 蜜 6.下列运算中，结果正确的是 ( A.(a2)3=a B.a3+a3=2a C.a2.a3=as D.a÷a2=2a2 7.如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为 28,则0H的长等于 () A.3.5 B.4 C.7 D.14 8.马年的吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，某兴趣小组制作了背面完全相 同的4张卡片，正面分别印有这四个吉祥物的图片.现将卡片洗匀后背面朝上放置，随机 抽取1张记下图片内容后放回，再随机抽取1张，两次抽到的吉祥物图片都是“骋骋”的概 率是 ( A启 B.5 6 c.L 4 D 9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C都在格点上，以AB为直径的圆经 过点C,D,则tan∠ADC的值为 () B.3 c.23 D.313 13 13 九年级数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP y/g 48.8 43.7 19.5 20 406080℃ 第7题图 第9题图 第10题图 10.硫酸钠(Na2S0,)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用. 硫酸钠在100g水中的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法 正确的是 () A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中溶解度为0 B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位：cm)的平均 数和方差如下表： 运动员 平均数 方差 甲 601 95.4 乙 601 243.4 则这两名运动员测试成绩更稳定的是 (填“甲”或“乙”). 11+2x<5 13.不等式组 ≤2 的解集是 2 14.如图，⊙0的半径为1，A,B,C是⊙0上的三个点.若四边形0ABC为平行四边形，连接 AC,则图中阴影部分的面积为 B4 B E 第14题图 第15题图 15.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点D在AB边上，且AB=3AD,点E为BC边上一 动点，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF,连接AF、DF,当DF与△ABC的某条 边平行时，则线段CF的长为 九年级数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（10分)计算： (1)2°× 1 +F-31: (2)-1 2 x2+2x+1 17.（9分)为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分 情况如下（单位：分）. 表1评委评分数据 表2 评委评分数据分析 评委 评委评分 选手 平均数 中位数 众数 小红 7 8 8 7 7 8 小红 7.5 b 1 小丽 7 7 8 8 8 8 8 小丽 e 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)表2中a= ,b= ,C= (2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为 矩形，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,2)，D为 BC的中点反比例函数y=(x>0)的图象过点D,交 AB于点E (1)求点D的坐标和k的值； 0 (2)延长DE交x轴于点F,求△AFE的面积 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90° (1)请用无刻度的直尺和圆规，作∠ABC的平分线BD,交AC于 点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下.若AB=AC=1,求AE的长 20.(9分)某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A,B两款材B 料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款 材料包需86元. (1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？ (2)该社团打算购买A,B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材 料包多少份？ 21.(9分)随着传统能源的日益紧缺，太阳能 的应用将会越来越广泛.如图1，是一款太 阳能路灯实物图；如图2，是某校兴趣小组 测量太阳能路灯高度及灯臂长度的实践活 动示意图，其中测倾器的高度为1.5米，点 O、F、N在水平地面的同一直线上，在测点 D F处安置测倾器，测得电池板顶端点.C的 仰角∠CED=45°，在与点F相距3米的测 图1 图2 九年级数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 点N处安置测倾器，测得灯罩顶端点A的仰角∠AMD=30°，点B为灯臂与路灯立柱OC 的连接点（点A、B与M在一条直线上），AC⊥0C,测得0F=6米.（参考数据：万=1.41， 5=1.73,结果精确到0.1) (1)求电池板顶端点C离地面的高度； (2)求灯臂AB的长度， 22.(10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(-2,5),对称轴为直 线=分 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在 y=x2+bx+c的图象上，求m的值； (3)当-2≤：≤n时，二次函数了=子+x+c的最大值与最小值的差为号，求n的取值 范围. 23.(10分)综合与实践 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“等对角 四边形”进行研究.定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角 四边形” (1)操作判断 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“等对 角四边形”的有 (填序号) 45 30 9 h45° 30 30≤ ① ② ③ ④ 图1 (2)探究证明 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥CD交AC 于点E,判断四边形BCED是否“等对角四边形”，并说明理由. D B C 图2 图3 (3)拓展延伸 如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=V5+1,作角平分线CD,在边AC上 取点E,使四边形BCED是“等对角四边形”，请直接写出AE的长 九年级数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF