甘肃省张掖市肃南裕固族自治县明花学校2025--2026学年度第二学期素质测评八年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期素质测评 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟)》 题 号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.代数式√x-5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 A.x<5 B.x≤5 C.x>5 D.x≥5 2.下列各组数中，以它们为边长不能构成直角三角形的是 () A.2,4,25 B.0.3,0.4,0.5 C.1,2,3 D.7,24,25 ,3.如图，直线1∥L2,点A、B在直线l2上，点C、D在直线11上，连接AD、BD.已Q D 知AB=4,S△DMB=4,则点C到AB的距离为 ( A.2 B.3 2 A B C.4 D.8 (第3题图)】 4.下列计算错误的是 () A.3√5x2=6√5 B.26÷√6=2 C.55+5=58 D.(5+5)×(3-√5)=-2 5.已知一个直角三角形的两条边长分别为9、12，则第三条边的长为 () A.3或15 B.15或17 C.37或17 D.3√7或15 了6.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3,AD=4.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为-，-1)， 且AB∥x轴，则点C的坐标是 () A(-3 B(,3) (第6题图) (第7题图) 7.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=8,点E是AB的中点，连接DE、CE,CF是△CDE的中线，则CF 的长为 () A.22 B.2V6 C.210 D.6 八年级数学素质测评H第1页（共6页） 8.如图，在Rt△ABC中，AB=6,点M是斜边BC的中点，连接M,以M为边作 正方形AMEF.若正方形AMEF的面积为25，则△ABC的面积为 A.183 B.93 C.24 D.36 (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）】 9.比较大小： 23(填“>”“<”或“=”) 10.如图，在正八边形ABCDEFGH中，以DE为边在正八边形内部作等边△ODE,则 ∠CD0的度数为 11.若二次根式√m和√20能够合并，则m的值可能为： .(写出一个 即可) 12.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上一点，连接CE,∠ECB=53°，点M、N分 D (第10题图) 别在CD、AB上，连接MN,若MN⊥CE,则∠ANM的度数为 13.如图是由若干个棱长为1cm的小正方体所搭建的几何体，一只电子蚂蚁从点A出发，沿几何体 的表面爬到点B,这只电子蚂蚁爬行的最短路程为 cm B (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC的延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂 线，垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°，AB=4,则PE-PF的值为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：√28×+63-（√56÷8）. 16.(5分)如图，小明计划周末到离家A正东方向1500m的书店B买书，买完书后再去距离书店 正北方向800m的体育中心C打篮球，求小明家和体育中心的距离AC. 体育中心北 +东 家A B书店 (第16题图) 八年级数学素质测评H第2页（共6页） 17.(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,点E是BC上一点，连接OE,若 ∠OAB=57°，OE=BE.求∠EOB的度数 B (第17题图) 18.(5分)如图，已知射线AE和线段AC相交于点A,请用尺规作图法，作菱形ABCD,使得顶点B 在射线AE上.（保留作图痕迹，不写作法） E (第18题图) 19.(5分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，连接DF、EB,若DF∥BE. 求证：DF=BE. D (第19题图) 20.(5分)如图1，土楼是中国传统的大型夯土民居建筑，图2是其水平切面示意图，它是由两个同 心圆构成的圆环.已知大圆和小圆的面积分别为2880m2和720m2,求圆环的宽度d(π取3， 结果化为最简二次根式) 图1 图2 (第20题图) 八年级数学素质测评H第3页（共6页） 21.(6分)如图，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，点B是DC上的点，连接AB,若LABC=135°，AB=22, BC=6,求AC的长 (第21题图) 22.(7分)如图，在△ABC中，LABC=90°，∠ABC的角平分线BD交AC于点D,DE⊥AB于点E,DF ⊥BC于点F.请你判断四边形DEBF是否为正方形，并说明理由. B (第22题图) 23.(7分)由于大风，山坡上的甲树在A点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的 根部C处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知AB=4m,BC=13m,两棵树之间的水平距离为 12m,求甲树折断前的高度.（图中点均在同一平面内） 甲树 乙树 B (第23题图) 八年级数学素质测评H第4页（共6页） 24.(8分)如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC,OH是△0BC的高，点D、E、F、G分别是AB、 OB、OC、AC的中点，连接DE、EF、FG、GD,得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形； (2)如果∠0BC=45°，∠0CB=30°，0C=8,求EF的长 H (第24题图) 25.(8分)小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式 的运算规律.下面是小强的探究过程。 第1个等式写四42月 3 第2个等式2-平-x=3 4 第3个等式：√3+5=4，/月 5 根据上述探究过程，解答下列问题： (1)仿照第3个等式，写出第4个等式 (2)观察、归纳，得出猜想，若n为正整数，用含n的式子表示第n个等式： (3)应用上述运算规律计算：，2024+，×√4052. 2026 八年级数学素质测评H第5页（共6页） 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点0作直线EF⊥BD,交AD于点 E,交BC于点F,连接BE,DF,且BE平分LABD. ①求证：四边形BFDE是菱形； ②求∠EBF的度数， 【拓展延伸】 0 (2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图2，点G,I分别在BF,BE边上，且BG=BI,连接GD, H为GD的中点，连接FH并延长交ED于点J,连接)，H,IF,1G.试探究线段H与PH之间满 足的数量及位置关系，并说明理由. E 图1 图2 (第26题图) 0 擗 八年级数学素质测评H第6页（共6页）2025~2026学年度第二学期素质测评 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C3.A4.C5.D6.D7.C8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.< 10.7511.5(答案不唯一) 12.5313.42 14.23 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）】 15.解：原式=27×+37-7… (3分) 7 =2+2√7. (5分) 16.解：由题意得，AB⊥BC, .在Rt△ABC中， AC=AB2+AC2=1500+8002…(3分) =1700(m). ∴.小明家和体育中心的距离为1700m.. (5分) 17.解：.四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD交于点O, 六∠ABC=90,AC=8D,0A=2AC,0B=2BD, 2 .OA=0OB.… (3分) .∠OBA=∠OAB=57°， .∠0BE=∠ABC-∠OBA=900-570=33°.… (4分) OE=BE, .∴.∠E0B=∠OBE=33°.… (5分) 18.解：如图，菱形ABCD即为所求.（作法不唯一）… (5分) 19.证明：·四边形ABCD为平行四边形， .AD∥BC, .DE∥BF,… (2分) DF∥BE, 四边形DEBF为平行四边形，… (4分) Dp=BB........................................................................................ (5分) 八年级数学素质测评H答案第1页（共3页） 20.解：由题意得d= 2880 /720 3 (3分) 3 =/960-√/240 =415. 答：圆环的宽度为4√1巧m. (5分) 21.解：·∠ABC=135°，∠ADC=90°， .∠BAD=∠ABD=45°， .DB=AD,… (2分) 在Rt△ADB中，AD+DB=AB2,即2AD=AB, .DB=AD=2(负值已舍)， (4分) .CD=DB+CB=8. 在Rt△ADC中，AC=WAD+CD2=2√17.… (6分) 22.解：四边形DEBF是正方形.… (1分) 理由：.·BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,DF⊥BC, .∠DEB=∠DFB=90°，DE=DF,… (3分) 又，∠ABC=90°， .四边形DEBF是矩形 (5分) .DE=DF, .四边形DEBF是正方形. (7分) 23.解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D, 由题可知CD=12m, 甲树 在Rt△BCD中，BD=√CB2-CD2=√I32-12=5(m),.(3分)乙树 A .AD=AB+BD=4+5=9(m), B 在Rt△ACD中，AC=√CD+AD=√122+9=15(m),…(6分) dD .AC+AB=15+4=19(m), .折断前甲树的高度为19m. …(7分) 24.(1)证明：D,G,E,F分别是AB,AC,OB,OC的中点， :.DG和EF分别是△ABC和△OBC的中位线， DG//BC.DG-BC.EF//BC.EF-BC. (2分) .DG=EF,DG∥EF, .四边形DEFG是平行四边形. (4分) (2)解：在△0GH中，由0G=8,∠0C8=30,得0H=0C=x8=4, .CH=√0C-0f=√82-4=45.… (6分) 在Rt△OBH中，由OH=4,∠OBC=45°，得BH=OH=4, ∴.BC=BH+CH=4+4/3, BF=BC=2+25. (8分) 25解：045,/石 ,1Γ (2分) 八年级数学素质测评H答案第2页（共3页） 1 (2)n n+2 =(n+1) (4分) N/n+2 (3),2024+,0D5×4052 2026 ×√2x2026 =2025×2026 (6分) =20252. (8分) 26.(1)①证明：由题意知，0B=0D,AD∥BC, ∠OBF=∠ODE,… (1分) EF⊥BD, .EF是BD的垂直平分线， .EB=ED,FB=FD,∠BOF=∠DOE=90°， .△BOF≌△DOE(ASA), (2分) ∴.ED=FB, ∴EB=ED=FB=FD, .四边形BFDE是菱形 (4分) ②解：由①得，四边形BFDE是菱形，BD是菱形BFDE的对角线， ∴.∠EBD=∠DBC. (5分) ·四边形ABCD是矩形，BE平分∠ABD, 六LABE=∠BBD=∠DBC=号∠ABC=号X90=30, ∴.∠EBF=∠EBD+∠DBF=6O …………………+…+小+…*…**小**小……… (6分) (2)解：IH=√3FH,H1FH,理由如下： 四边形BFDE是菱形， ∴.BF∥DE,BF=DE=BE, ∴.∠HGF=∠HDJ,∠HFG=∠AJD. …………………4……小4………4…………44……… (7分) H为GD的中点，.GH=DH, .△FGH≌△JDH(AAS), .FH=JH,FG=DJ. .BF-FG=DE-DJ,即BG=EJ.… (8分) BG=BI,∠B=60°， .△B1G是等边三角形，BE-BI=BF-BG,即GF=IE, .EJ=BG=BI=IG,∠IGF=∠BED=∠GIE=120°， .△JEI≌IGF(SAS), ∴.IJ=FI,∠JIE=∠IFG, .∠JIE+∠GIF=∠IFG+∠GIF=180°-∠1GF=60°， .∠JIF=∠GIE-(∠JIE+∠GF)=60°， .△FW是等边三角形.… (10分)》 FH=FH,∠FH=∠FW=0, 在Rt△FIH中，∠FIH=30,∴.FI=2FH, 由勾股定理易得：IH=√3FH, ∴.IH=√3FH,IH⊥FH. (12分) 八年级数学素质测评H答案第3页（共3页）