河南开封高级中学2026届高三数学模拟试题(二)

高三诊断（二） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，则的非空子集的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3. “”是“函数为奇函数”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 30 D. 75 5. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过的直线交C于P，Q两点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 从的展开式的各项中任选4项，恰好有1项为的奇次幂的选法共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 7. 图1是一个边长为2的正三角形纸片，沿虚线剪掉三个角处的四边形，剩余部分沿的三条边折叠成一个正三棱柱（无盖），如图2，当正三棱柱的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变化.已知某块盐碱地土壤表层初始盐分含量为（单位：），经淋溶深度为h（单位：dm）的灌溉水淋溶后（h指的是灌溉水渗入土壤的垂直深度），土壤表层残留盐分含量S满足关系式，其中k为与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的.根据上述模型，下列说法正确的是（ ） 参考数据：，，. A. 当淋溶深度dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25% B. 要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%，则淋溶深度h约为5dm C. 在淋溶深度的基础上再增加1dm，该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半 D. 若该盐碱地土壤的k值变为0.4，则淋溶深度dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐分含量的20% 10. (多选)已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的零点为 B. 有两个极值点 C. 在处取得极小值 D. 在上单调递增 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，角A的平分线交BC于点D，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 内切圆半径的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若非零向量，满足，且向量，的夹角为，则_____. 13. 已知抛物线C：的焦点为F，点P为抛物线C第一象限上一点，由点P向圆O：引两条切线，切点分别为A，B，若四边形PAOB的面积为，则直线AB的方程为_____. 14. 一副扑克牌去掉大小王有52张，有红桃、方片、梅花、黑桃四种花色各13张，随机不放回地每次取出一张牌，直到将52张牌全部取出，记随机变量X为最后一张红桃被取出时总共所取牌的张数，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，，为的导函数. （1）当时，求的极值； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数b的取值范围. 16. 某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x（亿） 2 4 6 8 10 12 性能得分y（分） 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 （1）求y关于x的线性回归方程（系数用分数表示），并预测参数量为14亿时，模型的性能得分； （2）该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和“低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练数据质量等级 训练效率 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关. 附：，，，. . 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知等比数列的公比，且，，等差数列的公差，，且满足.表示不超过x的最大整数，例如：，，. （1）求； （2）设，数列的前n项和为，求. 18. 如图，在圆柱中，矩形为其轴截面，点为底面半圆弧上的动点（前半部分，且点不与点重合），点在母线上，，，点是上底面内的一个动点. （1）若，平面，求的长度； （2）若点F是上底面圆周上一点，求到的最大距离； （3）求平面与平面夹角余弦值的取值范围. 19. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.在双曲线上异于点的两点满足. （1）求双曲线的方程. （2）若，探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.（，，分别为直线，，的斜率） （3）记的外接圆为圆，在点处作圆的切线，求的方程. 高三诊断（二） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的极小值为，无极大值； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）线性回归方程为，预测性能得分约为分 （2）依据的独立性检验，训练效率与训练数据质量有关 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）是定值且 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $