单元巩固练6 变量之间的关系(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦变量关系核心考点，通过概念辨析、多情境应用及综合探究，系统构建“概念识别-关系表达-实际建模”的解题方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题（第1题）|常量与变量识别|从静态几何量到动态变化，建立变量概念认知| |关系表示|3题（第2、3、5题）|图象分析、关系式推导、程序计算|函数关系的三种表示（图象、解析式、程序）的转化与应用| |实际应用|4题（第4、7、8、9题）|表格规律探究、分段函数建模|从水钟漏水、商场促销等真实情境抽象变量关系，发展数据意识| |综合探究|4题（第6、10、11、12题）|动态几何分析、分类讨论、跨学科建模|结合几何运动、物理情境，综合运用变量关系解决复杂问题，培养推理能力与应用意识|

单元巩固练6　变量之间的关系 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.如图，把木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，让木条AB转动至AB′的位置.在木条转动的过程中，下面的量为常量的是（　B　） A.∠BAC的度数 B.AB的长度 C.BC的长度 D.△ABC的面积 第1题图 2.［太原市］5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段BO匀速行驶，最后回到点O处，则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间关系的图象大致是（　B　） 第2题图 A. B. C. D. 3.某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，另外三边用篱笆围成，篱笆总长度恰好为36 m.如图，设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的关系式是（　B　） 第3题图 A.y＝－x＋36 B.y＝－x＋18 C.y＝－2x＋36 D.y＝－2x＋18 4.中华优秀传统文化水钟 水钟在中国又叫“刻漏”，小军制作了简易沙漏型水钟如图所示：高20 cm的矿泉水瓶内部盛满水，假定水从瓶盖的小孔均匀漏出.用x表示漏水时间，y表示漏水瓶水面下降的高度，小军记录部分数据如表所示： x/min 1 1.5 2 2.5 y/cm 4 6 8 10 估计多长时间后漏水瓶会漏完水（　A　） A.5 min B.6 min C.7 min D.8 min 5.根据如图所示的程序计算y的值.若输入x的值是3，则输出y的值是－3.若输入x的值是－5，则输出y的值是（　B　） A.5 B.7 C.13 D.16 6.［郑州市］如图1，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BED运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图2所示，则a的值是（　C　） 图1 图2 A.32 B.34 C.36 D.38 解析：从y与x的关系图象和运动的过程可以得出，当点P运动到点E时，x＝10 s，y＝30 cm2.由三角形的面积公式，得×10×AB＝30，AB＝6 cm.由图2可知当x＝12 s时，点Q到达点C，点P在点D，E之间.所以BC＝12 cm.所以×AB×BC＝×6×12＝36（cm2）.所以a＝36.故选C. 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.某商场举行“迎端午，庆佳节”活动，销售某商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分五折出售，若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的关系式是　y＝40x＋200　. 8.受潮汐影响，某港口从0 h到12 h港内水深情况如图所示.港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4 m时，才能进出该港.一艘吃水深度（即船底与水面的距离）为2 m的轮船可以进出该港的时长大约为　4　h.（结果取整数） 9.随着人们环保意识的提高，新能源汽车销量持续增长.下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y（％）与行驶里程s（km）之间的一组数据： 行驶里程s/km 0 80 100 140 电量y/％ 100 60 50 30 当显示电量20％时，行驶里程为　160　km. 10.真实情境滚珠撞击 如图是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时，无论输入的x为何值，输出的y总不变.若输入一个整数x，某些滚珠相撞，输出y的值恰好为－1，则x＝　2　. 解析：由题意，得（2x－1）＋3＋ax＝2x－1＋3＋ax＝（2＋a）x＋2.因为当三个滚珠同时相撞时，无论输入的x为何值，输出的y总不变，所以2＋a＝0，得a＝－2.因为三个滚珠是两两相撞，当y＝2x－1＋3＝2x＋2时，令y＝－1，则－1＝2x＋2，得x＝－1.5（舍去）.当y＝3＋（－2x）＝－2x＋3时，令y＝－1，则－1＝－2x＋3，得x＝2. 三、解答题（共20分） 11.跨学科物理 （10分）如图1，小球从光滑的斜坡AB滚下，经过粗糙的平路BC，再从光滑的斜坡CD上滚至速度变为0后，又沿斜坡DC滚下，经过粗糙的平路CB，沿BA上滚至速度变为0，…往返运动至小球停止.（在同一段路程中，路程s＝v平均•t，v平均＝） （1）下面的表格记录了小球第一次从点A向点D运动时，速度v与时间t的关系，那么在3 s到5 s之间的速度v与时间t的关系式为　v＝－t＋9（3分）　； 时间t/s 0 0.5 1 2 3 3.5 4 4.5 5 6 速度v/（cm/s） 0 1 2 4 6 5.5 5 4.5 4 0 （2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2，则图2中的点E表示的实际意义是什么？ 解：（2）当时间为5.5 s时，速度为2 cm/s.（6分） （3）求小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离. 图1 图2 解：（3）由关系图可知，小球在第5 s时开始爬上斜坡CD，第6 s时速度降为0，在斜坡CD上的平均速度v＝＝2（cm/s）.因为s＝v平均•t，所以s＝2×（6－5）＝2（cm）. 所以小球第一次在斜坡CD上滚动的最大距离是2 cm.（10分） 12.数学思想分类讨论 （10分）一条笔直的公路上有A，B两地，相距2 400 m，甲从A地匀速步行到B地，乙从B地匀速骑车到A地后，休息4 min，再沿原路原速返回B地.设他们同时出发，运动的时间为t（min），与B地的距离为s（m），如图所示，图中线段EF，折线OMND分别表示两人与B地的距离s和运动时间t之间的关系，结合图象解答下列问题： （1）甲步行的速度为　80　m/min；乙骑车的速度为　240（4分）　m/min； （2）甲步行到B地比乙骑车返回B地晚到　6（6分）　min； （3）求甲与乙途中（不包括A地与B地）相遇时t的值. 解：（3）分两种情况： ①乙从B地出发前往A地途中与甲相遇时，根据题意，得80t＋240t＝2 400，解得t＝7.5.（8分） ②乙从A地返回B地途中与甲相遇时，根据题意，得80t＝240（t－14），解得t＝21. 综上所述，甲与乙途中相遇时t的值为7.5或21.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $