单元巩固练5 图形的轴对称(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦图形轴对称核心考点，以题载法构建“概念辨析-性质应用-综合拓展”三阶训练体系，渗透分类讨论与对称转化思想，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1、9|轴对称图形识别、对称轴条数判断|从图形特征到概念内涵，建立直观认知| |性质应用|选择2-5、填空10-11|等腰三角形边角计算、垂直平分线性质、对称距离转化|以性质为核心，关联角平分线、中线等知识| |作图与综合|选择6-8、解答13-15|尺规作角平分线、对称求最值、构造全等|从作图操作到综合应用，衔接中考真题与跨学科情境|

单元巩固练5　图形的轴对称 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.若干条直线（或线段）按一定的方式排列可以“围”出各种美丽的图形，我们形象地把它们称为“数学刺绣”.下列“数学刺绣”图案中，不是轴对称图形的是（　A　） A. B.Q C. D. 2.已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则这个等腰三角形底角的度数是（　C　） A.36° B.45° C.72° D.36°或72° 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若AB＝7，CD＝2，则△ABD的面积为（　A　） A.7 B.8 C.12 D.14 第3题图 4.某小区的三个出口A，B，C的位置如图所示，若想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便居民，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（　D　） 第4题图 A.三条高线的交点处 B.三条中线的交点处 C.三条角平分线的交点处 D.三条边的垂直平分线的交点处 5.如图，DE是AB的垂直平分线，连接AD，已知△ABC的周长为19，△ADC的周长为13，则BE的长为（　A　） 第5题图 A.3 B.4 C.6 D.8 6.［福建中考］小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”平面图案，如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是（　B　） 第6题图 A.OB⊥OD B.∠BOC＝∠AOB C.OE＝OF D.∠BOC与∠AOD互为补角 7.［北京市改编］某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示的作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有（　D　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.［教材P141第8题改编］如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，将△ABC沿着AC折叠，使点B恰好落在CD上的点B′处.若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（　D　） 解析：如图，连接BB′，过点A作AE⊥CD于点E.因为点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB′.因为AB＝AB′，AB＝AD，所以AD＝AB′.又因为AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B′AE.所以∠CAE＝∠BAD＝55°.又因为∠AEC＝90°，所以∠ACB＝∠ACB′＝90°－∠CAE＝90°－55°＝35°.故选D. A.55° B.45° C.40° D.35° 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.四个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形，它们全部是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是　等腰梯形　. 10.跨学科物理 如图，在物理实验课上，小华所在小组用两块平面镜L1和L2进行成像研究（实物和像关于镜面对称）.两块镜子互相平行放置，小球放在两镜之间，其球心为点A，点A在平面镜L1中的像为A′，在平面镜L2中的像为A″.已知点A到L1的距离为20 cm，到L2的距离为40 cm，则A′A″＝　120　cm. 第10题图 11.数学思想分类讨论 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC边所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠C的度数为　70°或20°　. 分两种情况：①如图1，当∠A为锐角时，AB的垂直平分线MN与AC相交于点D，与AB相交于点M.因为∠AMD＝90°，∠ADM＝50°.所以∠A＝90°－50°＝40°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝＝70°.②如图2，当∠BAC为钝角时，AB的垂直平分线MN与CA的延长线相交于点D，与AB相交于点E.因为∠ADN＝50°，∠AED＝90°，所以∠DAB＝90°－50°＝40°.所以∠BAC＝180°－∠DAB＝140°.因为AB＝AC，所以∠C＝∠B＝＝20°.综上所述，∠C的度数为70°或20°. 图1 图2 12. ［郑州市］如图，在长方形ABCD中，AD＝BC＝5，AB＝CD＝12，AC＝13，动点M在线段AC上运动（不与端点重合），点M关于边AD，DC的对称点分别为M1，M2，连接M1M2，点D在M1M2上，则在点M的运动过程中，线段M1M2长度的最小值是　　. 第12题图 解析：如图，连接DM，过点D作DN⊥AC于点N，M1M与AD交于点Q，M2M与CD交于点P.因为S△ADC＝AD•CD＝AC•DN，所以DN＝.因为点M关于边AD，CD的对称点分别为M1，M2，所以DM1＝DM＝DM2.所以M1M2＝2DM，线段M1M2长度最小即是DM长度最小.当DM⊥AC，即点M与点N重合时，M1M2长度有最小值.所以M1M2最小值＝2DN＝2×＝. 三、解答题（共24分） 13.（8分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C在小正方形的格点上. （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′； 解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求.（3分） （2）△ABC的面积为　5（5分）　； （3）以AB为边作与△ABC全等的三角形（顶点在格点上，不包括△ABC），可作出　3（8分）　个. 14.新考法过程性学习 （8分）问题：如图1，∠AOB＝50°，P是∠AOB内的一定点，点M，N分别在OA，OB上移动，点P，M，N不在同一条直线上，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数. 此问题是轴对称求最值问题的典型应用，已知点P关于直线OA的对称点C，PC交OA于点R.请按以下要求依次完成（1）（2）问，以解决上述问题. （1）尺规作图：请在图2中作出点P关于直线OB的对称点D，并连接CD分别交OA，OB于点M，N，连接PD交OB于点T，连接PN，PM；（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）如图所示.（4分） （2）综合（1）的作图，将下列解答过程补充完整. 因为点P关于OA，OB的对称点分别为点C，D， 所以OA垂直平分PC，OB垂直平分PD. 所以CM＝PM，①　DN＝PN　.所以PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN. 因为点M，N分别在OA，OB上移动，所以当点C，M，N，D在同一直线上时，PM＋MN＋PN的值最小，即△PMN的周长最小. 因为CM＝PM，DN＝PN，所以∠CPM＝∠PCM，②　∠DPN＝∠PDN　. 由作图得∠ORP＝90°，∠OTP＝90°，所以在四边形OTPR中，∠RPT＋∠TOR＝360°－∠ORP－∠OTP＝360°－90°－90°＝180°. 因为∠AOB＝50°，所以∠RPT＝130°. 在△CPD中，∠PCD＋∠PDC＋∠CPD＝180°，所以∠PCD＋∠PDC＝50°.所以∠CPM＋∠DPN＝③　50　°. 所以∠MPN＝∠RPT－（∠CPM＋∠DPN）＝④　80（8分）　°. 图1 图2 15.（8分）在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC. （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得AD＝CD，这个性质是　角平分线上的点到这个角两边的距离相等（2分）　； （2）问题解决：如图2，试说明AD＝CD； 解：（2）如图①，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DF⊥BC于点F.因为BD平分∠EBF，所以DE＝DF.因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°，所以∠EAD＝∠C.在△DEA和△DFC中，因为∠DEA＝∠DFC，∠EAD＝∠FCD，DE＝DF，所以△DEA≌△DFC（AAS）.所以AD＝CD.（5分） 图① （3）问题拓展：如图3，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，试判断BD，AD，BC之间的数量关系并说明理由. 图1　图2　图3 解：（3）BC＝BD＋AD.（6分） 图② 理由如下：如图②，在BC上截取BK＝BD，连接DK.因为AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠ABC＝∠C＝（180°－∠BAC）＝×（180°－100°）＝40°.因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝∠ABC＝20°.因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝（180°－∠DBK）＝×（180°－20°）＝80°，即∠BAC＋∠BKD＝180°.由（2）的结论，得AD＝DK.因为∠BKD＋∠DKC＝180°，∠DKC＋∠C＋∠KDC＝180°，所以∠BKD＝∠C＋∠KDC.所以∠KDC＝∠BKD－∠C＝40°＝∠C.所以DK＝CK.所以AD＝DK＝CK.所以BC＝BK＋CK＝BD＋AD，即BC＝BD＋AD.（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $