单元巩固练3 概率初步(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦概率初步核心考点，以"概念辨析-模型应用-实践拓展"为主线，整合古典概型、几何概型及频率估计概率，渗透数学抽象与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件类型|1题|定义法判断必然/随机事件|从事件属性到概率本质的概念生成| |古典概型|4题（节日卡片/算珠等）|列举法/数量比求概率|基于等可能结果的概率计算模型| |几何概型|2题（正六边形/地砖）|面积比/区域占比求概率|空间形式与概率的关联推导| |频率估计概率|2题（抛图钉/麦粒发芽）|大量重复试验频率稳定值估计|从频率到概率的统计推理| |综合应用|1题（游戏策略）|概率比较优选策略|知识迁移解决实际决策问题|

单元巩固练3　概率初步 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.一个不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　C　） A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定 2.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富.如图，4张卡片的正面分别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概率是（　D　） A.1 B. C. D. 3.用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（　C　） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 4.真实情境汽车行驶 如图，一辆汽车向西行驶，当到十字路口时，它可以自由选择向左、向右或向前行驶，当通过第二个十字路口后，向（　C　）行驶的可能性最大 A.东 B.北 C.西 D.南 第4题图 解析：该车是向西行驶，在第一个路口有向西、向南、向北三种可能.如果第一个路口向西，则第二个路口就没有向东的可能；如果第一个路口向南，则第二个路口就没有向北的可能；如果第一个路口向北，则第二个路口就没有向南的可能.但是这三种情况下，都有向西的可能，所以它一直向西行驶的概率较大.故选C. 5.［烟台市］将一个小球在如图所示的正六边形地板上自由滚动，小球随机停在正六边形地板内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为P1，停在空白部分的概率为P2，则P1与P2的大小关系为（　B　） 第5题图 A.P1＜P2 B.P1＝P2 C.P1＞P2 D.无法判断 6.将一枚图钉（如图样式）随意向上抛起，虽然落定后的结果只有两种：“针尖朝上”或“针尖触地”，但由于其形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测“针尖触地”这一事件发生的概率.数学实践小组通过做抛图钉试验，记录抛掷次数与针尖触地的频数，计算针尖触地的频率，绘制针尖触地的频率随抛掷次数变化趋势图.据此，“抛掷一枚普通图钉，落定后针尖触地”发生的概率约是（　B　） A.0.45 B.0.46 C.0.47 D.0.50 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.圆周率“π”的前20个数字如下：3.141 592 653 589 793 238 4，则出现次数最多的数字其频率为　　. 8.数学文化算盘 算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1.如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空挡表示0.在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为　　. 第8题图 9.一个暗箱中装有只有颜色不同的m（m＞15）个布娃娃，分别是4个白娃娃、6个绿娃娃、5个红娃娃和n个黄娃娃，从中任意拿出1个布娃娃，记下颜色后放回并搅匀.经过大量重复试验，把拿出白娃娃、绿娃娃、红娃娃的频率绘制成如图所示的条形统计图（不完整）.根据题中给出的信息，估计暗箱中黄娃娃的个数为　5　. 第9题图 10.［天津市］甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a＋b，a＋2b，a－b，除正面的代数式不同外，其余均相同.将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a＝－1，b＝2时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为　　. 三、解答题（共20分） 11.（10分）如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字. 两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面两种中选一种： ①猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”； ②猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”. 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由. 解：选择①的猜想，猜“不是3的倍数”.（2分） 理由如下：①共有10种等可能出现的结果数，其中“是3的倍数”的有3种，“不是3的倍数”的有7种，因此“是3的倍数”的概率是，“不是3的倍数”的概率是.（6分） ②共有10种等可能出现的结果数，其中“是大于6的数”的有4种，“不是大于6的数”的有6种，因此“是大于6的数”的概率是＝，“不是大于6的数”的概率是＝.因此，猜数者应选择①的猜数规则，且猜“不是3的倍数”，这样获胜的概率为，获胜的概率最大.（10分） 12.新考法综合与实践 （10分）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯. （1）观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1 906 4 748 发芽的频率 0.94 0.955 0.946 0.954 0.953 0.949 6 ①当试验的麦粒数为5 000时，发芽的频率为0.949 6，0.949 6是小麦发芽的概率吗？（　B　） A.是 B.不是 ②任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是　0.95（4分）　.（结果精确到0.01） 图1 （2）探究迁移 如图1，七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5 m，宽4 m的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录. 记录结果如下： 项目 名称组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们收集并整理了四个小组的试验数据，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程.（结果保留整数） 四个小组石子落在草地内的次数占石子落在长方形内的次数比如下： 一组：＝0.8；二组：≈0.79； 三组：≈0.80；四组：≈0.79. 所以石子落在草地内的概率约为0.8. 故草地的面积大约是0.8×4×5＝16（m2）.（8分） （3）拓展应用 如图2，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖（40 cm×40 cm）， 现在向这一地面上抛掷半径为5 cm的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是　（10分）　.（直接写出答案） 图2 学科网（北京）股份有限公司 $