单元巩固练1 整式的乘除(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 以“概念巩固-方法提炼-素养融合”为主线，聚焦整式乘除高频考点，通过中考真题与创新题型系统训练运算能力、推理意识和几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |科学记数法与幂的运算|选择1、2，填空9|负指数科学记数法规则、幂的运算法则（同底数幂乘除、积的乘方）|从整数指数幂到负指数幂的概念延伸| |乘法公式应用|选择3、5、7，填空10|平方差公式结构特征、完全平方公式变形技巧|从多项式乘法到公式特例的推导| |数形结合与规律探究|选择8，填空12|图形面积关系转化、数列规律归纳|从具体图形到一般化代数表达式的抽象| |代数推理与公式推导|解答14、15|特殊数字平方规律抽象、几何图形验证代数公式|从特殊等式到一般公式的归纳证明|

单元巩固练1　整式的乘除 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.［河南中考］通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为（　C　） A.0.74×10－4 B.7.4×10－4 C.7.4×10－5 D.74×10－6 2.下列计算正确的是（　D　） A.（－2b）3＝－6b3 B.（－a）3÷（－a）＝－a2 C.（a－b）2＝a2－ab＋b2 D.2a•3a＝6a2 3.下列能直接运用平方差公式计算的是（　D　） A.（a－2）（2－a） B.（a－2）（b＋2） C.（2a－b）（a＋2b） D.（－a＋b）（－a－b） 4.已知xm＝5，xn＝3，则xm＋2n的值是（　A　） A.45 B.15 C.8 D.5 5.运用完全平方公式计算79.82的最佳选择是（　C　） A.（79＋0.8）2 B.（70＋9.8）2 C.（80－0.2）2 D.（100－20.2）2 6.［郑州市］a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，面积记作S1，分别以a，c为长和宽作长方形，面积记作S2，下列说法正确的是（　B　） A.S1＝S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.无法比较S1、S2的大小 7.观察如图两个多项式相乘的运算过程.若（x＋a）（x＋b）＝x2－9x＋14，则a，b的值可能分别是（　A　） A.－2，－7 B.－2，7 C.2，－7 D.2，7 8.［深圳市改编］如图，有两张正方形纸片A和B，图1将正方形B放置在正方形A内部，测得阴影部分面积为5，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为12.若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2，图3中正方形A、B纸片均无重叠部分），则图3阴影部分面积为（　B　） A.24 B.29 C.32 D.33 解析：设正方形纸片A和B的边长分别为a，b.由题图1可知，阴影部分面积为a2－b2＝5.由题图2可知，阴影部分面积为（a＋b）2－a2－b2＝12，所以ab＝6.由题图3可知，阴影部分面积为（2a＋b）2－3a2－2b2＝a2－b2＋4ab＝5＋4×6＝29.故选B. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如果a＝（－2）0，b＝（－0.1）－1，c＝（－）－2，那么a，b，c的大小关系为　b＜c＜a　.（用“＜”连接） 10.若x2＋mx＋16是完全平方式，则m的值是　±8　. 11.如图，调皮的弟弟把小雅的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，请你帮她推测出被除式等于　－27a3＋15a2－6a　. 12.数学思想数形结合 如图，用大小相同的小正方形拼图形，第1个图形是一个小正方形；第2个图形由9个小正方形拼成；第3个图形由25个小正方形拼成；…按此规律，若第n个图形比第（n－1）个图形多用了72个小正方形，则n的值是　10　. 解析：第1个图形是一个小正方形； 第2个图形由9＝（2×2－1）2个小正方形拼成； 第3个图形由25＝（2×3－1）2个小正方形拼成； … 拼成第n－1个图形需要（2n－3）2个正方形； 拼成第n个图形需要（2n－1）2个正方形. 由题意，得（2n－1）2－（2n－3）2＝72， 解得n＝10. 三、解答题（共24分） 13.新考法过程性学习 （8分）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务. 先化简，再求值：［（2x＋y）（2x－y）－（2x－3y）2］÷（－y）， 其中x＝1，y＝2. 解：原式＝（4x2－y2－4x2－12xy＋9y2）÷（－y）第一步 ＝（－12xy＋8y2）÷（－y）第二步 ＝12x－8y.第三步 当x＝1，y＝2时，原式＝－4.第四步 任务： （1）第一步运算用到了乘法公式：　平方差公式（或完全平方公式）（2分）　（写出1种即可）； （2）以上步骤从第　一（4分）　步开始出现了错误； （3）请你写出正确的解答过程. 原式＝（4x2－y2－4x2＋12xy－9y2）÷（－y） ＝（12xy－10y2）÷（－y）＝－12x＋10y.（6分） 当x＝1，y＝2时，原式＝－12×1＋10×2＝8.（8分） 14.新考法代数推理 （8分）【观察思考】观察个位上的数字是5的自然数（任意一个个位数字为5的自然数可用代数式10n＋5来表示，其中n为正整数）的平方，会发现一些有趣的规律，请你仔细观察，探索其规律，并归纳猜想出一般结论. 【规律发现】第1个等式：152＝（1×2）×100＋25；第2个等式：252＝（2×3）×100＋25； 第3个等式：352＝（3×4）×100＋25；… 【规律应用】 （1）写出第4个等式：　452＝（4×5）×100＋25（2分）　；写出你猜想的第n个等式：　（10n＋5）2＝100n（n＋1）＋25（4分）　（用含n的等式表示）. （2）根据以上规律直接写出结果：2 024×2 025×100＋25＝　20 245（6分）　2. （3）若2与100n的差为4 925，求n的值. 由2与100n的差为4 925，得100n（n＋1）＋25－100n＝4 925. 解得n＝7（负值已舍去）.故n的值为7.（8分） 15.数学文化《几何原本》 （8分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中. （1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式.（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 图1 　图2 　图3 公式①：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 公式②：（a＋b＋c）d＝ad＋bd＋cd 公式③：（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd 图1对应公式　②　，图2对应公式　③　，图3对应公式　①（3分）　； （2）请仿照（1）设计几何图形来验证公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2； 如图所示.（答案不唯一）（5分） （3）《几何原本》中记载了一种利用几何图形说明平方差公式（a＋b）（a－b）＝a2－b2的方法，如图，请写出说理过程.（图中各四边形均为长方形） 因为AD＝a＋b，AK＝a－b， 所以S长方形AKHD＝AD•AK＝（a＋b）（a－b）. 因为S长方形AKLC＝AC•AK＝a（a－b）＝a2－ab，S长方形HDCL＝CL•CD＝（a－b）b＝ab－b2，所以S长方形AKHD＝S长方形AKLC＋S长方形HDCL.所以（a＋b）（a－b）＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2.（8分） 学科网（北京）股份有限公司 $