8.1.2 三角形中的倒角模型 练习 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

  乾坤未定，你我皆是黑马

三角形的中倒角模型

【模型1—8字模型】

模型1：结论：∠A＋∠B＝∠C＋∠D

模型2：条件：AP平分∠BAD，PC平分∠BCD；结论：∠P＝(∠B＋∠D)

【例1】如图，在由线段AB、CD、DF、BF、CA组成的平面图形中，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

例1图                            变1图                                     变2图

【变式练习1】：如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（    ）

A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D

【答案】D

【变式练习2】：如图，平分，交于点F，平分交于点E，与相交于点G，。

（1）若，则＝________度；

（2）若，则＝________度。

【答案】（1）；（2）．

【变式练习3】下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应__________（填“增加”或“减少”）________度．

 

变3图                    变4图                    例2图

【答案】减少     10

【变式练习4】如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为_____________．

【答案】1080°

 

【模型2—A字模型】

 

模型1（A字模型）：结论：

模型2（老鹰抓小鸡）：结论：

模型3（帽子）：结论：∠DBA＋∠ACE＝∠BAC＋∠180o

【例2】如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【变式练习5】：如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________．

【答案】

变5图                          变6图                            变7图

【变式练习6】：如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【变式练习7：如图为一个简易的“人”字梯，已知∠1＝120°，则∠2－∠3＝（　　）

【答案】60度

【模型3—飞镖模型】

图1                     图2                       图3

基本模型：条件：如图1，结论：①∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D；②AB＋AD＞BC＋CD；

拓展模型1：条件：如图2，BO平分∠ABC，OD平分∠ADC；结论：∠O＝(∠A＋∠C)；

拓展模型2：条件：如图3，AO平分∠DAB，CO平分∠BCD；结论：∠O＝(∠D－∠B)；

例3：如图，点E在BC上，ED⊥AC于F，交BA的延长线于D，已知∠D＝30°，∠C＝20°，则∠B的度数是______。

例3图                      变8图                      变9图

【变式练习8】：如图，用铁丝折成一个四边形ABCD（点C在直线BD的上方），且∠A＝70°，∠BCD＝120°，若使∠ABC、∠ADC平分线的夹角∠E的度数为100°，可保持∠A不变，将∠BCD________（填“增大”或“减小”）______________°。

【答案】增大     10

【变式练习9】：如图：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__________。

【解析】180度