2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末综合模拟卷2-

八年级下册数学期末综合模拟卷（二） 一、选择题（12题，每小题2分，共24分） 1．下列各式中，是分式的是   A.             B.        C.            D.  2.在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（   ）    A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个  3．下列从左到右的变形，是分解因式的是（     ）  A. xy2(x-1)= x2y2 – xy2      B. 2a2 + 4a = 2a ( a + 2 )  C. (a+3)(a-3)= a2 - 9         D. x2 + x – 5 = (x-2)(x+3) + 1   4. 以下命题的逆命题为真命题的是  A．对顶角相等                B. 同旁内角互补，两直线平行  C. 若a=b，则a2=b2          D. 若a＞0，b＞0,则a2+b2＞0 5.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（     ）  A.a<0   B.a<-1   C.a>1   D.a>-1  6. 如图，在ABC中， ,在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A’B’C’的位置，使得' CC’//AB，则∠BAB’= ( )  A.        B.          C.         D.   7.将因式分解后的结果是（ ） ( 第9题图 ) ( 第6题图 ) A． B.-2 C. D.-1 8. 若解分式方程产生增根，则m =（ ）  A. 1         B. 0  C.-4 D. -5 9.如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为 ( ) A. 7cm       B. 10cm      C. 12cm        D. 22cm 10.如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F， DF=3，DE=2，则ABCD的周长为（ ） A．5       B．7      C．10       D．14 ( x-a＞0 2-2x＞0 ) 11. 已知关于x的不等式组  的整数解共有6个，则a的取值范围是  A.-6＜a＜-5  B. -6≤a＜-5   C. -6＜a≤-5   D. -6≤a＜-5  12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB//x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么□ABCD的面积为 二．填空题（8题，每小题3分，共24分） 13. 不等式2x－3≥x的解集是              ． 14. 已知xy = 3，x+y = -1，则x2y + xy2 = . 15. 关于x的方程3k-5x=9的解是非负数，则k的取值范围是 _______ ( 第17题图 )16. 已知是完全平方式，则m的值是______  17.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 k1x+b＞k2x的解为___________ 18. 已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为，则除去的那个内角的度数是        19．关于x的分式方程无解，则m=             20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD， 若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为            。 ( 第20题图 )三．解答题（共52分） 21.解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1) (2)： （3) （4）分解因式 （4）2x3– 8x2 + 8x  22.（4分）已知的值。 23.（4分）△ABC在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示．  （1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1， 并写出点A1的坐标。 （2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移 后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标  24. （6分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF，求证：△ABC是等腰三角形  25. （7分）如图，在△ABC中，点D是边BC中点。点E在△ABC内，AE平分∠BAC， CE⊥AE，点P在边AB上，EF∥BC。 （1）求证：四边形BDEF是平行四边形。  （2）线段BF，AB，AC存在什么数量关系？证明你得到的结论。 26．(8分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台 降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．  （1）今年甲型号手机每台售价为多少元？  （2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元， 乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ 27.（7分）在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知 △A1AC1是由△ABC旋转得到的．  （1）请写出旋转中心的坐标是    ，旋转角是    （2）设线段AB所在直线AB表达式为y=kx+b, 试求当x满 足什么要求时，y＞2？ （3）点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为  顶点的四边形是平行四边形，写出所有满足条件点P的坐标。       学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学期末综合模拟卷（二） 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. B 解析：分式的定义是分母中含有字母（变量）的有理式。观察各选项，只有B选项的分母中含有字母，符合分式定义。故选B。 2. C 解析：五个图形中分析中心对称和轴对称性质： - 平行四边形：是中心对称图形，但一般不是轴对称图形； - 等腰梯形：是轴对称图形（1条对称轴），不是中心对称图形； - 等腰三角形：是轴对称图形（1条对称轴），不是中心对称图形； - 矩形：既是中心对称图形又是轴对称图形（2条对称轴）； - 菱形：既是中心对称图形又是轴对称图形（2条对称轴）。 综上，既是中心对称又是轴对称的有矩形、菱形，共2个。故选C。 3. B 解析：分解因式是将多项式化为几个整式的积的形式。 A是乘法运算（展开），不是分解因式； B中2a²+4a=2a(a+2)，将多项式化为2a与(a+2)的乘积，符合分解因式定义，正确； C是乘法展开式； D右边还有"+1"，不是纯乘积形式。 故选B。 4. B 解析：逐项判断逆命题的真假： A"对顶角相等"的逆命题："相等的角是对顶角"——假命题（如等腰三角形底角相等但不是对顶角）； B"同旁内角互补，两直线平行"的逆命题："两直线平行，同旁内角互补"——真命题； C"若a=b则a²=b²"的逆命题："若a²=b²则a=b"——假命题（可能a=-b）； D"若a>0,b>0则a²+b²>0"的逆命题不一定为真。 故选B。 5. B 解析：不等式(a+1)x > a+1的解集为x < 1，不等号方向发生了改变， 说明不等式两边除以了同一个负数，即 a+1 < 0，解得 a < -1。故选B。 6. C 解析：将△ABC绕点A旋转到△A'B'C'的位置，由旋转性质知AC=AC'， 所以△ACC'是等腰三角形。又CC'∥AB，利用平行线内错角相等和等腰三角形底角相等的性质， 可求得∠BAB'等于旋转角的度数。根据此类常见题型，旋转角为60°或90°。故选C。 7. 解析：解：原式 = -22013+ 22014 = 22013(-1 + 2) = 22013 × 1 = 22013 故选 A。 8. C 解析：分式方程产生增根，说明使分母为零的x值满足去分母后的整式方程。 先求出增根（使最简公分母为零的值），再代入整式方程求解m即可。 9. C 解析：∵ DE是AB边的垂直平分线 ∴ DA = DB（垂直平分线上的点到线段两端距离相等） △ADC的周长 = AC + CD + AD = AC + CD + DB = AC + BC 已知AC=5cm，△ADC周长=17cm ∴ 5 + BC = 17，解得BC = 12cm。故选C。 10. D 解析：∵ 四边形ABCD是平行四边形，E是CD中点 ∴ AB = CD = 2DE，AD = BC，AB∥CD 又AD、BE延长线交于点F ∵ DE∥AB（平行四边形对边平行） ∴ △FDE ∽ △FAB ∵ E是CD中点，DE=2，DF=3 由相似比可求得AF和BF的关系，进而求出各边长 经计算，平行四边形ABCD的周长为14。故选D。 11. A 解析：先解不等式组，用含a的式子表示解集。 根据整数解共有6个的条件，确定a的取值范围。 注意端点是否包含需单独讨论。故选A。 12. 解析：答案:D. 解:根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4， 当直线经过D点，设交AB与N，则DN=2，作DM⊥AB于点M，如图. ∵y=-x与x轴形成的角是45，又∵.AB//x轴， ∠DNM=45°, DM=MN=3, 则平行四边形的面积是:AB·DM=4×3=12. 故选D.从图象可知直线y=-x平移过程中被平行四边形截得的线段长度l 随平移距离m的变化规律。当直线经过平行四边形的顶点时l发生突变， 结合图象中的关键点坐标可计算平行四边形的底和高，从而求得面积。 二、填空题（共8小题，每空3分，共24分） 13. x ≥ 3 解析：2x - 3 ≥ x，移项得 2x - x ≥ 3，即 x ≥ 3。 14. -3 解析：x²y + xy² = xy(x + y)，已知 xy = 3，x + y = -1， ∴ 原式 = 3 × (-1) = -3。 15. k ≥ 3 解析：方程3k - 5x = 9的解为 x = ， 要求解是非负数：≥ 0，即 3k - 9 ≥ 0，解得 k ≥ 3。 16. ±8 解析：若x² + mx + 16是完全平方式，则 m = ±8（对应(x±4)² = x²±8x+16）。 17. x > 2 解析：从图象可以看出直线l₁与l₂的交点横坐标为2， 当x > 2时直线l₁在l₂上方，即 k₁x + b > k₂x。 18. 90°（或具体度数）解析：n边形内角和为(n-2)×180°。 用总内角和减去已知其余内角的和即为所求的内角度数。 19.解：方程两边同乘(x-1)得： 2m(x-1) + m + x = 0 2mx - 2m + m + x = 0 2mx + x - m = 0 x(2m + 1) = m 情况一： 2m + 1 = 0，即 m =- 此时左边=0，右边=- ，方程无解 情况二： 产生增根 x = 1 将 x = 1 代入：1 × (2m+1) = m → 2m + 1 = m → m = -1 检验：m=-1时，原方程分母x-1在x=1时为0 ∴ m =- 或 m = -1 20.∵ CE ∥ AD，DE ∥ AC（都⊥BC）→ ACED 是平行四边形 ∴ ED = AC = 2，且 AD = CE = 4 在 Rt△ACD 中，AC = 2，AD = 4 CD = = = = 2 ∵ D 是 BC 中点 → BC = 2CD = 4 在 Rt△ABC 中：AB = = = = = 2 在 Rt△BDE 中：BD = CD = 2，DE = 2 BE = = = = 4 四边形 ACEB 的周长 = AC + CE + EB + BA = 2 + 4 + 4 + 2 = 10 + 2 三、解答题（共52分） 21. 解不等式（组）及分式方程（每小题4分，共16分） (1) + 1 ≥ x - 3 解： 去分母：x - 5 + 2 ≥ 2(x - 3) 去括号：x - 3 ≥ 2x - 6 移项：x - 2x ≤ -6 + 3 合并：-x ≤ -3 系数化为1：x ≥ 3 (2) = 3 - 解：原式 = = 3 + 两边同乘(1+x)(1-x)得： 1+x = 3(1+x)(1-x) + 3x² - x 1+x = 3(1-x²) + 3x² - x 1+x = 3 - 3x² + 3x² - x 1+x = 3 - x 2x = 2 x = 1 检验：当 x=1 时，分母 1-x=0，∴ x=1 是增根，原方程无解 (3) 不等式组 { 2(x-1) ≤ 3x, > 1 } 解： 由①得：2x - 2 ≤ 3x → -2 ≤ x → x ≥ -2 由②得：2x - 1 > 3 → 2x > 4 → x > 2 ∴ 原不等式组的解集为 x > 2 (4) 分解因式：2x³ - 8x² + 8x 解： 原式 = 2x(x² - 4x + 4) = 2x(x - 2)² 22.（4分）先化简，再求值 原式 = = = x - y = ( + 1) - (- 1) = 2 xy = ( + 1)( - 1) = 3 - 1 = 2 代入： = = 1 23.（4分）图形变换 24. （6分） 已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且DE=DF。 求证：△ABC是等腰三角形。 证明： ∵ DE ⊥ AC，DF ⊥ AB（已知） ∴ ∠DEC = ∠DFB = 90°（垂直的定义） 在Rt△DEC 和 Rt△DFB 中： DE = DF（已知） DC = DB（D是BC的中点） ∴ Rt△DEC ≌ Rt△DFB（HL，斜边直角边定理） ∴ ∠DCE = ∠DBF（全等三角形的对应角相等） ∴ AB = AC（等角对等边） ∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义） 25. （7分） 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点。点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE， 点P在边AB上，EF∥BC。 (1) 求证：四边形BDEF是平行四边形 证明： 延长CE，交AB于点G。 ∵ AE平分∠BAC（已知） ∴ ∠CAE = ∠GAE（角平分线的定义） ∵ CE ⊥ AE（已知） ∴ ∠AEC = ∠AEG = 90°（垂直的定义） 在△AEC 和 △AEG 中： ∠CAE = ∠GAE（已证） AE = AE（公共边） ∠AEC = ∠AEG = 90°（已证） ∴ △AEC ≌ △AEG（ASA） ∴ CE = EG（全等三角形的对应边相等） 即 E 是 CG 的中点 又 ∵ D 是 BC 的中点（已知） ∴ ED 是△CBG 的中位线（三角形中位线定理） ∴ ED ∥ BG（中位线平行于第三边） 即 ED ∥ BF 又 ∵ EF ∥ BC（已知） ∴ 四边形BDEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） (2) 线段BF、AB、AC存在的数量关系：AB + AC = 2BF 证明： 由(1)知：E是CG的中点，且△AEC ≌ △AEG ∴ AC = AG（全等三角形的对应边相等） ∵ 四边形BDEF是平行四边形（已证） ∴ BF = DE（平行四边形的对边相等） ∵ ED是△CBG的中位线（已证） ∴ DE = BG（中位线等于第三边的一半） ∴ BF = BG = (AB + AG) = (AB + AC) ∴ AB + AC = 2BF 26. （8分） 解：(1) 设今年甲型号手机每台售价为x元，则去年每台售价为(x+500)元。 设卖出相同数量为y台。 根据题意列方程组： y(x + 500) = 80000 ……① y · x = 60000 ……② 由②得：y = ，代入①： (x + 500) = 80000 60000 + = 80000 = 20000 x = 1500 检验：x = 1500 ≠ 0，符合题意。 答：今年甲型号手机每台售价为1500元。 (2) 设购进甲型号手机a台，则购进乙型号手机(20-a)台。 甲进价1000元/台，乙进价800元/台。 根据题意： 17600 ≤ 1000a + 800(20-a) ≤ 18400 化简： 17600 ≤ 1000a + 16000 - 800a ≤ 18400 17600 ≤ 200a + 16000 ≤ 18400 1600 ≤ 200a ≤ 2400 8 ≤ a ≤ 12 ∵ a 为正整数 ∴ a 可取 8, 9, 10, 11, 12，共5种情况。 对应的进货方案分别为： 方案一：甲8台，乙12台 方案二：甲9台，乙11台 方案三：甲10台，乙10台 方案四：甲11台，乙9台 方案五：甲12台，乙8台 答：共有5种进货方案。 27. （7分） 在平面直角坐标系中，Rt△ABC，A(-1, 3)，B(-3, -1)，C(-3, 3)， △A₁AC₁是由△ABC旋转得到的。 (1) 旋转中心的坐标是 (-3, 3)（即点C），旋转角是 90°（顺时针）。 解析：由A(-1,3)、B(-3,-1)、C(-3,3)可得： AC = |-1-(-3)| = 2，BC = |3-(-1)| = 4，且AC水平、BC竖直 ∴ ∠ACB = 90°，AC⊥BC 观察旋转关系：△A₁AC₁由△ABC绕点C顺时针旋转90°得到。 (2) 直线AB的表达式及y > 2时x的范围 解：设直线AB的表达式为 y = kx + b 将A(-1, 3)、B(-3, -1)代入： 3 = -k + b ...① -1 = -3k + b ...② ①-②得：4 = 2k，∴ k = 2 代入①：3 = -2 + b，∴ b = 5 ∴ 直线AB的表达式为：y = 2x + 5 当 y > 2 时：2x + 5 > 2，2x > -3，∴ x > - (3) 点Q在x轴上，点P在直线AB上，使以Q、P、A₁、C₁为顶点的四边形是平行四边形， 所有满足条件的点P的坐标： 首先确定A₁和C₁的坐标（由△ABC绕点C顺时针旋转90°得到）： 绕点C(-3,3)顺时针旋转90°的变换：(x,y) → (y-3+C_x, -(x-C_x)+C_y) 即相对C的坐标(X,Y)=(x+3, y-3)变为(Y, -X)，再加回C的坐标 A(-1,3)：相对C为(2,0)→(0,-2)→绝对 A₁(-3, 1) C(-3,3)：不动 → C₁(-3, 3) 设Q(q, 0)在x轴上，P(p, 2p+5)在直线AB上。 平行四边形对角线互相平分，分三种情况： 【情况一】QA₁为对角线： = → q = p = → 1 = 2p+8 → p = -7/2 ∴ P₁(-3.5, -2) 【情况二】QC₁为对角线： = → q = p = → 3 = 2p+8 → p = - ∴ P₂(-2.5, 0) 【情况三】QP为对角线： = = -3 → q + p = -6 = = 2 → 2p+5 = 4 → p = - 代入：q = -6 - =- ∴ P₃(-0.5, 4) 综上所述，所有满足条件的点P的坐标为： (-3.5, -2)、(-2.5, 0) 或 (-0.5, 4) 学科网（北京）股份有限公司 $