试卷7 河南省某实验中学2024-2025学年八年级下学期期末考试试题卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 立足核心素养，融合文化与生活情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言，适配初中数学期末综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、因式分解、垂直平分线性质|第1题结合《国家宝藏》博物馆标志，考查几何直观| |填空题|5/15|完全平方式、网格角度计算、平移动态问题|第12题足球黑白皮展开求角度，体现空间观念| |解答题|8/75|不等式组、平行四边形证明、旋转探究、利润应用|第23题旋转操作探究，融合推理能力与创新意识；第22题端午节粽子利润问题，发展模型观念|

试卷7　河南省某实验中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　C　） A　　B　　C　　D 2.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　D　） A.x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x　　　　B.（a＋3）（a－3）＝a2－9 C.a2－2a－3＝（a－1）2－4　　　　D.a2－1＝（a＋1）（a－1） 3.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（　B　） A.三角形三条角平分线的交点 B.三角形三条垂直平分线的交点 C.三角形三条中线的交点 D.三角形三条高的交点 4.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　B　） 第4题图　　 A.　　B.　　C.　　D. 5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8 cm，BD＝5 cm，那么D点到直线AB的距离为（　A　） 第5题图　　 A.3 cm　　B.4 cm　　C.5 cm　　D.8 cm 6.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H.若CH＝2，BC＝3，则AB＝（　C　） 第6题图 A.4　　B.4.5　　C.5　　D.6 7.若k为任意整数，则（k＋1）2－（k－1）2的值总能（　A　） A.被4整除　　B.被5整除　　C.被6整除　　D.被7整除 8.如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　C　） 第8题图　 A.BE＝DF　　　　B.AF∥CE C.CE＝AF　　　　D.∠DAF＝∠BCE 9.实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×＝，则未知数x表示的意义是（　B　） 　　 第9题图 A.增加的水量　　　　B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量　　　　D.减少的食盐量 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位长度的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的运动时间为t秒.以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t值为（　C　） A.2或　　B.　　C.或　　D. 解析：∵AD＝16，∴点Q的运动时间为16÷1＝16（s）.∵BC＝21，∴点P到达C的时间为21÷3＝7（s）.∴当点P在C点以及C点的左边，即0≤t≤7时，则PC＝21－3t.当点P在C点的右边时，即7＜t≤16时，则PC＝3t－21.当以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况：①当四边形PCDQ为平行四边形时，此时0＜t＜7，PC＝DQ，∴21－3t＝16－t.解得t＝.②当四边形CPDQ为平行四边形时，此时7＜t＜16，CP＝DQ，∴3t－21＝16－t.解得t＝.综上所述，当t为秒或秒时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形.故选C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若（m－2）x｜m｜－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值为　－2　. 12.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为　132°　. 第12题图　 13.若100x2－kxy＋49y2为完全平方式，则k＝　±140　. 14.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则∠DAC的度数为　45°　. 第14题图　 15.如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P为GH的中点，连接AP，CP.当△APC为直角三角形时，BE＝　4或8　.（提示：在一个直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半） 第15题图 解析：∵△ABC，△DEF是等边三角形，点G，H分别为AC，DF的中点，∴GH∥BF.∴∠PGC＝∠ACB＝60°.∵点G为AC的中点，AC＝4，∴ AG＝CG＝AC＝2. 分两种情况：①如图1，当∠APC＝90°时，∵PG是△APC斜边上的中线，∴PG＝AC＝2.∵点P为GH的中点，∴GH＝2PG＝4.根据平移性质可知BE＝GH＝4. 图1 ②如图2，当∠ACP＝90°时，∵∠PGC＝60°，∴∠GPC＝30°.∴PG＝2CG＝4.∵点P为GH的中点，∴GH＝2PG＝8. 根据平移性质可知BE＝GH＝8.综上所述，BE的长为4或8. 图2 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x＜.（2分） 解不等式②，得x≥－2.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴不等式组的解集是－2≤x＜.（5分） （2）化简：（－）÷. 解：（2）原式＝÷ ＝•（2分） ＝•（4分） ＝x.（5分） 17.（9分）如图，已知△ABC，将△ABC平移得到△A1B1C1，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x－5，y＋2）. （1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） A1（－1，5），B1（－2，3），C1（－4，4）（6分） （2）求△A1B1C1的面积. 解：（2）S△A1B1C1＝2×3－×1×3－×2×1－×1×2＝－1－1＝.（9分） 18.（9分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，腰BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，连接CE. （1）若BC＝5，AC＝3，求△ACE的周长； 解：（1）∵DE垂直平分BC，∴EC＝EB.（2分） ∵AB＝BC＝5，AC＝3， ∴△ACE的周长＝AC＋AE＋EC＝AC＋AE＋EB＝AC＋BC＝8.（4分） （2）若∠B＝40°，求∠ACE的度数. 解：（2）由（1）知，EC＝EB. ∴∠ECB＝∠B＝40°.（6分） ∵AB＝CB， ∴∠BCA＝∠A＝×（180°－40°）＝70°. ∴∠ACE＝∠BCA－∠ECB＝30°.（9分） 19.（9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：22＝1＋12＋2；第2个等式：32＝2＋22＋3； 第3个等式：42＝3＋32＋4；第4个等式：52＝4＋42＋5； （1）请用此方法拆分2 0252＝　2 024＋2 0242＋2 025（2分）　； （2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表示，并借助运算证明这个结论是正确的； 解：（2）含n的等式是n2＝（n－1）＋（n－1）2＋n.（4分） 证明：∵右边＝n－1＋n2－2n＋1＋n＝n2， 左边＝n2，∴左边＝右边. ∴n2＝（n－1）＋（n－1）2＋n成立. （6分） （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论.思路是将边长为n的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标出相应线段的长度. 解：（3）如图所示.（9分） 20.（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 解：（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴∠AEF＝∠CFE＝90°.∴AE∥CF.（2分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∴△ABE≌△CDF（AAS）.（4分） ∴AE＝FC. ∴四边形AECF是平行四边形. （6分） （2）若AB⊥AF，AB＝8，AF＝6，BD＝16，则EF＝　4（9分）　. 解析：∵AB⊥AF，AB＝8，AF＝6，∴由勾股定理，得BF＝＝＝10.∵BD＝16，∴DF＝BD－BF＝6.由（1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝6.∴EF＝BF－BE＝4. 21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y1＝x＋1与直线CD：y2＝mx＋n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）. （1）求直线CD的函数表达式； 解：（1）∵直线AB：y1＝x＋1与直线CD：y2＝mx＋n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）. ∴a＝×4＋1＝3，n＝9，（2分） ∴A（4，3）. ∴3＝4m＋9.解得m＝－. ∴直线CD的函数表达式为y2＝－x＋9.（4分） （2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； 解：（2）当y1＞y2时，x的取值范围为x＞4.（6分） （3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为9时，求点P的坐标. 解：（3）设P（m，0），把y＝0代入AB的函数表达式，得x＋1＝0.解得x＝－2.∴B（－2，0）.（7分） ∵点A（4，3）， ∴S△ABP＝BP•yA＝9. ∴×｜m＋2｜×3＝9.解得m＝4或m＝－8. ∴点P的坐标为（4，0）或（－8，0）.（9分） 22.（10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 解：（1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进价为（x＋2）元.（1分） 由题意，得2×＝.解得x＝10. 经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意.（4分） 答：节后每千克A粽子的进价为10元. （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，每次购买量均大于0，且总费用不超过4 600元.设节前购进A粽子m千克. ①求m的取值范围； 解：（2）①由题意，得 解得0＜m≤300.（7分） ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ ②设获得的利润为w元.由题意，得 w＝（20－12）m＋（16－10）（400－m）＝2m＋2 400.（9分） ∵2＞0，∴w随m的增大而增大. ∵0＜m≤300， ∴当m＝300时，w取得最大值，w最大＝2×300＋2 400＝ 3 000. 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3 000元.（10分） 23.（10分）以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG. 【操作发现】（1）如图1，若FG交BC于点M，则MF　＝（2分）　ME.（填“＞”“＜”或“＝”） 解析： 如图①，连接DM.∵∠C＝90°，D，E为AB，BC的中点，∴DE∥AC.∴∠DEB＝∠C＝90°.∵C，E，B三点共线，∴∠DEC＝180°－∠DEB＝90°.∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG，∴DF＝DE，∠DFG＝∠DEB＝90°.∴∠DFG＝∠DEC＝90°.在Rt△DFM和Rt△DEM中，DM＝DM，DF＝DE，∴Rt△DFM≌Rt△DEM（HL）.∴MF＝ME. 图① 【深入探索】（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度. ①如图1，若FG∥AD，求MF的长； 图1　　 ①如图②，设DG交BC于点O. 图② ∵AC＝6，BC＝8，D，E为AB，BC中点， ∴DE＝AC＝3，EB＝BC＝4. 在Rt△DEB中， 由勾股定理，得DB＝＝＝5.（4分） ∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG， ∴DG＝DB＝5，∠DGF＝∠B. ∵FG∥AD，∴∠DGF＝∠BDG，∠BMG＝∠B. ∴∠DGF＝∠BMG，∠BDG＝∠B. ∴OD＝OB，OG＝OM， ∴MB＝OM＋OB＝OG＋OD＝DG＝5. 由（1）知，MF＝ME， ∴MF＝ME＝MB－EB＝5－4＝1.（6分） ②如图2，若A，F，G三点共线，则MF的长为　（8分）　. 图2　　 解析：由①知DG＝DB＝5，∠DGF＝∠B.∵D为AB的中点，∴AD＝DB，∴AD＝DG.∵A，F，G三点共线，∴∠DGF＝∠DAG.∴∠B＝∠DAG.∴MA＝MB.设MA＝MB＝x，在Rt△ACM中， 由勾股定理，得MA2＝AC2＋MC2，即x2＝62＋（8－x）2.解得x＝.由（1）知，MF＝ME，∴MF＝ME＝MB－EB＝－4＝. 【拓展延伸】（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值. 备用图 解析：如图③，连接CF，CG，过点C作CN⊥FG于点N. 图③ ∵BC＝8，E为BC的中点，∴BE＝4.由旋转的性质，得FG＝BE＝4. ∴当FG上的高线CN最大时，则△CFG面积最大. ∵CN≤CF，∴当点N和点F重合时，且△DFG旋转到AB上方时，此时CN最大，如图④. 图④ ∵DF⊥FG，∴此时C，D，F三点共线， 在Rt△CDE中，DE＝3，CE＝4， 由勾股定理，得CD＝＝5. ∴CN＝CF＝CD＋DF＝5＋3＝8. ∴S△CFG＝FG•CN＝×4×8＝16， 即△CFG面积的最大值为16. 学科网（北京）股份有限公司 $