真题精练三：郑州市二七区2022-2023学年八年级（下）期末数学试卷-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

21.证明：如图，连接BE. 三、解答题 ,四边形ABCD是平行四边形， 5x-6≤2(x+3),① ∴，AB∥CD,AB=CD. (2分) 16.解：(1) CE=DC. 3 .AB∥CE,AB=CE. 解不等式①，得x≤4. .四边形ABEC是平行四边形. (5分) 3 ,F是BC的中点 解不等式②，得x O是AC的中点， OF是△ABC的中位线. 所以原不等式组的解集为？<≤4 (6分) .AB=20F. (9分) (2)原式=「 (x+1)21 x-1(x+1)(x-1)x-1 s t? (x+11 x-1'x-1x-1 22解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件 x-1‘x-1 甲种农机具需(x+1.5)万元 2. 根据题意，得18=12 x-1 x +15解得x=3 (3分) =x. (4分) 经检验，x=3是原方程的解且符合题意， ,x+1≠0，x-1≠0，x≠0. .x+1.5=4.5. ∴.x≠-1,1,0. 答：购买1件甲种农机具需4.5万元，购买1件乙种农 ∴.x=2时，原式=2 (6分) 机具需3万元 (5分) 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 (4分) (2)设购买甲种农机具a件 (2)如图，△A2B,C,即为所求 (9分) 根据题意.得4.5a+3(20-a)≤72.解得a≤8. (8分) 因为a为正整数，所以a的最大值为8. 答：甲种农机具最多能购买8件。 (10分) 23.解：(1)CE⊥BD,CE=BD (2分) (2)位置关系不成立，数量关系成立 (4分) 理由：如图，连接AE 由旋转的性质可知，∠ADE=6O°，AD=DE. ∴，AD=AE,∠DAE=60 18.解：(1)C (3分) ,△ABC是等边三角形， (2)没有考虑a=b的情况 (6分) ∴.AB=AC=BC,∠BAC=60 (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 (9分) .∠BAC=∠DAE=60 19.解：(1)1(8-1) (4分) ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. (2)AD∥BC,点Q,P分别在AD,BC上， (6分) .DQ∥PC. 在△ABD和△ACE中， 当DQ=PC时，四边形PQDC是平行四边形. (AB=AC, 当点Q与点D重合时，则=8. ∠BAD=∠CAE, 当点P与点C重合时，则21=10，解得t=5.(6分) AD=AE, 当0<t<5时，由DQ=PC,得8-t=10-21,解得t=2. ∴△ABD≌△ACE. 当5<4<8时，由DQ=PC,得8-1=21-10，解得1=6. ∴，BD=CE,∠ACE=∠B=60°. 综上所述，当1=2或1=6时，四边形PQDC为平行四 ∴，∠DCE=∠ACB+∠ACE=120. 边形 (10分) BD与CE不垂直. (8分) 20.解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为 (3)CE的长为3或7. (10分) (x+3)元. 真题精练三 一、选择题 根据题意，得800_500 x+3 x 1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.D9.B 解得x=5. (3分) 10.C 经检验，x=5是原方程的根，且符合题意 二、填空题 .x+3=8. 11.x≠±3121080°13.x≤-414.260°15.3或5 答：跳绳的单价为8元，键子的单价为5元.(5分) 参考答案一3 (2)设购买毽子m个，则购买跳绳(600-m)个. 二、填空题 根银题应，得州2 11.x≠212.三边相等的三角形是等边三角形 13.1.5x-4(x>8) 4号 15.135°或90°或45 解得140≤m≤150. (8分) 设学校购买跳绳和毽子两种器材共花心元， 三、解答题 则w=8×0.8(600-m)+5×0.7m=-2.9m+3840. a2-ab -2.9<0, 16.解：原式=-b (3分) a a2-2ab+b2 ∴.和随m的增大而减小 .当m=150时，0取得最小值. =a-b,a(a-b) a (a-b)3 则购买跳绳为600-150=450（个）. =1. (8分) 答：当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求.(0,2)8(4分) 少 (11分) (2)如图，△A,B,C,即为所求.3.5 (7分) 21.解：x<1 (3分) (3)(2.0) (9分) (1)①2 (5分) ②描点如图. (7分) ③连线如图. (9分) 5-4-3-2-10川 (2)-1≤x≤1 (12分) 22.解：(1)PM=PNPM⊥PN (4分) (2)△PMN是等腰直角三角形 (5分) 18.解：(1)如图所示. (4分) 理由：如图，连接CE,BD, 由旋转知∠BAD=∠CAE. .AB=AC,AD=AE. .△ABD≌△ACE. ,∠ABD=∠ACE,BD=CE. 利用三角形的中位线得PN∥BD,PM∥CE, (2)证明：D是AB的中点，F是BC的中点， .DF是△ABC的中位线. PN-BD.PM-CE. ∴.DF∥AC. (7分) ∴.PM=PN ,E是AC的中点，F是BC的中点， .△PMN是等腰三角形. (8分) .EF是△ABC的中位线： ∴.EF∥AB. PM∥CE, ,∠DPM=∠DCE. ,四边形ADFE是平行四边形 ∴.DE和AF互相平分 (9分) :PN∥BD (3)三角形的中位线和第三边上的中线互相平分 ∴.∠PNC=∠DBC. (12分) ·∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC 19.解：(1)11 (2分) ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC (2)①101a+106 (4分) =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ②令形如ABA的三位“轴对称数”的百位上的数字为 =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC. m,十位上的数字为n,则该“轴对称数”可表示为 ∠BAC=90°， 101m+10n.它个位上的数字的11倍为11m. ∴.∠ACB+∠ABC=90. 因此两者的差为101m+10n-11m=90m+10n ∴.∠MPN=90 =10(9m+n). (6分) ∴，△PMN是等腰直角三角形. (10分)】 因为m为正整数，n为非负整数， (3)△PMW的最大面积S= (12分) 所以10(9m+n)是10的倍数 所以形如ABA的三位“轴对称数”与它个位上的数字 真题精练四 的11倍的差能被10整数 (8分) 一、选择题 (3)a-b=3 (10分) 1.B2.A3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.C 20.解：(1)设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机 10.A 器人每小时分拣快递(x+200)件. 参考答案一4真题精练三 郑州市二七区2022一2023学年八年级（下）期末数学试卷 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列平面图形中，是中心对称图形的是 2.将分式y中的x,y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值 x-Y A.扩大1000倍 B.扩大100倍 C.扩大10倍 D.不变 3.若a<b,则下列各式中，正确的是 A.-5a<-5b C.a-√2>b-√2 D.a+4<b+4 22 4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 A.(x+3)(x-3)=x2-9 B1=- C.x2-3x-4=x(x-3)-4 D.x2-4x+4=(x-2)2 5.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，其中作图正确的是 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示，现要在道路AB边上建一个休息点M,使它到AC和BC 两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置. 甲的作图 乙的作图 丙的作图 丁的作图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,交BC于点E,交AB于点D,若BE=13,CE=5,则AC 的长是 A.8 B.10 C.12 D.1 八下数学（北师）真题精练三一1 7.分式方程 6x+5 有增根，则增根为 -1x(x-1) A.0 B.1 C.1或0 D.-5 8.小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a-b,x-1,3,x2+1,a,x+1分别对 应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果呈现的密码信息可能 是 A.你爱数学 B.你爱学 C.爱中国 D.中国爱你 9.如图，把△ABC绕着点C逆时针旋转1O0°，得到△DEC,若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的 度数是 A.90° B.80° C.70° D.75° 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=12,AD=5,点M,N分别为线段BC,AB上的动点，点E,F分 别为DM,MN的中点，则EF的长度可能为 () A.2 B.2.3 C.4 D.7 二、填空题（每小题3分，共15分）】 1.若分式有意义，则应满足的条件是 12.如果一个正多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为 13.如图，已知函数y=ax+b和y=x的图象交于点P(-4,-2),由图象可得，关于x的不等式ax+b≥x 的解集是 14.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA,若∠BCD=80°，则∠A+∠B+∠D+ ∠E= y=ux+b 第13题图 第14题图 八下数学（北师）真题精练三一2 15.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD,交BC于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,且EF=2,则AB 的长为 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 5x-6≤2(x+3), 1)(6分)解不等式组3x+11气 26分无化尚 ,然后从-1,0,1,2中选一个你认为合适的数作为x的值代 人求值 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,1),B(-1,2),C(-2,3) (1)平移△ABC,使点A的对应点A,的坐标为(1,2)，画出平移后的△A,B,C:. (2)已知△AB2C,与△ABC关于原点0成中心对称，请在图中画出△A,B,C2 八下数学（北师）真题精练三一3 18.(9分)阅读下列题目的解题过程： 已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a-b,试判断△ABC的形状 解：a2c2-b2c2=a-b(A), .c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B). .c2=a2+b2(C) :.△ABC是直角三角形 问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： (2)错误的原因为： (3)本题正确的结论为： 19.(10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,点Q从点A 出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，P,Q两点同时 出发，当点P到达点C时，掉头沿CB方向继续运动，直至点Q到达点D,两点同时停止运动若设 运动时间为1s. (1)直接写出：AQ= cm,DO= cm.(用含t的式子表示) (2)当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？ 八下数学（北师）真题精练三一4 20.(11分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应.某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购 两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳个数和用 500元购买的健子数量相同， (1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元 (2)由于库存较大，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七折出售.学校 计划购买跳绳和键子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数 量不多于460根，请你求出学校花钱最少的购买方案 21.(12分)学习完“一元一次不等式与一次函数”后，老师给出了这样一道练习题：如图，直线y=2x与 直线y=x+b交于点A(1,m),求不等式x+b>2x的解集.同学们都感觉这道题很容易，通过观察图 象快速写出了这道题的答案是： ,接着，老师又提出了一个具有挑战性的题目：求不等式 ≥1的解集.小明所在的数学兴趣小组展开了对这个问题的探究，探究的思路是借助函数图象 x2+1 解决问题 y=hx+h y=2x A 3-2-1(0123x 2 (1)首先画出函数y= 的图象 x2+1 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a= ②描点：根据表中的数值描点(x,y),请补充描出点(0，a)； 八下数学（北师）真题精练三一5 ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象 3 2 2 2 2 8 8 8 2 5 13 5 5 13 5 2 (2)观察分析图象特征，结合该函数的性质，可得不等式 ≥1的解集是 x2+1 22.(12分)如图1，在Rt△ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DC,点 M,P,N分别为DE,DC,BC的中点 (1)观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明： 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,判断△PMN的形状，并说明理由. (3)拓展延伸： 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2,BC=4,请直接写出△PMN面积的最大值. 图】 图2 八下数学（北师）真题精练三一6