突破练2 不等式（组）的应用(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以生活情境为载体，系统训练方程与不等式（组）的实际应用，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实际应用情境|6道综合题（含二元一次方程组及不等式组应用）|结合传统文化、家庭锻炼等真实情境，设置“计算数量/费用”“优化方案”两问|从等量关系（方程）到不等关系（不等式）的递进，构建“问题情境-数学模型-求解验证”逻辑链条|

突破练2　不等式（组）的应用 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.［郑州市］河南之于中国，正如中国之于世界，了解老家河南可以帮助我们更好地了解我们伟大的祖国.为了更好地了解河南文化特色，某学校八年级举办了传统文化知识大讲堂活动，并在活动后为表现优异的100位同学准备了甲、乙两种共计100件纪念品.已知甲种纪念品4元/件，乙种纪念品6元/件. （1）如果购买这两种纪念品共用520元，那么甲、乙两种纪念品各购买了多少件？ 解：（1）设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买（100－x）件. 根据题意，得4x＋6（100－x）＝520. 解得x＝40. ∴100－x＝100－40＝60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件. （2）该学校准备对七年级同学也举办同样的活动，并再次购买这两种纪念品，使乙种纪念品的数量比甲种纪念品数量的2倍少4件，且总需费用不多于600元，求甲种纪念品最多能再购买多少件. 解：（2）设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买（2y－4）件. 根据题意，得4y＋6（2y－4）≤600. 解得y≤39. ∴y的最大值为39. 答：甲种纪念品最多能再购买39件. 2. 真实情境家庭锻炼 周末小明在家开启日常锻炼，第一组运动是30个开合跳，40个深蹲，完成后，运动检测软件显示共消耗热量47大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做40个开合跳，30个深蹲，完成后，软件显示两组运动下来共消耗热量91大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）. （1）小明每做一个开合跳和一个深蹲各消耗热量多少大卡？ 解：（1）设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个深蹲消耗热量y大卡. 根据题意，得解得 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡. （2）若小明只做开合跳和深蹲两个动作，每个开合跳耗时 5 s，每个深蹲也耗时5 s，小明想要通过10 min的锻炼，消耗至少75大卡，至少要做多少个深蹲？ 解：（2）设小明要做m个深蹲. 根据题意，得0.8m＋0.5×≥75.解得m≥50. 答：至少要做50个深蹲. 3.某种中性笔在甲、乙两家文具店的标价都是4元/支，在促销活动期间，两家文具店都进行了优惠活动. 甲文具店：购买不超过20支按原价销售，超过20支，则超出的部分按六折销售； 乙文具店：不论买多少，全部按八折销售. （1）分别写出在甲、乙两家文具店购买这种中性笔所付总费用y甲、y乙（元）与购买支数x（x＞20）之间的函数表达式； 解：（1）y甲＝20×4＋0.6×4（x－20）＝2.4x＋32. y乙＝0.8×4x＝3.2x. （2）在（1）的条件下，请你通过计算分析说明促销活动期间在哪家文具店购买划算？ 解：（2）当y甲＞y乙时，即2.4x＋32＞3.2x.解得x＜40.∴当x＜40时，在乙文具店购买划算. 当y甲＝y乙时，即2.4x＋32＝3.2x.解得x＝40.∴当x＝40时，在两家文具店花费一样多. 当y甲＜y乙时，即2.4x＋32＜3.2x.解得x＞40.∴当x＞40时，在甲文具店购买划算. 4.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需4.5万元；购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需5万元. （1）购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少元？ 解：（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元. 根据题意，得解得 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具需1.1万元. （2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共20件，且投入资金不少于22.8万元又不超过25万元，设购进甲种农机具m件，求该基地投入总资金的最小值. 解：（2）∵购进甲种农机具m件，∴购进乙种农机具（20－m）件. 根据题意，得解得≤m≤5.∵1.7＞1.1，即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价，∴购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少.又∵m为整数，∴当m＝2时，该基地投入总资金最少，最少资金为1.7×2＋1.1×（20－2）＝23.2（万元）. 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元. 5.随着新能源汽车的发展，某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车.新能源公交车有A型和B型两种车型，若购买A型公交车3辆、B型公交车1辆，共需260万元；若购买A型公交车2辆、B型公交车3辆，共需360万元. （1）求购买A型和B型新能源公交车每辆各需多少万元； 解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元. 根据题意，得解得 答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，购买B型新能源公交车每辆需80万元. （2）经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备购买A型、B型两种新能源公交车共10辆，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值. 解：（2）设购买m辆A型新能源公交车，则购买（10－m）辆B型新能源公交车. 根据题意，得60m＋80（10－m）≤650.解得m≥. 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总量为w万人次，则w＝70m＋100（10－m），即w＝－30m＋1 000. ∵－30＜0，∴w随m的增大而减小. 又∵m≥，且m为正整数， ∴当m＝8时，w取得最大值，最大值为－30×8＋1 000＝760.此时10－m＝10－8＝2. 答：当购买8辆A型新能源公交车、2辆B型新能源公交车时，年均载客总量最大，最大为760万人次. 6.［沈阳市］扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺.扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展.某扎染坊第一次用3 700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表： 单价类别 成本价/（元/件） 销售价/（元/件） 甲种布料 60 100 乙种布料 40 70 （1）该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？ 解：（1）设第一次购进甲种布料x件，乙种布料y件. 根据题意，得解得 答：第一次购进甲种布料25件，乙种布料55件. （2）因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件.若此次购进甲种布料的数量不超过乙种布料数量的1.5倍，且以相同的销售价全部售完这批布料.设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为w元.第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（2）∵第二次购进甲种布料m件，则乙种布料为（100－m）件. 根据题意，得m≤1.5（100－m）.解得m≤60. ∴m的取值范围为0≤m≤60（且m为整数）. w＝（100－60）m＋（70－40）（100－m）＝10m＋3 000. ∵10＞0，∴w随m的增大而增大. ∴当m＝60时，w最大值＝10×60＋3 000＝3 600， ∴100－m＝100－60＝40. 答：第二次购进甲种布料60件、乙种布料40件时，利润最大，最大利润为3 600元. 学科网（北京）股份有限公司 $