试卷3 河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级下学期学情调研试题卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 立足地方文化与科技前沿，如河南博物院Logo轴对称判断、歼-20锁定时间科学记数法，融合数学抽象与几何直观，通过无人机飞行图象、工人角尺分角等真实情境，考查运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、概率、函数图象、全等判定|结合郑州地铁等地方元素，第5题以角尺分角实践考查SSS判定| |填空题|5/15|整式除法、三角尺角度、变量关系、数字问题、折叠与平行|第15题折叠动态问题，分类讨论AC与B'E、B'D平行，培养空间观念| |解答题|7/55|化简、概率游戏、平行线推理、函数关系、尺规作图、代数几何综合、四边形探究|第22题从观察发现到拓展应用，通过构造全等、分类讨论，发展推理能力与创新意识|

试卷3　中原区 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列Logo中，属于轴对称图形的是（　B　） A.郑州银行 B.河南博物院 C.郑州大学 D.郑州地铁 2.在空军红剑演习中，歼－20战斗机凭借隐身优势，在0.000 042 5秒内锁定并“击落”一架四代机.数据“0.000 042 5”用科学记数法表示为（　B　） A.4.25×105 B.4.25×10－5 C.42.5×10－6 D.0.425×10－4 3.下列说法正确的是（　C　） A.成语“水中捞月”是必然事件 B.“郑州明天下雨的概率为0.8”表示郑州明天一定有雨 C.“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件 D.任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次 4.无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重要的作用.无人机爱好者小军有一次操控无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程s随时间t变化的关系图象.下列分析错误的是（　C　） A.无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为1.6 km B.在0～5 min内，无人机的平均速度为0.12 km/min C.在10～12 min内，无人机在进行加速运动 D.在12～18 min内，无人机在进行匀速运动 第4题图 5.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C，D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（　D　） 第5题图 A.AAS B.ASA C.SAS D.SSS 6.小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如下表： 抛掷次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着地的频数 64 118 189 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率 0.64 0.59 0.63 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61 下列说法正确的是（　A　） A.抛掷图钉10 000次，“钉尖不着地”的次数大约有6 100次 B.若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地” C.根据试验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性 D.若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”的概率为0.8 7.如图，由下列条件：①∠B＋∠BAD＝180°；②∠B＝∠5；③∠D＝∠5；④∠3＝∠4；⑤∠1＝∠2，能判定AD∥BC的条件个数有（　C　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第7题图 8.如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2 025次输出的结果为（　A　） 第8题图 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第2次后，奇数次输出的结果为1，偶数次输出的结果为3.因为2 025是奇数，所以第2 025次输出的结果是1.故选A. 9.如图，在△ABC中，AB＝AC，边AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，D是边BC的中点，P是MN上任意一点，连接PA，PD，PC.若∠A＝50°，则当△PCD周长最小时，∠CPD的度数为（　B　） A.25° B.50° C.40° D.65° 第9题图 解析:因为MN垂直平分AC，所以PA＝PC，∠PAC＝∠PCA.所以PC＋PD＝PA＋PD.根据两点之间线段最短，当A，P，D三点共线时，PA＋PD最小.如图，连接AD与MN交于点P，此时△PCD周长最小，为PC＋PD＋CD＝AD＋CD.因为AB＝AC，D是边BC的中点，所以∠BAC＝2∠CAD.因为∠APC＋∠CPD＝180°，∠APC＋∠PAC＋∠PCA＝180°，所以∠CPD＝∠PAC＋∠PCA＝2∠CAD.所以∠CPD＝∠BAC＝50°.故选B. 10.如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②若BF＝2EC，则△FDC的周长等于AB的长；③CF⊥AB；④∠FCD＝∠DAC.其中正确的有（　B　） 第10题图 A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④ 解析：因为AD，BE分别为BC，AC边上的高，所以∠BDF＝∠ADC＝∠BEA＝90°，所以∠DBF＋∠BCA＝∠DAC＋∠BCA＝90°.所以∠DBF＝∠DAC.在△DBF和△DAC中，∠BDF＝∠ADC＝90°，BD＝AD，∠DBF＝∠DAC，所以△DBF≌△DAC（ASA）.所以BF＝AC，①正确；因为BF＝2EC，BF＝AC，所以AC＝2EC.所以AE＋EC＝2EC.所以AE＝EC.在△ABE和△CBE中，AE＝CE，∠AEB＝∠CEB，BE＝BE，所以△ABE≌△CBE（SAS）.所以AB＝CB.同理可得，△AEF≌△CEF（SAS），所以AF＝CF.又因为AD＝BD，所以BD＝DF＋AF＝DF＋CF.所以△FDC的周长为DF＋CF＋CD＝BD＋CD＝CB＝AB，②正确；如图，设CF的延长线交AB于点H. 因为∠BDF＝90°，AD＝BD，所以△DBA是等腰直角三角形.所以∠ABD＝∠BAD＝45°.因为△DBF≌△DAC，所以DF＝DC.又因为∠ADC＝90°，所以∠FCD＝45°.所以∠ABD＝∠FCD＝45°，所以∠BHC＝90°.所以CF⊥AB，③正确；根据①②③可知，∠DFC＝∠DCF.因为∠DFC＋∠AFC＝∠AFC＋∠DAC＋∠FCA＝180°，所以∠DFC＝∠DAC＋∠FCA.所以∠FCD≠∠DAC，④错误.综上所述，正确的有①②③.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：a5b÷a＝　a4b　. 12.一副初中专用三角尺ABC与ADE按如图所示的方式摆放，∠B＝45°，∠E＝60°，∠BAC＝∠ADE＝90°.当AD∥BC时，∠CAE的度数为　15°　. 第12题图 13.“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　温度　随　时间　的变化而变化. 14.一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是　100　. 解析：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，a≠0， 所以＝ ＝－ ＝100－. 因为要使商最大，a≥1，b≥0，c≥0， 所以当b＝0，c＝0时，商最大，最大值为100－＝100－0＝100. 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，D是AB边上靠近点A的三等分点，E是BC边上一动点，将△DEB沿DE折叠得△DEB′，当AC与∠B′的一边平行时，∠DEB的度数为　115°或90°　. 第15题图 解析：因为AB＝AC，∠A＝80°，所以∠B＝∠C＝50°.分两种情况：①如图1，当AC∥B′E时，则∠CEB′＝∠C＝50°， 所以∠BEB′＝180°－∠CEB′＝130°.由折叠的性质，得∠DEB＝∠DEB′＝（360°－130°）＝115°.②如图2，当AC∥B′D时， 则∠BDB′＝∠A＝80°. 由折叠的性质，得∠BDE＝∠B′DE＝∠BDB′＝40°，所以∠DEB＝180°－∠B－∠BDE＝90°.综上所述，∠DEB的度数为115°或90°. 图1 图2 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.（6分）化简：（1）（x2）3•（－x）＋（－x3）3÷x2； 解：原式＝x6•（－x）＋（－x9）÷x2（1分） ＝－x7＋（－x7） ＝－2x7.（3分） （2）（28a3b2c＋7a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）. 解：原式＝28a3b2c÷（－7a2b）＋7a2b3÷（－7a2b）－14a2b2÷（－7a2b）（1分） ＝－4abc－b2＋2b.（3分） 17.（7分）如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字. （1）P（转出的数字是4的倍数）＝　　； P（转出的数字不是4的倍数）＝　（2分）　. （2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜. ①猜“是奇数”或“是偶数”； ②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”. 如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由. 解：选择②，猜“不是大于8的数”.（3分） 理由如下：因为①中猜“是奇数”或“是偶数”的概率都是，②中猜“是大于8的数”有4种，“不是大于8的数”有8种，因此猜“不是大于8的数”的概率是＝.（6分） 所以选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性最大.（7分） 18.（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一条直线上，且∠AEF＝∠GHD，MG∥FN. 试说明：∠EFN＝∠G. 图1 图2 解：如图2，延长EF交CD于点P. 因为AB∥CD（已知）， 所以∠AEF＝∠EPD（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠AEF＝　∠GHD　（已知）， 所以∠EPD＝∠GHD（等量代换）. 所以EF∥GH（同位角相等，两直线平行）. 所以∠EFN＋∠FNG＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）. 又因为　MG∥FN　（已知）， 所以∠G＋∠FNG＝180°（两直线平行，同旁内角互补）. 所以　∠EFN＝∠G（每空2分，共8分）　（同角的补角相等）. 19.（8分）如图，在△ABC中，BC边上的高是定值，当三角形的顶点C沿底边所在直线向右运动时，三角形的面积随之发生变化，设底边长BC＝x cm，三角形面积为y cm2.变化情况如下表所示： 底边长x（cm） 1 2 三角形面积y（cm2） 3 6 （1）在这个变化过程中，自变量是　底边长　，因变量是　三角形面积（2分）　； （2）由上表可知，BC边上的高为　6（4分）　cm； （3）y与x的关系式可以表示为　y＝3x（6分）　； （4）当底边BC由3 cm变化到12 cm时，三角形的面积从　9　cm2变化到　36（8分）　cm2. 20.（8分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°. （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点F； ②连接AD，作∠ACB的平分线交AD于点E；（保留作图痕迹，不写作法） 解：作图如图所示.（4分） （2）在（1）所作的图中，求∠DEC的度数. 解：因为∠B＝30°，DF垂直平分线段AB，所以DA＝DB.所以∠DAB＝∠B＝30°.所以∠ADB＝180°－30°－30°＝120°.所以∠ADC＝180°－120°＝60°.（6分） 因为∠ACB＝40°，CE平分∠ACB，所以∠DCE＝∠ACB＝20°.所以∠DEC＝180°－60°－20°＝100°.（8分） 21.（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形. 图1 图2 图3 （1）观察图2，直接写出代数式（m＋n）2，（m－n）2，mn之间的关系：　（m＋n）2＝（m－n）2＋4mn（2分）　； 利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： （2）已知a＋b＝8，ab＝7，则a－b的值为　6或－6（4分）　； （3）两个正方形ABCD，AEFG按如图3摆放.边长分别为x，y，若x2＋y2＝29，BE＝3，求图中阴影部分的面积. 因为x2＋y2＝29，BE＝3＝x－y，（x－y）2＝x2－2xy＋y2，所以xy＝10. 所以（x＋y）2＝（x－y）2＋4xy＝9＋40＝49. 所以x＋y＝7（已舍弃负值）.（6分） 所以S阴影部分＝S△CDF＋S△BEF＝x（x－y）＋y（x－y）＝（x＋y）（x－y）＝×7×3＝.（8分） 22.（10分）（1）观察发现 如图1，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补，∠A＝90°，则DA与DC的数量关系是　DA＝DC（2分）　. （2）性质探究 如图2，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A与∠C互补，∠A≠90°，则（1）中DA与DC的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由. 解：DA与DC的数量关系仍然成立. （3分） 理由如下：如图①，作DE⊥BA交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F. 图① 因为BD平分∠ABC，DE⊥BE，DF⊥BF， 所以DE＝DF.（4分） 因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°， 所以∠EAD＝∠C. 在△DEA和△DFC中， ∠E＝∠DFC＝90°，∠EAD＝∠C，DE＝DF， 所以△DEA≌△DFC（AAS）. 所以DA＝DC.（7分） （3）问题拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD平分∠ABC，AD＝2，E为BC边上一点，当DE＝DA时，请直接写出线段CE的值.（提示：在一个直角三角形中，若有一个内角为30°，则它所对的直角边为斜边的一半） 图1 图2 图3 解析：分两种情况：①如图②，在BC上截取BE＝BA，连接DE. 因为AB＝AC，∠A＝120°，所以∠ABC＝∠C＝30°. 因为BD平分∠ABC，所以∠DBE＝∠ABD＝15°. 因为BD＝BD，所以△ABD≌△EBD（SAS）. 所以DE＝AD＝2，∠BED＝∠A＝120°. 所以∠DEC＝60°. 因为∠C＝30°，所以∠EDC＝90°. 因为DE＝2，所以CE＝2DE＝4. ②如图②，取CE的中点F，则CE＝2EF，由①知，CE＝2DE，所以DE＝EF.因为∠DEC＝60°，所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以△DEF为等边三角形.所以CF＝DF＝DA＝2，即点E与点F重合时也满足题意.所以CE＝2.综上所述，CE的长为4或2. 图② 学科网（北京）股份有限公司 $