试卷5 河南省郑州市航空港区2024-2025学年七年级下学期期末考试样卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 以三星堆文化、人工智能等真实情境为载体，融合代数、几何、统计知识，梯度设计凸显抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、整式运算|三星堆文物考轴对称，AI芯片尺寸考科学记数法| |填空题|5/15|负指数幂、三角形稳定性、二次函数|水火箭高度问题体现函数模型意识| |解答题|7/55|几何作图与证明、频率估计概率、跨学科探究|尺规作图证平行（推理能力），生物实验数据分析（数据意识），虚数阅读题（创新意识）|

试卷5　航空港区 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.三星堆文化是古蜀文明的实证，揭示了中华文明多元一体的格局，并展现了独特的艺术成就与文化交流，在下面三星堆出土文物图片中，不是轴对称图形的是（　C　） A. B. C. D. 2.人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小.在芯片上的某种电子元件大约只占0.000 000 65 mm2，数据0.000 000 65用科学记数法表示为（　B　） A.6.5×10－6 B.6.5×10－7 C.0.65×10－6 D.65×10－8 3.下列计算正确的是（　C　） A.a3•a2＝a6 B.a3＋a2＝a5 C.（a3）3＝a9 D.（－3pq）2＝－6p2q2 4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝37°时，∠2的度数为（　A　） A.53° B.54° C.43° D.37° 第4题图 5.数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得AC∥DM，同学们给出的下列条件中，能得到这个结论的是（　D　） 第5题图 A.∠A＝∠3 B.∠A＋∠C＝180° C.∠1＝∠2 D.∠1＝∠C 6.在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的平方差公式（如图）.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（　B　） 第6题图 A.整体思想 B.数形结合思想 C.分类思想 D.类比思想 7.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　C　） A.袋子中有除颜色外完全相同的1个红球和2个黄球，从中随机地取出一个球是黄球 B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 8.郑州园博园是以园林景观为主，占地面积1 785亩，园区集中展示国内外具有代表性的园林艺术，94个展园形成了各具特色、丰富多彩的园林风格.为方便市民前往园博园游玩，开通了多条园博园市区专线公交.一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况（　B　） A. B. C. D. 9.如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D.有下列结论：①∠D＝30°；②FD平分∠HFB；③∠AFE＋∠BFD＝∠E.其中正确的结论为（　A　） A.①③ B.①② C.②③ D.①②③ 第9题图 解析：因为FG⊥EH，所以∠FGH＝∠FGE＝90°.因为FD∥EH，所以∠DFG＝180°－∠FGH＝90°.所以∠AFG＋∠BFD＝90°.因为AB∥CD，所以∠BFD＝∠D.又因为∠AFG＝2∠D，所以3∠D＝90°.所以∠D＝30°，①正确；因为∠D＝30°，所以∠BFD＝30°，∠AFG＝60°.因为FE平分∠AFG，所以∠EFG＝∠AFE＝∠AFG＝30°.若FD平分∠HFB，则∠HFD＝∠BFD＝30°，所以∠GFH＝90°－∠HFD＝60°.所以∠EFH＝∠EFG＋∠GFH＝30°＋60°＝90°.显然，无法得知∠EFH＝90°，故无法确定FD是否平分∠HFB，②错误；因为∠FGE＝90°，∠EFG＝30°，所以∠E＝60°.因为∠AFE＝30°，∠BFD＝30°，所以∠AFE＋∠BFD＝∠E＝60°，③正确.综上所述，正确的结论为①③.故选A. 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，BC边上的高AD＝7，E是AD边上的一个动点，F是边AB的中点，则EB＋EF的最小值是（　C　） 第10题图 A.3.5 B.5 C.7 D.10 解析：如图，连接CE，CF.因为AB＝AC，∠BAC＝60°，所以△ABC是等边三角形.因为AD是BC边上的高，所以AD是BC边上的中线，即AD垂直平分BC.所以EB＝EC.所以BE＋EF＝CE＋EF≥CF.所以当C，E，F三点共线时，EF＋EC值最小，最小值为CF的长度.因为F是AB边的中点，所以CF＝AD＝7，即EF＋BE的最小值为7.故选C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（）－1－（π－2）0＝　1　. 12.三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：　衣架（答案不唯一）　. 13.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度.在第一届青少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地面竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后3 s距离地面的高度最大，则最大的高度为　（－45＋3v0）m　（用含v0的式子表示）. 14.把两个同样大小的初中专用三角尺ABC与BAD像如图所示那样放置，∠C＝∠D＝90°，∠CAB＝∠DBA＝30°，M是AC与BD的交点.直接测得MC的长度为4.5 cm，则点M到AB的距离是　4.5　cm. 第14题图 15.数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问题.依据2022版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的数学思想方法，探究了以下结论：两个边长相等的正方形如图1所示放置，正方形EFGH的顶点E与正方形ABCD的中心重合，两个正方形重合部分的面积不变，且等于正方形面积的，利用结论解决问题：若图2中AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，BD＝5，则四边形ABCD的面积等于　　. 图1 图2 第15题图 解析：如图，过点B作EB⊥BD，交DA的延长线于点E，则∠EBD＝90°.因为∠ABC＝90°，∠EBD＝90°，∠ADC＝90°，所以∠ABE＝∠CBD＝90°－∠ABD，∠BDC＝∠BED＝90°－∠BDE.又因为AB＝BC，所以△BEA≌△BDC（AAS）.所以BE＝BD＝5，S△BEA＝S△BDC.所以S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝S△ABD＋S△AEB＝S△BED，即S四边形ABCD＝BD•BE＝. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.（8分）阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务. 先化简，再求值：［（2a－b）2－a（4a－b）］÷（－b），其中a＝1，b＝2. 解：原式＝（4a2－4ab＋b2－4a2－ab）÷（－b）第一步 ＝（－5ab＋b2）÷（－b）第二步 ＝5a－b.第三步 当a＝1，b＝2时，原式＝5×1－2＝3.第四步 任务： （1）第一步运用到了乘法公式：　解：完全平方公式（2分）　； （2）以上步骤从第　一　步开始出现了错误，错误的原因是　括号前是负号，去括号时第二项没有变号（4分）　； （3）请你写出正确的解答过程. 解：原式＝（4a2－4ab＋b2－4a2＋ab）÷（－b） ＝（－3ab＋b2）÷（－b） ＝3a－b.（6分） 当a＝1，b＝2时，原式＝3×1－2＝1.（8分） 17.（7分）如图，△ABC和△A1B1C1的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A1B1C1关于直线m成轴对称. （1）直接写出△ABC的面积为　5（2分）　； （2）请在如图所示的网格中作出△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求.（4分） （3）请在图中找出格点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB. 解：如图，△DCB或△D′CB即为所求.（7分） 18.（7分）如图，在△ABC中，E是边AC上一点，且BE平分∠ABC. （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BE的垂直平分线，且与边BC交于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，DF即为所求.（3分） （2）连接ED，试说明：ED∥AB. 解：如图，连接ED.因为DF是线段BE的垂直平分线，所以DE＝DB，所以∠DEB＝∠DBE.（5分） 因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠DBE，所以∠ABE＝∠DEB，所以DE∥AB.（7分） 19.（8分）同学们学习完频率估计概率之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次试验验证.已知一个不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球试验得到如下表格： 摸出红球的次数m 10 21 32 54 90 145 203 试验的总次数n 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的频率 0.25 0.26 a 0.27 0.28 0.29 b （1）表格中的a＝　0.27　，b＝　0.29（4分）　；（保留两位小数） （2）根据频率估计概率的知识，同学们算出袋子中大约有　2（6分）　个红球，打开袋子发现红球的个数与计算结果相同； （3）小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有8个除颜色外完全相同的小球，如果想让摸出红球的概率与下图所示自由转盘转到红色区域的概率相同，应该有几个红球？请你帮助小明计算出来. 解：8×＝3（个），所以应该有3个红球.（8分） 20.（8分）随着天气温度逐渐上升，各种饮料又成了大家的最爱.在校园内，含糖饮料已经悄然成为“隐形主食”，它虽然能让味蕾得到短暂的满足，但是会对青少年正在发育的身体和尚不成熟的代谢系统构成全方位的挑战.七年级生物小组为研究不同饮料成分在青少年体内的代谢差异，选取了3名志愿者（均为13岁健康青少年），分别饮用等量（500 mL）的三种饮料：含糖饮料（含糖50 g）、含甜蜜素饮料（含甜蜜素0.5 g）、矿泉水，并定时检测3名志愿者血液中相关成分的浓度变化，数据如下表所示（注：甜蜜素是一种人工甜味剂，须通过肝脏代谢）. 表格1：饮用含糖饮料后血糖浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度/（mg/dL） 85 140 165 130 110 95 85 表格2：饮用含甜蜜素饮料后血液中甜蜜素浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 甜蜜素浓度/（μg/dL） 0 2.1 4.2 5.1 5.8 5.0 4.5 表格3：饮用矿泉水后血糖、血液中甜蜜素浓度变化 时间/min 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度/（mg/dL） 80 80 80 80 80 80 80 甜蜜素浓度/（μg/dL） 0 0 0 0 0 0 0 （1）在表格1饮用含糖饮料后血糖浓度变化的研究中，自变量是　时间　，因变量是　血糖浓度　，通过表格1数据，描述饮用含糖饮料后血糖浓度的变化趋势：　血糖浓度随着时间的增加先升高再降低（3分）　； （2）根据表格2中的数据发现，两个小时后人体内甜蜜素浓度仍达到4.5 μg/dL，若按照平均每分钟下降0.027 μg/dL的速率，请你计算再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为多少？ 解：4.5－60×0.027＝2.88（μg/dL），故再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为2.88 μg/dL.（6分） （3）结合表中数据，为保障青少年身体健康，请你提出两条合理的建议. 解：①建议青少年少喝含糖饮料和含甜蜜素饮料；②可以适当喝矿泉水补充水分.（合理即可）（8分） 21.（8分）阅读材料：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1，这个数i叫作虚数单位，那么形如a＋bi（a，b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，例如计算：（2＋i）＋（3－4i）＝（2＋3）＋（1－4）i＝5－3i；（3＋i）i＝3i＋i2＝3i－1 ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等； ③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1＋2i的共轭复数为1－2i. （1）填空：（1＋2i）（1－2i）＝　5（1分）　； （2）若a－bi是（2＋i）2的共轭复数，求ab的值； 解：（2＋i）2＝4＋4i＋i2＝4＋4i＋（－1）＝3＋4i， 因为a－bi是（2＋i）2的共轭复数， 所以a＝3，b＝4， 所以ab＝3×4＝12.（4分） （3）已知（2a＋i）（2b＋i）＝1－4i，求a2＋b2的值. 解：因为（2a＋i）（2b＋i）＝4ab＋2ai＋2bi＋i2＝4ab＋（2a＋2b）i＋（－1）＝（4ab－1）＋（2a＋2b）i＝1－4i， 所以4ab－1＝1，2a＋2b＝－4， 所以ab＝，a＋b＝－2，（6分） 所以a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝（－2）2－2×＝4－1＝3.（8分） 22.（9分）【问题情境】 在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内一点（A，B，D三点不共线），AE为△ABD的中线. 【初步尝试】 （1）如图1，小红同学发现：延长AE至点M，使得ME＝AE，连接DM，则DM与AC的数量关系为　DM＝AC　，DM与AB的位置关系为　DM∥AB（2分）　； 【类比探究】 （2）如图2，将AD绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接CF.小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：AE与CF之间有数量关系，请写出结论并进行说明； 解：CF＝2AE.（3分） 说明如下：如图①，延长AE至点M，使得ME＝AE，连接DM，则AM＝2AE. 图① 因为AE为△ABD的中线，所以DE＝BE. 又因为∠MED＝∠AEB，ME＝AE， 所以△MDE≌△ABE（SAS）， 所以AB＝DM，∠M＝∠BAE，所以DM∥AB. 因为AB＝AC，所以AC＝DM.（4分） 因为DM∥AB，所以∠MDA＋∠DAB＝180°. 由旋转的性质，得AD＝AF，∠DAF＝90°. 因为∠BAC＝90°， 所以∠CAF＋∠DAB＝360°－∠DAF－∠BAC＝180°， 所以∠CAF＝∠MDA. 又因为DM＝AC，AD＝FA， 所以△CAF≌△MDA（SAS），所以CF＝AM. 所以CF＝2AE.（6分） 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长EA交CF于点G，请猜想∠AGC的度数并说明理由. 图1 图2 图3 解：∠AGC＝90°.（7分） 理由如下：如图②，延长AE至点M，使得ME＝AE，连接DM，过点B作BH⊥AE于点H，则∠BHA＝∠BAC＝90°， 图② 所以∠ABH＝∠CAG. 由（2）知∠M＝∠EAB，△CAF≌△MDA， 所以∠M＝∠ACG，所以∠BAH＝∠ACG.（8分） 又因为AB＝AC，∠ABH＝∠CAG， 所以△AHB≌△CGA（ASA）， 所以∠AGC＝∠BHA＝90°.（9分） 学科网（北京）股份有限公司 $