试卷1 河南省郑州市二七区2024-2025学年七年级下学期期末学情调研试题卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 本试卷以现实情境为载体，融合轴对称、概率、函数等知识，通过体育图形、水潭测量等问题设计，考查数学眼光观察、思维推理及语言表达能力，实现基础与创新的梯度覆盖。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、概率等|结合体育图形、老花镜度数等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|平行线性质、完全平方公式等|折叠问题、概率估计，体现空间观念与数据意识| |解答题|7/55|全等测量、函数关系、动点问题|水潭测量方案、弹簧长度函数、正方形动点，综合考查推理意识与模型观念|

试卷1　二七区 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1.生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心.下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（　C　） A. B. C. D. 2.清代袁枚《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.000 008 39米，则数据0.000 008 39用科学记数法表示为（　B　） A.8.39×10－7 B .8.39×10－6 C.－8.39×10－6 D.－8.39×10－7 3.下列计算正确的是（　C　） A.a8÷a4＝a2 B.（a－3）2＝a2－9 C.（a5）2＝a10 D.2a2＋a3＝3a5 4.下列说法中正确的是（　A　） A.“若a是有理数，则｜a｜≥0”是必然事件 B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C.“明天降雨的概率为0.6”，表示明天一定降雨 D.若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次 5.如图，天然气主管l道的同侧有A，B两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接A，B两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（　B　） A. B. C. D. 6.为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　C　） A.三边中线交点 B.三条角平分线交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三边上高的交点 7.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度AB为16 cm，支架脚BC的长度为12 cm，当∠ABC＝90°时，可测得AC＝20 cm，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是（　D　） A.8 cm B.8.6 cm C.9 cm D.9.6 cm 8.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 下列说法错误的是（　D　） A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5 m C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 9.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，E是AC上一点，且AD＝DE，若∠BAC＝110°，则∠ADE的度数为（　D　） A.55° B.60° C.62.5° D.70° 解析：因为AB＝AC，D是BC的中点，∠BAC＝110°，所以∠CAD＝∠BAC＝55°.因为AD＝DE，所以∠DEA＝∠CAD.所以∠ADE＝180°－2∠CAD＝70°.故选D. 10.如图1，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，动点P从A出发，沿A→B→C→D运动，到点D停止；点P出发时的速度为1 cm/s，a秒时点P的速度变为b cm/s，a秒后点P以b cm/s的速度匀速运动.如图2是点P出发x s后，△APD的面积S（cm2）与时间x（s）之间的关系图象.有以下结论：①a＝6，b＝2；②c＝14；③点P从点B运动到点C用时4 s；④当△APD的面积S是长方形ABCD面积的时，x的值为4或12.其中正确结论的个数是（　B　） 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：由图象，可知当点P在边AB上运动a秒时，S△APD＝AD•AP＝×8×a＝24，所以a＝6.因为点P运动8 s时到点B处， 所以b＝＝2，①正确；因为点P运动c秒时到达点D处，所以c＝8＋（8＋10）＝17，②错误；点P从点B运动到点C用时8÷2＝4（s），③正确；由题意，得长方形ABCD面积为10×8＝80（cm2），所以S△APD＝S长方形ABCD＝16（cm2）.分两种情况：①当点P在边AB上时，则×8×x＝16，所以x＝4.②当点P在边CD上时，×8×PD＝16，所以PD＝4.所以x＝17－4÷2＝15，即x的值为4或15，④错误.综上所述，正确结论的个数是2个.故选B. 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行　. 第11题图 12.已知x＋y＝4，x2＋y2＝6，那么xy＝　5　. 13.若（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　－6　. 14.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　0.9　.（精确到0.1） 15.如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N与点E重合，点B落在点B′处.若∠DEM＝18°，则∠EHG的度数为　54°　. 第15题图 解析：如图，由折叠的性质，得∠1＋∠2＝∠A＝90°，∠3＝∠5，EH＝NH，∠1＝∠3，∠EHG＝∠NHG.因为∠DEM＝18°，AB∥CD，所以18°＋∠1＋∠2＋∠3＋∠5＝180°.所以18°＋90°＋2∠3＝180°.解得∠3＝36°.在△EHN中，∠EHG＋∠NHG＋∠1＋∠3＝180°，所以2∠EHG＋2∠3＝2∠EHG＋72°＝180°.解得∠EHG＝54°. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.（每题4分，共8分）计算： （1）（）－2－｜－4｜＋（－1）3×（2 025）0； 解：原式＝4－4－1×1（2分） ＝4－4－1 ＝－1.（4分） （2）（x＋y）（x－y）＋（6x2y＋2xy2）÷2x. 解：原式＝x2－y2＋3xy＋y2（3分） ＝x2＋3xy.（4分） 17.（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. （1）作边AB的中点D； 解：如图，点D即为所求.（2分） （2）作∠ABC的平分线BE，交AC边于点E； 解：如图，BE即为所求.（4分） （3）作点C关于直线BE的对称点F； 解：如图，点F即为所求.（6分） （4）直接写出DF的长为　3　. 18.（6分）2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映，现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们出了一个主意：从印有数字2，3，4，5，6，5，7，8的8个小球（除数字外都相同）中任意摸出一个，若球面上数字比5大，则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票. （1）求小明摸到球面数字为5的概率； 解：因为一共有8个小球，其中球面数字为5的小球有2个，所以P（摸到球面数字为5）＝＝. （2分） （2）你认为这种方法公平吗？请说明理由. 解：这种方法不公平.（3分） 理由如下：由题意，得小颖得到电影票的概率为， 小明得到电影票的概率为.（5分） 因为＜，所以这种方法不公平.（6分） 19.（7分）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数，你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由. 解：∠ECD＝15°.（1分） 理由如下：如图，过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD. 所以∠AEF＝∠BAE＝45°，∠ECD＝∠CEF.（4分） 所以∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝60°－45°＝15°. 所以∠ECD＝15°.（7分） 20.（8分）某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度. 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度. 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 图1 图2 如图1，测量员在地面上找一点C，在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发，沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使得点E与点A，D在一条直线上，测出CE的长度 如图2，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD＝AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE＝BC，测出D，E两点之间的距离 CE＝20 m，BD＝CD，CE∥AB AC＝CD，BC＝CE，DE＝20 m （1）经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①SSS；②ASA或AAS；③SAS，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？答：方案一：　②　. 方案二：　③（2分）　. （2）请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程. 解：因为D为BC的中点，所以DB＝DC. 因为CE∥AB，所以∠BAD＝∠CED.（4分） 在△ADB和△EDC中，∠BAD＝∠CED，∠ADB＝∠EDC，DB＝DC，所以△ADB≌△EDC（AAS）. 所以AB＝CE＝20 m.（8分） 21.（8分）我们知道：当弹簧受到外力的作用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧，通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 0 1 2 3 4 5 … 8 10 12 14 16 18 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是　物体的重量　，因变量是　弹簧的长度（2分）　； （2）直接写出y与x的关系式：　y＝2x＋8（4分）　； （3）当所挂物重为6.5 kg时，弹簧的长度为　21（5分）　cm； （4）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25 cm.则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 解：当y＝25时，2x＋8＝25， 所以x＝8.5. 所以该弹簧最多可以挂8.5 kg重的物体.（8分） 22.（10分）如图，已知在正方形ABCD中，边长为10 cm，点E在AB边上，BE＝6 cm. （1）如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a cm/s的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t s， ①BP＝　4t　cm，CP＝　10－4t（2分）　cm；（用含t的代数式表示） ②若以E，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，求a的值； 解：②由题意，得CQ＝at，当△BPE≌△CPQ时，分两种情况：①当点P和点Q速度不相同时，则BP＝PC，BE＝CQ，即4t＝10－4t.解得t＝. 因为CQ＝BE＝6，所以at＝6，即a＝6. 解得a＝4.8.（4分） ②当点P和点Q速度相同时，则BP＝CQ，BE＝PC ，即4t＝at.所以a＝4. 综上所述，a的值为4.8或4.（6分） （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四边运动，则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？ 解：分两种情况：①当a＝4.8时， 由题意，得4.8t－4t＝30. 解得t＝37.5. 所以点P运动的路程为37.5×4＝150（cm）. 因为150÷40＝3，×40＝30（cm）， 所以点P从B出发，走完3圈后再走30 cm到点A处与点Q相遇.（8分） ②当a＝4时，点P与点Q的速度相等， 所以点P与点Q不会相遇（不符合题意，舍去）. 综上所述，经过37.5 s，点P与点Q第一次在点A处相遇.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $