拓展练2 全国新趋势试题(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦全国新趋势，以跨学科、数学文化及动态问题为载体，融合对称转化、分类讨论等方法，系统构建几何与代数综合应用逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |跨学科应用|2题（地理/物理）|几何直观建模|角度计算与垂直距离推导| |数学文化与思想|2题（《九章算术注》/分类讨论）|出入相补法、分类讨论|三角形面积转化与动态全等条件| |动态几何与概率|3题（马移动/动点M/点P,Q运动）|对称转化周长、概率计算|路径分析与运动过程变量关系| |综合计算|5题（数表/球移动/梯形拼接等）|变量关系推导|代数表达式与几何图形性质结合|

拓展练2　全国新趋势试题 编者按：优选教育发达地区真题，助力学生把握最新考向！ 一、选择题 1.跨学科地理 黄赤交角，是指地球公转轨道面（黄道面）与赤道面（天赤道面）的交角，目前，这个角α约为23°26′，黄赤交角的存在使得地球上有了四季变化.如图是黄赤交角的示意图，其中地轴与赤道面的夹角为90°，则图中β的度数是（　A　） A.66°34′ B.65°34′ C.66°24′ D.65°24′ 第1题图 2.［北京市］中国象棋文化历史久远，在如图所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“　　”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“•”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“　　”上方的概率是（　B　） 第2题图 A.　　B.　　C.　　D. 3.将等腰直角三角形AEB和等腰直角三角形BCD按如图所示放置，点A，B，C在同一直线上，已知AC＝4，两等腰直角三角形的面积和为5，则阴影部分面积为（　B　） 第3题图 A.1　　B.　　C.2　　D.3 4.将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用2×4的方框框出了8个数字.现在用如表2所示的2×n的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且bc－ad＝2 025，则n的值为（　B　） A.405　　B.406　　C.407　　D.410 第4题图 解析：由题意，得a＋1＝b，c＋1＝d，c＝5（n－1）＋a. 因为bc－ad＝2 025，所以（a＋1）c－a（c＋1）＝2 025.所以c－a＝2 025.因为c＝5（n－1）＋a，所以5（n－1）＝2 025，解得n＝406.故选B. 5.如图，O是线段PQ的中点，A，B是线段PQ外的两点，若M是线段PQ上的一个动点，且△MAB的周长随点M的运动逐渐增大，则点M的运动路径可能是（　D　） 第5题图 A.从点P运动到点Q B.从点Q运动到点P C.从点P运动到点O D.从点O运动到点Q 解析：如图，连接AB，AM和BM，作点B关于PQ的对称点B′，连接B′M，AB′. 由点的对称性可得，C△MAB＝AB＋AM＋MB＝AB＋AM＋MB′.因为线段AB为定长，C△MAB随点M的运动逐渐增大，所以AM＋MB′要逐渐增大.所以点M运动要逐渐远离线段AB′（此时△MAB周长最短），只有D符合题意.故选D. 二、填空题 6.［石家庄市改编］如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x＋2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x－y的值等于　2　. 7.如图，勤劳的小蜜蜂A，B，C，D，E，F分别位于蜂房（由若干个正六边形拼成）向阳面的一侧劳作，若任何不共线三点位置都可以组成一个三角形，则与△ACD全等的三角形是　△ABC，△ADE　. 第7题图 8.跨学科物理 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究.如图1，在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动.如图2，OA表示小球静止时的位置，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，且测得BD的长为6 cm；当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好互相垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE的长为11 cm.两次摆动中，点B和点C的高度差DE为　5　cm. 图1 图2 第8题图 9.数学文化 　《九章算术注》 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法.如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG.已知DE＝5，AF＝4，则△ABC的面积为　40　. 第9题图 10.如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，C是AE的中点，也是BD的中点，图2表示的是小明从D点走到E点的路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3 min，则AB＝　450　m. 图1 图2 第10题图 11.小郑想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂CD与屋脊线EF平行，此时支撑臂AB与地面MN垂直，横梁EG与点B在同一水平直线上，即BG∥MN，若人字屋顶坡角为34°，即∠FEG＝34°，则∠CBA的度数为　56°　. 第11题图 12.数学思想　 分类讨论 如图，把边长为6 m的正方形ABCD和直角边长为6 m的等腰直角三角形一边CD重合，拼成一个梯形ABED.点P从点A向点D以1 m/s的速度运动，点Q从点B向点E以3 m/s的速度运动，点P，Q同时出发，当一点到达终点时，另一点停止运动.若经过t秒（t＞0），△ABP≌△CDQ，则t的值为　或3　. 第12题图 学科网（北京）股份有限公司 $