突破练5 几何作图(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦期末几何作图高频考点，通过网格与尺规两大模块，系统整合操作技巧与推理方法，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |网格作图|4题（含对称、最短路径）|对称性质应用、中垂线作图、平行公理推导|从格点操作到规律概括，构建“操作-发现-应用”逻辑链| |尺规作图|6题（含作平行线、角平分线）|SSS全等判定、角平分线定义、中垂线性质|以基本作图为基础，结合推理证明，形成“作图-推理-应用”递进关系|

突破练5　几何作图 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 类型1　网格作图 1.【操作】在如图的方格纸中（网格线的交点叫格点），按要求画图、填空. （1）过点A作BC的垂线，垂足为D，该垂线经过的一个格点记为点E； 解：如图，AD，EF，BG即为所求.（G点，F点的标注不唯一） （2）过点E作AC的平行线EF，该平行线经过的任意一个格点记为点F；过点B作AC的平行线BG，该平行线经过的任意一个格点记为点G. 【发现】EF与BG的位置关系为　EF∥BG 　； 【概括】根据你的发现，概括一条事实或结论：　平行于同一条直线的两条直线互相平行　. 2.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹. （1）在图1中，请以直线l为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△A1B1C； 解：如图1，△A1B1C即为所求. （2）在图2中，请在直线l上找一点P，使得BP⊥AC； 解：如图2，点P即为所求. （3）在图3中，请在直线l上找一点M，使△MAB的周长最小. 图1　　图2　　图3 解：如图3，点M即为所求. 图1　图2　图3 3.如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E为网格中的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中利用格点连线画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）请画出△ABC关于直线DE的对称图形△A′B′C′（其中点A的对称点用A′表示，点B的对称点用B′表示，点C的对称点用C′表示）； 解：如图，△A′B′C′即为所求. （2）请作出△ABC的中线BM； 解：如图，线段BM即为所求. （3）在直线DE上找出一点P，使得∠APD＝∠CPE. 解：如图，点P即为所求. 4.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，M，N都在格点上. （1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1； 解：如图，△A1B1C1即为所求. （2）在直线MN上找一点P使PB＋PC最小，在图中画出点P的位置； 解：如图，点P即为所求. （3）在直线MN上找一点Q使｜QB－QA｜最大，直接写出这个最大值为　3　. 解：如图，点Q即为所求. 类型2　尺规作图 5.如图，已知D是射线OA上一点，且DE⊥OC于点E. （1）利用尺规过点E作OA的平行线EF（不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图，EF即为所求. （2）若∠AOC＝55°，求∠DEF的度数. 解：因为DE⊥OC，所以∠DEC＝90°.因为OA∥EF，所以∠FEC＝∠AOC＝55°.所以∠DEF＝∠DEC－∠FEC＝35°. 6.如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，∠ACB的平分线交AB于点D. （1）尺规作图：作∠ABC的平分线BO交CD于点O；（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，BO即为所求. （2）求∠BOD的度数. 解：因为∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，所以∠ABC＝180°－70°－60°＝50°.因为CD平分∠ACB，BO平分∠ABC，所以∠OCB＝∠ACB＝30°，∠OBC＝∠ABC＝25°.所以∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB＝125°.因为∠BOD＋∠BOC＝180°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝55°. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）请用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点P，使得点P到点A和点B的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹） 解：如图，点P即为所求. （2）在（1）的条件下，若AC＝2，CB＝5，则△CAP的周长是　7　. 8.工作人员小张在某展览会上不慎打碎了一个如图所示的三角形玻璃展台（△ABC）. （1）小张只要从碎片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（△ABC）的形状和大小完全相同的新展台（△A′B′C′）？请简要说明理由； 解：只要从碎片中度量出边BC的长度、∠B和∠C的度数，就可以到店铺加工一块与原来三角形玻璃展台（△ABC）的形状和大小完全相同的△A′B′C′新展台.理由如下：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等. （2）按尺规作图的要求，作出△A′B′C′.（不写作法和证明，保留作图痕迹） 解：如图，△A′B′C′即为所求. 9.如图1，已知直线l及直线外一点P，求作过点P与直线l平行的直线. （1）小东设计的尺规作图过程如下（作图痕迹如图2）： ①在直线l上取一点A，连接PA； ②分别以点P，A为圆心，以大于PA的长为半径作弧，分别交于M，N两点，作直线MN，交直线l于点B，交PA于点O； ③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q，作直线PQ.则PQ就是所求作的直线. 你认为小东作的直线PQ是否与l平行？请说明理由. 解：小东作的直线PQ与l平行.理由如下： 由作图得MN垂直平分PA.所以OA＝OP.又因为OB＝OQ，∠AOB＝∠POQ，所以△AOB≌△POQ（SAS）.所以∠ABO＝∠PQO.所以PQ∥l. （2）小明设计的尺规作图过程如下（部分作图痕迹如图3）： ①以点P为圆心，适当长为半径作弧，分别交直线l于点A，B，连接PA，PB，并延长AP至点C； ②作∠BPC的平分线PQ.则PQ所在的直线就是所求作的直线. 请你在图3中将小明的尺规作图补充完整. 解：如图，直线PQ即为所求. 10.新考法项目式学习 阅读下面的“数学活动报告”，并完成相应的学习任务. 尺规作图——过一点作已知直线的垂线 【活动内容】已知点P在直线l上，过点P作直线l的垂线. 方案一：过点P作直线l的垂线步骤：如图1，以点P为圆心，任意长为半径作弧，与直线l相交于点A和点B，作线段AB的垂直平分线CD，则直线CD就是所求直线l的垂线. 方案二：如图2，把直线l看作平角∠MPN，过点P作直线l的垂线就是作平角∠MPN的平分线. 图1 图2 图3 【学习任务】（1）按照方案一尺规作图步骤，判定△APC≌△BPC的依据是　SSS　； （2）请按照方案二的方法在图2中作出图形； 解：如图①，直线PD即为所求. 图①　图② 【活动应用】（3）如图3，在△ABC中，过点A作BC边上的高. 解：如图②，线段AD即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $