突破练2 概率的应用(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦期末高频考点，以试验数据、实际情境为载体，系统训练概率计算与应用，培养数据意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|题1-2|频率补全、频率估计概率|从试验数据（频率）到理论概率，建立频率与概率的关联| |方程应用|题3|用方程求球的数量及概率|结合方程思想解决概率中的数量关系，深化概率公式应用| |实际情境|题4-6|卡片、扫雷、抽奖中的概率计算与决策|将概率知识应用于生活场景，培养应用意识与决策能力|

突破练2　概率的应用 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.数学兴趣小组做了40次“任意抛掷一枚质地均匀的骰子”的试验，在试验中，他们将统计的数据列成了如下统计表和统计图（不完整）： 1 8 2 6 3 8 4 7 5 7 6 a （1）请求出a的值，并将条形统计图补充完整. 解：a＝40－8－6－8－7－7＝4. 将条形统计图补充完整如下： （2）圆圆认为，这次试验和我们平时玩游戏时一样，说明朝上一面的点数是6的概率是最小的，你认为圆圆的说法对吗？为什么？ 解：圆圆的说法不对.理由如下：试验次数太少，不足以证明.当试验次数足够多时，每个点数朝上的概率相等. 2.一个木质中国象棋“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，反面是平的，将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷的试验，试验数据如下表： 试验总次数 40 80 120 160 200 240 280 “兵”字面 朝上的次数 28 a 66 95 104 132 154 “兵”字面 朝上的频率 0.70 0.45 0.55 0.59 b 0.55 0.55 （1）a＝　36　，b＝　0.52　； （2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图； 解：折线统计图如图所示. （3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（结果保留小数点后两位） 解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用频率估计概率得P（“兵”字面朝上）＝0.55. 3.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为0.4. （1）求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数； 解：黄球个数为10×0.4＝4.设白球的个数为m.由题意，得3m－2＝4，解得m＝2.所以红球的个数为10－4－2＝4.所以袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别为4，4，2. （2）再向袋中放入若干个红球，使随机摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数； 解：设再放入红球x个，则4＋x＝（10＋x）×0.7，解得x＝10，即再向袋中放入10个红球. （3）在（2）的条件下，求随机摸出一个球是白球的概率. 解：P（摸出一个球是白球）＝＝，所以随机摸出一个球是白球的概率是. 4.［西安市］京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等.现有四张不透明卡片（如图），正面分别印有“生”“旦”“净”“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案不同外其余都相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放在桌上. （1）“从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上印有‘生’角色的卡通人物”这一事件属于　随机　事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； （2）洗匀后从中随机抽取一张卡片，记下图案后放回，记作随机抽卡片1次.随机抽取卡片10次，其中抽到印有“生”角色卡通人物的卡片2次，则这10次抽卡中，抽到印有“生”角色卡通人物的卡片的频率为　　； （3）从这四张卡片中随机抽取一张，求抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率. 解：从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上恰好印有“净”角色的卡通人物的概率为. 5.［教材P78第8题改编］如图1为计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9的小方格雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷. （1）小明如果踩在图1中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是　　； （2）如图2，小明游戏时先踩中一个小方格，显示数字2，它表示与这个方格相邻的8个小方格（图黑框所围区域，设为A区域）中埋藏着2颗地雷. ①若小明第二步选择踩在A区域内的小方格，则踩中地雷的概率是　　； ②小明与小亮约定：若第二步选择踩在A区域内的小方格，不踩雷则小明胜；若选择踩在A区域外的小方格，不踩雷则小亮胜，试问这个约定对谁有利，请通过计算说明理由. 解：这个约定对小亮有利.理由如下： 根据题意，可得P（小明获胜）＝＝，P（小亮获胜）＝＝＝. 因为＜，即P（小明获胜）＜P（小亮获胜），所以这个约定对小亮有利. 6.［深圳市］某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设置如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次.其中4张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券1张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”.抽完奖后系统自动更新出4张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱. 图1　　图2 （1）小明同学在某周考核中被评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是　　； （2）通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样.于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是，②的概率是，③的概率为.请在图2中设计一个转盘并写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定.（备注：转盘中扇形的圆心角均相等） 解：因为转盘被等分为若干个圆心角相等的扇形，①的概率是，②的概率是，③的概率为，所以取6，3，4的最小公倍数，设总份数为12份. 所以①对应的份数为12×＝2（份）；②对应的份数为12×＝4（份）；③对应的份数为12×＝3（份）. 所以④对应的份数为12－2－4－3＝3（份）. 分配扇形内容如下：按照计算出的份数，①占2份，②占4份，③占3份，④占3份.转盘如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $