突破练1 计算题(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 聚焦整式运算与规律探究，通过基础计算、化简求值、过程性纠错及新定义题型，系统提炼乘法公式应用、整体代入等方法，构建从运算到推理的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式运算与规律探究|7题（含平方差规律、纠错、新定义等典例）|乘法公式逆用、整体代入、去括号符号规则、规律归纳推理|从幂的运算→整式综合运算→规律探究与新定义应用，递进培养运算能力与推理意识|

突破练1　计算题 编者按：聚焦期末高频及重难考点，专题训练，提升能力！ 1.计算： （1）（－）－3－（π－8）0＋（－）24×823； 解：原式＝－8－1＋＝－. （2）（－3a2）3－4a2•a4＋5a9÷a3； 解：原式＝－27a6－4a6＋5a6＝－26a6. （3）mn2•（－6mn）＋4m4n4÷m2n； 解：原式＝－3m2n3＋12m2n3＝9m2n3. （4）（2x＋y）（x－2y）－2x（x－3y）； 解：原式＝2x2－4xy＋xy－2y2－2x2＋6xy＝3xy－2y2. （5）1232－124×122；（利用乘法公式计算） 解：原式＝1232 －（123＋1）（123－1）＝1232 －（1232 －1）＝1232 －1232 ＋1＝1. （6）1012＋992.（利用乘法公式计算） 解：原式＝（100＋1）2 ＋（100－1）2＝1002 ＋200＋1＋1002 －200＋1＝20 002. 2.张老师在黑板上布置了一道题：已知y＝－1，求代数式［（x＋2y）2＋（x＋y）（y－x）－5y2］÷2x的值，小白和小红展开了下面的讨论： 根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？并求出代数式的值. 解：我认为小红说得对.理由如下：原式＝（x2＋4xy＋4y2＋y2－x2－5y2）÷2x＝4xy÷2x＝2y.因为化简后的结果不含x，所以小红说得对.当y＝－1时，原式＝2×（－1）＝－2. 3.新考法过程性学习 请根据小明同学整式的化简求值过程，完成下面各项任务. 先化简，再求值：（a－2）2－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1），其中a＝3. 解：原式＝a2－4a＋4－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1）① ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋（2a＋1）（2a－1）② ＝a2－4a＋4－4a2＋a＋4a2－1③ ＝a2－3a＋3.④ 当a＝3时，原式＝32－3×3＋3＝3.⑤ 任务一：以上解题过程中，从第　②　步开始出现错误，错误的原因是　去括号时，括号内第二项未乘4　； 任务二：请写出正确的解题过程； 原式＝a2－4a＋4－4a（a－1）＋（2a＋1）（2a－1） ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋（2a＋1）（2a－1） ＝a2－4a＋4－4a2＋4a＋4a2－1 ＝a2＋3. 当a＝3时，原式＝32＋3＝9＋3＝12. 任务三：以上解题过程中，除了开始出现的错误外，还有哪些易错之处值得注意？ 正确运用乘法公式，去括号时，注意正负号的使用是否正确.（答案合理即可） 4.（1）已知a2－2ab－3＝0，求代数式（a－b）2＋（a＋b）（a－b）－a2的值； 解：原式＝a2－2ab＋b2＋a2－b2－a2＝a2－2ab.因为a2－2ab－3＝0，所以a2－2ab＝3，所以原式＝3. （2）先化简，再求值：［（3x－y）（－3x－y）－（2x－y）2＋3x（2x－y）］÷x，其中x，y满足｜x－5｜＋（y－）2＝0； 解：原式＝（y2－9x2－4x2＋4xy－y2＋6x2－3xy）÷x＝（－7x2＋xy）÷x＝－14x＋2y.因为｜x－5｜＋（y－）2＝0，所以x＝5，y＝.所以原式＝－14×5＋2×＝－69. （3）先化简，再求值：［2（x－y）］2－（12x3y2－18x2y3）÷3xy2，其中x＝－3，y＝－. 解：原式＝4x2－8xy＋4y2－4x2＋6xy＝－2xy＋4y2. 当x＝－3，y＝－时，原式＝－2×（－3）×（－）＋4×（－）2＝－3＋1＝－2. 5.观察下列各式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，92－72＝8×4，… （1）写出192－172的结果； 解：192－172＝8×9＝72. （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论；（用含n的等式表示，n为正整数） 解：由题意，得（2n＋1）2－（2n－1）2＝8n. （3）请运用所学知识，推理说明（2）中的结论是正确的. 解：（2n＋1）2－（2n－1）2＝4n2＋4n＋1－（4n2－4n＋1）＝4n2＋4n＋1－4n2＋4n－1＝8n.所以（2）中的结论是正确的. 6.观察下列各式：152＝225，252＝625，352＝1 225，… （1）个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？ 解：结果末尾的两个数字都是25. （2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为n（1≤n≤9，且n为整数），请你借助代数式解释（1）中的规律. 解：这个两位数是10n＋5. 因为（10n＋5）2＝100n2＋100n＋25＝100（n2＋n）＋25， 所以个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字总是25. （3）如果把三位数595看成十位数字为“59”，个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算5952，要求写清计算过程及结果. 解：5952＝（59×10＋5）2＝100×（592＋59）＋25＝100×59×（59＋1）＋25＝354 000＋25＝354 025. 7.［郑州市］对于一个三位自然数M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M为“儿童数”.如：三位数721，因为7－1＝6，2－1＝1，所以721是“儿童数”. （1）请你写出一个“儿童数”：　943（答案不唯一）　；（721除外） （2）将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字后为127，用大数721减去小数127得到差为594，差594不是两位数，594交换百位数字和个位数字后为495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用（1）中所写“儿童数”按照程序计算结果； 解：943变换为349，即943－349＝594，差为三位数； 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. （3）设任意一个“儿童数”，百位数字为（a＋6），十位数字为（a＋1），个位数字为a，按照（2）的程序列式计算，并提出进一步的猜想. 解：猜想：任意“儿童数”按照（2）的程序列式计算，最终的结果均为99. 根据题意，得100（a＋6）＋10（a＋1）＋a＝111a＋610，100a＋10（a＋1）＋（a＋6）＝111a＋16， 所以111a＋610－111a－16＝594，差为三位数. 594变换为495，即594－495＝99，差为两位数，即最终的结果为99. 学科网（北京）股份有限公司 $