黑龙江鸡西市2025—2026学年第二学期第二次模拟测试数学试题

2025一2026学年度第二学期第二次模拟测试 数学试题 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分) 1.下列运算中，计算正确的是（) A.(x+62x2+36 B.a5·a-a20 C.(-2a2)3=-8a6 D.a0÷a2-a5 铷 2.AL的前景充满无限可能，将在各个领域发挥重要作用.下面用A1画的几幅中式纹样， 其中既是轴对称又是中心对称图形的是( 郎 B ☒ 3.由若千个相同的小正方体搭成的一个几何体， 它的主视图和俯视图如下图，则所需的小正 舒 方体的个数最多是( 主视图 俯视图 编 A.8 B.9 C.10 D.11 一组数据2,3，x,6,3的平均数与中位数相同，则x的值是（ A.1 B.2 C.6 D.11 5.某商品经过两次连续降价， 每件售价由原来的55元降到了35元，设平均每次降价的 百分率为x,则下列方程正确的是( ) A.55(1+x)2=35 B.35(1+x)2=55 C.55(1-x)2=35 D.35(1-x)2=55 x-m 2m 6.若关于x的方程x-11-x -2 的解为正数，则m的取值范围是() A.m<-2 B.m>-2 C.m<-2且m≠-1 D.m>-2且m≠-1 数学试卷 第1页（共8页） 7.鸡冠区某学校组织师生共500人参加研学活动，有A,B两种型号客车可供租用，两种 客车载客量分别为40人、50人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达目的地的 租车方案有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 8.如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y与AB交于点D, 与BC交于点E,DF⊥x轴于点F,BG⊥y轴于点G,交DF于点H.若矩形OGT和矩 形DBE的面积分别是1和2，则k的值为() A. 12 B.√2+1 D.√2 5 2 G 0 D 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE 相交于点G,过点E作EH∥CD,交BF于点H,则线段GH的长度是() A名 B.1 C.5 4 10.如图，在正方形ABCD中，AD=4,对角线AC与BD交于点O,OG⊥AB于点G, E为平面内一动点，且∠AEB=90°，F为AE中点，连接GF,OF.有下列说法：① ∠AFG=90°：②取AG中点P,连接PF,则∠FPG=2∠FAB;③当四边形AOBE为正 方形时，S△G0=2;④在点E运动过程中，OF的最小值为√5-1.其中正确的序号有 () A.①② B.①②④ c.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每题3分，满分30分) 11.习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到 1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为 2.函数)=一+中中自变量x的取值范因是 数学试卷第2页（共8页） 13.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,对角线AC⊥BD于 点O,若添加一个条件后，可使得四边形ABCD是正方形，则添加的 条件可以是 三.（填个即可) 第13题图 14.为了领略古都魅力，感受中华文明的历史沉淀，鹏鹏和小海准备五-一假期在西安、洛 阳、开封和杭州四个古都城市中各自随机选择一个游玩，则二人恰好选择同一城市的概率 为 15.关于x的不等式组 x+2<m+6有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是」 4x-3≥2x-5 l6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙0的直径，若 ∠BEC-25°，则∠ADC的度数为· 17.圆锥的侧面积为28x,母线长为7，则这个圆锥的底面半径为 18.如图在矩形ABCD中，AB=2,AD=4,P为矩形内一点，且∠APD=135°， 第16题图 E为BC上-动点，则DE+PE的最小值为 19.在矩形ABCD中，P为AD上一个动点，将△APB沿PB折叠得到 △EPB,点A的对应点为点E,射线BE交矩形ABCD的边于点F,若 AB=12.AD=18,当F为矩形ABCD边的中点时，AP的长为 第18题图 20.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A、…A如都在 x B x轴上，点B1、B2、B3..Bn都在直线y=x上，并且AB1、 A2B2、A3B3.…ABn分别与x轴垂直，A2B1、A3B2、A4B3..分 B 别与直线y=x垂直，若0A一√2，则△B202sA02sA202s的面OA,A A A4。主 积为 第20题图 三、解答题（共60分） 21.(5分)先化简，再求值： 其中a=2sin45°-1 数学试卷 第3页（共8页） 22.(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置 如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形). (1)将△ABC沿x轴向左平移7个单位，画出平 移后得到的△4B,C · (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋 转后得到的△AB2C2· (3)在(2)的条件下，求线段AB扫过的面积 第22题图 23.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式： (2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小，请直 接写出点M的坐标： 第23题图 数学试卷 第4页（共8页） 24.(7分)鸡西市某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜 爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只 能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整统计图， 学生最喜爱节目的人数 学生最惑爱节目的人数 条形统计图 陶形统计图 人数 16 14 歌曲 12 舞蹈 10 相声 28% 20% 8 6 4 小品 歌曲舞璐小品相声节自类型 ® 第24题图 如 请你根据图中信息，回答下列问题： (1)本次共调查了名学生.（2)补全条形统计图 解 (3)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 度、 长 (4)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2 R 名学生参加舞蹈节目的编排，请用树状图求出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率 是多少？ 数 杯 25.（8分)某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以α米/秒的速度从地面起飞 細 匀速上升，同时乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞下降，8秒时甲、乙无人机分别 到达各自训练计划指定的高度开始表演，24秒时乙无人机完成表演动作，以号米/秒的速 度继续飞行上升，30秒时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为b米，甲、乙两架无 人机以相同的速度下降返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米) 与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题 (1)a= b= (2)求线段MN所对应的函数解析式，并写出 20 自变量的取值范围。 (3)当两架无人机距离地面的高度差为7米时， 8 2430 46 x秒 直接写出x的值。 第5题图 数学试卷 第5页（共8页） 26.(8分)如图，在△ABC中，AB=BC,AD⊥BC于点D,BB⊥AC于点E,AD与BE交于点F, BH⊥AB于点B,点M是BC的中点，连接FM并延长交BH于点H. （1)如图O所示，若∠ABC=30°，求证DF4BH=3B0: 3 (2)如图②所示，若∠ABC=45°，如图③所示，若∠ABC=60°（点M与点D重合)，猜 想线段DF、BH与BD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明. D 图④ 窗② 國③ 第26题图 数学试卷 第6页（共8页） 27.(10分)兴凯湖景区某商店准备购进甲、乙两种兴凯湖沙画摆件。其中甲、乙两种沙 画摆件的进价和售价如下表： （1)若用3000元购进甲种沙画摆件的数量与用2400元购进乙种沙画摆件的数量相同， 求m的值： (2)要使购进的甲、乙两种沙画摆件共200个的总利润（利润=售价~进价）不少于8950 元，且甲种沙画摆件的数量不超过100个，问该商店共有几种进货方案？ (3)在(2)的条件下，商店准备对甲种沙画摆件进行每个优惠a(10<a<20)元的优 惠促销活动，乙种沙画摆件价格不变.请直接写出该商店要获得最大利润的进货方案？ 种类 甲 乙 进价（元/个） m m-20 售价（元/个） 150 120 数学试卷第7页（共8页） 28.(10分)如图，□ABCD在平面直角坐标系中，BC与x轴重合，点A在y轴的正半轴 上，0是BC的中点，0A,0B(OA>0B)的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根 (1)求点D的坐标； (②)动点P从点B出发以每秒个单位长度的速度沿折线B一A-D向终点D运动，动点 Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B运动，两点同时出发，一点到达 终点时，另一点停止运动。设运动时间为t秒，求△BPQ的面积S与t的函数关系式： (3)若点M在平面直角坐标系内，在直线AB上是否存在点F,使以A,C,F,M为顶点的四边 形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由。 多 些 磐 & 0 C 第28题图 数学试卷 第8页（共8页） 2025一一2026学年度第二学期第二次模拟测试 数学试题答案 一、选择题：（每题3分，满分30分） 1.C2.B 3.C4.A5.C6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题：（每题3分，满分30分） 1.14x1012.×之1且x≠113.∠BC=90°答案不唯-)14.号 15.-2<m≤-1 16.11517.418.2√10-22 19.4或4y10-4 20.24048(或42024) 三、解答题：（满分60分） 21.(5分)解：a2+2a+1 a .a+1-1 “a+*a+7 1分 a.a+1 (a+12a 1分 =_1 a+1 1分 当a=2sin45°-1=√2-1时 1分 1-2 原式=2-1+12 】分 22.（6分)解：（1)如图，△AB1C即为所求.2分 (2)如图，△AB2C即为所求. 2分 (3)由题意，在平面直角坐标系中，AB=√22+32=√3 1分 “线段AB扫过的面积_ 90x(13)13m 1分 360 4 23.（6分)(1)解：设抛物线解析式为y=ax2+2x+c(a≠0)1分 把A(-1,0),B(3,0)代入，得： 0=a-2+c 0=9a+6+c 解得：{0=-1 (c=3 2分 ∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3: l分 (2)点M的坐标为(0,3) 2分 24.（7分)解：(1)50 …1分 (2)补全图形如下： 学生最喜爱节目的人数 条形统计图 人数 16 16 14 0 10 10 8 6 42 欧曲舞蹈小品相声节目类型 …1分（未画阴影不给分) (3)72 …1分 (4)画树状图为： 开始 122122112112 2分 共有12种等可能的结果 1分 其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率= 4.1 123 1分 25.(8分)解：(1)3,24； 2分 (2)设线段MN所对应的函数解析式为y=a+20(k≠0)， 将(8,16)代入得：16=8k+20, 解得：k=-分 2分 则线段0N所对应的函数解析式为y=-x+20(0≤x≤8)：…1分 2 (3)x的值为婴或号或， 7 7 3分 26.(8分)(1)证明：连接CF并延长交AB于点N,如图①所示： 图① AB=BC,BE⊥AC ∴BE垂直平分AC ∴AF=CF 】分 ∴.∠FAC=∠FCA ∴.∠BAF=∠BCF ∠BAF=∠BCF 在△ANF和△CDF中， AF=CF ∠AFN=∠CFD .△ANF兰△CDF(ASA) ∴.∠ANF=∠FDC=90° 1分 :BH⊥AB .∠ABH=∠ANC=90° ∴.CFI/BH 1分 ∴.∠CBH=∠BCF :点M是BC的中点， ..BM=MC, ∠MBH=∠MCF 在△BMH和△CMF中， BM =MC LBMH=∠CMF ∴△BMH兰△CMF(ASA) ..BH=CF 1分 ∴BH=AF :AD=DF+AF=DF+BH 1分 在RtAADB中，∠ABC=30° ..AD= BD 3 .DF+BD 1分 (2)解：图②猜想结论：DF+BH=BD 1分 图③猜想结论：DF+BH=√5BD 1分 27.(10分)解：（1)依题意得， 3000-2400 m-20’l分 整理得，3000(m-20)=2400m, 解得m=100, 1分 经检验，m=100是原分式方程的解， 1分 ∴.m=100: (2)设购进甲种沙画摆件x个，则乙种沙画摆件(200-x)个，根据题意得 1分 150-100)x+(120-100+20)(200-x)≥8950 x≤100 1分 解得95sx≤100， …1分 x是正整数， x的值可以为95,96,97,98,99,100， 1分 .一共有6种方案： 1分 (3)购进甲种沙画摆件95个，购进乙种沙画摆件105个…2分 28.(10分)解：(1)由x2-7x+12=0,解得x=4,x2=3…1分 OA>OB∴.OA=4,OB=3 ,O是BC的中点 .AD=BC=20B=6 .点D的坐标为(6,4) 1分 (2)在R44OB中，由勾股定理，得AB=√OAP+OB2=5 .sin∠ABC= OA 4 AB-5 由题意得，得2=6-BP=号 1分 过点P作PH⊥BC于点H 当0<t≤3时，哭=s∠hBc=号 BP PH=4B即=4 3 】分 =0阳=-=产+ 3 1分 当<t<6时，PH=4 S=号B2PH=(6-)x4=-2t+12 1分 综上所述，S= 子F+o<19) -2t+12(3<t<6) ④存在，点F的坐标为3,8别或(-30或(-，马)或(-2 14-7 )4分 25'25 (解题方法不唯一，请酌情处理)