精品解析：江苏苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

江苏省苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列4个图形中，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解答的关键． 根据合并同类项、积的乘方运算法则、完全平方公式、同底数幂除法，进行运算判断即可解答． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算错误，不符合题意； D、，故此选项计算正确，符合题意， 故选：D． 3. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 B. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 C. 能用平方差公式进行计算的是， D. 不能用平方差进行计算，故不符合题意 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可． 【详解】解：， ∵不含项， ∴， 解得． 故选：C． 5. 某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，尺规作图等知识点，掌握尺规作图的方法的解题的关键． 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线．三个图逐个分析即可． 【详解】解：从左起第一个图： 根据作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，所以直线为直线l的垂线； 左起第二个图： 根据作图痕迹可知尺规作图作出了一个菱形，菱形的对角线互相垂直，所以直线为直线l的垂线； 最后一个图： 等腰三角形底边三线合一，所以直线为直线l的垂线． 故选：D． 6. 如图，将三角形绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：C． 7. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（ ） A. B. 20 C. D. 44 【答案】C 【解析】 【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得，的值． 【详解】解：利用题中的新定义计算可知： ， ∵， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出，的值是解题的关键． 8. 【中档】如图，已知长方形纸片，点H和点G分别在边和上的动点，点E和点F分别是边和上的点，现将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K，若，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】当在上方时，延长，二线交于点Q，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可；当在下方时，延长，二线交于点T，根据长方形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，解答即可． 【详解】解：如图1，当在上方时，延长，二线交于点Q， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图2，当在下方时，延长，二线交于点T， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∵将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或， 故选：D． 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义进行改写，即可得到答案． 【详解】0.0000000012= 故答案为： 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握相关知识并熟练使用，同时注意改写中需注意的相关事项，仔细计算是本题的解题关键． 10. 已知，则的值是_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】先把变形为，再根据同底数幂的除法法则将要求的式子变形为，然后逆用幂的乘方法则得出，最后代入计算即可． 【详解】解：根据题意，，， ∴ ． 11. 【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 _____ ． 【答案】B 【解析】 【分析】设中点H与中点为对应点，连接，分别作和的垂直平分线，则交点即为旋转中心． 【详解】解：将绕某个点旋转，得到， ∵E与为对应点，中点H与中点为对应点连接， 分别作和的垂直平分线，交于点B，如图所示， 故答案为：B． 12. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数_____________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移前后的图形大小、形状相同是解题关键．由平移的性质可知，，再利用平角求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知，， ， 故答案为：． 13. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则____ ． 【答案】7或 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征进行计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式， ∴， 解得或． 14. 若有理数n满足，则代数式______． 【答案】## 【解析】 【分析】观察代数式特点，考虑用完全平方公式变形解决问题，令，，可得，，求出即可． 【详解】解：令，， 则，， ∴， ∴， ∴， 即． 15. 实数x，y满足方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】原方程可变形为，再根据平方的非负性可求出，，从而可求出，，最后代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平方的非负性，根据完全平方公式计算，代数式求值．巧妙运用完全平方公式和非负数的性质是解题关键． 16. 【中档】将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是交于G，再将四边形沿折叠，点的落点分别是，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是________ （填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由折叠的性质得，故①正确；根据平行线的性质得到，故②正确；根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出，即可得到，计算可判断③正确；设，则，根据平行线的性质结合折叠的性质得到．得到等式，计算可判断④正确． 【详解】解：由折叠的性质得，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵在线段上，，， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 由折叠的性质得，， ∴，即， ∵，，则， ∴， 解得， ∴， ∴，故③正确； 设，则， 当在线段上时，． ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当在线段上时，． ∵， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴，解得， ∴； 综上，或，故④错误． 综上，①②③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（共10小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方运算、零指数幂、绝对值，再计算加减运算即可； （2）先利用积的乘方、单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式和平方差公式， 首先计算完全平方公式和平方差公式，然后计算加减，然后代数求解即可． 【详解】 当，时，原式． 19. 【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方逆运算可得：，即可得出，再根据已知，由此可得：，得出，解方程即可得出x的值； （2）将变形为：，即，即可得出，即可得出答案； （3）由，可得，把代入y即可得出答案． 【小问1详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：已知， ∵ ， ∴， 故答案为：． 20. （1）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： ①画出向右平移格后的； ②画出关于点中心对称的； ③在直线上作一点，使的值最小． （2）尺规作图：如图，折叠矩形（长方形）纸片，使点与点重合，折痕为．请用直尺和圆规作出折痕，点在上，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）①作图见解析；②作图见解析；③作图见解析；（2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； ②利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可； ③作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接即可； （2）连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点即可． 【详解】解：（1）①如图中，即为所作； ②如图中，即为所求； ③如图中，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接， ∴， ∴， 当点、、共线时取“”，此时取得最小值，最小值为的长， 则点即为所作； （2）如图中，连接，作线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴点与点关于对称， 则直线即为所作． 【点睛】本题考查作图—平移变换，作图—旋转变换，轴对称变换，尺规作图—作线段的垂直平分线，两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 21. 如图，将三角形沿边所在的直线向右平移，得到三角形，与相交于点，且平移距离为3，． （1）与的关系是_______________；的长为____________； （2）若四边形的面积为15，求的长． 【答案】（1）且；6 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握平移的性质． （1）根据平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等即可解答； （2）根据平移的性质得出，求出，得出，最后求出． 【小问1详解】 解：∵三角形水平向右平移得到三角形，平移距离为3， ∴与的关系式为：且；，， ∴． 【小问2详解】 解：∵三角形水平向右平移得到三角形，， ∴，， ∵四边形的面积为15， ∴， ∴， ∴． 22. 【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长． 【答案】15 【解析】 【分析】根据轴对称的性质进行计算即可． 【详解】解：∵点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明． 【答案】（1）； （2）①；； ②证明：； ， ∴和都是完全平方式． 【解析】 【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式因式分解，正确进行计算是解题关键． （1）根据题意利用整式计算即可； （2）①根据长方形的面积公式列式计算即可； ②分别将和代入和，并化为完全平方的形式即可． 【小问1详解】 解：由题意得：第一次悠悠输入为，则关联盒输出为：， 关联盒第二次输出为，则悠悠输入的是：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①根据题意得：； ， ②证明：略． 24. 规定两正数a，b之间的一种运算记作，如果，那么． 例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时发现一个结论：． 小明给出了如下的证明： 设， 由规定，得， ∴， ∴， ∴ 请你解决下列问题： （1）填空： ，； （2）证明：； （3）如果正数、m、n，满足，求x． 【答案】（1）4， （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据，则计算求解即可； （2）根据的证明过程证明即可； （3）根据新定义结合同底数幂的运算列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：设， 由题意得：， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴， 解得：． 25. 如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． （1）填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． （2）填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． （3）现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 【答案】（1） （2）84 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图形的面积即可； （2）根据多项式乘多项式的计算方法求出，再根据各种卡片的面积得出答案； （3）根据完全平方公式以及各个卡片的面积进行解答即可； （4）设长方形的长为，则宽为，分别求出与，再求得，从而得解． 【小问1详解】 解：拼成的“大长方形”的长为，宽为，因此面积为，拼成“大长方形”的6个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：1号卡片的面积为，2号卡片的面积为，3号卡片的面积为，所拼成的长方形面积为， 所以需要1号卡片20张，2号卡片21张，3号卡片43张， 即，，， ， 故答案为：84； 【小问3详解】 解：可以拼成边长为的正方形， 答：拼成最大面积的正方形边长为． 【小问4详解】 解：设长方形的长为，则宽为． 由题意：， ， ， ，即2号卡片的边长为． 26. 【难】如图，直线，一副三角尺中，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线相交于点H（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论； （2）如图3，分别过点F、H作，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案； （3）如图2，过点E作，利用平行线性质即可求得；分四种情况：①当时，同时，②当时，③当时，④时，分别求出旋转角度求解即可． 【小问1详解】 证明：在中，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图3，分别过点F、H作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵和的角平分线相交于点H， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ①当时，同时，如图，过点H作，交于G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为； ②当时，如图，过点H作，过点E作，交于G， 由①可得， ∴， ∴旋转时间为； ③当时，如图，过点E作，延长交于点K，则， ∴， 这时在上停止运动， ∴旋转时间为； ④当时，如图，延长交于， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为； 当时，延长交于G， 同理， ∴旋转时间为， 综上所述，当运动或或或或时，的一边与的一边平行． 【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，三角板中角度的计算，辅助线的运用，利用平行线性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市高新区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列4个图形中，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知与的乘积中不含项，则m的值是（　　） A. 2 B. 3 C. D. 5. 某班开展“用直尺和圆规作垂线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中直线为直线l的垂线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，将三角形绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，；已知，则的值是（ ） A. B. 20 C. D. 44 8. 【中档】如图，已知长方形纸片，点H和点G分别在边和上的动点，点E和点F分别是边和上的点，现将点A，B，C，D分别沿折叠至点N，M，P，K，若，且，则的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 0012 秒，把0.000 000 001 2秒，用科学记数法可表示为_________秒． 10. 已知，则的值是_____ ． 11. 【中档】如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转，得到，则下列四个点中能作为旋转中心的是点 _____ ． 12. 如图，将沿直线向右平移后到达的位置．若 ，则的度数_____________． 13. 若多项式是关于x、y的完全平方公式的展开式，则____ ． 14. 若有理数n满足，则代数式______． 15. 实数x，y满足方程，则_______． 16. 【中档】将长方形纸片沿折叠，折线交于点E，交于点F，点A、B的落点分别是交于G，再将四边形沿折叠，点的落点分别是，若恰好落在边上，当时，下列四个结论：①；②；③如图所示，当在线段上（不含端点）时，；④若，则，其中正确的结论是________ （填写序号）． 三、解答题（共10小题，共82分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 【中档】若且，m、n是正整数，则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）若，求x的值； （3）若，用含x的代数式表示y，则 ． 20. （1）如图，在所给网格图（每小格均为边长是的正方形）中完成下列各题： ①画出向右平移格后的； ②画出关于点中心对称的； ③在直线上作一点，使的值最小． （2）尺规作图：如图，折叠矩形（长方形）纸片，使点与点重合，折痕为．请用直尺和圆规作出折痕，点在上，点在上．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 如图，将三角形沿边所在的直线向右平移，得到三角形，与相交于点，且平移距离为3，． （1）与的关系是_______________；的长为____________； （2）若四边形的面积为15，求的长． 22. 【中档】如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，求线段的长． 23. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到苏轼带你云游杭州，大熊猫萌兰上春晚教学五禽戏…与的技术融合让人耳目一新，悠悠同学深受智能技术触动，发明了一个简易智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出． （1）第一次悠悠输入的式子为，则关联盒输出的式子为 ；若关联盒第二次输出的式子为，则悠悠输入的是 （）； （2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作；把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作． ①请用含a的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）； ②悠悠发现和，都可以化为一个完全平方式，请解释说明． 24. 规定两正数a，b之间的一种运算记作，如果，那么． 例如：因为，所以． 小明在研究这种运算时发现一个结论：． 小明给出了如下的证明： 设， 由规定，得， ∴， ∴， ∴ 请你解决下列问题： （1）填空： ，； （2）证明：； （3）如果正数、m、n，满足，求x． 25. 如图3，现有三种类型的卡片： 1号卡片：边长为的正方形卡片； 2号卡片：边长为的正方形卡片； 3号卡片：相邻两边分别为、的长方形卡片，其中． （1）填空：如图4，选取1号卡片1张、2号卡片2张、3号卡片3张，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．运用面积之间的关系说明图中所表示的数学等式：_____． （2）填空：小明同学想用张1号卡片，张2号卡片，张3号卡片拼出一个面积为的长方形，那么的值为_____． （3）现有1号、2号、3号卡片各5张，请你设计：从这15张卡片中取出若干张，拼成一个最大的正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，画出你的拼法设计，并写出这个最大的正方形的边长． （4）将某些卡片按照下列两种情形分别放入一个长方形盒子的底部，经测得盒子底部的长方形的长比宽多5． 情形一：将1张1号卡片和1张3号卡片如图5放置，两张卡片的相邻两边分别与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为； 情形二：将1张1号卡片和1张2号卡片如图6放置，两张卡片各有一边与长方形盒子底部的边贴合，纸片间有重叠，记图中阴影部分面积为． 如果，求2号卡片的边长． 26. 【难】如图，直线，一副三角尺中，． （1）若如图①摆放，当平分时，求证：平分； （2）如图②，的边在直线上，的顶点D恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点G，作和的平分线相交于点H（图③），求的度数； （3）若图②中固定，将绕点B逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $