8.4.2空间点、直线、平面的位置关系课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.4.2 空间点、直线、平面的位置关系 复习回顾 观察思考 通过上一节课，我们学习了： 图形语言 文字语言 符号语言 在 上 在 外 在 内 在 外 点和直线的关系 点和平面的关系 新课引入 观察思考 观察我们的教室，思考以下问题： B 教室内同一列灯管所在的直线有什么位置关系？ 天花板的棱与地面不共面的棱是什么关系？ a b m n 互动探究 空间中两条直线的位置关系 在长方体 中，分析下列各组直线的位置关系： 直线组 位置特征 公共点个数 AB与AD 相交于点A 1个 AB与CD 平行 0个 AB与 ’ 既不相交也不平行 0个 关键发现：AB与 CC’不同在任何一个平面内！ 互动探究 点线面位置关系 空间中两条直线的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 思考：分别在不同平面内的两条直线是异面直线吗？ O a b 互动探究 空间中两条直线的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1.空间两条直线的位置关系有且只有三种 有且只有一个公共点 没有公共点 . 2.异面直线的画法 　已知a，b，c是三条直线，如果a与b是异面直线，b与c是异面直线，那么a与c有怎样的位置关系？并画图说明. 例 1 直线a与直线c的位置关系可以是平行、相交、异面.如图(1)(2)(3). 7 (1)定义法：由定义判断两条直线不可能在同一平面内. 反 思 感 悟 判定两条直线是异面直线的方法 (2)重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α，B∈α，l⊂α，B∉l⇒AB与l是异面直线(如图). 8 　如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是　　　； (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是　　　；  (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是　　　；  (4)直线AB与直线B1C的位置关系是　　　.   跟踪训练 1 平行 异面 相交 异面 9 互动探究 直线与平面的位置关系 观察思考：观察长方体中各棱与底面ABCD的位置关系 直线 与面ABCD的关系 公共点个数 AB 在平面内 无数个 与平面相交 1个（点A） 与平面平行 0个 空间中直线与平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有_______公共点 _____________公共点 ______公共点 符号表示 a⊂α a∩α=A a∥α 图形表示       无数个 有且只有一个 没有 互动探究 直线与平面的位置关系 下列命题中，正确的是 A.如果a，b是两条平行直线，那么a平行于经过b的任何一个平面 B.如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行 C.如果直线a，b满足a∥α，b∥α，那么a∥b D.如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α 例 2 √ 12 　下列说法中，错误的是 A.如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这 个平面相交 B.连接平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线异面 C.经过两条异面直线中的一条直线，有且仅有一个平面与另一条直线平行 D.两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面 平行 跟踪训练 2 √ 13 互动探究 平面与平面的位置关系 观察思考：观察长方体中各面之间的位置关系 平面 与平面ABCD的关系 公共点特征 平面 平行 没有公共点 平面 相交 有一条公共直线AB 平面 相交 有一条公共直线AD 空间中平面与平面的位置关系 位置关系 两个平面平行 两个平面相交 公共点 _____公共点 有______个公共点 (在一条公共直线上) 符号表示 ________ ________ 图形表示     没有 无数 α∥β α∩β=l 　已知在两个平面内分别有一条直线，并且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上都不对 例 3 √ 如图，可能会出现以下两种情况. 16 　(多选)以下四个命题中，正确的有 A.在平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行 B.在平面α内有无数条直线与平面β平行，那么这两个平面平行 C.平面α内△ABC的三个顶点在平面β的同一侧且到平面β的距离相等且不 为0，那么这两个平面平行 D.平面α内有无数个点到平面β的距离相等且不为0，那么这两个平面平行 或相交 跟踪训练 3 √ √ 17 当两个平面相交时，一个平面内有无数条直线平行于它们的交线，即平行于另一个平面，所以A，B错误，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行，C正确。 对于D选项，情况 1：两平面平行 α∥β 此时α内所有点到β距离都相等，自然满足「有无数个点等距」，符合条件。情况 2：两平面相交 α与β相交，两个平面相交，有一条交线l。 在平面α内，作一条平行于交线l的直线，这条直线上有无数个点， 都在平面β的同一侧、到β距离相等且不为 0。 $