重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期期中数学试题B卷

重庆八中2025—2026学年度（下）半期考试高一年级 数学试题B卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线与直线平行，则（ ） A. 3 B. C. D. 2. 已知抛物线上的点与焦点的距离为7，则到轴的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 椭圆的左､右焦点分别为，经过的直线交椭圆于两点，若的周长为8，则该椭圆的焦半径范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，为测量一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点测得建筑物顶端的仰角分别为，，且，两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 2025年春晚节目（借伞）中，精美的西湖绸伞成为舞台亮点.2008年，西湖绸伞制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为24cm的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄底端距离为32光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的通径为（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线上存在两点到直线的距离为2，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，若点是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 已知函数，先将的图象向右平移个单位长度，再将得到的曲线上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），最后将得到的曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，则正确的选项为（ ） A. B. C. 的单调增区间为 D. 的图象关于对称 10. 已知点为曲线图象上的动点，直线，曲线，下列说法正确的是（ ） A. 不存在定点，使得等于到直线的距离 B. 存在定点，使得等于到直线的距离 C. 曲线与曲线有两个不同的交点 D. 曲线与曲线有四个不同的交点 11. 如图，在正方体中，棱长为2，点为四边形内部（不含边界）的一个动点，平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当时，二面角的正切值为2 C. 四面体的外接球体积为 D. 若，则的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，则__________. 13. 圆，圆，且，分别为两圆半径，圆和圆有且仅有一条公切线，则直线的方程为__________. 14. 为平面直角坐标系的原点，，，动点满足，且实数满足，动点的轨迹与圆有4个交点时，的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知圆. （1）过点向圆作切线，求切线的方程； （2）若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值. 16. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，的面积为，的角平分线交于点，求线段的长度. 17. 设是圆上的动点，点为点在轴上的投影，点满足. （1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程； （2）直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求的面积. 18. 在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，，在上，，在上，，在上，，为棱上的动点，，分别是二面角和二面角的平面角. （1）当为棱的中点时， （i）求与面所成角大小； （ii）为底面（包括边界）内的一个动点，且到平面的距离等于到直线的距离，当最大时，确定的位置； （2）当最小时，求. 19. 已知为平面直角坐标系的原点，离心率为的双曲线的右顶点为. （1）求的方程； （2）设过点的直线交的右支于，左支于，过且垂直于轴的直线与直线交于点. （i）用表示点到的距离； （ii）线段的中点为，是否存在异于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 重庆八中2025—2026学年度（下）半期考试高一年级 数学试题B卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）在上，且； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）到的距离为（ii）存在定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $