湖南岳阳市汨罗市2026届高三学情自测三数学试题

高三 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 h 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={xx2一4≤0}，B={x|0<x-1<1},则A∩B= A.[-2,2] B.(2,4] C.(1,2) D.[1,2] 2.已知复数(2十)(a一i)的虚部为0，则实数a= A-司 B司 C.-2 D.2 3.平行四边形ABCD中，E为BC边上的三等分点（靠近点B),若以A为起点，将向量AE表示为 λAB+uAD(,∈R),则λ十μ的值为 A号 B.1 c 4.已知sina十cosa=√2，则sina一cosa= A.1 B号 c号 D.0 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足B=,且b=2W7,若△ABC的面积为 3√5，则a十c的值为 A.6 B.8 C.92 D.10√3 6设R,R是椭圆C号+兰-1的两个焦点，点P在C上，命题p:PF·P明=8，命题g: △PFF2为直角三角形，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知(ax2十x一1)(x十1)6的展开式中x4项的系数为35，则实数a的值为 A.2 B.4 C.5 D.6 数学试题(L5)第1页（共5页） 8.已知a>0,函数f(x)=x2的定义域为(0，十o∞)，g(x)=e的定义域为R,若f(x)与g(x)恰 好有2条公切线，则实数α的取值范围是 A.(0,1)U(e,+∞) B.(1,e) C(0,)U1,+∞) n(日，e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(2x十牙)，下列说法正确的有 A.函数f(x)的最大值为1 B,函数f代x)的图象关于直线x=对称 c.f()<f() Df)=0在[0，m]上的两根和为5 10.已知点F(1,0),直线l:x=-1,动点P到1的垂线为PQ,Q为垂足，且满足Q驴.Q京=F产. FQ,记动点P的轨迹为E,下列说法正确的有 A.E的方程为y2=4x B.若M(3,2),则|PM+|PF的最小值为4 C.过F作斜率为W3的直线交E于A,B两点，则AB1=1 D.E上存在两点关于直线y=x十1对称 11.定义：若存在常数M0,对定义域内任意x,都有f(x+2)≥f(x)十M成立，则称f(x)是“M 一阶增长函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=|x一a2|一a2,且f(x) 是“1一阶增长函数”，下列说法正确的有 A.当x<0时，f(x)=a2一|x+a2 B.若a=0,则f(x)是周期函数 C实数a的取值范围是[-2，】 D.不等式f)<的解集为(-吕，》 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)的定义域为R,周期为4，当x∈[0,4)时，f(x)=2x一1，则f(2027)= 数学试题(L5)第2页（共5页） 13.采用分层随机抽样抽取某校高一10人、高二20人、高三20人的数学成绩样本.已知高一、高 二、高三的样本平均分分别为80、85、90，样本方差分别为5、6、9，则估计该校全体学生数学成 绩的方差为 (方差方程公式：=工之m,[s好+(G;-x)门其中n为总样本容量，b 7 为分层的层数，m:为第i层的样本容量，s为第i层的样本方差，x;为第i层的样本均值，x为 所有样本的总均值) 14.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD中，点P在表面BCCB1上运动（含端点），且满足 AP⊥BD1,当二面角P-AB-C的正切值为时，三棱锥P-ABD的体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本小题满分13分) 如图，在三棱锥P-BCD.中，PD⊥底面BCD,BC=√2，CD=2,∠BDC=45°，PC=√6，点E, F分别为棱PC,PB的中点 (1)证明：EF∥平面BCD; (2)求直线CD与乎面PBC所成角的正弦值： 16.（本小题满分15分) 已知公差不为0的等差数列{a)满足ar=2,且a2,a贴，a成等比数列. (1)求{an}的通项公式； (2)设6，=22，记(6，)的前n项和为S.,证明，对任意n∈N°，都有8<分 数学试题(L5)、第3页（共5页） 17.（本小题满分15分) 为强化高三学生的安全防范意识，某市举办校园安全知识闯关竞赛，赛前随机抽取100名参 赛学生进行模拟测试，记录两轮答题的通过情况，得到统计数据如下： 第二轮答对第二轮答错 合计 第一轮答对 60 20 80 第一轮答错 10 10 20 合计 70 30 100 (1)从参与模拟测试的100名学生中随机抽取1人，已知抽到的学生第二轮答题答对，求他第 一轮答题也答对的概率； (2)正式竞赛规则如下：①每位选手需先作答第一轮题目：若第一轮答错，直接结束比赛，最终 得0分；若第一轮答对，可得9分基础分，同时选手需立刻决定是否继续作答第二轮（不可 查看第二轮题目后再决策).②若选手选择放弃作答第二轮，最终得分即为9分，比赛结 束；若选择作答第二轮，第二轮答对则最终得分为10分，答错则最终得分为5分，比赛结 束.已知选手小张每轮答题结果相互独立，且他答题答对的概率可近似的用模拟测试的频 率来估计.小张希望自己最终得分的数学期望尽可能高，需要在赛前确定“是否作答第二 轮”的固定策略，请你通过计算分布列与数学期望，探究小张应该选择哪种策略，写出你的 分析过程 18.(本小题满分17分) 已知函数fx)=e一受x2,其中e为自然对数的底数，a∈R (1)当a=1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)存在两个不同的极值点x1,x2,且x1<x2. (1)求实数a的取值范围； (iⅱ)证明c1十x2>2. 数学试题(L5)第4页（共5页） 19.（本小题满分17分) 已如双曲线C三-若=1（心0,6>0）的离心率为5，其右顶点到新近线的距离为25 5 (1)求双曲线C的标准方程； (2)过双曲线C右焦点F2作垂直于x轴的直线l,与双曲线交于M,N两点，点B为双曲线C 的虚轴端点，求△BMN的面积； (3)过原点O作两条互相垂直的射线，分别与双曲线C交于P,Q两点，证明：点O到直线PQ 的距离为定值，并求|OP|2+|OQ2的最小值 数学试题(L5)第5页（共5页）