八年级数学下学期5月学情自测卷（安徽专用，沪科版新教材八下第16～19章二次根式、一元二次方程及其应用、 勾股定理及其逆定理、四边形，高效培优提升卷）

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B D D B C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 12.6 13.3 14. 5-√5 7 25 三.解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题 14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.(8分 【样架16解：6×2w5+6-月 272 =26x3+62 =62+325 22 =7V2;…(4分) (2)解：4x2x-1)=2x-1, 移项得：4x(2x-1-2x-1=0, 因式分解得：（2x-1)(4x-1=0, ∴.2x-1=0或4x-1=0, 1 1 解得：x=254 …(8分) 16.(8分) 【详解】(1)证明：在平行四边形ABCD中，CD∥AB, ∴∠DCF=∠CEB: ∠DFC=∠B,CE=CD, .△BCE≌aFDC(AAS);(4分) 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：在平行四边形ABCD中，BC=AD=5; :CE平分LBCD, .∠DCF=∠BCE; 由(1)知∠DCF=∠CEB, ∠BCE=∠CEB, .BE BC=5, .AE=AB-BE=8-5=3.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解：△=[-(m-2)]2-42m-8)=(m-6)2≥0 无论m为何值，方程总有两个实数根；…(3分) (2)解方程x2-(m-2)x+2m-8=0得：x=2,x=m-4; :△ABC是等腰三角形， x2=2或x2=3 ①若x2=2;则m-4=2; :m=6,三边为2,2,3，满足三角形三边关系，此时周长为2+2+3=7； ②若x2=3;则m-4=3; m=7,三边为3,3,2，满足三角形三边关系，此时周长为2+3+3=8.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：如图1，正方形即为所求；…(2分) 图1 (2)解：如图所示：三角形三边长分别为√5、2√5、5； …(4分) 图2 4/ō 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设此三角形最长边上的高为x, :(N5)+(25=5+20=25,52=25, :此三角形是直角三角形； 则由三角形面积可得：√5×2√5=5x, 解得：x=2, 故三角形最长边上的高为2.…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)证明：“DF=BF, F是DB的中点， 又：E是AB的中点， EF是△ABD的中位线， .EF∥AD, :点C在EF的延长线上， CF∥AD, 又：CF=AD, .四边形AFCD为平行四边形.…(5分) (2)解：DF=BF,AE=BE=VO,EF=1, &EF∥AD,且EF=)AD,B=2AE=2i0 :AD CF =2EF =2, CE⊥DB于点F, :∠ADB=∠EFB=90°， BD=VAB2-AD2=V20-22=6, .DF-BF-2BD-3. AF=AD2+DF2=22+3=3, :四边形AFCD为平行四边形， 0D=0r=Dr-0A=0c=4c. 2 2 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .04=AD2+0D2- AC=20A=5, △AFC的周长为：AC+CF+AF=5+2+V13=7+V13.…(10分) 20.(10分) 【详解】(1)证明：：BE平分∠ABC, ∠ABE=LCBE, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC且AD=BC, LCBE=∠AEB, ∴.∠ABE=∠AEB=∠CBE, .AB=AE :AE∥BD,AB∥EG, 四边形ABGE是平行四边形， 又：AB=AE, :四边形ABGE是菱形；…(5分) (2)解：过点F作FM⊥BC于点M,如图所示： E 四边形ABGE是菱形， B MG ·∠GBE=∠ABC=30,BG=AB=4,BC=AD=5, 在Rt△BFG中，FG=BG=2, 2 .BF=BG2-FG2=16-4=23, S.wFFGG.FM.2x2x4xFM, 解得：FM=√5， :.BM=BF2-FM2=12-3=3 4/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CM=BC-BM=5-3=2, RtAFMC中，CF=√FM2+MC2=3+4=V万.…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)解：如图， A 2 12-x D C 3 E 12 B 在Rt△APC中， 由勾股定理，可得PA=√AC2+PC2=√2+22=√+4， 在Rt△BPD中， 由勾股定理，可得PB=VPD+BD=V12-x)+32=V12-x+9, PA+PB2 AB, :.V2+4+V12-x)2+9的最小值为AB的长， 在Rt△ABE中， 由勾股定理，可得AB=VAE2+BE2=V2+3)2+122=13, .V2+4+12-x2+9的最小值是13；…(6分) (2)解：过点B作BF⊥AC交AC延长线于点F,如图， D Q久 a b ▣E 5 B AC=3,CD=b,DE=a,BE=5, .在Rt△BDE中，BD=VDE2+BE2=Va2+25: 在Rt△ACD中，AD=√AC2+CD2=V2+9, .Va2+25+Vb2+9=BD+AD, “当A,D,B三点共线时，AD+BD的值最小，最小值为AB的长， :EC⊥AF,BF⊥AC,BE⊥AC, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .四边形CEBF为长方形， .BF=CE=CD+DE=a+b=15,CF=BE=5, .AF=AC+CF=8, AB=AF2+BF2=17, ·.√a2+25+√62+9的最小值为17.…(12分) 22.(12分) 【详解】(1)解：设养鸡场垂直于墙的一边的长是x米，则平行于墙的一边的长是35+1-2x)米， 根据题意得x(35+1-2x=144, 整理得：x2-18x+72=0, 解得：x=6,x2=12, 当x=6时，平行于墙的一边的长是36-2×6=24>20，不符合题意： 当x=12时，平行于墙的一边的长是36-2×12=12<20，符合题意： 答：当a=20时，养鸡场平行于墙的一边的长是12米：…(4分) (2)解：由(1)得平行于墙的一边的长是24米或是12米， 当a≥24时，两边都不超过墙长，有2种围法： 当12≤a<24时，两边都不超过墙长，有1种围法： 当a<12时，两边都超过墙长，无法围成： .墙长a的取值范围是12≤a<24;…(8分) (3)解：不能实现，理由， 设养鸡场垂直于墙的一边的长是y米，则平行于墙的一边的长是(35+1-2y米， 根据题意得y35+1-2y=200, 整理得：y2-18y+100=0, :(-18)2-4×1×100=324-400=-76<0, “该方程无实数根， 即围成养鸡场的面积不能达到200平方米， .不能实现.…(12分) 23.(14分) 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是正方形， ∴CD=CB,∠BCD=LCDF=∠CBE=90°， ∴.∠ECF=∠BCD=90°， ZBCD ZBCF ZECF-ZBCF, 即∠DCF=LBCE, ∴△DCF≌△BCE(ASA, .CE=CF;…(4分) (2)①证明：如图1，过点F作FH∥AB交BD于H,则∠GFH=∠GEB,△DFH是等腰直角三角形， D 图1 :DF FH, 由(1)可知△DCF≌△BCE,则DF=BE, :FH BE, 又：∠FGH=LEGB, .△FGH≌△EGB(AAS, .FG=EG, :AG是RtAAEF的斜边EF上的中线， .EF=2AG, 在RtAECF中，CE=CF,则EF2=CF2+CE2=2CE2, ·(2AG=2CE2, .CE=√2AG;…(9分) ②解：设AB=AD=2a,则AF=DF=BE=a,AE=AB+BE=3a,BD=2N2a, iEF=AF2+AE2=a+(3a)2=10a, 由O可知EG=FG,则EG=0a -a, 2 同理①，过点F作FH∥AB交BD于H,如图2， 7/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B E 图2 :F是AD的中点，△DFH是等腰直角三角形， DH=√2a, 又：BD=2W2a, ∴BH=V2a, 由(1)知，△DCF≌△BCE, .DF =BE, DF FH, :FH BE, :FH∥BE, .ZHFG ZBEG ZFHG=ZEBG .△FGH≌△EGB(ASA), GH=BG,则BG的=V5 -a, 2 1 EG -a 2 BG 2=5.…(14分) 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版新教材八年级下册第16~19章二次根式、一元二次方程及其应用、 勾股定理及其逆定理、四边形 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是中国传统的手工染色技术之一．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是的正多边形图案，这个正多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的两个实数根分别是、，则（    ） A． B． C．7 D．10 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 5．如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（   ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 7．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 8．如图，已知菱形的边长为，于点，交于点，且，是对角线上的一动点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 9．如图，在中，，，，于点D，动点P从点A出发以每秒的速度在线段上向终点D运动．设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒的速度在射线上运动．若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t，使得，则t的值为（   ） A．2或 B．2或 C．2或 D．2或12.5 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，则下列结论中错误的是（　　） A．平分 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 13．用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 14．如图，在中，，，，点E是边上的一动点，以为边，在的右侧作正方形请完成下列探究： （1）若平分，则______； （2）连接，若，则的面积为______． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分，第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)； (2) 16．（8分）如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的长． 17．（8分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 19．（10分）如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接交于点，若，求的周长． 20．（10分）如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 21．（12分）按要求解答下列各题： (1)问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题．如，“求代数式的最小值”，小明同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作是两直角边分别为和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长．求的最小值 (2)类比迁移：已知，均为正数，且，求的最小值 22．（12分）某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． (1)当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? (2)若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； (3)若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 23．（14分）已知四边形是正方形，点E是延长线上一点，点F是上一点，． (1)如图1，求证：； (2)连接交于点G，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点F是的中点，求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：沪科版新教材八年级下册第16~19章二次根式、一元二次方程及其应用、 勾股定理及其逆定理、四边形 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．扎染是民间传统而独特的染色工艺，织物在染色时部分结扎起来使之不能着色的一种染色方法，是中国传统的手工染色技术之一．佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个外角均是的正多边形图案，这个正多边形的边数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】解：正多边形的一个外角等于，且外角和为， 则这个正多边形的边数是：． 故选：C． 2．已知，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得． 3．一元二次方程的两个实数根分别是、，则（    ） A． B． C．7 D．10 【答案】D 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根分别是、， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ ， 整理得：， ∴该三角形是直角三角形． 5．如图，在中，，则数轴上点所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵在中，． ，， ∴， ， 点表示的数是． 6．已知等腰三角形的腰和底边的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（   ） A．12或10 B．12 C．8或10 D．10 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， 当腰长为2，底边长为4时，，不符合三角形三边关系定理， 当腰长为4，底边长为2时，，符合三角形三边关系定理， ∴该等腰三角形的周长为． 7．我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【详解】解：设每一个直角三角形的面积为， ，， ， ， ， 解得． 8．如图，已知菱形的边长为，于点，交于点，且，是对角线上的一动点，连接，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 【答案】C 【详解】解：于点，， ∴， ∵菱形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∵对角线， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴，故B正确，不符合题意； 当点P与点F重合时，取得最小值， ∵菱形的边长为， ∴， 由B选项得：， ∴， ∴，选项C错误，符合题意； ∵菱形， ∴点A与点C关于BD对称， ∴， 当点A、P、E三点共线时，取得最小值即为AE， ∵， ∴， 即的最小值为，选项D正确，不符合题意； 故选：C 9．如图，在中，，，，于点D，动点P从点A出发以每秒的速度在线段上向终点D运动．设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒的速度在射线上运动．若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t，使得，则t的值为（   ） A．2或 B．2或 C．2或 D．2或12.5 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点M在点D左侧时，， 解得：或（舍去）； 当点M在点D右侧时，， 解得：； 综上，t的值为2或． 10．如图，在矩形中，，的平分线交于点E，于点H，连接并延长交于点F，连接交于点O，则下列结论中错误的是（　　） A．平分 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在矩形中，平分， ， 是等腰直角三角形， ∴ ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 平分， 故选项A正确，不符合题意； ，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选项B正确；不符合题意； ， ， 又，， 在和中， ， ， ，， 故选C正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．与最简二次根式是同类二次根式，则______． 【答案】 【详解】解：，且与最简二次根式是同类二次根式， ， 移项得， 系数化为得． 12．如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 【答案】6 【详解】解：长方形纸片中，， 设，则， 将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合， ， 在中，， ， 解得， ， ． 13．用配方法解一元二次方程得，则的值为__________． 【答案】3 【详解】解：用配方法解得， 两边平方得， 展开左边得， 整理得， 原方程为 对比系数，可得． 14．如图，在中，，，，点E是边上的一动点，以为边，在的右侧作正方形请完成下列探究： （1）若平分，则______； （2）连接，若，则的面积为______． 【答案】 【详解】解：（1）如图，过作于，在上取点，使， ∵在中，，，， ∴，，， ∴， ∵正方形，平分， ∴， ∴，，， ∴， 设，则，， ∴， 解得：（负根舍去）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）如图，连接，过作于，过作于， 由（1）得：， ∴，而， ∴，， ∴， ∵，正方形， ∴设， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为： 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分，第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)； (2) 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：， 移项得：， 因式分解得：， ∴或， 解得：；．……（8分） 16．（8分）如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的长． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，， ∴； ∵，， ∴；……（4分） （2）解：在平行四边形中，； ∵平分， ∴； 由（1）知， ∴， ∴， ∴．……（8分） 17．（8分）已知的一条边的长为3，另两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； (2)当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 【详解】（1）解： ∴无论m为何值，方程总有两个实数根；……（3分） （2）解方程得：，； 是等腰三角形， 或 ①若；则； ，三边为2，2，3,满足三角形三边关系，此时周长为； ②若；则； ，三边为3，3，2，满足三角形三边关系，此时周长为．……（8分） 18．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 【详解】（1）解：如图1，正方形即为所求；……（2分） （2）解：如图所示：三角形三边长分别为； ……（4分） 设此三角形最长边上的高为， ，， 此三角形是直角三角形； 则由三角形面积可得：， 解得：， 故三角形最长边上的高为2．……（8分） 19．（10分）如图，在中，是的中点，延长至，使得，连接，延长至点，使得，连接． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接交于点，若，求的周长． 【详解】（1）证明：， 是的中点， 又是的中点， ∴是的中位线， ， 点在的延长线上， ， 又， ∴四边形为平行四边形．……（5分） （2）解：， ，且， ， 于点， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 的周长为：．……（10分） 20．（10分）如图，在平行四边形中，平分交AD于点E，，交于点G，连接交于点F，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 四边形是平行四边形， 且， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形；……（5分） （2）解：过点F作于点M，如图所示： 四边形是菱形， ， 在中，， ， ，即， 解得：， ， 中，．……（10分） 21．（12分）按要求解答下列各题： (1)问题再现：数学探究课时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题．如，“求代数式的最小值”，小明同学发现可看作两直角边分别为和2的直角三角形斜边长，可看作是两直角边分别为和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段的长．求的最小值 (2)类比迁移：已知，均为正数，且，求的最小值 【详解】（1）解：如图， 在中， 由勾股定理，可得， 在中， 由勾股定理，可得， ∵， ∴的最小值为的长， 在中， 由勾股定理，可得， ∴的最小值是13；……（6分） （2）解：过点B作交延长线于点F，如图， ∵，，，， ∴在中，； 在中，， ∴， ∴当A，D，B三点共线时，的值最小，最小值为的长， ∵，，， ∴四边形为长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为17．……（12分） 22．（12分）某农户计划利用现有的一道墙（墙长为米），另三边用总长为米的铁丝网围成一个长方形养鸡场，其中平行于墙的一边留出米宽的门（门不用铁丝网），围成的长方形养鸡场总面积为平方米． (1)当时，养鸡场平行于墙的一边的长是多少? (2)若要保证能围成符合要求的养鸡场，且仅存在一种围法，求墙长的取值范围； (3)若农户想将养鸡场面积扩大到平方米，在铁丝网长度不变且墙足够长的条件下，能否实现?若能，求出此时垂直于墙的边的长度；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， 解得：，， 当时，平行于墙的一边的长是，不符合题意； 当时，平行于墙的一边的长是，符合题意； 答：当时，养鸡场平行于墙的一边的长是米；……（4分） （2）解：由（）得平行于墙的一边的长是米或是米， 当时，两边都不超过墙长，有种围法； 当时，两边都不超过墙长，有种围法； 当时，两边都超过墙长，无法围成； ∴墙长的取值范围是；……（8分） （3）解：不能实现，理由， 设养鸡场垂直于墙的一边的长是米，则平行于墙的一边的长是米， 根据题意得， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， 即围成养鸡场的面积不能达到平方米， ∴不能实现．……（12分） 23．（14分）已知四边形是正方形，点E是延长线上一点，点F是上一点，． (1)如图1，求证：； (2)连接交于点G，连接． ①如图2，求证：； ②如图3，若点F是的中点，求的值． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 则， 即， ∴， ∴；……（4分） （2）①证明：如图1，过点F作交于H，则，是等腰直角三角形， ∴， 由（1）可知，则， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的斜边上的中线， ∴， 在中，，则， ∴， ∴；……（9分） ②解：设，则，，， ∴， 由①可知，则， 同理①，过点F作交于H，如图2， ∵F是的中点，是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，则， ∴．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $