广东汕头育能实验学校 2025—2026学年度第二学期 初二数学 随堂测试

**基本信息** 汕头育能实验学校初二数学随堂测试（120分钟120分），以函数、几何为核心，融合赵爽弦图、电动门菱形等情境，既巩固基础概念又渗透文化传承与实际应用，梯度设计适配初二学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|变量、二次根式、矩形判定等|第9题借赵爽弦图考勾股定理，体现文化素养| |填空题|5/15|勾股定理、函数解析式等|第12题正方形面积关联直角三角形，渗透数形结合| |解答题|6/48|多边形内角和、几何证明等|第19题电动门菱形解决实际问题，第22题矩形折叠探究最值，培养推理与应用意识|

汕头育能实验学校 2025—2026学年度第二学期 初二数学 随堂测试 测试时间：120分钟 分值：120分 命题人： 陆泽敏 班级： 姓名： 座号： 1、 选择题（共10题，共30分） 1.圆的周长公式C=2πr中，变量是（　　） A.π B.r和C C.2 D.仅r 2．在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3. 下列各曲线中哪些表示 y 不是 x 的函数（    ） 4．下列根式中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．以下列长度的三条线段组成的三角形中，不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的是（   ） A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对边相等的平行四边形是矩形 8．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（   ） A．1 B． C．2 D． 9.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m>n）.若小正方形的面积为5，（m+n）2=21，则大正方形的面积为（　　） A.12 B.13 C.14 D.15 10. 菱形的边长为4，，点G为的中点，以为边作菱形，其中点E在的延长线上，连接，点M为的中点，连接，则线段的长为（　　） A. 3 B. 6 C. D. （第8题图） （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第15题图） 2、 填空题（共5题，共15分） 11. 化简： =__________． 12. 如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形. 已知正方形 A，B，C，D 的面积分别是 12，16，9，12，则正方形E的边长为 . 13. 一个弹簧秤不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：cm）与所挂重物质量（单位：kg）的函数解析式是______． 14．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为______． 15. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点E在线段上从点A至点O运动，连接，以为边作等边三角形，点F和点A分别位于两侧，则点F运动的路径长是___________． 3、 解答题（共3题，共21分） 16．计算：(-(-． 17．（1）一个多边形的每一个内角都等于 120°，求它的边数； （2）一个多边形的内角和是外角和的一半，求它的边数. 18.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上. 求证：AE2＋AD2=2AC2. 四、解答题（共3题，共27分） 19．某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行有20个菱形，每个菱形的边长为30 cm.当每个菱形的某一内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5 m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？（参考数据：≈1.414） 20. 甲、乙两辆汽车从 A 城出发前往 B 城. 在整个行程中，两车离开 A 城行驶的路程 y 与时刻 t 的对应关系如图所示. （1）从 A 城到 B 城，甲、乙两车各行驶了多少千米？ （2）哪辆车先出发？哪辆车先到 B 城？ （3）甲、乙两车的平均速度分别为多少？ （4）你还能从图中得到哪些信息？ 21．如图，在中，，D是中点，，是的角平分线，连接、． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的长． 22. 【问题情境】如图，在矩形中，． （1）【初步尝试】如图1，点P为边上一点，若点A关于直线的对称点正好是对角线的中点，则___________； （2）【深入探究】如图2，点Q边上一点，且，连接，若，； ①求n的值； ②将沿翻折，点C的对应点为点E，与交于点G，过点E作于H，求线段的长； （3）【拓展延伸】如图3，若，，点P、Q分别是边上的动点，点M是矩形内一动点，且，，N为上一点，，连接，直接写出的最小值． 23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，，点E是延长线上一点，M是线段上一动点（不包括O、B）作，交的平分线于点N． (1)①直接写出点C的坐标；②求证：； (2)如图2，若，在上找一点P，使四边形是平行四边形，求点P的坐标； (3)如图，连接交于F，连接，求证：平分． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1-10.BDACB BCBBC 11.0.3； 12.7； 13.y=0.2x+10； 14.（0，2）； 15. . 16.解： 17.(1) 由题意，得每一个外角都等于 180°－120°= 60°. ∵360°÷ 60°= 6，∴这个多边形是六边形. （2）设它的边数为 n，则有 (n－2)×180°= 360°×1/2，解得 n = 3. ∴它的边数为 3. 18.证明：如图，连接BD． ∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形， ∴∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB． 又∵CE=CD，CA=CB， ∴△ACE≌△BCD． ∴AE=BD，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°． 在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，易得AD2＋AE2=AC2＋CB2， 即AE2＋AD2=2AC2． 19.解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD， ∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=30（cm）， ∴校门打开了5 m时，伸缩门的宽度为30×20=600（cm）=6（m）， ∴校门的总宽度为6+5=11（m）. ∴当每个菱形的内角度数为90°时，BD=√2AB=30 √2≈42.42（cm）， ∴此时伸缩门的宽度为42.42×20=848.4（cm）=8.484（m）， ∴校门打开了11-8.484=2.516（m）. 20.(1) 甲、乙两车都行驶了 300 km. (2) 甲车先出发，乙车先到达 B 城. (3)由图可知，甲车行驶时间为 10:00－5:00 = 5（h），v甲= 300/5 = 60 (km/h). 乙车行驶时间为 9:00－6:00 = 3（h）， v乙= 300/3 = 100 (km/h). (4)甲、乙两车于 7：30 相遇. 21. 解：P Q C A B 22. 解：如图1，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∵点A关于直线的对称点正好是对角线的中点， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 解得； ②∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ 由折叠性质得，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得，则，， ∵ ∴，即 ∴； 【小问3详解】 解：过M作于S，于K，连接，则， 当时，， 则四边形是正方形， ∴，，，点B与点D关于对称， ∴四边形是矩形， ∴，又， ∴，又，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴M在上运动， 连接，， ∵点B与点D关于对称， ∴， ∴，当D、M、N共线时，取等号， ∴的最小值为的长， 在中，，， ∴， ∴的最小值为． 23．(1)①；②证明见解析 (2) (3)“平分”正确，证明见解析 【分析】（1）①根据正方形的性质求解即可； ②在上取点P，使得，证明即可； （2）过点N分别作轴于点H，于点Q，连接，先证明，得到，然后证明，得到，再计算的长即可； （3）延长到点A，使得，连接，先证明，再证明，得到，进一步推得，然后过点M作于点P，即可逐步证明． 【详解】（1）①解：， ， 四边形是正方形， ， 点C的坐标是； ②证明：在上取点P，使得， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点N分别作轴于点H，于点Q，连接， 由（1）知， 又 四边形是正方形 ， ，， 四边形是平行四边形， ， 点P的坐标为； （3）解：证明：如图，延长到点A，使得，连接， 在和中， ， ， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 过点M作于点P， ， ， ， ， 由（1）知， 又， ， 即平分． 【点睛】本题中，3个小题均运用了添加辅助线，构造全等三角形，这是本类题常用的解题方法． $