专题27：立体图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 以立体图形认知为基础，通过七类考点构建从规则到不规则、从单一到组合的知识体系，题型覆盖选择、填空、解答，突出空间想象与实际应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三视图|8题（添正方体）|空间观察与想象|从平面视图到立体构建| |长正方体|8题（体积计算）|公式应用与变式|棱长-表面积-体积递进| |圆柱圆锥|8题（等积变形）|生活情境应用|侧面积-体积公式迁移| |组合体表面积|8题（魔术帽）|拼接面计算|单一几何体到复合结构| |组合体体积|8题（陀螺）|分拆与整合|体积公式综合应用| |不规则体积|8题（排水法）|实验操作转化|规则容器测不规则体积| |等积变形|8题（熔铸/捏合）|体积守恒思想|不同几何体体积转化|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题27：立体图形 目录 考点一三视图的认识 1 考点二长方体和正方体 7 考点三圆柱和圆锥 12 考点四组合体的表面积 18 考点五组合体的体积 23 考点六不规则的物体的体积算法 29 考点七体积的等积变形 34 考点一三视图的认识 1．用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解答】根据从上面看确定底层有4个小正方体，根据从正面看确定没有第二层，还原出物体是“前排3个并排，后排中间1个”的形状。站在物体左侧向右看，视线会被前排最左侧的一列和后排中间的一列遮挡，看到的轮廓应该是竖直方向1层，水平方向2个正方形并排的形状。对照A、B、C、D四个选项，只有A选项（两个正方形横向并排）符合从左面看到的形状。 2．索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别确定立体图形中灰色部分从前面、左面、上面看到的形状。 【解答】A．灰色部分从前面看是，该选项正确； B．灰色部分从上面看是，该选项正确； C．灰色部分从左面看是，该选项正确； D．灰色部分从前面、左面、上面看均不是，该选项错误。 3．一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有（    ）块小立方体搭成的。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】 这个立方体图形，从正面看是，说明从正面看是由4个小正方体组成的，分两层，下层3个，上层1个居中。从上面看也是，由4个正方体组成，分两层，下层3个，这3个就是从正面看到的这4个小正方体中的3个，上层1个，说明在这4个小正方体的后面最少还有1个小正方体，据此解答。 【解答】 如图所示：这个立体图形至少有5个小立方体搭成。 故答案为：C 4．如图，现要在这个几何体上添1个小正方体，要求从前面看形状不变，应该怎样添？在正确添法下面的括号里画“√”。              （    ）    （    ）    （    ）    （    ） 【答案】（√）（√）（√）（    ） 【分析】从前面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠右； 从前面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠右； 从前面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠右； 从前面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形靠右； 从前面看有两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有2个小正方形与下面一行对齐。 【解答】据分析可知： （√）       （√）      （√）      （ ） 5．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为（ ），至少再摆（ ）个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是（ ）cm。 【答案】 9 27 6 【分析】第1空，棱长是1cm的正方体体积是1cm3，数出该立体图形的正方体数量即可。第一层有7个，第二层有1个，第三层有1个。 第2空，根据每行个数×行数×层数＝长方体的个数，算出摆成长方体需要的总个数，再减去现在的个数即可。 第3空，从上面看，这个长方体的第一层是6个正方体，用总个数除以6算出它的层数即可。 【解答】第1空，7＋1＋1＝9（个） 9×1＝9（） 第2空，4×3×3－9 ＝36－9 ＝27（个） 第3空，36÷6＝6（层） 每层是1cm，6层是6cm。 6．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 【答案】3 【分析】由题意可知，要使该几何体从左面和上面看到的图形不变，增加的小正方体可以放在上层小正方体的右边，可以增加3个；所以最多能增加3个小正方体。 【解答】由分析可知：要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加3个小正方体。 7．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 【答案】（1）5 （2）见详解 【分析】（1）几何体覆盖桌面的面积，是从上面看立体图形得到的图形面积； （2）这个几何体从上面看到的图形和原来一样，说明添加的2个正方体在原有表面的上方，根据图2，可知加在前排的左右两端，据此画图。 【解答】 （1）从上面看立体图形是，正方体每个面的面积是1×1＝1（平方分米），故几何体覆盖桌面的面积是1×5＝5（平方分米）。 （2） 8．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【解答】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 考点二长方体和正方体 9．一根长96厘米的钢条焊成一个长、宽、高比为5∶4∶3的长方体框架，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．240 B．360 C．480 D．600 【答案】C 【分析】长方体框架的棱长和为96厘米，棱长和÷4＝长、宽、高的和，长看作5份，则宽为4份，高为3份，长、宽、高的和除以长、宽、高的份数和等于1份的长度，1份的长度分别乘长、宽、高的份数求出长、宽、高的长度，长方体的体积＝长×宽×高，据此即可求出长方体的体积。 【解答】96÷4÷（5＋4＋3） ＝24÷12 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 2×4＝8（厘米） 2×3＝6（厘米） 10×8×6＝480（立方厘米） 所以，这个长方体的体积是480立方厘米。 10．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 11．小芳把一个棱长3厘米的正方体按2∶1的比放大，放大后正方体的体积是（    ）。 A．27立方厘米 B．216平方厘米 C．216立方厘米 D．36立方厘米 【答案】C 【分析】原来正方体的棱长是3厘米，放大后正方体的棱长是（3×2）厘米，先求出放大后正方体的棱长，再根据“”求出放大后正方体的体积。 【解答】3×2＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 放大后正方体的体积是216立方厘米。 12．一根长5米的圆柱形木料，横截面的半径是4分米，把它加工成一根最大的长方体木料。这根长方体木料体积（ ）立方米。 【答案】1.6 【分析】先把单位统一，将横截面半径4分米换算成0.4米；圆柱内加工最大长方体时，底面是圆内最大的正方形，把这个正方形看成4个以圆的半径为直角边的等腰直角三角形，求出每个三角形的面积后乘4，求出正方形底面积；最后用底面积乘圆柱的长，也就是长方体的高，求出长方体木料的体积。 【解答】4分米＝0.4米 0.4×0.4÷2×4 ＝0.16÷2×4 ＝0.08×4 ＝0.32（平方米） 0.32×5＝1.6（立方米） 13．某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 【答案】 282.6 8640 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h，先由直径求出半径，再代入底面直径6cm、高10cm求出体积；先确定箱子的长、宽、高（长对应6个饮料罐直径，宽对应4个饮料罐直径，高等于饮料罐的高），再用长方体体积公式：体积＝长×宽×高求箱子的最小体积。 【解答】底面半径：6÷2＝3（厘米） 饮料罐体积：3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 箱子长：6×6＝36（厘米） 宽：4×6＝24（厘米） 高：10厘米 箱子体积：36×24×10＝8640（立方厘米） 14．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 【分析】先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。 【解答】（98－78）÷4×6 ＝20÷4×6 ＝5×6 ＝30（平方厘米） 15．把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是多少立方分米？（π取3） 【答案】729立方分米 【分析】根据长、宽、高的比，可以将长、宽、高分别看作4份、3份、3份。要削成一个体积最大的圆柱体，需比较不同放置方式下的圆柱体积。当圆柱的底面直径等于长方体的宽（3份），高等于长方体的长（4份）时，体积最大，长方体的体积＝长×宽×高。分别计算出长方体和圆柱体体积所占的份数，求出削去部分体积对应的份数。已知削去的体积是243立方分米，可求出每一份代表的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】长方体的长、宽、高分别为4份、3份、3份。 长方体的体积份数：4×3×3 ＝12×3 ＝36 圆柱的底面半径份数： 3÷2＝1.5 圆柱的体积份数：3×1.52×4 ＝3×2.25×4 ＝6.75×4 ＝27 削去的体积份数：36－27＝9 削成的圆柱的体积：243÷9×27 ＝27×27 ＝729（立方分米 ） 答：削成的圆柱的体积是 729 立方分米。 16．工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 【答案】（1）（36m－13n＋16）平方厘米 （2）98平方厘米 （3）（0.5a＋14）元；（0.4a＋15.2）元；12 【分析】（1）长方体的表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，题目要求计算一个大纸盒和一个小纸盒的总用料，即求这两个长方体的表面积之和。 （2）将给定的m和n的值代入第一问求出的代数式中进行计算即可。 （3）需要分别根据 A、B 两家商店的优惠规则计算总费用。 A 商店：买10个大纸盒会赠送10个小纸盒。因为总共需要a个小纸盒且 a＞10，所以还需要额外购买（a－10）个小纸盒。 B商店：所有纸盒（10个大纸盒和a个小纸盒）的总价打八折（即乘0.8）。 最后令两家商店的费用相等，即可求出a的值。 【解答】（1）做一个小纸盒用料： 做一个大纸盒用料： 答：制作一大一小两个纸盒共用料（36m－13n＋16）平方厘米。 （2）当m＝3，n＝2时 答：制作一大一小两个纸盒共用料98平方厘米。 （3）由题意得，A商店应付款： B商店应付款： 当时，到两家商店购买付款一样多 解： 答：到A商店付款，到B商店付款，当a为12时，到两家商店购买付款一样多。 考点三圆柱和圆锥 17．把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，应削去圆柱体积的（    ）。 A．2倍 B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，把圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，圆锥体和圆柱是等底等高的，把圆柱的体积看作单位“1”，削成的圆锥的体积是圆柱的，则削去的部分的体积等于圆柱体积的（1－），据此解答。 【解答】1－＝ 把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，应削去圆柱体积的。 18．甲、乙两个圆柱高的比是，底面半径的比是，甲、乙两个圆柱的侧面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】甲、乙两个圆柱高的比是，底面半径的比是，设甲圆柱的高为h，底面半径为r，则乙圆柱的高为4h，底面半径为r，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch＝2πrh分别表示出甲、乙两个圆柱的侧面积，求比即可。 【解答】设甲圆柱的高为h，底面半径为r，则乙圆柱的高为4h，底面半径为r， 则甲圆柱的侧面积是：2πrh； 乙圆柱的侧面积是：2π×r×4h＝4πrh； 所以甲圆柱的侧面积∶乙圆柱的侧面积＝2πrh∶4πrh＝2∶4＝1∶2 19．小明做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器（如下图），圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的容积公式V＝πr2h，分别求出圆柱形容器中水的体积和各圆锥形容器的容积，再比较，找出水的体积正好与圆锥形容器的容积相等的选项即可。 【解答】水的体积： π×（20÷2）2×6 ＝π×102×6 ＝π×100×6 ＝600π（cm3） A．×π×（18÷2）2×10 ＝×π×92×10 ＝×π×81×10 ＝270π（cm3） 270π≠600π，圆柱形容器中的水不能倒满圆锥形容器。 B．×π×（30÷2）2×18 ＝×π×152×18 ＝×π×225×18 ＝1350π（cm3） 1350π≠600π，圆柱形容器中的水不能倒满圆锥形容器。 C．×π×（20÷2）2×18 ＝×π×102×18 ＝×π×100×18 ＝600π（cm3） 600π＝600π，圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器。 D．×π×（20÷2）2×10 ＝×π×102×10 ＝×π×100×10 ＝π（cm3） π≠600π，圆柱形容器中的水不能倒满圆锥形容器。 圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器的是。 20．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 【答案】2355 【分析】雨水在量筒中形成圆柱形，根据圆柱体积公式V＝πr2h计算雨水体积，先统一单位，再代入公式计算，最后根据1立方厘米＝1毫升换算容积单位，得出结果。 【解答】75毫米＝7.5厘米 量筒底面半径：20÷2＝10（厘米） 雨水体积： 3.14×102×7.5 ＝3.14×100×7.5 ＝314×7.5 ＝2355（立方厘米） 2355立方厘米＝2355毫升 21．国家速滑馆“冰丝带”采用了二氧化碳跨临界直接制冰技术，节能环保。制冰管道呈现规则的圆柱形，已知管道底面直径为0.05米，长100米，单根管道的侧面积是（ ）平方米。（厚度忽略不计） 【答案】15.7 【分析】制冰管道为圆柱形，管道的侧面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式S＝πdh，代入底面直径和管道长度（圆柱的高），直接计算即可。 【解答】单根管道的侧面积： 3.14×0.05×100 ＝0.157×100 ＝15.7（平方米） 22．一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 【答案】 169.56 169.56 【分析】在正方体中削最大的圆柱体，圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即：直径，半径，高，圆柱底面积＝，侧面积＝，表面积＝底面积×2＋侧面积，体积＝底面积×高，代入数值求解即可。 【解答】圆柱底面积： 3.14×（6÷2）² ＝3.14×3² ＝3.14×9 ＝28.26（dm²） 圆柱侧面积： 3.14×6×6＝113.04（dm²） 圆柱表面积： 28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（dm²） 体积： 28.26×6＝169.56（dm³） 23．某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 （1）这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ （2）涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 【答案】（1）50.24立方米 （2）2198元 【分析】（1）先根据底面周长公式C＝2πr（π取3.14），求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求底面积，最后根据圆柱体积公式V＝Sh，求出体积。 （2）根据题意，涂抹部分为圆柱的侧面积（侧面积＝2πrh）和一个底面积之和，求出总面积后，乘每平方米的材料费即可求出总费用。 【解答】（1）底面半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（米） 底面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 储水量：12.56×4＝50.24（立方米） 答：这个储水窖的最大储水量是50.24立方米。 （2）侧面积：12.56×4＝50.24（平方米） 涂抹水泥的总面积：50.24＋12.56＝62.8（平方米） 材料费：62.8×35＝2198（元） 答：涂抹内壁和底部一共需要材料费2198元。 24．牙膏天天使用，牙膏管口直径悄然增大，与20年前相比，国内市场上出售的牙膏管开口直径已悄悄地从4毫米增至8毫米左右。这样引发了浪费，还不利于健康。 （1）小红使用某品牌的牙膏，出口处直径是8毫米，小红按习惯每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，可用60次。这支牙膏的容量大约多少毫升？ （2）有人曾做过推算，当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。你赞同他的观点吗？为什么？ 【答案】（1）30.144毫升 （2）赞同；原因见详解 【分析】（1）将牙膏挤出的形状看作圆柱体；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出挤出1厘米牙膏的体积，再乘挤出的次数，即可求出这支牙膏的容积，注意单位换算。 （2）在挤出长度相同的情况下，可以设挤出的长度是h毫米，根据圆柱的体积＝底面积×高，求出两种挤出的体积，根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的量÷另一个数，算出结果再和75%比较即可。 【解答】（1）8毫米＝0.8厘米 3.14×（0.8÷2）2×1×60 ＝3.14×0.42×1×60 ＝3.14×0.16×1×60 ＝0.5024×1×60 ＝0.5024×60 ＝30.144（立方厘米） 30.144立方厘米＝30.144毫升 答：这支牙膏的容量大约30.144毫升。 （2）赞同他的观点 设高为h毫米。 3.14×（4÷2）2×h ＝3.14×22×h ＝3.14×4×h ＝12.56h（立方厘米） 3.14×（8÷2）2×h ＝3.14×42×h ＝3.14×16×h ＝50.24h（立方厘米） （50.24h－12.56h）÷50.24h×100% ＝37.68h÷50.24h×100% ＝0.75×100% ＝75% 所以当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。 答：赞同他的观点。 考点四组合体的表面积 25．如图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 【答案】C 【分析】甲的表面积是大正方体的表面积；乙的表面积跟甲比，看上去减少了3个小正方形的面，里面又出现了3个同样的小正方形，因此乙的表面积与甲的表面积相等，据此分析。 【解答】根据分析，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 26．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 【答案】B 【分析】 由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。 【解答】12÷2＝6（平方分米） 96＋6×4 ＝96＋24 ＝120（平方分米） 所以，这个组合体的表面积是120平方分米。 故答案为：B 27．李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（    ）。 A．84平方分米 B．80平方分米 C．74平方分米 D．70平方分米 【答案】C 【分析】这个模型的表面积＝上面两个正方体木块的侧面积（前后左右）之和＋下面正方体的表面积。根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【解答】1×1×4＋2×2×4＋3×3×6 ＝4＋16＋54 ＝74（平方分米） 这个模型的表面积是74平方分米。 故答案为：C 28．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是（ ）立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少（ ）平方厘米。 【答案】 10 4 【分析】（1）计算模型体积需数出小正方体个数，再根据模型体积＝小正方体体积×小正方体个数求得，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）拿走最上面一层小正方体后表面积减少的是这个小正方体侧面4个面的面积，减少的面积＝单个面的面积×4。 【解答】（1）通过观察图形，数出小正方体一共有10个。 1×1×1×10＝10（立方厘米） （2）1×1×4＝4（平方厘米） 这个模型的体积是10立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少4平方厘米。 29．奇思将6个棱长为2厘米的小正方体按如图摆放在墙角、露在外面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】48 【分析】先得出这个立体图形的三视图，因为由于靠着墙，则露出的面是就是前面、右面、上面，将三视图的正方形个数相加，最后乘每个面的面积即可。 【解答】前面是是由4个正方形组成，右面看也是4个正方形组成，上面是4个正方形的。 2×2＝4（平方厘米） （4＋4＋4）×4 ＝12×4 ＝48（平方厘米） 按如图摆放在墙角、露在外面的面积是48平方厘米。 30．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 【答案】1884 【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积； 帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积； 然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。 【解答】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 上面圆柱形的表面积： 3.14×20×10＋3.14×102 ＝3.14×20×10＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 帽檐部分的面积： 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 一共：942＋942＝1884（平方厘米） 做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 31．庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 【答案】1884平方厘米 【分析】求制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料，就是求帽檐的面积，也就是环形的面积，加上圆柱的侧面积，再加上1个底面积的和。 环形面积＝π（R2－r2） 圆柱的侧面积＝πdh 圆柱的底面积＝πr2 【解答】帽子的底面半径：20÷2＝10（厘米） 帽檐面积：3.14×[（10＋10）2－102] ＝3.14×[202－102] ＝3.14×[400－100] ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 圆柱的侧面积：3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 圆柱的底面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 942＋628＋314 ＝1570＋314 ＝1884（平方厘米） 答：制作这顶魔术帽至少需要1884平方厘米布料。 32．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 【答案】1192.5平方厘米；2785立方厘米 【分析】箱子上半部分的形状是圆柱的一半，两个底面可以拼成一个完整的圆，下半部分是没有上面的长方体，它的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2＋圆柱底面积＋圆柱侧面积÷2，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱侧面积＝底面周长×高； 它的体积＝长方体体积＋圆柱体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高。据此计算。 【解答】10×20＋10×10×2＋20×10×2＋3.14×（10÷2）2＋3.14×10×20÷2 ＝200＋200＋400＋3.14×52＋314 ＝800＋3.14×25＋314 ＝800＋78.5＋314 ＝1192.5（平方厘米） 10×20×10＋3.14×（10÷2）2×20÷2 ＝2000＋3.14×52×20÷2 ＝2000＋3.14×25×20÷2 ＝2000＋1570÷2 ＝2000＋785 ＝2785（立方厘米） 答：它的表面积和体积分别是1192.5平方厘米、2785立方厘米。 考点五组合体的体积 33．下面图形的体积能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】C 【分析】①是圆台不是圆柱，体积不能用底面积×高计算； ②是棱柱，棱柱的体积可以用底面积乘高计算，先根据梯形的面积公式求出底面积，再乘高即可； ③图形的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，可以先用底面大圆的面积减去底面小圆的面积求出底面积，再乘高即可； ④是圆锥，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。 【解答】根据分析可知：②③的体积能用“底面积×高”计算。 故答案为：C 34．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 【答案】B 【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积； 原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【解答】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2） 6.28×3＋×6.28×（6－3） ＝6.28×3＋×6.28×3 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（cm3） 原来这个物体的体积是25.12cm3。 故答案为：B 35．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 【答案】D 【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。 【解答】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m， 圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3 ＝12.56×3÷3 ＝12.56（m3） 长方体的体积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（m3） 石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3） 故答案为：D 36．陀螺是每个“90”后都熟知的玩具。它的外形如下图所示。制作这个陀螺最少需要（ ）的木料。 【答案】113.04 【分析】观察图形可知，这个陀螺是由一个圆柱和一个圆锥组合而成的，且圆柱和圆锥同底等高，因此圆柱的体积是圆锥体积的3倍。求制作这个陀螺需要的木料体积，就是求圆柱的体积与圆锥的体积之和。根据圆柱体积＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以3求出圆锥的体积，再相加即可求出需要木料的体积。 【解答】3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（） 84.78÷3＝28.26（） 84.78＋28.26＝113.04（） 37．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】150.72 【分析】 根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。 【解答】18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（cm） 3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（cm3） 这个立体图形的体积是150.72cm3。 38．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 32 9 【分析】体积是1立方厘米的正方体，它的棱长是1厘米；观察图形可知，正面看有6个面露在外面；后面看有6个面露在外面；上面看有5个面露在外面，下面看有5个面露在外面；左面看有5个面露在外面，右面看有5个面露在外面，一共有6＋6＋5＋5＋5＋5＝32个面露在外面；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出1个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出它的表面积。 这个组合体，下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，一共有5＋3＋1＝9个小正方体，再用1个小正方体的体积乘正方体的个数，即可解答。 【解答】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 小正方体的边长是1厘米。 6＋6＋5＋5＋5＋5＝32（个） 1×1×32 ＝1×32 ＝32（平方厘米） 5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 1×9＝9（立方厘米） 由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。 39．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？ 【答案】5.652立方分米 【分析】“”“”陀螺的体积＝上面圆锥的体积＋中间圆柱的体积＋下面圆锥的体积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.8×3.14 ＝5.652（立方分米） 答：它的体积是5.652立方分米。 40．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 【答案】925立方分米 【分析】机器人的体积＝长方体体积＋圆柱体积×2，长方体体积＝长×宽×高，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【解答】6×6×10＝360（立方分米） 3.14×32×10×2 ＝3.14×9×10×2 ＝565.2（立方分米） 360＋565.2≈925（立方分米） 答：这个机器人的体积大约是925立方分米。 考点六不规则的物体的体积算法 41．在一个盛满水的底面直径是8dm、高是6dm的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2dm、高是7dm的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（    ）dm3。 A．28π B．24π C．96π D．112π 【答案】B 【分析】溢出水的体积等于浸入水中的铁棒体积，容器高6dm，所以铁棒浸入高度为6dm，用圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出浸入部分的体积，据此解答。 【解答】π×22×6 ＝π×4×6 ＝24π（dm3） 所以溢出水的体积是24πdm3。 42．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（    ）个问题。 A．容器里面装了多少升的水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．容器的高是多少厘米 D．容器的底面积 【答案】C 【解答】A．水的体积＝圆柱形容器的底面积×水深＝π×82×（10－0.7），计算出数值后，再除以1000，将单位换算成升，可以求出； B．铅锤的体积＝减少的水的体积＝圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝π×82×0.7，可以求出； C．容器的高＝圆柱形容器的体积÷底面积，底面积＝π×82，容器的体积未知，不可以求出； D．容器的底面积＝πr2＝π×82，可以求出。 不能求出的问题是容器的高是多少厘米。 43．一个密封的瓶子装有一些水，如下图所示，瓶子底面积为10平方厘米，则这个瓶子的容积是（    ）立方厘米。 A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】C 【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空余部分的容积，水的体积通过左图进行计算，空余部分的容积通过右图进行计算，圆柱体积＝底面积×高。 【解答】10×4＋10×（7－5） ＝40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（立方厘米） 这个瓶子的容积是60立方厘米。 44．将一个底面半径和高都为3cm的圆锥铁块，放入到一个长方体水槽里，浸没后水面上升了1.2cm，再放入一个圆柱铁块，浸没后水面又上升了1.6cm，这个圆柱铁块的体积为（ ）cm3。 【答案】37.68 【分析】已知圆锥铁块的半径和高，根据圆锥公式：，求出圆锥铁块体积； 圆锥铁块体积与上升1.2cm的水的体积相同，所以用圆锥铁块体积÷水面上升高度来求出长方体水槽的底面积； 再用长方体水槽底面积×放入圆柱铁块后水面上升高度求出上升1.6cm水的体积，也就是圆柱铁块体积。 【解答】圆锥铁块体积：（cm3） 长方体水槽的底面积：28.26÷1.2＝23.55（cm2） 圆柱铁块体积：23.55×1.6＝37.68（cm3）。 45．一个底面半径是2dm的圆柱形水桶里装有一些水，把一个圆锥形的铁块放进去完全浸没后，水面上升了3cm。这个铁块的体积是（ ）dm3。 【答案】3.768 【分析】圆锥形铁块放入圆柱形容器里完全浸没水中且水面上升了3cm，说明圆柱形容器水面上升的体积就是圆锥铁块的体积，水面上升的体积又是求底面半径是2dm，高为3cm的圆柱的体积，根据这一等量关系可以先求出圆锥的体积。（注意统一单位） 【解答】 3.768（） 所以这个铁块的体积是。 46．如图，有相同的小圆柱和小圆锥若干个，浸没在盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量它们的体积。请仔细观察并填空。 （1）一个小圆柱和一个小圆锥的体积比是（ ）。 （2）一个小圆柱的体积是（ ）。 【答案】（1）3∶1 （2）75.36 【分析】（1）先根据圆面积公式S＝πr2（π取3.14）求出容器底面积，再根据两次水面上升的高度差，用公式V＝Sh分别求出“1个小圆柱＋1个小圆锥”和“4个小圆锥”的总体积，先求出1个小圆锥的体积，再用第一次的总体积减去圆锥体积得到小圆柱的体积，最后用圆柱体积比圆锥体积得出结果。 （2）先根据第一次放入物体时水面上升的高度，用公式V＝Sh求出“1个小圆柱＋1个小圆锥”的总体积，再用这个总体积减去已求出的小圆锥的体积，即可求出一个小圆柱的体积。 【解答】（1）容器底面积：3.14×（8÷2） 2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 1圆柱＋1圆锥体积：50.24×（6－4） ＝50.24×2 ＝100.48（dm3） 4个圆锥的体积：50.24×（6－4） ＝50.24×2 ＝100.48（dm3） 1个圆锥体积：100.48÷4＝25.12（dm3） 1个圆柱体积：100.48－25.12＝75.36（dm3） 圆柱与圆锥体积比：75.36∶25.12 ＝（75.36÷25.12）∶（25.12÷25.12） ＝3∶1 （2）1个圆锥体积：100.48÷4＝25.12（dm3） 1个圆柱体积：100.48－25.12＝75.36（dm3） 47．一个底面积为300平方厘米圆柱形的容器，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米。一个高为10厘米的圆锥形的铁块浸没在水中后，容器中的水刚好到达容器口，没有溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？（π值取3） 【答案】180平方厘米 【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积关系及排水法求体积。根据题意，圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积即为圆锥形铁块的体积。首先利用圆柱形容器的底面积乘水面上升的高度，求出上升水的体积（即圆锥体积）。然后根据圆锥的体积公式，通过体积乘3再除以高，逆推求出圆锥的底面积。题目中给出的值在此计算过程中不需要使用，因为已知的是底面积而非半径。 【解答】因为圆锥形铁块浸没在水中，所以水面上升的体积等于圆锥形铁块的体积。 300×2×3÷10 ＝600×3÷10 ＝1800÷10 ＝180（平方厘米） 答：这个圆锥形铁块的底面积是180平方厘米。 48．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。 （1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？ （2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少千克？ 【答案】（1）1570立方厘米 （2）12.246千克 【分析】先求出水上升的高度，用水上升到的高度减去水原来的高度，再根据圆柱的体积＝，计算上升的水的体积就是铸铁小摆件的体积。 已知摆件体积，再乘以铸铁每立方厘米的重量，再把单位转化为千克即可得到这个摆件的实际重量。 【解答】（1）3.14××（35－30） ＝3.14×100×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 答：这件铸铁小摆件的体积是1570立方厘米。 （2）15707.8＝12246（克） 1千克＝1000克 12246克＝12.246千克 答：这个摆件的实际重量约是12.246千克。 考点七体积的等积变形 49．把一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成一个高为10分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是（    ）平方分米。 A．12.5 B．25 C．37.5 D．125 【答案】C 【分析】铁块熔铸前后的体积不变，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积，即为圆锥形铁块的体积；圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥形铁块的体积乘3除以高即可求出底面积。 【解答】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125×3÷10 ＝375÷10 ＝37.5（平方分米） 50．一块圆柱形橡皮泥，底面积是，高是6cm，可以把它捏成底面积和高分别是（    ）的圆锥形。 A．和6cm B．和5cm C．和2cm D．和2cm 【答案】C 【分析】把一块圆柱形橡皮泥捏成圆锥形，体积不变。圆柱的体积＝底面积×高，算出圆柱的体积；圆锥的体积＝×底面积×高，逐一计算出各选项中圆锥的体积，若圆柱和圆锥的体积相等，则可以，否则不可以。 【解答】5×6＝30（cm3） A．×5×6＝5×2＝10（cm3），10≠30，不可以； B．×6×5＝2×5＝10（cm3），10≠30，不可以； C．×45×2＝15×2＝30（cm3），30＝30，可以； D．×5×2＝×2＝（cm3），≠30，不可以。 即可以把它捏成底面积和高分别是和2cm的圆锥形。 51．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 【答案】C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【解答】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 52．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14cm2，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是（ ）cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是（ ）cm2。 【答案】 12 3.14 【分析】圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，圆柱的体积＝圆锥的体积，圆锥的体积×3÷圆锥的底面积＝圆锥的高；圆柱的体积÷2＝1个圆锥的体积，1个圆锥的体积×3÷圆锥的高＝圆锥的底面积。 【解答】圆柱的体积：3.14×4＝12.56（cm³） 圆锥的高：12.56×3÷3.14＝12（cm） 底面积： 12.56÷2×3÷6 ＝6.28×3÷6 ＝3.14（cm²） 53．如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 【答案】10 【分析】物体浸没在水中时，水面上升部分的水的体积等于浸没水中物体的体积。 题中圆柱形容器的底面直径的单位是dm，其他数据单位是cm，计算前要先统一单位，根据1dm＝10cm，把2dm换算成20cm；再根据圆的半径公式算出圆柱底面半径（cm）。 圆柱底面面积（cm2）； 再根据圆柱体积公式（cm3）算出水面上升部分的水的体积，也就是圆锥铁块的体积；即（cm3） 然后根据圆锥体积公式，先算出圆锥底面积为（cm2）。 （cm） 【解答】1dm＝10cm dm cm （cm） （cm2） cm （cm3） cm （cm2） （cm3） （cm） 圆锥形铁块的高是（10）cm 54．有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ ）厘米。 【答案】6 【分析】根据圆柱底面积比，B的体积是A的4倍（），连通后水位齐平时总容积是A的5倍；注满A到连通管（半高）用0.5分钟，再注满B下半部分（共4个的体积）需2分钟，剩余0.5分钟的水量可让连通容器水位上升1cm，最终高度为6厘米。 【解答】 （分钟） 注水速度：（立方厘米/分钟） 剩余0.5分钟的水量：（立方厘米） 连通后总底面积：（平方厘米） （厘米） （厘米） 55．一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 【答案】5.6平方米 【分析】已知圆柱形粮囤的底面积和高，根据圆柱的容积公式V＝Sh，求出小麦的总体积； 再把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，则小麦的总体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出圆锥形麦堆的占地面积。 【解答】小麦的体积： 4.2×0.8＝3.36（立方米） 圆锥形麦堆的占地面积： 3.36×3÷1.8 ＝10.08÷1.8 ＝5.6（平方米） 答：圆锥形麦堆占地面积是5.6平方米。 56．李叔叔在新家添置了一个圆柱形玻璃鱼缸，鱼缸底面半径为2分米，容积为62.8升。 （1）这个鱼缸的高是多少米？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 【答案】（1）0.5米 （2）3.6分米 【分析】（1）1立方分米＝1升，1米＝10分米。圆柱的高＝体积÷底面积。 （2）水面上升的体积就是圆锥的体积。鱼缸底面积×水面上升的高度＝圆锥形装饰品的体积，圆锥体积×3÷底面积＝高。 【解答】（1）62.8升＝62.8立方分米 62.8（3.1422） ＝62.8（3.144） ＝62.812.56 ＝5（分米） 5分米＝0.5米 答：这个鱼缸的高是0.5米。 （2）3.14220.333.14 ＝3.143.14220.33 ＝40.33 ＝3.6（分米） 答：圆锥形装饰品的高是3.6分米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题27：立体图形 目录 考点一三视图的认识 1 考点二长方体和正方体 3 考点三圆柱和圆锥 5 考点四组合体的表面积 6 考点五组合体的体积 8 考点六不规则的物体的体积算法 10 考点七体积的等积变形 12 考点一三视图的认识 1．用大小相同的小正方体摆成的物体，从正面看是：从上面看是：，从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．索玛立方体在我国又名“鲁班立方”，它有7块不同形状的立体图形。下图由其中的三块拼接而成（每块都有4个小正方体），从三个方向观察灰色部分，不能看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有（    ）块小立方体搭成的。 A．7 B．6 C．5 D．4 4．如图，现要在这个几何体上添1个小正方体，要求从前面看形状不变，应该怎样添？在正确添法下面的括号里画“√”。              （    ）    （    ）    （    ）    （    ） （√）       （√）      （√）      （ ） 5．淘气用棱长为1cm的方块拼一个长方体，已拼了一部分（见图），此时，该立体图形的体积为（ ），至少再摆（ ）个方块才能拼成一个长方体。淘气把长方体推倒，用这些方块拼了另一个长方体，从上面看到的图形是，此时这个长方体的高是（ ）cm。 6．要想使如图的几何体从左面和上面看到的图形不变，最多能增加（ ）个小正方体。 7．用7个棱长1分米的正方体拼成一个几何体，按图1的方式摆放在桌面上。 （1）这个几何体覆盖桌面的面积是（    ）平方分米。 （2）在这个几何体上又添加了两个棱长1分米的正方体，得到一个新的几何体。从新几何体的前面看到的图形如图2，从上面看到的图形和原来一样。在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形。 8．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 考点二长方体和正方体 9．一根长96厘米的钢条焊成一个长、宽、高比为5∶4∶3的长方体框架，这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．240 B．360 C．480 D．600 10．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 11．小芳把一个棱长3厘米的正方体按2∶1的比放大，放大后正方体的体积是（    ）。 A．27立方厘米 B．216平方厘米 C．216立方厘米 D．36立方厘米 12．一根长5米的圆柱形木料，横截面的半径是4分米，把它加工成一根最大的长方体木料。这根长方体木料体积（ ）立方米。 13．某种饮料的形状为圆柱形，底面直径为6厘米，高为10厘米，这种饮料罐的体积是（ ）立方厘米；将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的体积至少是（ ）立方厘米。 14．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是（ ）平方厘米。 15．把一个长、宽、高的比是的长方体削成一个体积最大的圆柱体，削去的体积是243立方分米，削成的圆柱的体积是多少立方分米？（π取3） 16．工厂制作大小两种长方体纸盒的尺寸如下：（单位：cm，接头处忽略不计） 长 宽 高 小纸盒 m－0.5n 1 2 大纸盒 3m－n 2 3 （1）做一个大纸盒和一个小纸盒共用料多少平方厘米（用含m、n的代数式表示）？ （2）当m＝3，n＝2时，求制作一大一小两个纸盒共用料多少平方厘米？ （3）班级现计划购买大纸盒10个，小纸盒a个（a＞10），现从A，B两家商店了解到；两家商店的纸盒价格相同，大纸盒每个1.9元，小纸盒每个0.5元。A商店的优惠政策为：每买一个大纸盒赠送一个小纸盒，B商店的优惠政策为：大小纸盒都按八折优惠。那么学校到两家商店购买各应付款多少元（用含a的式子表示）？若规定只能选择一家商店购买，当a为何值时，到两家商店购买付款一样多？ 考点三圆柱和圆锥 17．把一个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，应削去圆柱体积的（    ）。 A．2倍 B． C． D． 18．甲、乙两个圆柱高的比是，底面半径的比是，甲、乙两个圆柱的侧面积的比是（    ）。 A． B． C． D． 19．小明做了1个圆柱形容器和4个圆锥形容器（如下图），圆柱形容器中的水正好可以倒满圆锥形容器的是（    ）。 A．B．C．D． 20．降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位，它可以直观地表示降雨的多少。某次强降雨，乐乐用一个底面内直径是20厘米的圆柱形量筒收集雨水，雨水高度为75毫米。此次收集到的雨水体积是（ ）毫升。 21．国家速滑馆“冰丝带”采用了二氧化碳跨临界直接制冰技术，节能环保。制冰管道呈现规则的圆柱形，已知管道底面直径为0.05米，长100米，单根管道的侧面积是（ ）平方米。（厚度忽略不计） 22．一个正方体木块的棱长是6dm，把它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。 23．某科研团队为山区设计了一个圆柱形储水窖，用于收集雨水解决饮水问题。已知储水窖内壁底面周长是12.56米，深4米。内壁和底部需要涂抹水泥砂浆，每平方米需要材料费35元。 （1）这个储水窖的最大储水量是多少立方米？ （2）涂抹内壁和底部一共需要材料费多少元？ 24．牙膏天天使用，牙膏管口直径悄然增大，与20年前相比，国内市场上出售的牙膏管开口直径已悄悄地从4毫米增至8毫米左右。这样引发了浪费，还不利于健康。 （1）小红使用某品牌的牙膏，出口处直径是8毫米，小红按习惯每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，可用60次。这支牙膏的容量大约多少毫升？ （2）有人曾做过推算，当牙膏管口径直径是4毫米时，能比现在的8毫米口径节约牙膏75%。你赞同他的观点吗？为什么？ 考点四组合体的表面积 25．如图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 26．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（    ）平方分米。 A．108 B．120 C．132 D．126 27．李明将三个正方体木块黏合成一个模型（如下图），它们的棱长分别是1分米、2分米、3分米。这个模型的表面积是（    ）。 A．84平方分米 B．80平方分米 C．74平方分米 D．70平方分米 28．用棱长1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型。这个模型的体积是（ ）立方厘米；若拿走最上面一层的小正方体，表面积会减少（ ）平方厘米。 29．奇思将6个棱长为2厘米的小正方体按如图摆放在墙角、露在外面的面积是（ ）平方厘米。 30．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 31．庆元旦文艺汇演，乐乐制作了一个魔术帽作为道具（如图），制作这顶魔术帽至少需要多少平方厘米布料？ 32．如图，一个箱子上半部分的形状是圆柱的一半，下半部分是一个长方体。算出它的表面积和体积。 考点五组合体的体积 33．下面图形的体积能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 34．如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 35．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（    ）m3。 A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56 36．陀螺是每个“90”后都熟知的玩具。它的外形如下图所示。制作这个陀螺最少需要（ ）的木料。 37．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是（ ）cm3。 38．如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 39．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？ 40．5月15日，实验小学的科技节上，明明带来一个独特的手工作品——大型机器人，这个机器人的体积大约是多少立方分米？（结果保留整数） 考点六不规则的物体的体积算法 41．在一个盛满水的底面直径是8dm、高是6dm的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是2dm、高是7dm的圆柱形铁棒，溢出水的体积是（    ）dm3。 A．28π B．24π C．96π D．112π 42．如图，圆柱形玻璃容器的底面半径为8厘米，里面水深10厘米，水中浸没着一个底面半径为6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降0.7厘米。根据这些信息，不能求出下面第（    ）个问题。 A．容器里面装了多少升的水 B．铅锤的体积是多少立方厘米 C．容器的高是多少厘米 D．容器的底面积 43．一个密封的瓶子装有一些水，如下图所示，瓶子底面积为10平方厘米，则这个瓶子的容积是（    ）立方厘米。 A．80 B．70 C．60 D．50 44．将一个底面半径和高都为3cm的圆锥铁块，放入到一个长方体水槽里，浸没后水面上升了1.2cm，再放入一个圆柱铁块，浸没后水面又上升了1.6cm，这个圆柱铁块的体积为（ ）cm3。 45．一个底面半径是2dm的圆柱形水桶里装有一些水，把一个圆锥形的铁块放进去完全浸没后，水面上升了3cm。这个铁块的体积是（ ）dm3。 46．如图，有相同的小圆柱和小圆锥若干个，浸没在盛有同样多水的圆柱形容器中，用“排水法”测量它们的体积。请仔细观察并填空。 （1）一个小圆柱和一个小圆锥的体积比是（ ）。 （2）一个小圆柱的体积是（ ）。 47．一个底面积为300平方厘米圆柱形的容器，容器中装有一些水，水面离容器口2厘米。一个高为10厘米的圆锥形的铁块浸没在水中后，容器中的水刚好到达容器口，没有溢出。这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？（π值取3） 48．园博园文创店推出了和主题雕塑同款的铸铁小摆件。为了给摆件标注体积和重量等信息，店员用排水法测量摆件体积：将摆件完全浸没在一个底面半径10厘米的圆柱形玻璃量杯中，量杯里的水从30厘米上升到35厘米。 （1）这件铸铁小摆件的体积是多少立方厘米？ （2）如果铸铁每立方厘米约重7.8克，这个摆件的实际重量约是多少千克？ 考点七体积的等积变形 49．把一个棱长为5分米的正方体铁块熔铸成一个高为10分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是（    ）平方分米。 A．12.5 B．25 C．37.5 D．125 50．一块圆柱形橡皮泥，底面积是，高是6cm，可以把它捏成底面积和高分别是（    ）的圆锥形。 A．和6cm B．和5cm C．和2cm D．和2cm 51．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 52．一块圆柱形橡皮泥，底面积是3.14cm2，高是4cm。把它捏成一个圆锥，若底面积不变，则高是（ ）cm；把它捏成两个底面积相等，高都是6cm的圆锥，其底面积是（ ）cm2。 53．如图，在一个底面直径是2dm的圆柱形容器中，放入一个底面半径是3cm的圆锥形铁块，浸没在水中，这时水面上升0.3cm。圆锥形铁块的高是（ ）cm。（容器壁厚度忽略不计） 54．有A、B两个圆柱形容器，用水管只向A中注水，1分钟可以注满。现在将两个容器在它们高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水管向A中注水。3分钟时A中的水的高度为（ ）厘米。 55．一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 56．李叔叔在新家添置了一个圆柱形玻璃鱼缸，鱼缸底面半径为2分米，容积为62.8升。 （1）这个鱼缸的高是多少米？ （2）在盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $