4 提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

12 i112 5 65 开始时间 结束时间 解析先求出王爷爷跑步的时间为4800÷ 2=2400(秒)，2400秒=40分，王爷爷跑步 结束的时间为4时30分+40分=5时 10分。 5.9时30分一7时30分=2时 80×2=160(千米)160<162 答：他们一家不能在上午9：30到达。 解析先计算出从7：30到9：30的时间，再根 据“速度×时间=路程”计算出行驶的最大 路程，最后通过比较进行判断。 6.(340+100)×12=5280(米)5280÷ 2=2640(米) 答：轩轩家与体育馆相距2640米。 解析轩轩和爸爸两人12分钟一共行的路 程为(340+100)×12=5280（米），相当于 2个轩轩家与体育馆的距离。 第7课时练习课 1.80×3=240(千米)380-240=140（千 米)140÷2=70（千米/时）答：这辆车从 B城到C城的平均速度是70千米/时。 2.35×9=315(元) 500-140-315=45(元) 答：明明还剩45元。 3.(1) 李叔叔家 3千米 下公司 (2)7时30分一7时10分=20分 180× 20=3600(米)3千米=3000米3600> 3000答：李叔叔7：30能到公司。 4.36×3=108(元)24×3=72（元） 36×2+24=96(元) 36+24×2=84(元) 728496100108 最多：100-72=28（元） 最少：100一96=4（元） 答：最多剩28元，最少剩4元。 解析共有四种购买方案，要使剩下钱最多， 则买3本《世界未解之谜》，总价为24×3= 72(元)，还剩下100-72=28（元）；要使剩下 钱最少，则买2本《十万个为什么》和1本 《世界未解之谜》，总价为36×2+24=96 (元)，还剩下100-96=4（元）。 5.(54+56)×8=880(米)880>850 答：两人中途相遇了。 解析求出两人8分钟共走的路程，如果超 过或等于南门和北门的距离就相遇了，反之 则没有相遇。 6.A:13×45=585(元)B:45÷(4+1)=9 (组)4×9=36（张）15×36=540（元） 540<585答：他们选B种购票方式更省钱。 解析分别算出两种购票方式所花的钱数，A 种：购票数量大于5张，每张13元，共13× 45=585(元)；B种：由于每买4张票送1张 票，将45人每5人分为一组，共分为45÷ 5=9(组)，每组买4张票，共需15×(4× 9)=540(元)，对比发现B种购票方式更 省钱。 提分真题特训 1.(1)C(2)B 2.6000 3.甲商店：买30根送3根，正好33根 39×30=1170(元) 乙商店：(39-8)×33=1023（元） 1170>1023答：去乙商店购买更省钱。 4.480×30=14400(元)360×(80 30)=18000(元)14400+18000=32400 (元)390×80=31200（元） 32400 31200=1200(元)答：赚钱了，赚了1200元。 单元整合提升·易错与拓 1.38÷2=19(元) 38×4+19×35=817(元) 答：他们买票共花了817元。 2.156-12×4=108(元) 108÷3=36(元) 答：一瓶洗衣液36元 3.甲文具店：4+1=5（盒）203÷5=40 (组)3（盒）25×4=100（元）100× 40=4000(元)25×3=75（元）4000+ 75=4075(元)乙文具店：21×203 4263(元)4263=42×100+635×42= 210(元)4263-210=4053（元）4075> 4053答：选择在乙文具店购买划算。 解析先分别算出在甲、乙两家文具店购买需 要多少钱，再进行比较。如果在甲文具店购 买，把4十1=5（盒）水彩笔看作1组，203盒 水彩笔有203÷5=40（组）…3（盒），每组 中只需付4盒水彩笔的钱，用40组水彩笔 的价格加上3盒水彩笔的价格，求出应付多 少钱。如果在乙文具店购买，根据“单价× 数量=总价”，求出优惠前的总价是21× 203=4263(元)，根据“每满100元减5元” 的优惠方案，可以把4263看作42个100与 63的和，即可以优惠5×42=210（元），进而 求出应付4263-210=4053（元）。据此即可 解答。 4.24÷9=2(箱)…6（瓶）6÷(3十1)= 1(组)…2（瓶）25×2=50（元）4×3X 1=12(元)4×2=8（元）50+12+8=70 (元)答：最少需要70元。 解析这种饮料整箱买最便宜，其次是买三 瓶送一瓶，单独买最贵。要买24瓶这种饮 料，可以先买2箱，共18瓶，再用买三瓶送 一瓶的方法买1组，共4瓶，最后买单独的 2瓶，这种买法需要的钱最少。 5.(4251-3586)÷(3+4)=95(千米/时) 答：货车在全程的平均速度是95千米/时。 解析先根据到达目的地时的里程表读数 出发时的里程表读数=行驶的路程求出路 程，再用路程除以所用的时间求出速度。 6.85×4=340(千米)5609+340×2= 6289(千米)答：里程表的读数为6289 千米。 解析先求出爸爸第一天行驶的路程，第二 天行驶的路程与第一天相同，用出发时的里 程表读数加上两天行驶的路程，就是回到家 时的里程表读数。 7.40÷(4×2)=5(时) 答：这两艘轮船行驶了5小时。 解析甲、乙两艘轮船航行的速度差是(4× 2)千米/时，用它们航行的距离差除以航行 的速度差，求出行驶的时间。 8.48÷2=24(千米/时)48÷(2+1)= 16(千米/时)(24一16)÷2=4（千米/ 时)24一4=20（千米/时）答：水流的速 度是4千米/时，这艘货轮在静水中航行的 速度是20千米/时。 解析根据“路程÷时间=速度”，分别求出 顺流航行和逆流航行的速度；再根据顺流航 行和逆流航行的速度差是水流速度的2倍， 求出水流的速度；最后根据“货轮在静水中 航行的速度=顺流航行的速度一水流的速 度”或“货轮在静水中航行的速度=逆流航 行的速度十水流的速度”求出这艘货轮在静 水中航行的速度。 五平行四边形和梯形 第1课时 平行和垂直 1.( )(∥)( )(∥)( (⊥) 2.(1)③(2)④ (3)①② 3.(1)B(2)A 4.答案不唯一，如(1)幸福路与团结路长 江路与银湖路长江路与沿河路 (2)长江路与人民路银湖路与人民路 中山路与沿河路 5.a⊥b理由：因为∠1=180°-45° 45°=90°，a和b相交成直角，所以a⊥b。 解析先计算出两条直线相交所形成的夹角 的度数，若这个角是直角，则说明这两条直 线互相垂直；若这个角不是直角，则说明这 两条直线不互相垂直。 6.和BC互相平行的线段有FG、EH、AD, 和BC互相垂直的线段有AB、FB、DC、GC 第2课时画垂线点到 直线的距离 1.(1)B(2)D 2.(1)丙(2)98 3.阳光小区 天然气管道 ·新华小区 发现：这三条垂线相交于一点 5. A B 解析两点之间，线段最短；直线外一点到直 线的垂直线段最短。 6.(7+5)×(3+4)=84(平方米) 答：这块长方形草坪的面积是84平方米。 解析根据题意画出如下示意图： 5米 4米7米 喷水 龙头 3米 从示意图中可以看出，喷水龙头到两条宽的 距离之和就是长方形草坪的长，到两条长的 距离之和就是长方形草坪的宽。再根据长 方形的面积计算公式，求出长方形草坪的面 积即可。 第3课时 画平行线、两条平行 线间的垂直线段 1.(1)B(2)B 2.(1) P (2) 3.因为平行线之间的垂直线段相等，两条 一样长的垂线段，垂直于两条线，所以这两 条线也是平行的 ? 排 沟拔尖特训·数学（人教版）四年级上 提分真题特训 1.选择。 购买33根这种跳绳，去哪家商店购买 (1)(北京朝阳区)小英家离学校大约 更省钱？ 1200米。她早上7：30从家出发，走路 甲商店 去学校，平均每分钟走50米，早上7： 每买10根跳绳赠送 50小英最可能到达( 1根同样的跳绳，不 ）。 39元/根 足10根不赠送。 小英家 ①②③学校 乙商店 A.①处 B.②处 购买跳绳数量不少于 C.③处 D.学校 30根时，所买的跳绳 (2)(漳州龙海区)饮用水一瓶2元，一 每根便宜8元。 箱(24瓶)共45元，张老师买了2箱， 付给售货员100元。应找回多少钱？ 解决这个问题需要用到的信息是 ()。 A.2元，24瓶，45元，2箱，100元 4.(北京西城区)某网店从工厂采购了80 B.45元，2箱，100元 台打印机，进价为每台390元，售价为 C.2元，24瓶，100元 每台480元。该网店按售价卖出30 D.2元，2箱，100元 2.(淮北)“蛟龙”号载人潜水器以约50 台打印机后，开始进行降价促销活动。 最终这批打印机全部售出。 米/分的速度向海底下潜，2小时下潜 )米。 打印机促销活动 老板的这批货赚 售价480元/台 钱了吗？请你帮 我是“蛟龙”号载人潜水 促销价360元/台 他算一算。 器，是中国首台自主设计 研制的作业型深海载人潜 水器。 3.(北京东城区)甲、乙两家体育商店都 卖同一种跳绳，单价相同，现在两家商 店都有优惠活动。李老师准备为学校 52 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查。易错点精练 类型二解决优惠活动问题 类型一明确总量与分量 在优惠活动问题中，求一共需要的钱数，解决 问题的思路为先确定购买方案，再求出一共 解决总量与分量问题时，要明确总量与分量 需要的钱数。 分别是什么，再用“总量=分量十分量”或“分 量=总量一分量”来计算。 3.甲、乙两家文具店都在卖同一品牌的 1.4位老师带着35名学生去看电影，他 水彩笔，标价如下： 们买票共花了多少钱？ 甲文具店 乙文具店 每盒25元 每盒21元 票价 买4盒送1盒。 每满100元减5元。 成人票每张38元 学生票半价 实验小学四年级有203名同学，如果 每人发1盒这样的水彩笔，那么选择 在哪家文具店购买划算？ 2.新情境生活体塑妈妈去超市购物，小票被 撕破了一角，你知道一瓶洗衣液多少 钱吗？ 4.新情境生活应用下面是同一种饮料的价 物品 数量 单价 金额 钱。四(1)班准备举行元旦晚会，要买 牙刷 4把 12元/把 24瓶这种饮料，最少需要多少钱？ 洗衣液 3瓶 合计 156元 促销信息 每瓶4元 每箱25元 每瓶4元 买三瓶送一瓶 53 发尖特训·数学（人教版）四年级上 类型三里程表中的行程问题 视野开拓。拓展点提升 解决此类问题时，实际行驶的路程=到达目 拓展水流的速度 的地时的里程表读数一出发时的里程表读数。 7.甲、乙两艘轮船在静水中的航行速度 5.新情境生活应用一辆货车从甲地开往乙 相同，它们分别从A、B两港同时出 地，出发时里程表的读数为3586千 发，相向而行。已知水流的速度是4 米，行驶3小时后到达中途服务区时， 千米/时，行驶一段时间后甲船比乙船 里程表读数为3811千米，又过4小时 多航行了40千米。这两艘轮船行驶 到达乙地，此时里程表读数为4251千 了几小时？ 米。货车在全程的平均速度是多少千 思路提示：轮船顺流航行的速度=轮船在 米/时？ 静水中航行的速度十水流的速度；轮船逆 流航行的速度=轮船在静水中航行的速 度一水流的速度。 8.新趋势思维过程甲、乙两港相距48千米， 6.爸爸开车带全家去郊游，出发时里程 一艘货轮从甲港到乙港顺流而下，2小 表读数为5609千米。第一天以85千 时到达乙港，返回时因逆流而上，多用 米/时的速度行驶了4小时到目的地， 第二天原路返回到家时，里程表的读 了1小时。求水流的速度和这艘货轮 在静水中航行的速度。 数为多少千米？ 思路提示：顺流航行和逆流航行的速度差 与水流的速度之间有什么关系？ 54