专题28：图形的拼组与变换（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（北京专用）

**基本信息** 聚焦图形拼组与变换，以操作实践与空间想象为核心，通过阶梯式题型构建从平面到立体、从概念到应用的知识网络，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的拼组|15题|含折叠展开、切割拼合、体积表面积计算、规律探究，覆盖选择、填空、解答|从平面图形折叠（如圆形对折）到立体图形切割（如正方体削圆柱），逐步构建平面与立体的转化关系| |图形的变换|15题|含旋转角度辨析、对称轴判断、平移旋转作图、位置描述，涵盖选择、作图、填空|从变换概念（平移/旋转/轴对称）辨析到操作应用（作图、位置表示），形成“概念理解-操作实践-综合应用”逻辑链|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 11 考点一图形的拼组 1．小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，展开后的圆形是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称原理，只有一个“2”是正写的，这个正写的“2”，左右对称，它右面的一个“2”与它左右相反；这两个左、右相反的“2”，又上、下对称，据此即可进行选择。 【解答】如图，小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形。 再将它展开，展开后的圆形是图。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键抓住左、右对称，上、下对称这一特征。可动手操作一下，然后再根据图进行分析。 2．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48 【答案】B 【分析】从图中可知：正方体的棱长＝圆柱的底面直径＝圆柱的高＝4分米。用直径÷2求出半径。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【解答】（4÷2）2×3.14×4 ＝22×3.14×4 ＝4×3.14×4 ＝50.24（立方分米） 把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是50.24立方分米。 故答案为：B 3．如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．120cm2 C．144cm2 D．160cm2 【答案】B 【分析】观察图形可知，直角梯形的上底是12cm，直角梯形的下底等于长方形的长，是（12＋6）cm，直角梯形的高等于长方形的宽，是8cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个直角梯形的面积，据此解答。 【解答】（12＋12＋6）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 所以，这个直角梯形的面积是120cm2。 故答案为：B 4．将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 【答案】C 【分析】从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为：12＋6＋6＝24（个），先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积。 【解答】露在外面的总面数：12＋6＋6＝24（个） 一个正方形面的面积：2×2＝4（平方厘米） 立体图形的总面积：4×24＝96（平方厘米） 故答案为：C 5．如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】A 【分析】甲的切法（水平切成上下两个较矮的圆柱）：增加两个半径是3cm的圆的面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积； 乙的切法（竖直通过圆心切成左右两个“半圆柱”）：增加两个长是8cm，宽是3×2＝6cm的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；只要比较增加面积的大小，即可比较切开后它们的表面积大小。 【解答】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 乙：8×（3×2）×2 ＝8×6×2 ＝48×2 ＝96（cm2） 56.52＜96，甲＜乙。 将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较甲＜乙。 故答案为：A 6．把一根长4米的圆柱体木料，截成3小段圆柱体，表面积增加了0.28平方米。这根木料的底面积是____平方米，原来这根木料的体积是_____立方米。 【答案】 0.07 0.28 【分析】截成3小段，圆柱体需要截次，每次增加2个截面（也就是底面），共增加了个截面，根据表面积增加了0.28平方米即可求出这根木料的底面积，再根据圆柱的体积公式VSh即可求出木料的体积。 【解答】截的次数：（次） 增加截面的个数：（个） 每个截面的面积（底面面积）：（平方米） 圆柱体木料的体积：（立方米） 这根木料的底面积是0.07平方米，原来这根木料的体积是0.28立方米。 7．将下面的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是______。（填序号） ①三角形；②四边形：③五边形；④六边形 【答案】②④/④② 【解答】过正方体中心的平面截正方体所得的截面至少与正方体的四个面相交，所以不可能是三角形，又因为截面为五边形时不过正方体的中心，则题目左图切面是四边形。过正方体一面上相邻两边的中点以及正方体的中心的截面的形状为正六边形，则题目右图切面是六边形。 8．把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要__________秒。（画眼睛和粘触角的时间不计） 【答案】85 【分析】根据题图，如图所示的毛毛虫由6个圆柱组成，用10乘6即可求出长方形纸粘成圆柱所需的时间；6个圆柱粘起来需要粘5次，用5乘5即可求出把圆柱粘起来所需的时间；最后用长方形纸粘成圆柱所需的时间加上把圆柱粘起来所需的时间，即可求出一共需要多长时间，据此解答。 【解答】（秒） （秒） （秒） 因此，把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要85秒。（画眼睛和粘触角的时间不计） 9．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【解答】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 10．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】96 【分析】根据题意，圆锥沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个切面的面积，再乘2，即是增加的表面积。 【解答】直径：6×2＝12（厘米） 增加的面积：12×8÷2×2＝96（平方厘米） 表面积之和比原来增加96平方厘米。 11．把下面三个物体用一个平面切成两部分，截面是什么样的图形对应着画在点子图中。 【答案】见详解 【分析】第一个圆锥的截面：因为平面平行于圆锥底面切割，所以截面是圆形，需在点子图中对应画出圆形的点子图； 第二个圆锥的截面：因为平面从圆锥的顶点切割到圆锥的底面，所以截面是等腰三角形，需在点子图中对应画出三角形的点子图。 第三个圆柱的截面：因为平面垂直于圆柱底面切割，所以截面是长方形，需在点子图中对应画出长方形的点子图。 【解答】 12．将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 【答案】见详解 【分析】4×4的棋盘共有格子16个，将它划分为两个能完全重合的图形，则每个图形占8格，且需要形状完全一样，据此可画出图形。第一种可在纵轴方向的中间画一条直线分为两部分；第二种先向下2格，再向右2格，再向下2格，划分为两部分；第三种先向下1格，再向右2格，再向下1格，向左2格，再向下1格，再向右2格，向下1格划分为两部分；第四种先向下1格，再依次向右1格，向下1格，向左2格，向下1格，向右1格，向下1格，划分为两部分；第五种从右上方第2格开始，先向左3格，向下1格，再向右2格，再向下1格，最后向左3格，划分为两部分。 【解答】 13．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 【答案】2942平方厘米；11140立方厘米 【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5 ＝1256÷2＋314＋2000 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20 ＝3.14×100×20÷2＋400×20 ＝314×20÷2＋8000 ＝6280÷2＋8000 ＝3140＋8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。 14．图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。 （1）在大太阳能板的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 【答案】（1）381平方分米 （2）8块 【分析】（1）观察可知，大太阳能板可看作是一个长是分米，宽是分米，高是2.5分米的长方体，由题意可知要求它的上底和侧面积的和，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2即可。 （2）分别用包装箱的长、宽、高，去除以大太阳能板对应的长、宽、高，得×到长、宽、高所在的边对应的块数，再根据，代入数据计算即可。 【解答】（1）12×2＝24（分米） 3×3＝9（分米） 24×9＋24×2.5×2＋9×2.5×2 ＝216＋120＋45 ＝381（平方分米） 答：涂吸热材料的面积是381平方分米。 （2） （块） 答：最多能装8块。 15．下图是由一个正方形和一个小长方形拼成的一个大长方形（如图）。请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）猜想：正方形的边长可能是多少厘米？ （2）发现：根据上面你猜想的正方形边长的数据，你发现小长方形的长和宽的和与大长方形的长有什么关系？ （3）推理：根据上面你猜想的正方形边长的数据，推导出小长方形的周长是多少厘米？ （4）结论：用数学的思维推理，无论正方形的边长是多少厘米，小长方形的周长总是等于大长方形长的（    ）倍。 【答案】（1）9厘米 （2）小长方形一组长与宽的和与大长方形的长相等 （3）20厘米 （4）2 【分析】（1）正方形的边长比长方形的长短，长方形长10厘米，比10厘米短的长度都可能是正方形的边长。 （2）根据正方形边长推导小长方形的长、宽，再分析小长方形的长和宽的和与大长方形的长的关系。 （3）根据推导出来的小长方形的长和宽计算小长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2。 （4）用小长方形的周长÷大长方形的长，计算出它们的倍数关系。 【解答】（1）比10厘米短的长度是：9厘米、8厘米、7厘米…… 正方形的边长可能是9厘米（答案不唯一） 答：正方形的边长可能是9厘米。 （2）正方形边长＋小长方形的宽＝10厘米，正方形边长＝小长方形的长，大长方形的长是10厘米 当正方形边长是9厘米时：小长方形的宽是1厘米，小长方形的长是9厘米，1＋9＝10（厘米） 当正方形边长是8厘米时：小长方形的宽是2厘米，小长方形的长是8厘米，2＋8＝10（厘米） 当正方形边长是7厘米时：小长方形的宽是3厘米，小长方形的长是7厘米，3＋7＝10（厘米） …… 由此可得，小长方形一组长与宽的和与大长方形的长相等 答：小长方形一组长与宽的和与大长方形的长相等。 （3）不管正方形边长是几厘米，小长方形 一组长与宽的和都是10厘米，小长方形的周长都是：10×2＝20（厘米） 答：小长方形的周长是20厘米。 （4）20÷10＝2 无论正方形的边长是多少厘米，小长方形的周长总是等于大长方形长的2倍。 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 【答案】C 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，即指针走一格时，绕中心点O旋转了30°×2＝60°，据此逐项解答。 【解答】A．从“12”到“1”指针走了1格，绕点O按顺时针旋转30°，原题说法错误。 B．从“1”到“3”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 C．从“3”到“5”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法正确。 D．从“5”到“7”指针走了2格，30°×2＝60°，指针绕点O按顺时针旋转60°，原题说法错误。 故答案为：C 17．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线就是其对称轴。 【解答】 A．有4条对称轴； B．有无数条对称轴； C．有3条对称轴； D．有4条对称轴。 所以对称轴条数最多的是。 故答案为：B 18．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 【答案】B 【分析】结合旋转的特点，和时针方向一致就是顺时针，和时针方向相反就是逆时针。公路收费杆的变化是逆时针方向旋转了90°，直接判断即可。 【解答】如图，公路收费杆的变化是逆时针旋转了90°。 故答案为：B 19．将图形①，通过（    ）可以得到图形②。 A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格 B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格 C．以点o为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格 D．以点o为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格 【答案】A 【分析】旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心、旋转方向、旋转角度；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形； 平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点。 根据以上旋转与平移的方法描述即可。 【解答】观察可知，将图形①，通过以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格可以得到图形②。 故答案为：A 20．一个图形以中心点为旋转点顺时针旋转90°得到的图形和（    ）得到的图形重合。 A．顺时针旋转360° B．逆时针旋转270° C．逆时针旋转90° D．顺时针旋转180° 【答案】B 【分析】由于图形旋转一周是360°，那么顺时针旋转多少度，逆时针旋转的度数是360°减去顺时针旋转的度数即可重合，根据图形旋转的方法，绕一点顺时针旋转90°，那么逆时针旋转360°－90°＝270°，据此解答即可。 【解答】逆时针旋转：360°－90°＝270° 一个图形以中心点为旋转点顺时针旋转90°得到的图形和逆时针旋转270°得到的图形重合。 故答案为：B 21．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 【答案】 （5，3） 12.56 【分析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。ON的长度是4cm，以O点为旋转中心，按照顺时针方向旋转90°作出旋转后的图形； N点旋转后的位置用数对表示时第一个数字表示列，第二个数字表示行； 扫过的面积是扇形的面积，半径为4cm，旋转角度是90°，占圆周角360°的四分之一，所以，扫过的面积等于圆的面积除以4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此代入数据解答。 【解答】由分析可作图： 半径是9－5＝4（cm） 90°÷360°＝ 3.14×42× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56（cm2） N点旋转后的位置用数对表示是（5，3），线段ON扫过图形的面积是12.56cm2。 22．认真观察，填一填。 由图可知，图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 【答案】 右 10 下 5 左 7 上 2 【分析】根据图形平移的性质，图形平移后的形状和大小不变，只是位置发生变化，首先要看清图形向哪个方向平移，平移了多少格，数平移的格数，对应点之间的格数就是平移的格数，据此解答． 【解答】 由图可知，图形A先向右平移10格，再向下平移5格，又向左平移7格，最后向上平移2格。 23．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了（ ）时；分针走了10分，它绕中心点旋转了（ ）度。 【答案】 9 60 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向，钟面一个大格是30度，第一个空，先确定旋转的大格数，即小时数，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，确定走到的时间；第二个空，分针走10分，走了2个大格，一个大格的度数×走的格数＝旋转角度。 【解答】180÷30＝6（时） 3＋6＝9（时） 30×2＝60（度） 时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了9时；分针走了10分，它绕中心点旋转了60度。 24．如图，在图1中，先将图A绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，再将图B绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图2。 【答案】 O 逆 90 O′ 顺 90 【分析】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点O逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′顺时针方向旋转90°即可得到图2。 【解答】 在图1中，先将图A绕点O按逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按顺时针方向旋转90°得到图2。 【点睛】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 25．看图填空。 （1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 【答案】（1） 顺 90 （2） 逆 90 顺 90 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针，反之就是逆时针。 【解答】（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 （2）图形D可以看作是图形A绕点O逆时针方向旋转90°得到的，还可以看作是图形C绕点O顺时针方向旋转90°得到的。 【点睛】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 26．请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 【答案】见详解 【分析】根据对称轴的概念，在各圆中再画一个平面图形，满足组合图形对称轴的数量。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【解答】如图： （答案不唯一） 27．为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 【答案】见详解 【分析】（1）轴对称图形：沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形； （2）沿着某条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴； （3）只要有2条对称轴的图形即可；答案不唯一。 【解答】 （1） （2） 正方形的对称轴最多。 （3）如图，长方形只有2条对称轴（答案不唯一） 28．按要求画图。 （1）画出图A按放大后的图形。 （2）画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图C向左平移5格后的图形。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）图A按的比放大，也就是把图A的边长扩大到原来的2倍，形状不变； （2）先确定图形B的各顶点与O点的位置关系，再将每个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°得到新顶点，最后连接新顶点形成旋转后的图形； （3）根据平移的特征（形状、大小、方向不变，仅位置改变），将图形C的所有顶点向左平移5格得到平移后的顶点，再依次连接这些顶点画出平移后的图形。 （4）先根据轴对称的性质（对应点到对称轴距离相等），找出图形D的所有顶点，分别作出这些点关于对称轴（图中虚线）的对称点，最后按原图形的连接顺序把对称点连线，即可补全另一半图形，据此作图。 【解答】根据分析，画图如下： 29．按要求在下面方格中作图并完成填空。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画出梯形向右平移8格再向下平移5格后的图形。 （2）画出三角形绕A点顺时针旋转后的图形，在旋转过程中线段AB扫过的面积是（    ）平方厘米。 （3）在图中，画一个面积为24平方厘米的平行四边形，使其底与高的比为3∶2。 （4）以线段AB边为半径，画一个半圆形，这个半圆形的周长是（    ）厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；3.14 （3）图见详解 （4）图见详解；10.28 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形的各个顶点分别向右平移8格，再向下平移5格，依次连接，即可得到平移后的图形； （2）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；在旋转过程中线段AB扫过的图形是以半径等于AB长的圆的面积的，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出旋转过程中线段AB扫过的图形的面积； （3）根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，这个平行四边形的面积是24平方厘米，则它的底×高＝24×1＝12×2＝8×3＝6×4；已知平行四边形的底与高的比是3∶2，这个平行四边形的底是6厘米，高是4厘米，据此画出平行四边形； （4）半圆的半径等于线段AB的长，画出半圆（位置不唯一）；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，求出半径等于线段AB长的圆的周长，再除以2，求出半圆的周长，再加上两条半径的长，即可求出这个半圆的周长，据此解答。 【解答】（1）图如下： （2）图如下： 线段AB扫过的图形是以半径等于AB的圆的面积的； AB＝2厘米 3.14×22× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝3.14（平方厘米） 线段AB扫过的图形的面积是3.14平方厘米。 （3）图如下（位置不唯一）： （4）图如下： 半圆的半径＝AB＝2厘米 3.14×2×2÷2＋2×2 6.28×2÷2＋4 ＝12.56÷2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（厘米） 这个半圆的周长是10.28厘米。 30． （1）在边长为1厘米的方格纸上，画一个圆，圆心O的位置是（5，3），圆的半径是2厘米。 （2）将圆向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的图形，并用数对表示圆心O′的位置圆心O′ 。 （3）画出将△ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将△ABC 按1∶2缩小后的图形。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；（3，4） （3）图见详解 （4）图见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此找出圆心的位置，用圆规的针尖放在圆心处，圆规两角的距离是2厘米，转一圈即可画一个圆。 （2）根据平移的方法，将圆心向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的圆，用数对表示圆心O′的位置圆心O′的位置即可。 （3）根据旋转的方法，将△ABC绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据图形缩小的方法，将△ABC的三条边按1∶2缩小到原来的，形状不变，画图即可。 【解答】（1）（2）（3）（4）如下图所示： （2）圆心O′的位置是（3，4）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（北京专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 5 考点一图形的拼组 1．小李将一张圆形纸对折再对折，然后在中间抠掉一个“2”字形（如图），再将它展开，展开后的圆形是图（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．25.12 D．100.48 3．如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．120cm2 C．144cm2 D．160cm2 4．将棱长为2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．120 B．72 C．96 D．60 5．如图将两个完全相同的底面半径是，高是的圆柱切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较（    ）。 A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲＝乙 D．无法比较 6．把一根长4米的圆柱体木料，截成3小段圆柱体，表面积增加了0.28平方米。这根木料的底面积是____平方米，原来这根木料的体积是_____立方米。 7．将下面的正方体切成体积和形状完全相同的两部分，切面的形状可以是______。（填序号） ①三角形；②四边形：③五边形；④六边形 8．把一张长方形纸粘成圆柱需要10秒，把两个圆柱粘起来需要5秒，制作如图所示的毛毛虫一共需要__________秒。（画眼睛和粘触角的时间不计） 9．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 10．如图，将底面半径是6厘米，高8厘米的圆锥，沿底面直径切成大小完全相同的两块后，表面积之和比原来增加（ ）平方厘米。 11．把下面三个物体用一个平面切成两部分，截面是什么样的图形对应着画在点子图中。 12．将4×4的棋盘沿格线划分成两个能完全重合的图形，参考图例，再给出另外四种画法。 13．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 14．图①是一块大太阳能板，它由六块同样的小太阳能板拼成，每块小太阳能板长12分米，宽3分米，高2.5分米。 （1）在大太阳能板的四周和上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？ （2）要把大太阳能板装入如图②所示的长方体包装箱中，最多能装多少块？请用算式说明理由。 15．下图是由一个正方形和一个小长方形拼成的一个大长方形（如图）。请用数学的眼光观察，并回答以下问题。 （1）猜想：正方形的边长可能是多少厘米？ （2）发现：根据上面你猜想的正方形边长的数据，你发现小长方形的长和宽的和与大长方形的长有什么关系？ （3）推理：根据上面你猜想的正方形边长的数据，推导出小长方形的周长是多少厘米？ （4）结论：用数学的思维推理，无论正方形的边长是多少厘米，小长方形的周长总是等于大长方形长的（    ）倍。 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．从“12”到“1”指针绕点O按顺时针旋转90° B．从“1”到“3”指针绕点O按顺时针旋转90° C．从“3”到“5”指针绕点O按顺时针旋转60° D．从“5”到“7”指针绕点O按顺时针旋转30° 17．下列图案中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 18．如图，公路收费杆的变化是（    ）。 A．顺时针旋转了90° B．逆时针旋转了90° C．顺时针旋转了180° D．逆时针旋转了180° 19．将图形①，通过（    ）可以得到图形②。 A．以点p为中心顺时针旋转90度，再向右平移3格 B．以点P为中心逆时针旋转90度，再向左平移3格 C．以点o为中心顺时针旋转90度，再向左平移3格 D．以点o为中心逆时针旋转90度，再向右平移3格 20．一个图形以中心点为旋转点顺时针旋转90°得到的图形和（    ）得到的图形重合。 A．顺时针旋转360° B．逆时针旋转270° C．逆时针旋转90° D．顺时针旋转180° 21．如图方格纸每个方格的边长是1cm，线段ON绕O点顺时针旋转90°，则N点旋转后的位置用数对表示是（ ）；线段ON扫过图形的面积是（ ）cm2。 22．认真观察，填一填。 由图可知，图形A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，又向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 23．时针从3时开始，绕中心点顺时针旋转了180度，走到了（ ）时；分针走了10分，它绕中心点旋转了（ ）度。 24．如图，在图1中，先将图A绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°，再将图B绕点（ ）按（ ）时针方向旋转（ ）°得到图2。 25．看图填空。 （1）图形B可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 （2）图形D可以看作是图形A绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的，还可以看作是图形C绕点O（ ）时针方向旋转（ ）°得到的。 26．请在下面各圆中再画一个平面图形，使得组合图形对称轴的数量满足下面的要求。（用铅笔作图） 27．为了让饼干的形状更吸引人，淘气设计了几款饼干模具的轮廓图（如下图）。他特别注意运用了轴对称的知识，因为对称的饼干看起来更美观、烤得更均匀。观察下面四个模具轮廓图，回答下列问题。 （1）哪些模具的轮廓图是轴对称图形？请你圈一圈。 （2）在上题选出的轴对称图形中，哪个图形的对称轴最多？请你画出所有的对称轴。 （3）请你帮淘气设计一个只有2条对称轴的饼干模具轮廓图。 28．按要求画图。 （1）画出图A按放大后的图形。 （2）画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出图C向左平移5格后的图形。 （4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。 29．按要求在下面方格中作图并完成填空。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）画出梯形向右平移8格再向下平移5格后的图形。 （2）画出三角形绕A点顺时针旋转后的图形，在旋转过程中线段AB扫过的面积是（    ）平方厘米。 （3）在图中，画一个面积为24平方厘米的平行四边形，使其底与高的比为3∶2。 （4）以线段AB边为半径，画一个半圆形，这个半圆形的周长是（    ）厘米。 30． （1）在边长为1厘米的方格纸上，画一个圆，圆心O的位置是（5，3），圆的半径是2厘米。 （2）将圆向左平移2格，再向上平移1格，画出平移后的图形，并用数对表示圆心O′的位置圆心O′ 。 （3）画出将△ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （4）画出将△ABC 按1∶2缩小后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $