专题26：平面图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 以三线-角-平面图形为逻辑主线，通过规律探索、转化推理等方法提炼，系统构建平面图形知识体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三线的认识及关系|8题（含规律探索）|数形结合、有序计数|从点线关系到交点规律，构建几何基础| |角的认识|8题（含说理题）|角度转化、操作推理|角的度量与性质，关联平角等概念应用| |平面图形（长正/平行四边形/梯形/三角形/圆）|40题（含综合计算）|面积转化、公式迁移|从基础图形到组合应用，强化空间观念与模型意识|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 3 考点三长方形和正方形 5 考点四平行四边形 6 考点五梯形 8 考点六三角形 11 考点七圆 12 考点一三线的认识及关系 1．4个点可以连成（    ）条线段。 A．6 B．5 C．7 2．（    ）的长度可以是4厘米。 A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线 3．下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有（ ）个不同的数值。 5．图中有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线段。 6．如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有________条。 7．如图，从A，B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短，应怎样挖？在图中画出来。若这幅图的比例尺是1∶100000，那么从A，B两村修的水渠实际长度各是多少？ 8．我国著名数学家华罗庚先生曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”建立数与形之间的联系，能够助力我们探寻解决数学问题的思路。 小宁为了探索点的数量与直线条数之间的关系，作了如下的研究： 经过A、B两点可以画1条直线。 经过A、B和C这3个点中每两个点最多可以画3条直线。 小宁是这样想的：经过点A的直线可以画2条（如上图①），经过点B的直线还可以再画一条（如上图②），所以直线的条数是2＋1＝3（条）。 （1）经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。（先在下图②、③中接着有序地画一画，再用算式计算并在括号里填写答案。） 算式是：________ （2）画一画，算一算经过5个点中每两个点最多能画（    ）条直线。从简单向复杂思考：经过6个、7个……点呢？你能找到其中的规律吗？ 通过以上的探索，你找到的规律是：________。 考点二角的认识 9．按规律数角，最后两个依次是（    ）。 A．9个和10个 B．10个和15个 C．12个和18个 D．8个和12个 10．小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是（    ）。 A．100° B．40° C．20° D．无法确定 11．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（    ）。 A．增加OC的长度 B．增加OB的长度 C．将点D移到点E，∠1变大 D．将点D移到点G，∠1变大 12．从8时到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ ）度。 13．用木条制作一个“活动角”（如图1）。将这个角的一条边剪短（如图2），角的大小（ ）；将这个角的一条边固定，另一条边向左拉开（如图3、图4），角的大小（ ）。（填“变大”“变小”或“不变”） 14．说理题。 已知一个角是 ，如何利用 “平角＝” 将其转化为 “一个已知角与这个角的差”，从而用一副三角尺画出它？写出算理和算法。 算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－（ ）°”，而三角尺中存在（ ）°角，用平角减去（ ）°角即可得到 角。 算法：转化角度：（ ）° 操作：先画一个平角 ，再用三角尺的（ ）°角顶点与平角（ ）重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。 15．探索图形。 情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。 16．请回答下列问题。 （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕。若°，求的度数。          图1 （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图2所示，求和的度数。         图2 （3）如果在图2中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（2）中的大小会不会改变？请说明理由。 考点三长方形和正方形 17．一个长方形按4∶1放大后，周长变为原来的（    ）倍，面积变为原来的（    ）倍。 A．4；16 B．1；16 C．4；8 D．8；16 18．小璐向妈妈学习刺绣挂画，她们绣的挂画是长方形，且妈妈绣的与小璐绣的各对应边长的比为3∶1，那么妈妈绣的与小璐绣的面积比是（    ）。 A．3∶1 B．6∶1 C．9∶1 D．1∶6 19．一个长方形的操场长100米，宽50米，小强沿着操场边缘跑了3圈，他跑的总路程是（    ）米。 A．300 B．600 C．900 D．1200 20．一张正方形的图片，边长10厘米，将其按1∶2的比缩小后，面积变为（ ）平方厘米。 21．星光小学的长方形操场长100米，宽50米，小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了（ ）米；如果要在操场四周每隔5米插一面彩旗（四个角都插），一共需要插（ ）面彩旗。 22．一个圆柱形纸筒的底面周长是20cm，高是8cm，把这个圆柱形纸筒的侧面沿高剪开后是一个长方形，这个长方形的周长是（ ）cm。 23．在一幅比例尺是1∶200的平面图上量得一间长方形教室的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这间教室的实际面积是多少平方米？ 24．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 考点四平行四边形 25．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 26．如下图，小西发现学校的伸缩门移动时，每个平行四边形都在发生变化。在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成什么比例关系？（    ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．无法确定 27．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 28．将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是（ ）形，理由是（ ），4个重叠部分的（ ）是相等的。 29．第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是（ ）m2。 30．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米。甲、乙两个三角形的面积相差______cm2。 31．李爷爷在果园旁边开辟了一块绿地，划分了两个小花园种玫瑰和月季（如下图），其余部分种植绿草。玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（    ）。请写出你的思考过程。 A．玫瑰园的面积大                B．一样大                    C．月季园的面积大 我这样想： 32．如图：BC＝10厘米，EC＝8厘米，且阴影部分面积比直角三角形EFG的面积大10平方厘米EF的长是多少厘米？ 考点五梯形 33．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2。下面选项（    ）表示他的思考过程。 A． B． C． D． 34．如图，把平行四边形分割成梯形和三角形，梯形与三角形的面积之比是（    ）。 A．7∶2 B．7∶3 C．5∶3 D．无法确定 35．已知A、B、C、D这四个点的位置用数对分别可以表示为（4，4），（2，4），（2，2），（5，2）。顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．平行四边形 D．梯形 36．图中两条直线a//b，如果三角形的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ ）平方厘米，圆的面积是（ ）平方厘米。 37．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 38．用含有字母的式子表示图中的面积是（ ）。当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是（ ）cm2。 39．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 40．博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 （1）聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是（ ）。 （2）笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 考点六三角形 41．小明把一根1.2米长的木条截成3段，拼成一个三角形。已知第一段木条长0.5米，第二段和第三段木条的长不可能是（    ）。 A．0.6米和0.1米 B．0.5米和0.2米 C．0.4米和0.3米 42．一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶6，则这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 43．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 44．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它分成两半后表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方厘米。 45．如图，用18个等边三角形组成一个大平行四边形，这个大平行四边形内部及边上共有16个交叉点，以这些交叉点为顶点，可以连成______个等边三角形。 46．如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点，且CD＝3AD，BE＝2EC，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC的面积为______。 47．看图列方程，并求出未知数x的值。 三角形的面积是225平方米。 我这样解答。 48．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 考点七圆 49．一个圆的直径是10厘米，如果沿它的一条直径剪开，就得到两个半圆，其中一个半圆的周长是（    ）厘米。 A．41.4 B．36.4 C．25.7 D．31.4 50．一台机器前轮直径60cm，后轮直径90cm，工作前两个轮子的位置关系如下面图。当后轮转动3周后，前轮的位置是（    ）。 A． B． C． D． 51．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 52．一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是（ ）厘米，表面积是（ ）平方厘米。 53．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ ），B的周长是（ ）厘米。 54．如图是由4个边长是3dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（ ）dm2。 55．王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 （1）要解决上面的问题，应该选择方框中的信息（ ）（填序号）。 （2）列式解答。 56．圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 （1）文化步道的面积是多少？ （2）如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ （3）从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 7 考点三长方形和正方形 11 考点四平行四边形 14 考点五梯形 19 考点六三角形 24 考点七圆 28 考点一三线的认识及关系 1．4个点可以连成（    ）条线段。 A．6 B．5 C．7 【答案】A 【分析】由一个点向另外3个点可以连成3条线段，在不重复的情况下，第二个点可以连成2条线段，第三个点可以连成1条线段。据此解答。 【解答】如图： 3＋2＋1＝6（条） 故答案为：A 【点睛】把点的个数看作n，即n个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前（n－1）个连续自然数的和。 2．（    ）的长度可以是4厘米。 A．一条射线 B．一条线段 C．一条直线 D．一条垂线 【答案】B 【分析】线段2个端点，不能延伸，可以测量长度。射线1个端点，可以向一端无限延伸，无法测量长度。直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。垂线属于直线。 【解答】线段的长度可以是4厘米。 故答案为：B 【点睛】此题考查了直线、射线、线段的定义，要熟练掌握。 3．下列说法中正确的个数是（    ）。 ①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小 ②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数 ③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米 ④两条平行的直线一定不相交 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，求分数的倒数就是把原分数的分子和分母调换位置；找一个分母是偶数的最简分数，比如就不能化成有限小数；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位；同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。 【解答】①真分数的倒数都是假分数比本身大；分数值为1的假分数的倒数还是1，因此假分数的倒数不一定比原数小，该选项的说法是正确的； ②是分母是偶数的最简分数，但是不能化成有限小数，该选项的说法是错误的； ③百分数后面不能带单位，该选项的说法是错误的； ④平行线是同一平面内不相交的两条直线，所以两条平行的直线一定不相交，该选项的说法是正确的。 因此①和④的说法是正确的，正确的个数是2个。 故答案为：B 4．同一平面内有5条不同的直线，这5条直线共形成n个交点，则n有（ )个不同的数值。 【答案】9 【分析】要分情况讨论。根据5条直线最多平行的数量讨论，有5、4、3、2、0这五种平行的情况。 【解答】（1）5条直线都平行，则n＝0； （2）4条直线平行，n＝4； （3）3条直线平行，n＝7、5、6； （4）2条直线平行，n＝4、6、7、8、9； （5）没有直线平行，n＝1、5、6、8、10； 则，1，4，5，6，7，8，9或10，共有9个不同数值。 5．图中有（ )条直线，（ )条射线，（ )条线段。 【答案】 1 8 6 【分析】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。 【解答】根据分析可知： 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 6．如图中小三角形的边长都相等，那么小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有________条。 【答案】5 【分析】小蚂蚁从A点到B点，最短路线，只能是从左向右，或从左上斜向右上爬，不能从右向左，也不能从右下向左上爬，根据标数法解答即可。 【解答】标数如下所示： 小蚂蚁从A点沿三角形的边爬到B点的最短路线有5条。 【点睛】本题主要清楚走的路线，要注意区分不同情况，找出合理的路线。 7．如图，从A，B两村各挖一条水渠与河连通。要使水渠最短，应怎样挖？在图中画出来。若这幅图的比例尺是1∶100000，那么从A，B两村修的水渠实际长度各是多少？ 【答案】沿垂直线段挖；画图见详解；2500米；1200米 【分析】根据点到直线的距离垂直线段最短，分别从A，B两村向水渠做垂直线段，沿着垂直线段去挖，水渠最短。过直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 测量出垂直线段的长度，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。 【解答】 测量可知，A点到直线的图上距离2.5厘米，B点到直线的图上距离1.2厘米。 2.5÷＝2.5×100000＝250000（厘米）＝2500（米） 1.2÷＝1.2×100000＝120000（厘米）＝1200（米） 答：分别从A，B两村向水渠做垂直线段，沿着垂直线段去挖，水渠最短。从A，B两村修的水渠实际长度各是2500米、1200米。 8．我国著名数学家华罗庚先生曾言：“数形结合百般好，隔离分家万事休。”建立数与形之间的联系，能够助力我们探寻解决数学问题的思路。 小宁为了探索点的数量与直线条数之间的关系，作了如下的研究： 经过A、B两点可以画1条直线。 经过A、B和C这3个点中每两个点最多可以画3条直线。 小宁是这样想的：经过点A的直线可以画2条（如上图①），经过点B的直线还可以再画一条（如上图②），所以直线的条数是2＋1＝3（条）。 （1)经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画（    ）条直线。（先在下图②、③中接着有序地画一画，再用算式计算并在括号里填写答案。） 算式是：________ （2)画一画，算一算经过5个点中每两个点最多能画（    ）条直线。从简单向复杂思考：经过6个、7个……点呢？你能找到其中的规律吗？ 通过以上的探索，你找到的规律是：________。 【答案】（1)6；3＋2＋1＝6 （2)10；15；21；直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1） 【分析】（1）按照解题思路，接着过点B和C，点B和D，以及点C和D分别画直线。从三幅图中可知直线的总条数列算式是：3＋2＋1＝6（条）。 （2）先画出5个点，标上A、B……，然后从点A出发，向剩余的4个点画直线。接着从点B出发，向剩余的3个点画直线。接下来从点C出发，向剩余的2个点画直线。从点D出发，向剩余的1个点画直线。把画出的线的条数相加，就是最多能画多少条直线。依照同样的方式画出6个点、7个点的。 根据题意，经过2个点可以画1条直线，经过3个点最多可以画1＋2＝3（条）直线，经过4个点最多可以画1＋2＋3＝6（条）直线.……可以发现规律：有几个点，最多可以画的直线条数就是从1依次加到（点数－1）的所有数字的和。 【解答】（1） 经过A、B、C和D这4个点中的每两个点最多可以画6条直线。 算式是：3＋2＋1＝5＋1＝6（条） （2）经过5个点中每两个点最多能画10条直线。 经过6个点中每两个点最多能画15条直线。 经过7个点中每两个点最多能画21条直线。 如图： 规律是：直线的条数＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。 考点二角的认识 9．按规律数角，最后两个依次是（    ）。 A．9个和10个 B．10个和15个 C．12个和18个 D．8个和12个 【答案】B 【分析】数角的规律：从同一个顶点出发引出射线时，总角数是从1开始连续相加，射线数为n时，总角数＝1＋2＋…＋（n－1）：第1个图：2条射线，总角数＝1，符合已知；第2个图：3条射线，总角数＝1＋2＝3，符合已知；第3个图：4条射线，总角数 ＝1＋2＋3＝6，符合已知；第4个图（第一个问号）：5条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＝10；第5个图（第二个问号）：6条射线，总角数＝1＋2＋3＋4＋5＝15。因此最后两个依次是10个和15个。 【解答】按规律数角，最后两个依次是10个和15个。 10．小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是（    ）。 A．100° B．40° C．20° D．无法确定 【答案】C 【分析】用放大镜看角时，放大的是角的边，不改变角的形状，根据角的大小与边长无关可知角的度数不会改变，据此解答。 【解答】小明用一个5倍放大镜观察一个20°角，放大镜中这个角的度数是20°。 故答案为：C 11．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确的是（    ）。 A．增加OC的长度 B．增加OB的长度 C．将点D移到点E，∠1变大 D．将点D移到点G，∠1变大 【答案】C 【分析】角的大小与角叉开的大小有关，与边的长短无关，据此解答。 【解答】A．增加OC的长度，是延长边，不会让∠1变大，不符合题意； B．增加OB的长度，是延长边，不会让∠1变大，不符合题意； C．将点D移到点E，AD长度一定，所以OC和OB开口变大，∠1变大，符合题意； D．将点D移到点G，AD长度一定，所以OC和OB开口变小，∠1变小，不符合题意． 故答案为：C 12．从8时到11时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ )度；从3时到10时，时针绕中心点顺时针方向旋转了（ )度。 【答案】 90 210 【分析】钟面上共12个大格，每个大格是30°。根据时针走的小时数确定旋转的格数，然后确定旋转的度数。 【解答】从8时到11时，经过了3小时，30×3＝90（度），所以时针绕中心点顺时针方向旋转了90度； 从3时到10时，经过了7小时，30×7＝210（度），所以时针绕中心点顺时针方向旋转了210度。 13．用木条制作一个“活动角”（如图1）。将这个角的一条边剪短（如图2），角的大小（ )；将这个角的一条边固定，另一条边向左拉开（如图3、图4），角的大小（ )。（填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】 不变 变大 【分析】角的大小与角的两条边张开的程度有关，而角的大小与边的长短没有关系。两边张开的越大，角就越大。据此解答即可。 【解答】用木条制作一个“活动角”（如图1）。将这个角的一条边剪短（如图2），角的大小不变；将这个角的一条边固定，另一条边向左拉开（如图3、图4），角的大小变大。（填“变大”“变小”或“不变”） 14．说理题。 已知一个角是 ，如何利用 “平角＝” 将其转化为 “一个已知角与这个角的差”，从而用一副三角尺画出它？写出算理和算法。 算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－（ )°”，而三角尺中存在（ )°角，用平角减去（ )°角即可得到 角。 算法：转化角度：（ )° 操作：先画一个平角 ，再用三角尺的（ )°角顶点与平角（ )重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。 【答案】 45 45 45 45 45 顶点 【分析】一副三角尺包含的角的度数为30°、45°、60°、90°，根据平角的度数为180°，通过角度转化可得135°＝180°－45°，即利用平角减去三角尺的45°角可得到135°。操作时，先画平角（角度为180°），将三角尺的45°角的顶点与平角的顶点重合，一条边重合，在平角内画出45°角，平角中除去45°角的剩余部分即为135°角。 【解答】算理：迁移 “平角的度数”，将 转化为 “平角－45°”，而三角尺中存在45°角，用平角减去45°角即可得到 角。 算法：转化角度：45° 操作：先画一个平角 ，再用三角尺的45°角顶点与平角顶点重合、一条边重合，在平角内画出 角，剩余部分即为 角。 15．探索图形。 情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。 【答案】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。 【分析】根据题意得：三角形得内角和是180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，根据等量代换可推导出等式成立。据此可得出答案。 【解答】三角形内角和是180°，即图中∠1＋∠2＋∠3＝180°；又根据∠3＋∠4＝180°，两个式子都等于180°，则这两个式子相等。即： ∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4 ∠1＋∠2＋∠3-∠3＝∠3＋∠4-∠3 ∠1＋∠2＝∠4 故由此可推理出∠1＋∠2＝∠4。 16．请回答下列问题。 （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕。若°，求的度数。          图1 （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图2所示，求和的度数。         图2 （3）如果在图2中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（2）中的大小会不会改变？请说明理由。 【答案】（1）； （2）是，是； （3）不会改变，理由见解析。 【分析】（1）因为对折，所以，则，据此计算即可。 （2）同样是对折，；，代入数据计算即可。 （3），，，即可得出结论。 【解答】（1） 答： （2） 答：是，是。 （3） 答：的大小不会改变，都等于。 【点睛】主要考查折叠的性质，明确折叠过去的两个角大小相等是解题关键。 考点三长方形和正方形 17．一个长方形按4∶1放大后，周长变为原来的（    ）倍，面积变为原来的（    ）倍。 A．4；16 B．1；16 C．4；8 D．8；16 【答案】A 【分析】把图形按4∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的4倍。先设长方形的长为2，宽为1；再计算放大后的长和宽；根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”分别计算出原来长方形和放大后长方形的周长，根据“长方形的面积＝长×宽”分别计算出原来长方形和放大后长方形的面积；周长扩大的倍数＝放大后长方形的周长÷原来长方形的周长，面积扩大的倍数＝放大后长方形的面积÷原来长方形的面积。 【解答】设长方形的长为2，宽为1。 那么放大后长方形的长为：2×4＝8；宽为：1×4＝4。 所以周长变为原来的4倍，面积变为原来的16倍。 18．小璐向妈妈学习刺绣挂画，她们绣的挂画是长方形，且妈妈绣的与小璐绣的各对应边长的比为3∶1，那么妈妈绣的与小璐绣的面积比是（    ）。 A．3∶1 B．6∶1 C．9∶1 D．1∶6 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，两个长方形各对应边长的比前后项分别平方以后的比是面积比。 【解答】32∶12＝9∶1 妈妈绣的与小璐绣的面积比是9∶1。 19．一个长方形的操场长100米，宽50米，小强沿着操场边缘跑了3圈，他跑的总路程是（    ）米。 A．300 B．600 C．900 D．1200 【答案】C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形操场的周长×跑的圈数＝总路程。 【解答】（100＋50）×2×3 ＝150×2×3 ＝300×3 ＝900（米） 他跑的总路程是900米。 20．一张正方形的图片，边长10厘米，将其按1∶2的比缩小后，面积变为（ )平方厘米。 【答案】25 【分析】按1∶2缩小指边长缩小到原来的一半，先求缩小后的边长，再用正方形面积公式计算面积。 【解答】10÷2＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 缩小后面积变为25平方厘米。 21．星光小学的长方形操场长100米，宽50米，小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了（ )米；如果要在操场四周每隔5米插一面彩旗（四个角都插），一共需要插（ )面彩旗。 【答案】 600 60 【分析】小明沿着操场跑一圈的长度，就是长方形操场的周长，周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可求出跑一圈的长度，跑了两圈，再乘2即可；操场可看作封闭图形，在封闭图形上插彩旗，用图形周长除以间隔数5米即可。 【解答】周长： （100＋50）×2 ＝150×2 ＝300（米） 300×2＝600（米） 300÷5＝60（面） 小明沿着操场跑了两圈，他一共跑了600米；如果要在操场四周每隔5米插一面彩旗（四个角都插），一共需要插60面彩旗。 22．一个圆柱形纸筒的底面周长是20cm，高是8cm，把这个圆柱形纸筒的侧面沿高剪开后是一个长方形，这个长方形的周长是（ )cm。 【答案】56 【分析】把圆柱的侧面沿高剪开展开后是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数值计算即可。 【解答】（20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（cm） 23．在一幅比例尺是1∶200的平面图上量得一间长方形教室的周长是18厘米，长与宽的比是5∶4。这间教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】80平方米 【分析】根据“长与宽的比是5∶4”可知长是“长与宽之和”的，利用“长与宽之和×，长与宽之和×”计算出图上的长和宽；再根据比例尺“”用“”计算出实际的长和宽，将厘米化为米后再计算实际面积。 【解答】18÷2＝9（厘米） 长：（厘米） 宽：（厘米） 比例尺是1∶200，即图上1厘米代表实际200厘米。 实际长：5×200＝1000（厘米），1000厘米＝1000÷100＝10米 实际宽：4×200＝800（厘米），800厘米＝800÷100＝8米 实际面积：10×8＝80（平方米） 答：这间教室的实际面积是80平方米。 24．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长米、宽米的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 【答案】1平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，代入公式进行分数乘法计算即可。 【解答】（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 考点四平行四边形 25．平行四边形高6厘米，量得相邻的两条边分别长5厘米和7厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．30 B．42 C．35 D．210 【答案】A 【分析】7＞6，5＜6，根据直角三角形中斜边最长可知，平行四边形高6厘米对应的底边是5厘米；然后根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积。 【解答】如图： 5×6＝30（平方厘米） 26．如下图，小西发现学校的伸缩门移动时，每个平行四边形都在发生变化。在这个变化过程中，平行四边形的面积和高成什么比例关系？（    ） A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 D．无法确定 【答案】A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【解答】学校的伸缩门移动时，每个平行四边形都在发生变化。但底的长度不变，根据平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积÷高＝底（一定），比值不变，所以变化过程中平行四边形的面积和高成正比例关系。 故答案为：A 27．如图，四个图形均处于同一平行线之间，根据图中给出的数据，面积最大的一个是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】因为四个图形均处于同一组平行线之间，所以它们的高都相等，把高设为hcm。根据长方形面积公式S＝a×h（a为长）；三角形面积公式S＝a×h÷2（a为底）；平行四边形面积公式S＝a×h（a为底）；梯形面积公式S＝（a＋b）÷2×h（a、b为上底和下底）；分别计算各图形，进而再比较大小。 【解答】A．（长方形）：已知长为3.2cm，则面积为3.2h（cm2）。 B．（三角形）：底为3.2cm，则面积为3.2h÷2＝1.6h（cm2）。 C．（平行四边形）：底为3.5cm，则面积为3.5h（cm2）。 D．（梯形）：上底为2.4cm，下底为4cm，则面积为（2.4＋4）÷2×h＝6.4÷2×h＝3.2h。 因为h＞0，所以3.5h＞3.2h＞1.6h。 所以面积最大的是选项平行四边形。 故答案为：C 28．将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是（ )形，理由是（ )，4个重叠部分的（ )是相等的。 【答案】 平行四边 四边形的两组对边互相平行 高 【分析】根据题意，将两个长方形交叉摆放后，重叠部分的图形的四条边都是长方形的长的一部分，所以两组对边分别平行，从而判断图形是平行四边形。 过重叠部分图形的一个顶点向对边作一条高，这条高与长方形的宽相等，所以重叠部分的高都相等，据此解答。 【解答】将两个长15厘米，宽3厘米的长方形摆成以下四种形状（如图），重叠部分都是（平行四边）形，理由是（四边形的两组对边互相平行），4个重叠部分的（高）是相等的。 29．第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报（如图）。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是（ )m2。 【答案】2.4 【分析】根据题意可知，空白部分面积是两个三角形面积的和，两个三角形的底的和等于平行四边形的底，两个三角形的高等于平行四边形的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，由此可知，两个空白三角形的面积和等于平行四边形面积的一半；用空白部分的面积×2，即可求出平行四边形海报的面积，据此解答。 【解答】1.2×2＝2.4（m2） 第16届南宁马拉松比赛暨第三十九届南宁解放日长跑活动的志愿者设计了平行四边形宣传海报。图中空白部分的面积是1.2m2，这张海报的总面积是2.4m2。 30．如图，平行四边形ABCD的面积是98平方厘米。甲、乙两个三角形的面积相差______cm2。 【答案】7 【分析】根据图形可知，先用6＋8，求出平行四边形的底，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，求出平行四边形的高；也就是三角形甲、乙的高；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，分别求出三角形甲、乙的面积，进而求出两个三角形的面积差。 【解答】98÷（6＋8） ＝98÷14 ＝7（厘米） 8×7÷2－6×7÷2 ＝56÷2－42÷2 ＝28－21 ＝7（平方厘米） 甲、乙两个三角形的面积相差7平方厘米。 31．李爷爷在果园旁边开辟了一块绿地，划分了两个小花园种玫瑰和月季（如下图），其余部分种植绿草。玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（    ）。请写出你的思考过程。 A．玫瑰园的面积大                B．一样大                    C．月季园的面积大 我这样想： 【答案】B；过程见详解 【分析】平行四边形面积＝底×高，根据等底等高的平行四边形面积相等，据此分析解答。 【解答】玫瑰园的面积与月季园的面积相比，一样大。 玫瑰园的面积与月季园的面积相比，（B） 我这样想：玫瑰园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米的草地面积； 月季园面积＝底是5米，高是2.4米的平行四边形面积－公共的3平方米草地的面积。 因为两个平行四边形等底等高，减去的公共部分面积也相等，所以剩下的玫瑰园面积和月季园面积相等。 32．如图：BC＝10厘米，EC＝8厘米，且阴影部分面积比直角三角形EFG的面积大10平方厘米EF的长是多少厘米？ 【答案】3厘米 【分析】解析及标准解题步骤 1.计算△BCE的面积 已知厘米，厘米，根据三角形面积公式（为底，为高）： （平方厘米） 2.推导平行四边形ABCD的面积 因为阴影部分面积比△EFG的面积大10平方厘米，即： 而平行四边形ABCD的面积，△BCE的面积。 所以（平方厘米）。 3.计算EF的长度 平行四边形ABCD以BC为底时，高为FC，根据平行四边形面积公式S＝ah（a为底，h为高）： EF＝8－5＝3（厘米） 综上，EF的长是5厘米。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） 50÷10＝5（厘米） 8－5＝3（厘米） 考点五梯形 33．如图是中国少年先锋队队旗。计算这面旗的面积，小仙的算法是这样的：（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2。下面选项（    ）表示他的思考过程。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】A．队旗的面积＝梯形面积×2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； B．队旗的面积＝梯形面积＋三角形面积； C．队旗的面积＝正方形面积＋三角形面积×2； D．队旗的面积＝长方形面积－三角形面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】A．队旗的面积＝（80－20＋80）×（60÷2）÷2×2，与小仙的算法一致，符合题意； B．队旗的面积＝（80÷2＋80）×60÷2＋（80÷2）×（60÷2）÷2，与小仙的算法不一致，不符合题意； C．队旗的面积＝（80－20）×60＋（60÷2）×20÷2×2，与小仙的算法不一致，不符合题意。 D．队旗的面积＝80×60－60×20÷2，与小仙的算法不一致，不符合题意。 34．如图，把平行四边形分割成梯形和三角形，梯形与三角形的面积之比是（    ）。 A．7∶2 B．7∶3 C．5∶3 D．无法确定 【答案】B 【分析】从图中可知：梯形的高＝三角形的高＝平行四边形的高，设高为2m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据分别计算出面积，再根据比的意义，求梯形与三角形的面积之比，即可判断。 【解答】设高为2m。 梯形面积：（2＋5）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝7（m2） 三角形面积：3×2÷2＝3（m2） 梯形与三角形的面积之比：7m2∶3m2＝7∶3。 故答案为：B 35．已知A、B、C、D这四个点的位置用数对分别可以表示为（4，4），（2，4），（2，2），（5，2）。顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．平行四边形 D．梯形 【答案】D 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在平面图中先描出A、B、C、D四个点的位置，顺次连接得出图形，据此判断。 【解答】如图所示： 顺次连接A、B、C、D这四个点能得到一个梯形。 故答案为：D 36．图中两条直线a//b，如果三角形的面积是12平方厘米，则梯形的面积是（ )平方厘米，圆的面积是（ )平方厘米。 【答案】 16 50.24 【分析】图中两条直线a//b，所以，三角形的高等于圆的直径，也等于梯形的高。根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，已知三角形的面积和底，要求高，根据“高＝三角形的面积×2÷底”，计算出高，即圆的直径和梯形的高。再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积公式：面积＝π，π取3.14，半径等于直径的一半，代入数据计算即可。 【解答】12×2÷3 ＝24÷3 ＝8（厘米） （1＋3）×8÷2 ＝4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 3.14× ＝3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 所以，梯形的面积是16平方厘米，圆的面积是50.24平方厘米。 37．如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是（ )平方厘米。 【答案】22 【分析】根据空白部分的面积求出三角形的高，即梯形的高，根据平行四边形对边相等的特征可知，梯形下底是厘米，然后根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2解答即可。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （3＋5＋3）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 如图的平行四边形中，空白部分的面积是10平方厘米，阴影部分的面积是22平方厘米。 38．用含有字母的式子表示图中的面积是（ )。当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是（ )cm2。 【答案】 a2＋/＋a2 174 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可表示图中的面积，再把a＝12cm，b＝5cm代入式子计算，即可解答。 【解答】（a＋a＋b）×a÷2 ＝（2a＋b）×a÷2 ＝（2a2＋ab）÷2 ＝a2＋ 把a＝12cm，b＝5cm代入a2＋得： 122＋ ＝144＋30 ＝174（cm2） 用含有字母的式子表示图中的面积是（a2＋），当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是174cm2。 39．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【解答】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 40．博物馆特别策划了“巧手仿文物”“漆扇体验”“博物馆里学历史”“拓印体验”等10项系列活动，让青少年在实践和探索中收获真知，充分感受河洛文化的魅力。 （1)聪聪在方格纸上拓印出了下面的图形（每个小方格的边长为1厘米），请你估计这个图形的面积是（ )。 （2)笑笑在体验拓印活动时，得到了下面的图形。这个图形的面积是多少？ 【答案】（1)49平方厘米（答案不唯一） （2)743平方厘米 【分析】（1）每个小方格的边长是1厘米，所以每个小方格的面积是1平方厘米。图中不规则图形先数满格的个数，再数不满格的个数，不满1个的按半格算； （2）这个组合图形可看作由一个三角形和一个梯形组成。三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出三角形和梯形的面积，再求和。 【解答】（1）图中有38个满格，有22个半格。 38＋22÷2 ＝38＋11 ＝49（平方厘米） 所以这个图形的面积是49平方厘米（答案不唯一）。 （2） （平方厘米） 答：这个图形的面积是743平方厘米。 考点六三角形 41．小明把一根1.2米长的木条截成3段，拼成一个三角形。已知第一段木条长0.5米，第二段和第三段木条的长不可能是（    ）。 A．0.6米和0.1米 B．0.5米和0.2米 C．0.4米和0.3米 【答案】A 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断各选项数据。 【解答】A．0.6＋0.1＝0.7（米）0.6－0.1＝0.5（米），第一段木条长0.5米等于另外两边之差，不可能； B．0.5＋0.2＝0.7（米）0.5－0.2＝0.3（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能； C．0.4＋0.3＝0.7（米）0.4－0.3＝0.1（米），另外两边之差小于第一段木条长0.5米，可能。 42．一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶6，则这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】A 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大内角的度数，根据最大内角的度数确定这个三角形的类型即可。 【解答】180°÷（2＋5＋6）×6 ＝180°÷13×6 ≈83° 83°的角是锐角，这个三角形是锐角三角形。 43．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个平行线之间的距离相等，且在梯形ABCD中，即三角形ADE和三角形ABE的高相等，三角形的面积是三角形面积的2倍，则，根据三角形的面积＝底×高×可以得出这两个三角形的底相等，即AD＝4。 EC＝5，则BC＝BE＋EC＝7，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，列出方程，得出梯形的高是。则三角形DEC的面积＝EC×高×，代入数据计算即可。 【解答】根据题意假设高为h。 因为， 即 则 因为，则 三角形DEC的面积 故答案为：A 44．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它分成两半后表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ )平方厘米。 【答案】15 【分析】从圆锥的顶点沿着高将它分成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径＝底面周长÷圆周率，再根据底面直径是三角形的底，圆锥的高是三角形的高，求出三角形的面积。 【解答】15.7÷3.14＝5（厘米） 5×3÷2×2 ＝15÷2×2 ＝15（平方厘米） 45．如图，用18个等边三角形组成一个大平行四边形，这个大平行四边形内部及边上共有16个交叉点，以这些交叉点为顶点，可以连成______个等边三角形。 【答案】28 【分析】 等边三角形三边相等，可以观察图中，最小的三角形是等边三角形，那么有18个小三角形，稍微大一点的等边三角形（边是小三角形的2倍）有8个，如图所示：；最大的三角形（边长是最小三角形的3倍）有2个，如图所示：，把这三种相加即可。 【解答】由分析可知： 18＋8＋2＝28（个） 46．如图，在三角形ABC中，D、E分别为线段AC、BC上的点，且CD＝3AD，BE＝2EC，连接AE、BD，交于点F，若三角形ADF的面积为1，则三角形ABC的面积为______。 【答案】36 【分析】连接CF，在△ADF和△DFC中，高相等，底CD＝3AD，得出△CDF的面积是△ADF面积的3倍，从而得出△AFC的面积；在△ABF和△ACF中，底相同都是AF，高BE＝2CE，得出△ABF的面积是△ACF面积的2倍，从而得出△ADB的面积；在△ADB和△BCD中，底CD＝3AD，高相等，得出△DBC的面积是△ADB面积的3倍，从而得出△ABC的面积。 【解答】因为CD＝3AD，＝1，且△ADF和△CDF的高相等，所以＝1×3＝3。即：＝＋＝1＋3＝4。 在△ABF和△ACF中，底都是AF，且BE＝2EC，所以＝2＝2×4＝8； ＝＋＝8＋1＝9； 在△ABD和△BDC中，CD＝3AD，且高相同，所以＝3＝9×3＝27； 所以＝＋＝27＋9＝36。 47．看图列方程，并求出未知数x的值。 三角形的面积是225平方米。 我这样解答。 【答案】； 【分析】三角形的面积＝底×高÷2。题干中已将三角形的高设为x米，需根据三角形的面积公式列方程求解。 【解答】设三角形的高为x米。 所以，三角形的高是18米。 48．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后，刚好剩下图形①，那么图形①的周长是多少厘米？ 【答案】51厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以图①的周长由2条12厘米长的边，1条9厘米长的边，2条6厘米长的边，2条3厘米长的边组成，相加即可。 【解答】12×2＋9＋6×2＋3×2 ＝24＋9＋12＋6 ＝33＋12＋6 ＝45＋6 ＝51（厘米） 答：图形①的周长是51厘米。 考点七圆 49．一个圆的直径是10厘米，如果沿它的一条直径剪开，就得到两个半圆，其中一个半圆的周长是（    ）厘米。 A．41.4 B．36.4 C．25.7 D．31.4 【答案】C 【分析】半圆的周长＝圆的周长的一半＋1条直径的长度，圆的周长C＝2πr（π取3.14），代入数值即可解答。 【解答】2×3.14×（10÷2）÷2＋10 ＝2×3.14×5÷2＋10 ＝3.14×5×（2÷2）＋10 ＝3.14×5×1＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 所以其中一个半圆的周长是25.7厘米。 50．一台机器前轮直径60cm，后轮直径90cm，工作前两个轮子的位置关系如下面图。当后轮转动3周后，前轮的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为后轮转动的距离和前轮转动的距离相等，所以先根据圆的周长公式C＝2πr， 计算后轮转动3周的总路程。用总路程除以前轮的周长，得到前轮转动的圈数，判断位置。 【解答】3.14×90＝282.6（cm） 282.6×3＝847.8（cm） 3.14×60＝188.4（cm） 847.8÷188.4＝4.5（圈） 前轮转了4圈半，蓝色阴影部分应在右侧，所以，当后轮转动3周后，前轮的位置是。 51．一种压路机的滚筒长1.5m，该滚筒横截面的直径是20dm，如果每小时滚筒滚动100周，3小时可以压路的面积是（    ）m2。 A．3 B．9.42 C．942 D．2826 【答案】D 【分析】先根据1米＝10分米统一单位，由圆的周长＝πd求出横截面周长，滚筒滚动一周的面积为圆柱的侧面积，用圆周长×滚筒长度，求出滚动一周的压路面积，再乘每小时滚动100周，乘3小时，得到3小时的压路面积。 【解答】20分米＝2米 3.14×2×1.5×100×3＝2826（平方米） 3小时可以压路的面积是2826平方米。 52．一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是（ )厘米，表面积是（ )平方厘米。 【答案】 4 731.4944 【分析】圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，所以这个圆柱的底面周长是25.12厘米。根据圆的周长：，则，先计算出圆的底面半径，再结合圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2，其中圆柱的底面积＝，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算。 【解答】25.12÷（3.14×2） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） ＝50.24×2＋631.0144 ＝100.48＋631.0144 ＝731.4944（平方厘米） 一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12厘米的正方形，则这个圆柱的底面半径是4厘米，表面积是731.4944平方厘米。 53．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ )，B的周长是（ )厘米。 【答案】 3∶1 18.84 【分析】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【解答】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 54．如图是由4个边长是3dm的正方形拼成的图形，图中阴影部分的面积是（ )dm2。 【答案】14.13 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，图中一块阴影部分的面积可以用大圆面积减去小圆面积得到，算出一块的面积，再乘4即可。 【解答】3÷2＝1.5（分米） 3.14×32×－3.14×1.52× ＝3.14×9×－3.14×2.25× ＝7.065－3.5325 ＝3.5325（平方分米） 3.5325×4＝14.13（平方分米） 所以，图中阴影部分的面积是14.13平方分米。 55．王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 （1)要解决上面的问题，应该选择方框中的信息（ )（填序号）。 （2)列式解答。 【答案】（1)①④ （2)2198米 【分析】（1）要解决王老师家到学校的路程问题，已知骑车时间为10分钟，需要补充能计算自行车行驶速度的条件。 （2）先将车轮外直径70厘米换算为0.7米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14）求出车轮一圈的长度；再用周长乘每分钟转的100圈，求出自行车每分钟行驶的距离；最后用每分钟行驶的距离乘10分钟的骑车时间，即可求出王老师家到学校的总路程。 【解答】（1）②出发时间、③步行时间均与路程计算无关；①给出车轮外直径，可计算车轮周长，④给出车轮每分钟转的圈数，结合两者能求出自行车每分钟行驶的距离，因此选择①和④。 要解决上面的问题，应该选择方框中的信息①④。 （2）70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×10 ＝2.198×100×10 ＝2198（米） 答：王老师家到学校的路程是2198米。 56．圆形千字文广场直径32米，周围修建3米宽的环形文化步道。 （1)文化步道的面积是多少？ （2)如果在步道内侧每2米安装一个文化展示灯箱，需要多少个？ （3)从文化传承角度，为景区建设提一条建议。 【答案】（1)329.7平方米 （2)50个 （3)见详解 【分析】（1）文化步道的面积是内圆半径为（32÷2＝16）米，外圆半径为（16＋3＝19）米的圆环的面积，根据圆环的面积＝即可求解。 （2）步道内侧的长度为直径为32米的圆的周长，根据“圆的周长＝”即可求出步道内侧的长度，用步道内侧的长度除以间隔2米，结果采用“去尾法”即可求解。 （3）因为要求从文化传承角度提建议，所以可围绕千字文文化、传统元素展示等方向思考。 【解答】（1）32÷2＝16（米） 16＋3＝19（米） （192－162）×3.14 ＝（361－256）×3.14 ＝105×3.14 ＝329.7（平方米） 答：文化步道的面积是329.7平方米。 （2）3.14×32＝100.48（米） 100.48÷2≈50（个） 答：需要50个。 （3）如在灯箱上刻千字文经典句子，边游览边学习；或设置扫码听讲解功能。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $