专题28：图形的拼组与变换（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 聚焦图形拼组与变换，通过基础到综合题型构建空间观念与几何直观，覆盖小升初高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的拼组|15题|正方体/长方体/圆柱拼切、表面积体积计算、比例问题|从基本几何体拼组到复杂挖切，构建“概念-公式-应用”逻辑链，发展空间观念| |图形的变换|15题|平移旋转判断、轴对称补全、操作画图、旋转计算|从变换性质识别到实际操作，形成“概念理解-操作应用-综合拓展”链条，强化几何直观与推理能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 4 考点一图形的拼组 1．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 2．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 3．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 4．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 5．将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。 A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4 6．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加（ ）平方厘米。 7．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 8．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米。（结果保留π） 9．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 10．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2个或5个或8个小正方形，那么一个4×3的矩形用不同的方式分割成正方形后，小正方形的个数可以是（ ）。 11．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 12．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 13．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 14．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 15．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 17．如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 18．“？”处的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． 19．把图形绕点O逆时针方向旋转90°，得到的是图形（    ）。 A． B． C． D． 20．俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 21．如图，所有的汽车只能前进或倒退。如果要把①号车开出去，就要先把③号车向（ ）平移（ ）格，再把②号车向（ ）平移（ ）格，这样①号车就可以开出去了。 22．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 23．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过（ ）°，分针扫过的面积是（ ）平方厘米，针尖走过的距离是（ ）厘米。 24．如图，数线上的长方形长8厘米，宽4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为（ ）平方厘米。 25． （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。 （3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。 26．图形与操作。 （1）按要求在图中画一画。 （2）计算变化后图形中阴影部分的面积。 （3）你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 27．如图。 ①以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是（    ）。 ②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③将△ABC按3∶1放大，则放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 28．如图，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少（    ）%。 （3）以点O为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并将图形①与圆重叠的部分涂色，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 29．填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 30．下面正方形格的边长表示1厘米。 （1）画出按放大后的图形。 （2）先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 （3）如果、点不动，点移动到（ ）时，会变成一个等腰三角形。 （4）梯形的面积是（ ）平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 9 考点一图形的拼组 1．至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【解答】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 2．将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要（    ）。 A．4块 B．8块 C．16块 D．27块 【答案】B 【分析】要求摆成最小的正方体（不包括一块），即摆成的正方体棱长至少为2厘米，则体积为2×2×2＝8立方厘米，一个正方体木块体积是1立方厘米，用8除以1得出需要多少块小正方体。 【解答】正方体棱长至少为2厘米。 2×2×2＝8（立方厘米） 8÷1＝8（块） 将若干个1立方厘米的正方体木块，摆成一个最小的正方体（不包括一块）至少需要8块。 故答案为：B 3．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【分析】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【解答】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 4．三个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）。 A．14平方分米 B．15平方分米 C．16平方分米 D．18平方分米 【答案】A 【分析】3个正方体一共有18个面，当3个正方体拼成一个长方体后，拼接处会减少4个面，拼成的长方体的表面是由14个正方形面组成，求出正方体一个面的面积，再乘14求出拼成的长方体的表面积。 【解答】1×1×（6×3－4） ＝1×14 ＝14（平方分米） 故答案为：A 【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出3个正方体拼成一个长方体后，表面积会减少4个面的面积。 5．将一个圆柱沿底面直径横向切开后，得到的切面是个宽，面积是的长方形（如图）。原来这个圆柱的体积是（ ）。 A．188.4 B．282.6 C．360 D．1130.4 【答案】B 【分析】由图可知：切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径。长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的长（圆柱的高），再将数据代入圆柱的体积公式计算即可。 【解答】60÷6＝10（厘米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝3.14×90 ＝282.6（立方厘米） 故答案为：B 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面的长是圆柱的高，宽是圆柱的直径是解题的关键。 6．将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加（ ）平方厘米。 【答案】50 【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个切面的面积，切面的面积与正方体的任意一个面的面积一样。 【解答】5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 即将一个棱长为5厘米的正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积将增加50平方厘米。 7．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【解答】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 8．如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是________平方厘米。（结果保留π） 【答案】81 【分析】立体图形的表面积等于大圆柱的表面积加上挖去的三个小圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积＝×半径×2×高＋×半径的平方×2，圆柱的侧面积＝×半径×2×高，代入相关数据解答即可。 【解答】×4×2×4＋××2＋×3×2×2＋×2×2×1＋×1×2×0.5 ＝32＋×16×2＋×6×2＋×4＋×1 ＝32＋32＋12＋4＋ ＝64＋12＋4＋ ＝76＋4＋ ＝80＋ ＝81（平方厘米） 所以最后得到的立体图形表面积是81平方厘米。 9．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是（ ）cm2。 【答案】105或210 【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。 【解答】30÷4×（6×3－4） ＝7.5×14 ＝105（平方厘米） 30÷2×（6×3－4） ＝15×14 ＝210（平方厘米） 原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。 10．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2个或5个或8个小正方形，那么一个4×3的矩形用不同的方式分割成正方形后，小正方形的个数可以是（ ）。 【答案】12个或6个或4个 【分析】正方形边长均为1时共12个；正方形边长可以为2时，有2＋4（边长为1）＝6（个）；正方形边长可以为3时，有1＋3（边长为1）＝4（个）。 【解答】由分析可知： 如图所示： 。 所以小正方形的个数可以是12个或6个或4个。 【点睛】本题考查平面图形的分割，按照正方形的边长分类可快速解题。 11．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】看图可知，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长＝等腰直角三角形的斜边，根据正方形面积＝边长×边长，求出拼成的正方形面积，除以4即可。 【解答】如图： 10×10÷4 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 答：这个等腰直角三角形的面积是25平方厘米。 12．把如图的长方体木块平均分成三块后，木块的表面积增加多少平方厘米？每块长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】木块的表面积增加200平方厘米；每块长方体木块的体积250立方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是4个长是10厘米，宽是5厘米的长方形的面积；每块长方体的长是10厘米，宽是厘米，高是5厘米。根据长方形的面积＝长×宽，，代入数据计算即可。 【解答】10×5×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） （15÷3）×10×5 ＝5×10×5 ＝250（立方厘米） 答：木块的表面积增加200平方厘米，每块长方体木块的体积是250立方厘米。 13．一个化妆盒下半部的形状是棱长为20厘米的正方体，上半部分的形状是圆柱的一半。算出它的表面积和体积。 【答案】2942平方厘米；11140立方厘米 【分析】通过观察图形可知，化妆盒的表面积等于圆柱侧面积的一半加上圆柱的一个底面的面积，再加上正方体的5个面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式；S＝πr2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 这个化妆盒的体积等于圆柱体积的一半加上正方体的体积。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×20×20÷2＋3.14×（20÷2）2＋20×20×5 ＝62.8×20÷2＋3.14×100＋400×5 ＝1256÷2＋314＋2000 ＝628＋314＋2000 ＝942＋2000 ＝2942（平方厘米） 3.14×（20÷2）2×20÷2＋20×20×20 ＝3.14×100×20÷2＋400×20 ＝314×20÷2＋8000 ＝6280÷2＋8000 ＝3140＋8000 ＝11140（立方厘米） 答：这个化妆盒需要2942平方厘米，这个化妆盒的体积是11140立方厘米。 14．长方体的高是5厘米，上底、下底是边长4厘米的正方形，把它削成最大的圆柱。计算出圆柱的体积。 【答案】62.8立方厘米 【分析】由题意分析可知，当圆柱的底面直径等于长方体底面的边长，即4厘米，高等于长方体的高，此时削成圆柱是最大的，再根据圆柱的体积公式进行计算即可。 【解答】3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方厘米） 即圆柱的体积是62.8立方厘米。 15．一个圆锥体量得底面直径是12厘米，沿直径剖成两半后，（如图），表面积增加了120平方厘米，求原来圆锥体的体积是多少立方厘米？ 【答案】376.8立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥沿直径剖成两半，剖面是三角形，这个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】120÷2＝60（平方厘米） 60×2÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝3.14×120 ＝376.8（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是376.8立方厘米。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是求出圆锥的高。 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 【答案】A 【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【解答】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 17．如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案。据此解答。 【解答】根据分析作图如下： 如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，不同的涂法一共有4种。 故答案为：D 18．“？”处的图形是哪一个？（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断外面大直角的方向，依次顺时针旋转90度，可以确定是B或D，里面小直角依次是顺时针旋转45度，据此判断。 【解答】据分析观察接下来外面的大直角顺时针旋转90度，直角的顶点应在右上角，一条直角边在上方，另一条直角边在右边，里面的小直角顺时针旋转45度，则直角的顶点应在右上角，一条直角边在上方，另一条直角边在右边，即。 故答案为：D 19．把图形绕点O逆时针方向旋转90°，得到的是图形（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。据此进行判断即可。 【解答】详解片把图形绕点O逆时针方向旋转90°，得到的是图形。 故答案为：B 20．俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（    ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【解答】如图： 故答案为：B 21．如图，所有的汽车只能前进或倒退。如果要把①号车开出去，就要先把③号车向（ ）平移（ ）格，再把②号车向（ ）平移（ ）格，这样①号车就可以开出去了。 【答案】 左 1 下 1 【分析】思考过程：要使①号车开出去，需先移除③号车和②号车的阻挡，并通过数格子确定平移的格数。 【解答】③号车：根据车子只能前进或倒退，所以③号车只能向左或者向右移动，如果向右移动，由于车辆大约占两格半，仍然会挡住②号车，故只能向左移动且仅需向左平移1格。 ②号车：根据车子只能前进或倒退，所以②号车只能向上或者向下移动，如果向上移动，由于车辆大约占两格半，仍然会挡住①号车，故只能向下移动且仅需向下平移1格。 这样①号车前方无阻挡，可开出去。 22．图中阴影三角形是白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。根据图中信息，请用数对表示出点A、B的位置：A________，B________。 【答案】 （11，8） （15，3） 【分析】根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，各对称点的连线垂直于对称轴。通过观察图形可知，A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）；已知空白三角形较短的直角边是5－1＝4，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15）；第3行，即（15，3）；据此解答即可。 【解答】A点与A点的对称点（5，8）在同一行，也就是在第8行，直角顶点的对称点与空白三角形直角的顶点在同一列，它的位置用数对表示是（11，3），也就是在第11列，所以A点的位置第11列，第8行，即（11，8）； B点与B点的对称点（1，3）在同一行，由此可以确定B点的位置在第15列（11＋4＝15），即（15，3）； 23．钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过（ ）°，分针扫过的面积是（ ）平方厘米，针尖走过的距离是（ ）厘米。 【答案】 180 25.12 12.56 【分析】钟面1个大格是30°，从2时到2时30分，分针转过了6个大格，每个大格的度数×转过的大格数＝转过的度数；分针相当于圆的半径，从2时到2时30分，分针扫过的面是个半圆，针尖走过的距离是圆周长的一半，根据半圆的面积＝圆周率×半径的平方÷2，圆周长的一半＝圆周率×半径，列式计算即可。 【解答】30°×6＝180° 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 3.14×4＝12.56（厘米） 钟面的分针长4厘米，从2时到2时30分，分针转过180°，分针扫过的面积是25.12平方厘米，针尖走过的距离是12.56厘米。 24．如图，数线上的长方形长8厘米，宽4厘米，长方形以1厘米/秒的速度向右平移。当长方形运动4秒时，长方形与圆的重叠面积为（ ）平方厘米。 【答案】6.28 【分析】依据题意结合图示可知，先确定长方形运动4秒时到达的位置，4秒后，长方形平移了4厘米，此时长方形的宽刚好和圆的直径重合，面积重叠部分为半圆，然后计算半圆的面积即可。 【解答】半径：4÷2＝2（厘米） 1×4＝4（厘米） 8＋4＝12（厘米） 所以长方形的右边的宽运动到12厘米处，重叠部分为半圆。 3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 所以长方形与圆的重叠面积为6.28平方厘米。 25． （1）图形A向（ ）平移（ ）格得到图形B。 （2）图形B绕点（ ）时针旋转（ ）°得到图形C。 （3）图形A绕点（ ）（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格得到图形C。 【答案】（1） 左 6 （2） 逆 90 （3） O 逆 90 左 6 【分析】（1）把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种运动，称为平移，据此判断方向和数格子即可。 （2）根据旋转的特征，图形B绕点逆时针旋转90°后，点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据平移的特征，据此判断方向和数格子即可。 【解答】（1）图形A向左平移6格得到图形B。 （2）图形B绕点逆针旋转90°得到图形C。 （3）图形A绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格得到图形C。 26．图形与操作。 （1）按要求在图中画一画。 （2）计算变化后图形中阴影部分的面积。 （3）你能求出原图中阴影部分的周长吗？试一试。 【答案】（1）见详解 （2）8平方厘米 （3）20.56厘米 【分析】（1）先确定旋转中心为O点，根据阴影①绕O点逆时针旋转90°，阴影②绕O点顺时针旋转90°的方向和度数，画出旋转后的图形。 （2）变化后阴影部分的面积是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是正方形的边长，根据三角形的面积公式可计算出阴影部分面积。 （3）原图中阴影部分的周长是一个直径为4cm的圆的周长，依据圆的周长公式为计算出圆的周长，最后加上两条4厘米的线段长度得到阴影部分的周长。 【解答】（1）见下图 （2）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 所以，变化后图形中阴影部分的面积8平方厘米。 （3）3.14×4＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 原图中阴影部分的周长是20.56厘米。 【点睛】关键点是知道并发现将①和②通过旋转后阴影部分的面积变成一个等腰直角三角形。 27．如图。 ①以图中的虚线为对称轴作△ABC的轴对称图形，与点B对应的点称为B′，B′所在的位置是（    ）。 ②将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③将△ABC按3∶1放大，则放大后的三角形面积是（    ）平方厘米。 【答案】①画图见详解；B′所在位置（3，6） ②画图见详解； ③36 【分析】①轴对称：以虚线为对称轴，根据“对称点到对称轴的距离相等”，测量原B点到对称轴的水平距离，在对称轴另一侧找到等距离位置，确定B′坐标。 ②旋转：旋转中心为A点，保持A点不动，将AB、AC线段按顺时针方向旋转90°，依据“旋转后对应线段长度不变、夹角为90°”确定B、C旋转后的位置，连接三点得到旋转图形。 ③放大：按3∶1放大，三角形的底和高同时扩大到原来的3倍。先根据网格确定原三角形的底和高，算出原面积；再依据“面积扩大倍数为边长扩大倍数的平方（32＝9倍）”，求出放大后的面积。 【解答】① B′所在的位置是（3，6）。 ② ③将△ABC按3∶1放大，则三角形的底和高同时扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。根据图示，△ABC的底4厘米，高2厘米，得△ABC的面积： 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 按3∶1放大后的面积：4×9＝36（平方厘米） 放大后的三角形面积是36平方厘米。 28．如图，每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）画出长方形绕点A逆时针旋转90°后的图形，并在图内标上①。 （2）画出长方形按1∶2缩小后的图形，并在图内标上②。缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少（    ）%。 （3）以点O为圆心，画一个半径是2厘米的圆，并将图形①与圆重叠的部分涂色，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解；75% （3）画图见详解；3.14 【分析】（1）根据旋转的性质，绕点A逆时针旋转90”，就是将长方形的各顶点绕点A逆时针旋转90°，通过数方格确定各顶点旋转后的位置，再依次连接顶点得到旋转后的图形。 （2）按1∶2缩小，就是将长方形的长和宽分别缩小到原来的。先算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的图形。求缩小后的长方形面积比原来少百分之几，先分别算出原来和缩小后的长方形面积，再用面积差除以原来长方形面积并乘100% （3）以点O为圆心，2厘米为半径画圆。观察图形与圆重叠部分，发现其为圆面积的－，根据圆的面积公式S＝πr2算出圆面积，再乘得到涂色部分面积。 【解答】缩小后长：4÷2＝2（厘米），宽：2÷2＝l（厘米）。 （1）、（2）、（3）作图如下： （2）原来长方形长4厘米，宽2厘米。 原来面积：4×2＝8（平方厘米），缩小后面积：2×1＝2（平方厘米）。 少的百分比： （8－2）÷8×100%＝75% ＝6÷8×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：缩小后的长方形的面积比原来的长方形面积少75%。 （3）圆面积：3.14×22＝12.56（平方厘米），涂色部分面积：12.56×＝3.14（平方厘米） 答：涂色部分的面积是3.14平方厘米。 29．填一填，画一画。 （1）图中点A的位置用数对（4，1）表示，点B的位置用数对（ ）表示；点C的位置用数对（7，4）表示。 （2）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）把三角形ABC按2∶1的比放大，在方格纸上画出放大后的图形。 【答案】（1）（7，1） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，结合图示去解答； （2）找出三角形ABC各个顶点绕点C逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图； （3）放大后的直角三角形的直角边分别是原来直角三角形的对应直角边的2倍，由此作图。 【解答】（1）点B的位置用数对（7，1）表示 （2）如图： （3）3×2＝6，如图： 30．下面正方形格的边长表示1厘米。 （1）画出按放大后的图形。 （2）先填空，再画出旋转后的图形。绕O点按（    ）方向旋转（    ）后，能与拼成一个长方形。 （3）如果、点不动，点移动到（ ）时，会变成一个等腰三角形。 （4）梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）逆；90；画图见详解 （3）（1，9） （4）14 【分析】（1）图形放大：按2∶1放大即各对应边长变为原来的2倍，形状不变。所有点坐标可通过网格直接读取。 （2）图形旋转：绕定点旋转时，旋转中心到各顶点距离不变，旋转角度决定图形位置；长方形的判定：四个角为直角且对边平行相等。观察△OAB与△OCD的位置关系，通过直角特征判断旋转方向与角度。 （3）等腰三角形判定：两边相等的三角形是等腰三角形。 （4）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。直接读取梯形EFGH的上底、下底和高的格数，代入梯形面积公式计算即可。 【解答】（1）从图中可知，先确定△OAB各顶点坐标，点O（4，7）；点A（7，7）；点B（7，9），按2∶1放大，各顶点横、纵坐标与O点的差值乘2，即各对应边长变为原来的2倍： 新A点（10，7），新B点（10，11）。 在网格中连接O（4，7）、新A（10，7）、新B（10，11），即为放大后的三角形。如下图： （2）△OAB绕O点逆时针旋转90°后，OB与OC重合，AB与OD、OA与CD平行且相等，即可与△OCD 拼成一个长方形。 逆时针90°后点位的变化：A（7，7）→（4，10），B（7，9）→（2，10），连接O（4，7）、（4，10）、（2，10）。作图如下： （3）点（1，9）到O的长度等于OB的长度，满足OA＝OB，△OAB就是等腰三角形。 因此，如果、点不动，点移动到（1，9）时，会变成一个等腰三角形。（答案不唯一） （4）（3＋4）×4÷2 ＝7×4÷2 ＝28÷2 ＝14（平方厘米） 所以，梯形的面积是14平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $