专题26：平面图形（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 以三线、角到各类平面图形为逻辑主线，覆盖基础概念与综合应用，注重几何直观与空间观念培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三线的认识及关系|8题|辨析、计算、动态几何|从线的概念到位置关系，结合实际情境（如南水北调）| |角的认识|8题|旋转、度量、多边形外角|从角的度量到动态旋转，渗透推理意识| |长方形和正方形|8题|面积比较、比例应用|从基本性质到组合图形，培养模型意识| |平行四边形|8题|中点面积、拼接问题|承接长方形，强化转化思想| |梯形|8题|面积计算、水渠实际问题|综合运用梯形性质，发展应用意识| |三角形|8题|面积比、等腰直角三角形|深化三角形性质，结合《周髀算经》渗透文化| |圆|8题|面积周长、纸杯设计|从圆的基本计算到实际应用，提升空间观念|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 9 考点三长方形和正方形 14 考点四平行四边形 19 考点五梯形 24 考点六三角形 29 考点七圆 35 考点一三线的认识及关系 1．下列说法正确的是（    ）。 A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．线段AB和线段BC是同一条线段 C．直线AB和直线AC是同一条直线 D．线段AB和线段BA是同一条线段 【答案】D 【分析】根据射线有一个端点，向另一端无限延伸，长度无限；线段有两个端点，长度有限；直线没有端点，向两端无限延伸，长度无限，判断即可。 【解答】射线AB端点是A，从A向B无限延伸，射线BA端点是B，从B向A无限延伸，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，A选项错误； 线段AB的两个端点是A和B，线段BC的两个端点是B和C，所以线段AB和线段BC不是同一条线段，B选项错误； 直线AB是延A、B方向无限延伸，直线AC延A、C方向无限延伸，所以直线AB和直线AC不是同一条直线，C选项错误； 线段AB和线段BA是同一条线段，D说法正确。 2．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据题目， 是 的中点，且 ，因此 。给定 ，点顺序为 --，因此 。由以上条件解答。 【解答】因为AC＝BC 所以AC＝AB 又D为AC中点 所以CD＝AC，即AC＝2CD 所以2CD＝AB 即AB＝4CD 而CD＝2 所以AB＝4×2＝8 线段AB的长为8。 故答案为：C 3．沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（    ）号同学的投掷成绩最好。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】考查点到直线的距离概念，需要根据投掷成绩的定义，比较四名同学的成绩大小，找出成绩最好的同学。投掷成绩的定义是：沙包落地点到起掷线的距离，距离越大，投掷成绩越好。 【解答】A．起掷线在下方水平线上，①的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是2格虚线间隔； B．②的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是3格虚线间隔； C．③的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是1格多虚线间隔，不到2格； D．④的沙包落地点距离起掷线的垂直距离是4格虚线间隔，是四个同学中距离最大的。 根据投掷成绩规则，落地点到起掷线的距离越大成绩越好，因此④号同学的投掷成绩最好。 故答案为：D 4．在如图的三条直线中（ )⊥（ )，理由是（ )。 【答案】 a b 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直 【分析】先观察图中直线所成角的度数，判断可能是垂直关系的直线，计算未知角的度数。利用平角为，直线a和直线b相交所成角的度数等于180°减去60°和30°，如果这个角为，那么这两条直线垂直。 【解答】直线a和b的夹角为 ，因此，理由为：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 5．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，（ )°。 【答案】65 【分析】步骤1：明确等腰直角三角形的角：等腰直角三角形中，除了直角，另外两个角和都是（因为等腰，所以两个底角相等；又因为三角形内角和，所以。 步骤2：看和三角形的角的关系：想象把和“拼”在一起，因为与平行，所以从到的“倾斜程度”是一致的。上下两个角相等都是70°，，那这两个角加起来的大角是。 步骤3：求：因为是一条直线（平角），所以和刚才的“大角”加起来是，因此。 【解答】 ＝90÷2 ＝45° 如图，已知平行于，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在，上，当时，。 【点睛】解题关键是结合等腰直角三角形的角的特征（底角），利用平行线对应的“平角背景”，通过角的和差关系求出的度数。 6．南水北调中线工程是国家战略性的重大工程，它从我们河南的丹江口水库出发，一路向北输水，滋养了沿线无数城市和农田，是名副其实的“生命之渠”。有一段干渠AD，如图所示。B、C是干渠上的两个水利枢纽。 （1)图中共有（ )条线段。 （2)在这些线段中，若AB＞CD，那么，AC_____BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】（1)6 （2)＞ 【分析】按照从左到右的端点依次确定以每个点为左端点的线段，列出线段，求和即可；因为，，所以可通过等式变形，结合已知，比较和的大小即可。 【解答】（1） 以A为起点：（3条），以B为起点：（2条）， 以C为起点：（1条）； 总共有：（条） （2）根据线段组成： ，， 已知，给不等式两边同时加上，得到： ，即 。 7．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 【答案】（1）厘米/秒或厘米/秒 （2）5秒或70秒 （3）2 【分析】（1）当PA＝2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上而且PA＝40厘米，PB＝20厘米。由速度公式求出点P的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，这里的三等分点是两个点，因此此题就有两种情况，分别是AQ＝AB时，BQ＝AB时，据此即可解答； （2）经过多长时间P，Q两点相距70厘米，这两点的运动情况有两种。情况1：当点P和Q相向而行未相遇时，则两点运动的距离和等于OC的长度减去70厘米。情况2：当点P和Q相遇后背向而行时，则两点运动的距离和等于OC的长度加上70厘米。设运动时间为t秒，列方程解答； （3）画出示意图，设OP＝厘米，用线段的和差关系表示出OB－AP和EF，再利用分数的基本性质化简即可。 【解答】（1）当P在线段AB上时，因为PA＝2PB 所以PA＝60×＝40（厘米） PB＝AB－PA＝60－40＝20（厘米） OP＝OA＋PA＝20＋40＝60（厘米） 点P运动时间60÷1＝60（秒） 当AQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋40＝50（厘米） 点Q的运动速度为：50÷60＝（厘米/秒） 当BQ＝AB时， CQ＝BC＋BQ＝10＋60×＝10＋20＝30（厘米） 点Q的运动速度为：30÷60＝（厘米/秒） 故点Q运动的速度是厘米/秒或厘米/秒。 （2）解：设运动时间为t秒，P、Q两点相距70厘米。 情况1： t＋3t＝90－70 4t＝20 t＝20÷4 t＝5 情况2： t＋3t＝90＋70 4t＝160 t＝160÷4 t＝40 解得t＝4秒或40秒 OC＝OA＋AB＋BC＝20＋60＋10＝90（厘米） 90÷3＝30（秒） 因为点Q运动到O点时停止运动，所以点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时，PQ＝OP＝30×1＝30（厘米），那么之后点P继续运动40秒，40×1＝40（厘米），则PQ＝OP＝30＋40＝70（厘米），此时t＝30＋40＝70（秒），而方程的解t＝40不符合题意舍去。 故经过5秒或70秒两点相距70厘米。 （3）如下图所示： 设OP＝厘米 点P在线段AB上，因为OA＝20厘米，OB＝OA＋AB＝20＋60＝80（厘米） 所以20≤≤80。 OB－AP＝OA＋AB－（OP－OA）＝20＋60－（－20）＝100－ EF＝OF－OE＝OA＋AB－OE＝20＋－＝50－ 所以＝＝＝＝2 故的值是2。 【点睛】本题考查了行程问题的应用以及线段上两点间距离。熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键，在理解题意的前提下，学会构建方程解决问题。 8．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 【答案】（1）45°；（2）见详解；（3）80°；100°；（4）线段1顺时针旋转10°；线段2逆时针旋转10°；（5）20秒，秒 【分析】（1）要知道两条射线的夹角度数，需要用量角器测量。把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与其中一条射线重合，另一条射线所对的量角器刻度就是夹角的度数。 （2）垂直的定义是两条直线相交成直角（90°）。借助三角板来画，将三角板的一条直角边与已知射线重合，使三角板的直角顶点与射线端点（两条射线的公共端点）重合，沿着另一条直角边过该点画直线，就得到与这条射线垂直的直线，要画两条，分别与两条射线垂直（或不同方向与同一条射线垂直，按题意合理画）。 （3）两条直线相交会形成对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角的和是180°。用量角器测量图2中两条直线相交形成的角，先测一个角，再根据对顶角、邻补角的关系得到其他角的度数。 （4）两条直线相互垂直时夹角是90°。要让两条直线垂直，需要计算出其中一条直线需要旋转的角度，旋转方向可以是顺时针或逆时针，根据图2中两条直线初始夹角来确定旋转角度。 （5）线段2顺时针旋转，初始有一个与线段1的夹角，旋转过程中夹角会变化。要分两种情况：一种是夹角从初始值变小到20°；另一种是夹角从初始值变大（超过180°后看小角度）到20°，根据旋转角度和速度（3°每秒）来算时间，时间＝旋转角度÷旋转速度。 【解答】（1）量角器测量角度为45°。 两条射线所夹的夹角度数为45°。 （2）如图： （3）量角器测量角度为80°和100°。 两条直线所夹的角度为80°、100°。 （4）因为线段1和线段2所夹的角度为80°、100°。 90－80＝10° 100－90＝10° 答：线段1顺时针旋转10°得到90°或线段2逆时针旋转10°到90°。 （5）线段2顺时针旋转一周内，夹角为20°时，旋转角度应为60°和100°。 60÷3＝20（秒） 100÷3＝（秒） 答：当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，当夹角为时所需的时间是20秒，秒。 【点睛】这道题围绕角的度量、垂直特征、旋转计算展开，核心是用“工具操作（量角器、三角板）＋逻辑推理（角度关系）”解决问题，抓住“量角工具用准、垂直是90°、相交角的关系、旋转算角度差”，这些关键点。 考点二角的认识 9．下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（    ）。 A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 【答案】C 【分析】先用钟表一圈的360°除以对应的12个大格，求出每个大格是30°；再用旋转的150°除以每个大格的30°，求出一共转了5个大格；最后从数字“3”开始，按逆时针方向数出5个大格，即可确定时针指向的数字。 【解答】360°÷12＝30° 150°÷30°＝5（格） 从数字3逆时针移动5格，3→2→1→12→11→10，指向10。 所以这时时针指向10时。 10．如图是一台电风扇的旋钮开关，“OFF”表示关闭，数字表示风速档位。现在要从“OFF”拧到“1”档运行，应将旋钮（    ）。 A．顺时针方向旋转120° B．顺时针方向旋转90° C．逆时针方向旋转90° D．顺时针方向旋转180° 【答案】B 【分析】观察旋钮上各档位的位置分布，确定旋转方向（顺时针或逆时针），并根据圆周角360°被平均分成4份这一特征，计算出相邻档位之间的夹角。 【解答】观察电风扇开关面板，“OFF”位于正上方，“1”位于正右方。从“OFF”位置转动到“1”位置，其转动方向与钟表指针走动的方向一致，因此是顺时针方向旋转。 整个旋钮是一个圆周，圆周角为360°。旋钮上有“OFF”、“1”、“2”、“3”共4个档位，这4个位置将圆周平均分成了4份。相邻两个档位之间的夹角为：360°÷4＝90°。从“OFF”拧到“1”档，旋钮刚好旋转了1份的角度，即90°。 因此，应将旋钮顺时针方向旋转90°。 11．钟面上3时整，时针指向数字3，分针指向数字12，这时时针和分针所形成的角是（    ）度。 A．30 B．60 C．90 D．180 【答案】C 【分析】钟面上一个大格是30度，3时针时针分针中间有3个大格，据此计算即可。 【解答】30×3＝90（度） 这时时针和分针所形成的角是90度。 12．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝（ )°，∠3＝（ )°。 【答案】 20 70 【分析】长方形的每个角都是90°，所以∠1＋∠3＝90°，已知∠1＋∠2＋∠3＝110°，用总和减去∠1＋∠3的度数，得出∠2的度数，再根据∠2＋∠3＝90°，算出∠3的度数，最后用90°减去∠3的度数，即可求出∠1。 【解答】∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＝110° ∠2＝110°－90°＝20° ∠2＋∠3＝90°，所以∠3＝90°－∠2＝90°－20°＝70° ∠1＝90°－∠3＝90°－70°＝20° 13．如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝（ )°，三角形ABC按角分是（ )三角形，按边分是（ )三角形。 【答案】 45 锐角 等边 【分析】根据题意，明确三角形的内角和是180°，已知∠C＝60°，AB＝BC，等腰三角形的两个底角相等，所以∠C＝∠A＝60°，三角形的另一个角就是180°减去60°，再减去60°等于60°；三个角均小于90°的三角形是锐角三角形；用180°减去75°和60°得到∠1的度数，等边三角形的三条边相等，三个角也相等。 【解答】180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° ∠1＝180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° ∠1＝45°，三角形ABC按角分是锐角三角形，按边分是等边三角形。 14．量角器上最小的角是（ )度，量角器上一共有（ )个这样的小角。下边的角是（ )度。 【答案】 1 180 60 【分析】量角器最小的刻度是1°，所以最小的角度是1°；量角器最大刻度是180°，所以求180°里面有多少个1°，用180°÷1°即可；角的度量方法：角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条射线对应的内圈度数之差或者两条射线对应的外圈度数之差。 【解答】量角器上最小的角是1度。 180度÷1度＝180（个） 量角器上一共有180个这样的小角。 90度－30度＝60度 下边的角是60度。 15．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【分析】根据题意，测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米； 测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度； 测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；据此结合题意分析解答即可。 【解答】答：同意。因为根据测量长度、面积和角的方法，测量长度时，线段中有几个1厘米，那么这条线段长就是几厘米；测量角的大小时，测量的角中有几个1°，那么这个角就是多少度；测量面积时，图形的面有几个1平方厘米，那么这个图形的面积就是几平方厘米；所以度量的道理都是一样的。（答案不唯一。） 16．同学们，你认识多边形的外角吗？多边形的边与它邻边延长线组成的角就是它的外角。如图，∠1、∠2、∠3就是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7就是四边形的四个外角。 （1）仔细观察每个图形的内角与外角之间关系，画一画、算一算想办法推算出每个图形的外角的和各是多少度？ 推算过程。 （2）初步得出结论：三角形三个外角和是（    ）°；四边形四个外角的和是（    ）°。 （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 我的猜想 【答案】见详解 【分析】 给三角形的三个顶点标上A、B、C，发现一个外角和与它相邻的内角组成了一个平角，这样的平角一共有3个，则三个平角的和是540°，三角形的内角和是180°，则三角形的外角和＝540°－内角和的180°。同理，四边形的四个顶点标上A、B、C、D，发现一个外角和与它相邻的内角组成了一个平角，有这样的4个平角，且四角形的内角和是360°，四边形的外角和＝四个平角－内角和的360°。将两个图形的外角和进行对比，进行初步的猜想。 【解答】（1）观察三角形： ∠1＋∠BAC＝180° ∠2＋∠ABC＝180° ∠3＋∠ACB＝180° ∠1＋∠BAC＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠ACB ＝180°×3 ＝540° ∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180° ∠1＋∠2＋∠3 ＝540°－180° ＝360° 则三角形的外角和是360°。 观察四边形： ∠4＋∠ADC＝180° ∠5＋∠BAD＝180° ∠6＋∠ABC＝180° ∠7＋∠DCB＝180° ∠4＋∠ADC＋∠5＋∠BAD＋∠6＋∠ABC＋∠7＋∠DCB ＝180°×4 ＝720° ∠ADC＋∠BAD＋∠ABC＋∠DCB＝360° ∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝720°－360° ＝360° 则四边形的外角和是360°。 （2）初步得出结论：三角形三个外角和是360°；四边形四个外角的和是360°。 （3）根据结论得到的猜想是：任意边形的图形的外角和都是360°。 考点三长方形和正方形 17．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．12.56 B．16 C．20 【答案】B 【分析】要剪出面积为12.56平方厘米的圆形纸片，所需最小正方形的边长等于该圆形的直径。先根据圆的面积公式求出圆的半径，再计算圆的直径，也就是正方形的边长，最后根据正方形的面积公式计算出正方形的面积。 【解答】已知圆的面积为12.56平方厘米 r2＝12.56÷3.14＝4（平方厘米） r＝2厘米 圆的直径：2×2＝4（厘米） 正方形面积：4×4＝16（平方厘米） 18．下面是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不确定 【答案】C 【分析】从图中可知，图中阴影部分均为三角形，甲图中阴影部分三角形的底为长方形的宽，高为长方形的长；乙图中阴影部分三角形的底为长方形的长，高为长方形的宽，根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算甲、乙阴影部分的面积。再根据长方形的面积＝长×宽来解答。 【解答】甲阴影部分的面积：宽×长÷2 乙阴影部分的面积：长×宽÷2 可知甲、乙阴影部分的面积均为长方形面积的一半，而两个长方形完全相同，所以它们阴影部分的面积相等。 故答案为：C 19．如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。因为长方形的长（或宽）一定时，面积与宽（或长）成正比例关系，所以A与B的面积比等于x与C的面积比，即2∶4＝x∶5。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解出x的值后。因为阴影部分是一个三角形，它的面积是所在小长方形面积的一半，所以用x的值除以2得出阴影部分面积。 【解答】解：设阴影部分所在的小长方形面积为xcm2。 2∶4＝x∶5 4x＝2×5 4x＝10 x＝10÷4 x＝2.5 2.5÷2＝（cm2） 所以阴影部分的面积为cm2。 故答案为：D 20．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 【答案】3∶1 【分析】已知，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，阴影部分是三角形，则三角形底与长方形的宽相等，高是长方形的长的一半，假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，空白部分面积=长方形面积－阴影部分面积，分别求出阴影部分和空白部分的面积，再求出最简整数比即可。 【解答】假设长方形ABCD的长为2a，宽为b，则阴影部分三角形的底为b，高为2a÷2＝a。 长方形的面积：2a×b＝2ab； 三角形的面积：a×b÷2 ＝ ab÷2 ＝ab 空白部分面积：2ab－ab＝ ab 空白部分面积∶阴影部分面积＝ab∶ab ＝（ ab÷ab）∶（ab÷ab） ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以空白部分与阴影部分面积的最简整数比是3∶1。 21．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是（ )平方米。 【答案】2400 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。 先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度 再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【解答】2000厘米＝20米 3×20＝60（米） 2×20＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 所以这个操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】 22．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ )。 【答案】9∶8 【分析】 如图，连接小正方形的对角线，等腰直角三角形1、2的面积都是小正方形乙的，等腰直角三角形5的面积是正方形乙的，可以求出正方形乙占大三角形的比例；等腰直角三角形3、4的面积都是小正方形甲的，可以求出正方形甲占大三角形的比例。两个大三角形的面积相等，那么正方形甲和正方形乙的面积比即可求出。 【解答】若设正方形乙的面积为1，则大三角形的面积是：1＋＋＋＝，正方形乙占大三角形的比例为：1÷＝；因为小三角形3、4的面积和等于正方形甲的面积，所以正方形甲占大三角形的比例是；那么正方形甲和正方形乙的面积比为：∶＝（×18）∶（×18）＝9∶8。 23．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】由图可知：长方形的长是60米，宽是40米，根据长方形面积＝长×宽，求出种植区的总面积，即A、B两种蔬菜的面积和；又已知A的面积比B多400平方米，即两者的面积差，根据和差问题中求大数的公式：大数＝（和＋差）÷2，即A的面积＝（和＋差）÷2，代入数值，即可求出A蔬菜的种植面积。 【解答】60×40＝2400（平方米） （2400＋400）÷2 ＝2800÷2 ＝1400（平方米） 答：A蔬菜种植了1400平方米。 24．如图所示，四边形中和四边形都是正方形，，连接，与相交于点，与相交于点，如果正方形的面积是1，那么三角形的面积是多少？ 【答案】 【分析】因为，所以，即可求出的比值； 在三角形与三角形中计算的比值；根据三角形的面积＝底×高÷2，即可计算三角形与三角形的面积的关系，三角形为正方形面积的一半，即可求出三角形的面积。 【解答】因为，所以； 所以，即； 在三角形与三角形中，，即； 根据鸟头模型，； 则。 【点睛】两个三角形顶点处的两条边的长度的乘积比，等于两个三角形的面积比。 考点四平行四边形 25．如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设平行四边形的底和高均为2，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积； 由于A、B为对应边的中点，左上角空白三角形底1、高2；右上角空白三角形底1、高1；右下角空白三角形底2、高1；根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出三个空白三角形的面积，再相加，即是空白三角形的面积之和； 用平行四边形的面积减去空白三角形的面积之和，求出阴影部分的面积；然后用阴影部分的面积除以平行四边形的面积，求出阴影部分图形的面积是平行四边形面积的几分之几。 【解答】设平行四边形的底和高都是2。 平行四边形的面积：2×2＝4 空白三角形的面积之和： 1×2÷2＋1×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋0.5＋1 ＝2.5 阴影部分的面积：4－2.5＝1.5 1.5÷4＝ 阴影部分图形的面积是平行四边形面积的。 故答案为：C 26．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么D点不可能是（    ）。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 【答案】D 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此在图中找到各选项点D的位置，连接图中的四个点，找出不能组成平行四边形的即可。两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。 【解答】A．如果点D是（4，0），连接四个点能组成平行四边形，如下图： B．如果点D是（4，4），连接四个点能组成平行四边形，如下图： C．如果点D是（0，2），连接四个点能组成平行四边形，如下图： D．如果点D是（5，4），连接四个点不能组成平行四边形，如下图： 故答案为：D 27．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 【答案】C 【分析】要使两个三角形拼成的平行四边形周长最大，那么要把这两个三角形最短的边拼在一起，使较长的两条边作为平行四边形的一组邻边。三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，则拼成的平行四边形相邻的两条边最大是6厘米和8厘米。平行四边形的对边相等，则用一组相邻边的和乘2，可得周长。 【解答】通过分析可得： （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 则这个平行四边形的周长最大是28厘米。 故答案为：C 28．下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 【答案】4 【分析】此题需要添加一条辅助线，先连接AE，根据平行四边形两个已知部分的面积计算出平行四边形的面积，再求出三角形AED的面积，三角形AED的面积等于与它等底等高的平行四边形，即平行四边形ABED的面积的一半。由题意可知，三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。阴影部分的面积等于三角形ACD的面积减去8。 【解答】如图：平行四边形ABED的面积是16＋8＝24（平方厘米） 连接AE，三角形AED的面积是24÷2＝12（平方厘米） 四边形ABCD是梯形，所以AD∥BC，所以三角形AED和三角形ACD是等底等高的三角形，面积相等。 阴影部分的面积是12－8＝4（平方厘米） 【点睛】此题考查以下两个核心知识点： 1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半，即平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形； 2.平行线间的距离处处相等，因此以平行线间线段为底的三角形的高相等，等底等高的三角形面积相等。 29．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是（ )cm。 【答案】3.6// 【分析】图形剪拼过程中，面积不变，底也不变，即三角形底和平行四边形的底相等，面积相等，平行四边形高＝面积÷底。 【解答】平行四边形面积＝三角形面积＝21.6cm²，平行四边形底＝三角形的底＝6cm，则平行四边形高为： 21.6÷6＝3.6（cm） 30．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为（ )平方厘米。 【答案】8 【分析】正方形的面积＝边长×边长，图中正方形的面积为4平方厘米，4＝2×2，则这个正方形的边长是2厘米，图中平行四边形的高是2厘米，两个等腰三角形的两条直角边长度也是2厘米。那么平行四边形的底是2＋2＝4（厘米），根据平行四边形的面积＝底×高，用4乘2即可求出它的面积。 【解答】通过分析可得： 因为4＝2×2，所以正方形的边长是2厘米。 （2＋2）×2 ＝4×2 ＝8（平方厘米） 则平行四边形的面积是8平方厘米。 31．如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 【答案】4006棵 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出平行四边形的实际的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出面积，最后除以2.5即可。 【解答】5.3÷ ＝5.3×3000 ＝15900（厘米） 15900厘米＝159米 2.1÷ ＝21×3000 ＝6300（厘米） 6300厘米＝63米 159×63÷2.5 ＝10017÷2.5 ≈4006（棵） 答：最多可栽4006棵。 32．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 【答案】75.36立方厘米 【分析】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。 【解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的容积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。 考点五梯形 33．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个平行线之间的距离相等，且在梯形ABCD中，即三角形ADE和三角形ABE的高相等，三角形的面积是三角形面积的2倍，则，根据三角形的面积＝底×高×可以得出这两个三角形的底相等，即AD＝4。 EC＝5，则BC＝BE＋EC＝7，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高×，列出方程，得出梯形的高是。则三角形DEC的面积＝EC×高×，代入数据计算即可。 【解答】根据题意假设高为h。 因为， 即 则 因为，则 三角形DEC的面积 故答案为：A 34．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 【答案】D 【分析】由题意可知，梯形的上下底之和与高的总长度等于木条的总长度，且梯形的高是12米，梯形的上下底之和＝木条的总长度－高，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【解答】（60－12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 所以，这个梯形的面积是288平方米。 故答案为：D 35．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】A．阴影部分是一个底为1，高为2的平行四边形； B．阴影面积＝大正方形的面积－2个空白三角形的面积； C．阴影面积＝上面阴影三角形的面积＋下面阴影三角形的面积； D．阴影面积＝左边阴影梯形面积＋右边阴影三角形面积之和； 根据平行四边形的面积＝底×高，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出各图形中阴影的面积，据此找出阴影面积不等于2的图形。 【解答】A．4×2＝2 阴影面积等于2，不符合题意； B．2×2－2×1÷2×2 ＝4－2 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； C．2×1÷2＋2×1÷2 ＝1＋1 ＝2 阴影面积等于2，不符合题意； D．（1＋2）×1÷2＋1×2÷2 ＝3×1÷2＋1×2÷2 ＝1.5＋1 ＝2.5 阴影部分面积不等于2，符合题意。 故答案为：D 36．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，上底是（ )厘米，下底是（ )厘米。 【答案】 3 9 【分析】平行四边形对边相等：将上底看作1份，下底是3份，份数差对应的长度即为6厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法，求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】上底：6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（厘米） 下底：3×3＝9（厘米） 37．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ )平方厘米。 【答案】245 【分析】观察可知，“腰铁”的截面是由两个完全一样的梯形组成。梯形的上底是6厘米、下底是8厘米、高是35÷2＝17.5厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出1个梯形的面积，再乘2即可求出“腰铁”截面的面积。 【解答】35÷2＝17.5（厘米） （6＋8）×17.5÷2×2 ＝14×17.5 ＝245（平方厘米） 所以这块“腰铁”截面的面积是245平方厘米。 38．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是（ )∶（ )。 【答案】 1 5 【分析】 如图所示，分别取AE、BC的中点G、H，分别连接CG，AC，AH，因为F是ED的中点，所以三角形CFD的面积等于三角形CEF的面积，三角形CEF的面积等于三角形CEG的面积，也就是梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形；其中阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份，据此得到阴影部分与空白部分的面积比。 【解答】根据分析可知：梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形，阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份。 因此阴影部分与空白部分的面积比是1∶5。 39．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 【答案】735立方米 【分析】观察题意可知，以梯形的一面为底面，首先根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，求出底面积，然后根据体积＝底面积×高，即可求出这个游泳池最多能蓄水的多少立方米。 【解答】（1.2＋1.6）×25÷2×21 ＝2.8×25÷2×21 ＝35×21 ＝735（立方米） 答：这个游泳池最多能蓄水735立方米。 40．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。 （1）实际种植水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？ 【答案】（1）934.5平方米 （2）1121.4千克 【分析】先求梯形的面积，在求面积的时候上底和下底要把小路的宽减去，然后再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； 用梯形的面积乘1.2就是求的这块稻田的产量。 【解答】（1）（44－1.5＋48－1.5）×21÷2 ＝89×10.5 ＝934.5（平方米） 答：实际种植水稻的面积是934.5平方米。 （2）1.2×934.5＝1121.4（千克） 答：这块稻田共产水稻1121.4千克。 【点睛】注意求梯形面积的时候要减去小路的面积。 考点六三角形 41．下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（    ）。 A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 【答案】B 【分析】根据题意将三角形分解成四部分，如图，则图中的三角形ACD是它对应的平行四边形是6个小三角形的面积的一半是3平方米，三角形ABF对应的平行四边形是4个小三角形的面积，它的一半是2平方米，三角形CBE的面积对应的平行四边形是8个小三角形的面积，是4平方米，中间三角形DEF的面积是1平方米，最后把四部分的面积相加，即可解答。 【解答】3＋2＋4＋1 ＝5＋4＋1 ＝9＋1 ＝10（平方米） 42．一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 【答案】B 【分析】三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是3∶2∶1，所以总份数为3＋2＋1＝6份。用内角和除以总份数，求出一份数；再用一份数乘3，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，得出这个三角形的类型。 【解答】3＋2＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 这是一个（直角）三角形。 故答案为：B 43．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 【答案】D 【分析】如图，阴影部分的面积＝大三角形的面积－右下角小空白的面积。大三角形的两条直角边分别是（10＋6）厘米和6厘米。三角形的面积＝底×高÷2，代入计算即可。小空白的面积＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长6厘米，圆的半径6厘米。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入计算即可。 【解答】6×6－×3.14×62 ＝36－×3.14×36 ＝36－3.14××36 ＝36－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （10＋6）×6÷2 ＝16×6÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 48－7.74＝40.26（平方厘米） 44．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的___________。 【答案】 【分析】用割补法，从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼成一个长方形，据此可以解答。 【解答】见下图 观察拼成的长方形可知，图中涂色部分的面积占整个图形面积的。 【点睛】过顶点作三角形的高后拼成一个长方形是解决这个题目的关键所在。 45．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的（ )%。 【答案】20 【分析】根据题意，设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2，直角三角形的面积＝底×高÷2，即1×2÷2，则小正方形的边长为：2－1＝1，小正方形的面积＝1×1＝1，大正方形的面积＝直角三角形的面积×4＋小正方形的面积，据此求出大正方形的面积，用小正方形的面积除以大正方形的面积即可。 【解答】设直角三角形短的直角边是1，长的直角边是2。 小正方形的面积为：1×1＝1 大正方形的面积：1×2÷2×4＋1 ＝2÷2×4＋1 ＝1×4＋1 ＝5 1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 因此，《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的20%。 46．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是（ )分米。 【答案】 【分析】等腰三角形的特征是两条腰相等，已知一个等腰三角形的两条边的长度分别是分米和分米，则另外一条边可能是分米或分米；根据三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边求出另一条边的长度，最后把三条边相加之和就是这个等腰三角形的周长。 【解答】如果这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＝，因为＜，不满足三角形的两边之和大于第三条边，所以这个等腰三角形的腰长度是分米。 ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（分米） 这个三角形的周长是分米。 47．如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米，求三角形ABC的面积。 【答案】22.5平方厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据图可知，三角形EBD和三角形ABE的高相等，根据DE＝AE可知：三角形EBD的面积是三角形ABE面积的，据此用三角形EBD的面积除以即可求出三角形ABE的面积，再用三角形ABE的面积加三角形EBD的面积即可得到三角形ABD的面积；三角形ABD和三角形ADC的高相等，根据BD＝2DC可知：三角形ABD的面积是三角形ADC面积的2倍，据此用三角形ABD的面积除以2即可求出三角形ADC的面积，再用三角形ABD的面积加三角形ADC的面积即可得到三角形ABC的面积。 【解答】5÷＝10（平方厘米） 5＋10＝15（平方厘米） 15÷2＝7.5（平方厘米） 15＋7.5＝22.5（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是22.5平方厘米。 48．等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F，若，求的值。 【答案】 【分析】假设等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6；D为AB中点，则AD＝DB＝6÷2＝3；E为AC三分点，则CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4；三角形CEB的底边CE为2，高AB为6，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形CEB面积2×6÷2＝6；同理三角形CDB底DB为3，高AC为6，计算出该三角形面积3×6÷2＝9；已知，则三角形BDF面积比三角形CEF面积多2份；又因为三角形CEB可以分成三角形CEF和三角形CFB，三角形CDB可以分成三角形BDF和三角形CFB，所以三角形CDB面积比三角形CEB面积多2份，所以2份对应9－6＝3，计算出1份对应的面积3÷2＝1.5，即三角形CEF面积为1.5；已知三角形ADC底AD为3，高AC为6，计算出三角形ADC面积3×6÷2＝9，已知三角形ADE底AD为3，高AE为4，计算出三角形ADE面积3×4÷2＝6，用三角形ADC面积减去三角形ADE面积和三角形CEF面积计算出三角形DEF的面积；已知三角形ABC底AB为6，高AC为6，计算出三角形ABC面积6×6÷2＝18，最后用三角形DEF的面积比三角形ABC的面积，并求出比值。 【解答】假设AB＝AC＝6，则AD＝DB＝6÷2＝3，CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4； S△CEB＝2×6÷2＝12÷2＝6 S△CDB＝3×6÷2＝18÷2＝9 9－6＝3 S△CEF＝3÷（3－1）＝3÷2＝1.5 S△ADE＝3×4÷2＝12÷2＝6 S△ADC＝3×6÷2＝18÷2＝9 所以S△DEF＝S△ADC－S△CEF－S△ADE ＝9－1.5－6 ＝7.5－6 ＝1.5 S△ABC＝6×6÷2＝36÷2＝18 S△DEF∶S△ABC＝1.5∶18 ＝（1.5×10）∶（18×10） ＝15∶180 ＝15÷180 ＝ ＝ 答：S△DEF∶S△ABC的值是。 【点睛】关键在于假设出长度，利用线段位置关系（中点、三分点）和三角形面积公式计算出对应三角形的面积，写出对应的比求出比值。 考点七圆 49．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】图A阴影部分与空白部分面积都等于圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度； 图B、图D空白部分与阴影部分都分别为两个三角形，三角形面积＝底×高÷2，若等底等高，面积一定相等，三角形周长等于三边长度之和，据此判断； 图C阴影部分为一个扇形，面积等于圆面积除以4，扇形的半径等于正方形的边长，可假设正方形边长为，根据，再除以4表示阴影部分面积，空白部分面积等于正方形面积减去阴影部分面积，周长都是两条边长加上同样的弧的长度。 【解答】图中阴影部分与空白部分面积都为圆面积的一半，周长为圆周长的一半加上同一条曲线的长度，所以周长和面积都相等； 图中阴影部分和空白部分为两个三角形，两个三角形高相等，题目中没有说明与是否相等，所以不确定面积是否相等，周长不相等； 假设图中正方形边长为，图中阴影部分面积等于，空白部分面积等于，面积不相等，周长都为，也就是,周长相等； 图中空白部分与阴影部分为两个三角形，底不相等，高相等，面积不相等，周长也不相等。 50．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，假设出正方形的边长，根据“”和“”分别求出圆和正方形的面积，最后求出圆的面积除以正方形面积的商。 【解答】假设正方形的边长为1。 圆的面积： ＝ ＝ ＝ 正方形的面积：1×1＝1 ÷1＝ 这个圆的面积是正方形面积的。 51．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 【答案】A 【分析】分针长度相当于圆的半径，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再用圆的周长×即可。 【解答】2×3.14×20× ＝125.6× ＝94.2（cm） 这根分针的尖端所走过的路程是94.2cm。 故答案为：A 52．正方形ABCD中，AC＝4，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为______。（π取3） 【答案】4 【分析】已知分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，四个扇形的圆心角都是90°，合起来刚好是一个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再把正方形ABCD分成两个底为4，高为2的三角形，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用圆的面积减去两个三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【解答】3×22 ＝3×4 ＝12 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4 12－2×4 ＝12－8 ＝4 53．从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ )平方厘米。 【答案】78.5 【分析】由题意可知：这个最大圆的直径应该等于正方形的边长，正方形的边长已知，于是利用圆的面积公式即可求解。 【解答】 （平方厘米） 54．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（ )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是（ )cm2。 【答案】 （3，1） 0.785 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。 由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。 【解答】列数：2＋1＝3 行数：3－2＝1 三角形的位置是（3，1）。 0.5×2＝1（cm2） 1×1＝1 3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（cm2） 综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。 55．求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。 【答案】面积之比是1∶4；周长之比是7∶8 【分析】根据图意可知：大圆的面积是由图中四个同样大小的阴影部分组成；阴影部分的周长＝小圆的周长＋小圆周长＋大圆周长，圆的周长公式：C＝2πr，据此解答。 【解答】根据以上分析可知，把阴影部分沿圆心旋转90度，旋转4次后可得到大圆，所以阴影部分与大圆的面积之比是1∶4。 设小圆的半径为r，则大圆的半径是2r。 大圆周长：2π×2r＝4πr 阴影部分周长：2πr＋×2πr＋×4πr ＝2πr＋πr＋πr ＝πr 周长之比：πr∶4πr ＝（πr÷πr）∶（4πr÷πr） ＝∶4 ＝（×2）∶（4×2） ＝7∶8 答：阴影部分与大圆的面积之比是1∶4，周长之比是7∶8。 56．下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 【答案】（1）平方厘米 （2）这款纸杯能装下400毫升的饮料，见详解。 【分析】（1）对于展开图中的扇形，大圆半径为10厘米＋20厘米，小圆半径为20厘米，根据圆心角的度数确定这个扇形面积是整个大圆的几分之几即，杯身的面积＝，则杯身侧面展开面积＋底面圆面积即可知道使用的纸张面积； （2）纸杯的容积＝大圆锥体积－小圆锥体积，利用比例可知大圆锥的高，大圆锥的底面半径为9厘米的一半，小圆锥的底面半径为6厘米的一半，据此即可求解纸杯的容积，再与400毫升比较即可知道这款纸杯是否能装下400毫升的饮料。 【解答】（1） 答：制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是平方厘米。 （2）9÷2＝4.5（厘米） 6÷2＝3（厘米） 因为 所以 纸杯体积： 因为 答：这个杯子能装下400毫升的饮料。 【点睛】求解扇形的面积，通过扇形对应的圆心角构建扇形与圆形的关系，扇形的面积＝。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题26：平面图形 目录 考点一三线的认识及关系 1 考点二角的认识 3 考点三长方形和正方形 6 考点四平行四边形 7 考点五梯形 9 考点六三角形 11 考点七圆 13 考点一三线的认识及关系 1．下列说法正确的是（    ）。 A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．线段AB和线段BC是同一条线段 C．直线AB和直线AC是同一条直线 D．线段AB和线段BA是同一条线段 2．已知线段AB，延长BA到C，使，D为AC中点，且CD＝2，那么线段AB的长为（    ）。 A．4 B．6 C．8 D．10 3．沙包投掷比赛中，沙包落地点到起掷线的距离为投掷成绩。下图是四名同学投掷沙包的情况，（    ）号同学的投掷成绩最好。 A．① B．② C．③ D．④ 4．在如图的三条直线中（ )⊥（ )，理由是（ )。 5．如图，已知L1平行于L2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，顶点A，B分别在L1，L2上，当时，（ )°。 6．南水北调中线工程是国家战略性的重大工程，它从我们河南的丹江口水库出发，一路向北输水，滋养了沿线无数城市和农田，是名副其实的“生命之渠”。有一段干渠AD，如图所示。B、C是干渠上的两个水利枢纽。 （1)图中共有（ )条线段。 （2)在这些线段中，若AB＞CD，那么，AC_____BD（填“＞”“＜”或“＝”）。 7．如图，在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝20厘米，AB＝60厘米，BC＝10厘米（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1厘米/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发。 （1）当P在线段AB上，且PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； （2）若点Q运动的速度为3厘米/秒，经过多长时间P、Q两点相距70厘米； （3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求的值。 8．如图1，有两条射线从一个点延伸而出。 （1）两条射线所夹的夹角度数为___________（精确到，下同）； （2）如果有一条直线过这个点，并且与一条射线垂直，请你在图中画出两条这样的线。如图2，有两条直线交于一个点，已知旋转速度是每秒。 （3）两条直线所夹的角度为___________、___________； （4）如果将两条直线中的一条沿着交点进行旋转，使它们相互垂直，请你求旋转方案（写出两种不同的方案）； （5）当线段2以交点为旋转中心开始顺时针旋转时，直接写出当夹角为时的时间（只旋转一周）。 考点二角的认识 9．下图中时针从“3”逆时针旋转150°，这时时针指向（    ）。 A．8时 B．9时 C．10时 D．11时 10．如图是一台电风扇的旋钮开关，“OFF”表示关闭，数字表示风速档位。现在要从“OFF”拧到“1”档运行，应将旋钮（    ）。 A．顺时针方向旋转120° B．顺时针方向旋转90° C．逆时针方向旋转90° D．顺时针方向旋转180° 11．钟面上3时整，时针指向数字3，分针指向数字12，这时时针和分针所形成的角是（    ）度。 A．30 B．60 C．90 D．180 12．如下图是两个长方形组合成的图形，∠1＋∠2＋∠3＝110°，∠1＝（ )°，∠3＝（ )°。 13．如图，∠C＝60°，AB＝BC，∠1＝（ )°，三角形ABC按角分是（ )三角形，按边分是（ )三角形。 14．量角器上最小的角是（ )度，量角器上一共有（ )个这样的小角。下边的角是（ )度。 15．笑笑认为解决下面三幅图的问题，测量方法的道理都是一样的。你同意吗？请说明理由。 16．同学们，你认识多边形的外角吗？多边形的边与它邻边延长线组成的角就是它的外角。如图，∠1、∠2、∠3就是三角形的三个外角，∠4、∠5、∠6、∠7就是四边形的四个外角。 （1）仔细观察每个图形的内角与外角之间关系，画一画、算一算想办法推算出每个图形的外角的和各是多少度？ 推算过程。 （2）初步得出结论：三角形三个外角和是（    ）°；四边形四个外角的和是（    ）°。 （3）根据上面的发现，你有什么猜想？ 我的猜想 考点三长方形和正方形 17．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片。 A．12.56 B．16 C．20 18．下面是两个完全相同的长方形，图中阴影部分的面积比较，正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．不确定 19．如图所示，一个大长方形被两条线段分成四个小长方形，如果其中图形A、B、C的面积分别为2cm2、4cm2和5cm2，那么阴影部分的面积为（    ）cm2。 A．1 B． C． D． 20．如图，E点和F点分别是长方形ABCD的两条对边的中点，G点是AB边上一点，那么空白部分与阴影部分面积的最简整数比是______。 21．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是（ )平方米。 22．下图是两个完全相同的等腰直角三角形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（ )。 23．在智慧农业园区，有一块由智能系统管理的长方形种植区域，用于种植两种特色蔬菜（由智能设备自动分区，示意如图）。种A蔬菜的面积比种B蔬菜的面积多400平方米，A蔬菜种植了多少平方米？ 24．如图所示，四边形中和四边形都是正方形，，连接，与相交于点，与相交于点，如果正方形的面积是1，那么三角形的面积是多少？ 考点四平行四边形 25．如图，A、B分别是平行四边形两邻边的中点，则阴影部分图形的面积是平行四边形面积的（    ）。 A． B． C． D． 26．图中已有A、B、C三个点，再找一个点D，使图中的四个点依次相连组成平行四边形，那么D点不可能是（    ）。 A．（4，0） B．（4，4） C．（0，2） D．（5，4） 27．用两个完全一样的三角形，拼成平行四边形，三角形的边长分别为6厘米，5厘米，8厘米，这个平行四边形的周长最大是（    ）厘米。 A．22 B．26 C．28 D．38 28．下图中四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，已知部分面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是___________平方厘米。 29．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是（ )cm。 30．如图，两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形。若正方形的面积为4平方厘米，则平行四边形的面积为（ )平方厘米。 31．如图是汪伯伯以1∶3000的比例尺绘制的果园平面图。如果每2.5平方米种一棵果树，最多可栽多少棵？ 32．将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 考点五梯形 33．梯形的面积为20，点在上，三角形的面积是三角形面积的2倍，的长为2。的长为5，那么三角形的面积为（    ）。 A． B． C． D． 34．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 35．下列图中，每个大正方形都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影面积不等于2的图形是（    ）。 A． B． C． D． 36．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，上底是（ )厘米，下底是（ )厘米。 37．中国古代石桥，为使相邻拱石紧密贴合，常在相邻拱石之间镶嵌“腰铁”起连接作用。“腰铁”是两头宽、中间束腰，形似蝴蝶结的生铁块。一块“腰铁”截面的数据如图所示。这块“腰铁”截面的面积是（ )平方厘米。 38．如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是（ )∶（ )。 39．学校新修一个游泳池，长25米，宽21米，最浅处水深1.2米，最深处水深1.6米（说明：游泳池底面是倾斜的），如图所示。这个游泳池最多能蓄水多少立方米？ 40．一块梯形稻田，中间有一条水渠通道。 （1）实际种植水稻的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米稻田产水稻1.2千克，那么这块稻田共产水稻多少千克？ 考点六三角形 41．下图中每个小等边三角形的面积为1平方米，则三角形ABC的面积是（    ）。 A．9平方米 B．10平方米 C．10.5平方米 D．11平方米 42．一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 43．如图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，阴影的一段边缘是半径为6厘米的圆弧，阴影部分的面积等于（    ）平方厘米。（取π＝3.14，精确至0.01平方厘米） A．36.46 B．48 C．20.6 D．40.26 44．如图，在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段，图中阴影部分的面积占整个图形面积的___________。 45．《周髀算经》中有一种特殊的“图”（如图），它是由4个相同的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形两条直角边长度的比是1∶2，小正方形的面积是大正方形面积的（ )%。 46．活动课上，同学们用铁丝圈成一个等腰三角形，其中两条边的长度分米和分米，这个三角形的周长是（ )分米。 47．如图所示，DE＝AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米，求三角形ABC的面积。 48．等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F，若，求的值。 考点七圆 49．下列图形中，空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是（    ）。 A． B． C． D． 50．在一个正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 51．一个挂钟的分针长20cm，经过小时后，这根分针的尖端所走过的路程是（    ）。 A．94.2cm B．942cm C．47.1cm D．471cm 52．正方形ABCD中，AC＝4，分别以A、B、C、D为圆心，2为半径画弧，得到如下图形，则阴影部分的面积为______。（π取3） 53．从一张边长10厘米的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ )平方厘米。 54．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（ )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是（ )cm2。 55．求圆中阴影部分与大圆的面积之比和周长之比。 56．下图展示了一款饮料纸杯的设计图，纸张厚度以及连接处忽略不计。 根据图中信息，解决下列问题。（计算结果用含的算式表示） （1）制作一个这样的纸杯，使用的纸张面积是多少平方厘米？ （2）用这款纸杯能装下400毫升的饮料吗？请通过计算说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $