专题16：比例的认识及应用（二）（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用）

**基本信息** 聚焦比例尺与图形放缩，构建“概念-计算-应用-作图”四层逻辑链，强化量感与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比例尺的意义|6题（含单位换算）|选择/填空/解答|从定义出发，建立图实距比概念| |比例尺的应用|6题（含行程问题）|选择/填空/解答|结合实际场景，深化比例计算| |图实距换算|6题（含线段比例尺）|填空/解答|衔接意义与应用，强化单位换算| |应用比例尺画图|6题（路线图绘制）|作图题|综合方向距离，培养几何直观| |图形放缩认识|6题（含面积体积）|选择/填空/解答|从一维到三维，理解相似变换| |图形放缩作图|6题（含多步变换）|作图题|结合认识，提升空间操作能力|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 2 考点三图上距离和实际距离的换算 3 考点四应用比例尺画图 3 考点五图形的放大和缩小的认识 5 考点六图形的放大和缩小作图 6 考点一比例尺的意义 1．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是。如果甲、乙两地之间的实际距离是，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2．与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 3．江门站的主楼是长320米，宽160米，在图纸上的长是3.2厘米，宽1.6厘米，这张江门站的平面图纸比例尺是（ ）。 4．在一幅地图上，用30厘米的长度表示实际距离21千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 5．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 6．一个精密仪器的零件长1.5毫米，在图上量得这个零件的长是30厘米，求这幅图的比例尺。 考点二比例尺的应用 7．在比例尺是1∶200的图纸上，量得一个长方形花坛的长是5厘米，宽是3厘米。这个花坛的实际占地面积是（    ）平方米。 A．150 B．60 C．50 D．600 8．中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（    ）cm。 A．360 B．4 C．36 9．在一幅地图上甲、乙两地的距离是5厘米，一列平均时速240千米的高铁从甲地出发行驶40分钟后，在这幅地图上测得这列高铁距乙地还有3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 10．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 11．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 12．沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 考点三图上距离和实际距离的换算 13．月球的直径在比例尺1∶20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是（ ）cm。 14．在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.4厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。 15．一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，则AB两地的实际距离是（ ）千米；实际长68千米的公路，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 16．五华县是苏区县，地处广东省东北部。东起郭田照月岭，西止长布鸡心石，南起登畲龙狮殿，北至新桥洋塘尾。东西之间相距约70千米，在比例尺是1∶200000的地图上，东西长度是（ ）厘米。在这幅地图上量得南北之间的距离约长44厘米，南北之间的实际距离是（ ）千米。 17．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 18．在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。 考点四应用比例尺画图 19．黄老师从家出发，先向东走650m到超市，再向南走300m到书店，然后向西偏北45°方向走200m到学校，画出黄老师行走路线图。（比例尺：1:10000） 20．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 21．小强家正西方向500米是街心花园，街心花园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 22．乐乐从体育馆往北偏西方向走2千米到图书馆，再从图书馆往南偏西方向走1.5千米回到家。 （1）根据以上描述画出完整的路线图，并在图中表示出“图书馆”和“乐乐家”的位置。 （2）图书馆在乐乐家的（ ）方向（ ）千米处。 23．某市地铁1号线正在建设中。下图是1号线经过的商务区的主要街道图。 （1）把这幅图的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 （2）1号线在源兴大道下面经过，源兴大道位于101广场正北方向1.5千米处，与新开路、黄河路互相垂直，请在图中标出源兴大道的位置。 （3）梦乐城在源兴大道与黄河路交会处的南偏东20º方向2千米处，呼叫中心在101广场的北偏东45º方向1千米处，请在图中标出它们的位置。 24．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 考点五图形的放大和缩小的认识 25．小芳把一个棱长3厘米的正方体按2∶1的比放大，放大后正方体的体积是（    ）。 A．27立方厘米 B．216平方厘米 C．216立方厘米 D．36立方厘米 26．如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 27．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10 28．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是（ ）；如果按（ ）的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 29．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是（ ）厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。 30．三角形底12cm，高1.2cm，放大后高3cm，底是多少厘米？（用比例解） 考点六图形的放大和缩小作图 31．按3∶1的比画出长方形放大后的图形，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 32．画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。 33．先将图形①按1∶2缩小画出图形②，再将图形②按3∶1放大画出图形③。 34．按要求画图。 画出图形①各边缩小到原来的后的图形A。 画出图形②按2∶1放大后的图形B。 画出图形③绕N点逆时针旋转90°的图。 35．在下边的方格图中按要求画一画。 （1）画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 （2）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 36．下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（江苏专用） 专题16：比例的认识及应用（二） 目录 考点一比例尺的意义 1 考点二比例尺的应用 3 考点三图上距离和实际距离的换算 6 考点四应用比例尺画图 8 考点五图形的放大和缩小的认识 14 考点六图形的放大和缩小作图 17 考点一比例尺的意义 1．在一幅地图上，量得甲、乙两地之间的图上距离是。如果甲、乙两地之间的实际距离是，那么这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把450km换算成45000000cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出比，再化简即可。 【解答】450km＝45000000cm 3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000 这幅地图的比例尺是。 2．与千米大小相同的比例尺是（    ）。 A．1∶2000000 B． C．1∶60000 D．1∶6000000 【答案】A 【分析】根据线段比例尺的意义可知，图上1厘米相当于实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，把线段比例尺改写成数值比例尺。 【解答】1厘米∶20千米 ＝1厘米∶（20×100000）厘米 ＝1∶2000000 3．江门站的主楼是长320米，宽160米，在图纸上的长是3.2厘米，宽1.6厘米，这张江门站的平面图纸比例尺是（ ）。 【答案】1∶10000/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由于图上距离和实际距离的单位不同，计算前必须先统一单位，通常将实际距离的单位换算成与图上距离相同的单位（厘米），再写出比并化简为前项是1的最简整数比。 【解答】320米＝32000厘米 3.2∶32000 ＝（3.2×10）∶（32000×10） ＝32∶320000 ＝（32÷32）∶（320000÷32） ＝ 1∶10000 答：这张江门站的平面图纸比例尺是 1∶10000。 4．在一幅地图上，用30厘米的长度表示实际距离21千米，这幅地图的比例尺是（ ）。 【答案】1∶70000/ 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝30厘米∶21千米 ＝30厘米∶（21×100000）厘米 ＝30∶2100000 ＝1∶70000 5．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相对而行，甲车每小时行驶110千米，乙车每小时行驶90千米，经过3小时两车相遇，已知A、B两地在一幅地图上的距离是5厘米，求这幅地图的比例尺。 【答案】1∶12000000 【分析】根据相遇问题的基本数量关系“路程＝速度和×相遇时间”，求出A、B 两地的实际距离，并根据进率“1千米＝100000厘米”换算成以厘米为单位。 已知在地图上A、B两地的图上距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅地图的比例尺。 【解答】（110＋90）×3 ＝200×3 ＝600（千米） 600千米＝60000000厘米 5∶60000000 ＝（5÷5）∶（60000000÷5） ＝1∶12000000 答：这幅地图的比例尺是1∶12000000。 6．一个精密仪器的零件长1.5毫米，在图上量得这个零件的长是30厘米，求这幅图的比例尺。 【答案】200∶1 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，计算过程中注意统一单位。 【解答】图上距离∶实际距离 ＝30厘米∶1.5毫米 ＝300毫米∶1.5毫米 ＝300∶1.5 ＝（300÷1.5）∶（1.5÷1.5） ＝200∶1 答：这幅图的比例尺是200∶1。 考点二比例尺的应用 7．在比例尺是1∶200的图纸上，量得一个长方形花坛的长是5厘米，宽是3厘米。这个花坛的实际占地面积是（    ）平方米。 A．150 B．60 C．50 D．600 【答案】B 【分析】已知长方形花坛图上的长、宽和比例尺，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，得到实际距离＝图上距离比例尺，计算得到花坛实际的长、宽，计算时把单位转化为米，最后根据公式：长方形的面积＝长宽，代入数据计算即可。 【解答】5＝1000（厘米）＝10（米） 3＝600（厘米）＝6（米） 106＝60（平方米） 8．中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（    ）cm。 A．360 B．4 C．36 【答案】C 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离实际距离，由此推导出图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为mm，比例尺为，先计算出图上距离是多少mm，再根据长度单位换算关系将mm换算成cm，最后对照选项进行选择。 【解答】 （cm） 长为cm。 9．在一幅地图上甲、乙两地的距离是5厘米，一列平均时速240千米的高铁从甲地出发行驶40分钟后，在这幅地图上测得这列高铁距乙地还有3厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】400 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出这列高铁已经行驶的路程，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），设未知数列比例方程求解即可。 【解答】40分钟＝小时 240×＝160（千米） 解：设甲、乙两地的实际距离是千米。 x＝400 答：甲、乙两地的实际距离是400千米。 10．一幅长方形画的长是12cm，这幅画的长与宽的比是3∶2。为了使画看起来更清晰，要把这幅画按3∶1放大，放大后画的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】36 24 【分析】已知这幅画的长与宽的比是3∶2，则把长看作3份，宽看作2份；用长方形的长除以所占的份数，算出每份的长度，再乘宽的份数，算出宽的长度。根据题意，放大后的长是原来的3倍，宽是原来的3倍，用原来的长乘3即可算出放大后的长，用原来的宽乘3即可算出放大后的宽。 【解答】原来的宽：12÷3×2＝8（cm） 放大后的长：12×3＝36（cm） 放大后的宽：8×3＝24（cm） 11．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是10厘米。甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知甲、乙两车的速度比是2∶3，求甲、乙两车的速度各是多少？ 【答案】甲车速度是40千米/时；乙车速度是60千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出 A、B 两地的实际距离，并根据1千米＝100000厘米，将单位换算成千米。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和。最后根据甲、乙两车的速度比，用速度和除以速度的总份数，先求出一份量，再分别求出甲、乙两车的速度对应的份数，求出两车的速度。 【解答】10÷ ＝10×3000000 ＝30000000（厘米） 30000000÷100000＝300（千米） 300÷3＝100（千米/时） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（千米/时） 20×2＝40（千米/时） 20×3＝60（千米/时） 答：甲车的速度是40千米/时，乙车的速度是60千米/时。 12．沙盘是根据实地地形，按一定的比例，用泥沙、兵棋和其他材料堆制的模型，如果沙盘上两军将领之间的距离是36厘米，表示他们之间的实际距离是1800米，那么当战场上双方的战车相距1500米时，沙盘上双方的战车相距多少厘米？ 【答案】30厘米 【分析】计算前先将题干中单位统一为厘米。根据“图上距离÷实际距离＝比例尺”，用沙盘上两军将领的距离除以实际距离求出比例尺。再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，求出沙盘上双方战车的相距距离。 【解答】1800米＝180000厘米 1500米＝150000厘米 （厘米） 答：沙盘上双方的战车相距30厘米。 考点三图上距离和实际距离的换算 13．月球的直径在比例尺1∶20000000的地图上大约是17.5cm，那么，如果小明打算画在比例尺的地图上，图上距离是（ ）cm。 【答案】50 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出月球直径的实际距离，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可，注意单位换算。 【解答】17.5÷ ＝17.5×20000000 ＝350000000（cm） 70km＝7000000cm 350000000×＝50（cm） 所以图上距离是50cm。 14．在一幅比例尺是1∶50000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.4厘米，则甲、乙两地之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】1700 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算即可，注意最后单位使用千米。 【解答】已知图上距离为：3.4厘米 比例尺：1∶50000000 实际距离：（厘米）＝1700（千米）。 15．一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，则AB两地的实际距离是（ ）千米；实际长68千米的公路，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 【答案】1∶1000000/ 50 6.8// 【分析】①图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”改写成数值比例尺（注意单位统一，1千米＝100000厘米）； ②用图上距离乘图上1厘米表示的实际距离； ③用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离。 【解答】改写成数值比例尺为： 1厘米∶10千米 ＝1厘米∶1000000厘米 ＝1∶1000000 AB两地的实际距离为：5×10＝50（千米） 实际68千米，图上距离为：68÷10＝6.8（厘米） 16．五华县是苏区县，地处广东省东北部。东起郭田照月岭，西止长布鸡心石，南起登畲龙狮殿，北至新桥洋塘尾。东西之间相距约70千米，在比例尺是1∶200000的地图上，东西长度是（ ）厘米。在这幅地图上量得南北之间的距离约长44厘米，南北之间的实际距离是（ ）千米。 【答案】35 88 【分析】先把千米化成厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算解答第一空；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出南北之间的实际距离是多少厘米，再把厘米转换成千米，据此解答第二空。 【解答】70千米＝7000000厘米 7000000×＝35（厘米） 44÷＝44×200000＝8800000（厘米） 8800000厘米＝88千米 17．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是（ ）mm，也就是（ ）cm。 【答案】30 3 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。 【解答】0.5×60＝30（mm） 30÷10＝3（cm） 所以直径应该是30mm，也就是3cm。 18．在一幅花园小区的地图上，3厘米表示实际距离3600米，这幅地图的比例尺是（ ）。已知琪琪家和李老师家相距600米，在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是（ ）厘米。 【答案】1∶120000 0.5 【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求得这幅图的比例尺；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求得在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离。 【解答】因为3600米＝360000厘米，则3厘米∶360000厘米＝1∶120000；又因600米＝60000厘米，所以60000×＝0.5（厘米） 即这幅地图的比例尺是1∶120000；在这幅地图上琪琪家和李老师家的距离是0.5厘米。 考点四应用比例尺画图 19．黄老师从家出发，先向东走650m到超市，再向南走300m到书店，然后向西偏北45°方向走200m到学校，画出黄老师行走路线图。（比例尺：1:10000） 【答案】见详解 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出黄老师家到超市，超市到书店，书店到学校的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。 【解答】650米＝65000厘米 300米＝30000厘米 200米＝20000厘米 65000×＝6.5（厘米） 30000×＝3（厘米） 20000×＝2（厘米） 行走路线图如下： 20．小明以8千米/小时的速度骑车从家出发，先往北偏西60°方向行驶30分钟到达图书馆，再往南偏西30°方向行驶15分钟后到达少年宫，请在图中画出小明的行驶路线。 【答案】见详解 【分析】先根据进率“1小时＝60分”将30分钟、15分钟换算成以小时为单位； 然后根据“路程＝速度×时间”求出从家到图书馆的距离、从图书馆到少年宫的距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”求出它们对应的图上距离； 以图上的“上北下南，左西右东”为准，找准观测点，结合方向、角度和距离在图中画出小明的行驶路线。 【解答】30分钟＝0.5小时，15分钟＝0.25小时 8×0.5＝4（千米） 4千米＝400000厘米 400000×＝4（厘米） 8×0.25＝2（千米） 2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 如图： 21．小强家正西方向500米是街心花园，街心花园正北方向300米是科技馆，科技馆正东方向1km是动物园，动物园正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】见详解 【分析】根据图的大小和距离，每份线段表示200米比较恰当。图中的方向是上北下南，左西右东。1千米＝1000米。 【解答】1千米＝1000米 （段） （段） （段） （段） 22．乐乐从体育馆往北偏西方向走2千米到图书馆，再从图书馆往南偏西方向走1.5千米回到家。 （1）根据以上描述画出完整的路线图，并在图中表示出“图书馆”和“乐乐家”的位置。 （2）图书馆在乐乐家的（ ）方向（ ）千米处。 【答案】（1）见详解 （2）北偏东30° 1.5 【分析】（1）先根据图示比例尺确定图上1厘米代表的实际距离（单位统一换算成“千米”，1千米＝100000厘米）；然后确定观测点，根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；再根据“图上距离＝实际距离÷1厘米代表的实际距离”求出需要画的线段数量；据此画出图书馆和乐乐家的位置。 （2）根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变，距离相等；据此解答。 【解答】（1）根据比例尺可知，图上1厘米表示实际100000厘米，100000厘米＝1千米； 2÷1＝2（厘米） 1.5÷1＝1.5（厘米） 以体育馆为观测点，在体育馆北偏西60°方向取2厘米，终点处标注“图书馆”； 以图书馆为观测点，在图书馆南偏西30°方向取1.5厘米，终点处标注“乐乐家”； 如下图所示： （2）根据方向的相对性，以乐乐家为观测点，图书馆在乐乐家北偏东30°（或东偏北60°）方向1.5千米处。 23．某市地铁1号线正在建设中。下图是1号线经过的商务区的主要街道图。 （1）把这幅图的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 （2）1号线在源兴大道下面经过，源兴大道位于101广场正北方向1.5千米处，与新开路、黄河路互相垂直，请在图中标出源兴大道的位置。 （3）梦乐城在源兴大道与黄河路交会处的南偏东20º方向2千米处，呼叫中心在101广场的北偏东45º方向1千米处，请在图中标出它们的位置。 【答案】（1）1∶50000 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）线段比例尺改数值比例尺，先统一图上距离与实际距离的单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离化简计算。本题线段比例尺表示图上1厘米对应实际500米，先将米换算为厘米，再化简比得到数值比例尺。 （2）确定源兴大道的位置，先根据比例尺和实际距离计算出图上距离，再以101广场为观测点，确定正北方向的对应位置，最后根据垂直要求画出对应直线。 （3）确定梦乐城和呼叫中心的位置，先分别根据比例尺和实际距离计算两者的图上距离，再以对应观测点为中心，根据给定的方向、角度，量取对应图上距离，标注出位置。 【解答】（1）线段比例尺含义：图上1厘米代表实际距离500米 单位换算：500米＝50000厘米 数值比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶50000 （2）计算图上距离：1.5千米＝1500米，1500÷500＝3（厘米）（如下图） （3）计算图上距离： 梦乐城：2千米＝2000米，2000÷500＝4（厘米） 呼叫中心：1千米＝1000米，1000÷500＝2（厘米）（如下图） 24．如图为新华社区部分示意图，新华路与育才路将社区分成了A、B、C、D四个区域。 （1）已知两条路的交点处为点O，小明家在交点O的南偏西30°方向400米处，请在图中准确标出小明家的位置。（先计算，后画图） （2）在两条路的交点O正东方向400米处有一条步行街与新华路平行。 【答案】图见解析 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。据此确定观测点和方向，根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，作图即可。 【解答】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 小明家和步行街和O点距离相同，因此图上距离都为2厘米。 作图如下： 考点五图形的放大和缩小的认识 25．小芳把一个棱长3厘米的正方体按2∶1的比放大，放大后正方体的体积是（    ）。 A．27立方厘米 B．216平方厘米 C．216立方厘米 D．36立方厘米 【答案】C 【分析】原来正方体的棱长是3厘米，放大后正方体的棱长是（3×2）厘米，先求出放大后正方体的棱长，再根据“”求出放大后正方体的体积。 【解答】3×2＝6（厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 放大后正方体的体积是216立方厘米。 26．如图所示，乐乐和欢欢分别将学校宣传窗按一定的比缩小画出来的。如果乐乐按1∶a画的，那么欢欢是按（    ）画的。 A．a∶1 B．3a∶1 C．1∶3a D．1∶a 【答案】C 【分析】先用乐乐画的图上距离÷乐乐画图的比例尺＝实际距离，再用欢欢画的图上距离比实际距离，求出欢欢画图的比例尺。 【解答】实际距离： 15÷＝15（厘米） 欢欢画图的比例尺： 5∶15 ＝（5÷5）∶（15÷5） ＝1∶3 27．把一张照片按5∶1的比放大，放大后和放大前照片的面积比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶25 C．25∶1 D．1∶10 【答案】C 【分析】把一张照片按的比放大，说明放大后与放大前这张照片对应边的比是，放大后和放大前照片的面积比是对应边比的平方，即。 【解答】由分析可得： 放大后和放大前照片的面积比是。 故答案为：C 28．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是（ ）；如果按（ ）的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 【答案】200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4 【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。 先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。 【解答】4×2＝8（厘米） 3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米） 3.14÷3.14＝12（平方厘米） 12＝1×1 所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。 所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。 29．图形放大或缩小后与原图形形状相同，大小不同。一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，宽应是（ ）厘米，缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。 【答案】4 1∶64 【分析】这道题的核心是利用缩放前后图形的对应边成比例，也就是形状相同。应先求出缩放比例，再推导宽，进而推导出面积的比。题目中已知一张长方形照片长40厘米、宽32厘米，按比例缩小后，长5厘米，通过缩小后的长除以原来的长求出缩放比例，，表示长缩小到原来的，则宽也缩小到原来的，即32的，据此求出缩小后的宽。最后利用原来的长、宽和缩小后的长、宽，分别计算出缩小后的长方形和原来的长方形的面积，再写出缩小后的图和原图的面积比并化简。据此解答。 【解答】根据分析： （厘米） 所以，宽应是4厘米。 （平方厘米） （平方厘米） 所以，缩小后的图形与原图形的面积比是。 30．三角形底12cm，高1.2cm，放大后高3cm，底是多少厘米？（用比例解） 【答案】30厘米 【分析】图形放大后，形状不变，对应边的长度成比例。即原来三角形的底与高的比等于放大后三角形的底与高的比，利用比例的基本性质列出方程求解。 【解答】解：设放大后的底是厘米。 答：放大后的底是30厘米。 考点六图形的放大和缩小作图 31．按3∶1的比画出长方形放大后的图形，按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】先数出原长方形的长和宽各占几格，再按3∶1的比例，分别把长和宽乘3，得到放大后的长和宽，最后在方格纸上画出这个新长方形即可。 先数出原三角形的底和高各占几格，再按1∶2的比例，分别把底和高除以2，得到缩小后的底和高，最后在方格纸上画出这个新三角形即可。 【解答】放大后的长：2×3＝6 放大后的宽：1×3＝3 缩小后的底：8÷2＝4 缩小后的高：4÷2＝2 画图如下： 32．画出梯形ABCD以2∶1放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】将梯形ABCD按2∶1放大，则原来梯形的各边长度分别扩大2倍，然后保持梯形各角角度不变，据此画出放大后的梯形。 【解答】放大后的图形的高：2×2＝4（格） 放大后的图形的下底：3×2＝6（格） 放大后的图形的上底：2×2＝4（格） 如图： 33．先将图形①按1∶2缩小画出图形②，再将图形②按3∶1放大画出图形③。 【答案】见详解 【分析】先将图形①按1∶2缩小，即图形①的各边都缩小到原来的，据此画出图形②；再将图形②按3∶1放大，即图形②的各边都扩大到原来的3倍，据此画出图形③。 【解答】如图： 34．按要求画图。 画出图形①各边缩小到原来的后的图形A。 画出图形②按2∶1放大后的图形B。 画出图形③绕N点逆时针旋转90°的图。 【答案】见详解 【分析】图形①是一个上底为2、下底为6、高为2的梯形，将图形①各边缩小到原来的，也就是将图形①的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底为1、下底为3和高为1，据此画出缩小后的图形A。 图形②是半径为1的圆，按2∶1放大，即把图形②的半径乘2，得出放大后圆的半径为2，据此画出放大后的图形B。 根据旋转的特征，将图形③绕N点逆时针旋转90°，点N位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【解答】如图： 35．在下边的方格图中按要求画一画。 （1）画出三角形A先向右平移8格后的图形B，再绕图形B的直角顶点顺时针旋转90°，得到图形C。 （2）画出三角形A按2∶1放大后的图形D。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。将三角形A的三个顶点同时向右平移8格后顺次连接得到三角形B。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，将三角形B的两条直角边顺时针旋转90°后，连接两条直角边外侧的两个顶点得到三角形C。 （2）将三角形A按2∶1放大，先放大三角形A的两条直角边，再将两条直角边外侧的两个顶点连接起来就可以得到图形D。三角形A竖的直角边占2格，放大后为格，横的直角边占3格，放大后为格。 【解答】（1）如图： （2）如图： 36．下面方格图中的小方格表示边长为1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 （2）按2∶1的比画出圆扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环。 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）画出按1∶2缩小后的图形，只要先数出原来直角三角形的直角边各有几个格，然后分别除以2，求出缩小后的三角形的直角边，然后画出即可； 再根据三角形的面积＝底×高÷2分别得出两个三角形的面积，最后用缩小后的三角形的面积÷原来三角形的面积即可。 （2）按2∶1画出圆形扩大后的图形，并和原来的圆组成一个圆环，只要先数出原来圆的半径有几个格，再乘2求出扩大后的半径，然后画出与已知圆同心的圆即可。 【解答】（1）4÷2＝2（厘米） 6÷2＝3（厘米） 缩小后三角形的面积：2×3÷2＝3（平方厘米） 原来三角形的面积：4×6÷2＝12（平方厘米） 3÷12＝ 则缩小后图形的面积是原来三角形面积的。 见下图。 （2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $