专题28：图形的拼组与变换（专项训练）-2026年小升初数学复习讲练测（广东专用）

**基本信息** 聚焦图形拼组与变换，通过30道分层题构建从平面到立体、从静态到动态的空间认知体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的拼组|15题（如折叠判断、切割表面积计算）|以立体图形展开、切割、堆积为载体，结合生活情境（打糕分割、榫卯结构）|从平面展开图到立体切割，渗透“面动成体”思想，通过表面积变化推导体积计算| |图形的变换|15题（如旋转平移识别、坐标变换）|涵盖对称轴判断、旋转角度计算、坐标表示，结合生活场景（后视镜成像、游戏操作）|从基本变换（平移/旋转/轴对称）到组合变换，通过坐标描述强化空间位置关系|

【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 10 考点一图形的拼组 1．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】D 【分析】观察原始仓库模型的展开图，折叠后要形成仓库模型（长方体及两侧突出部分），需关注各边的长度对应关系。展开图中上下方向的边长以及突出部分的边长需与折叠后长方体的长、宽、高对应，要保证折叠后各部分边长匹配，比如侧面的边长要能正确围成长方体。 【解答】A．折叠后，各虚线分割出的边长无法与仓库模型所需的边长对应，不能正确围成长方体及突出部分。 B．折叠时，边长的对应关系不符合仓库模型展开图的要求，无法形成正确的仓库模型。 C．折叠后，各部分边长不能对应仓库模型的边长，不能正确折叠成给定的仓库模型。 D．按虚线折叠，各部分的边长能够准确对应仓库模型折叠后的长方体的长、宽、高，突出部分也能正确折叠。 按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是选项D中的。 故答案为：D 2．如图，将一个高是10厘米，底面直径是8厘米的圆柱切成大小相等的2份，表面积最多可增加（    ）平方厘米。（不可斜切） A．80 B．100.48 C．160 【答案】C 【分析】一种切法是沿着底面直径垂直切开得到两个相同的半圆柱，此时切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于底面直径，根据“”求出一个切面的面积，再乘2就是增加的表面积；另一种切法是沿着高的中点切开得到两个相同的小圆柱，此时切面是圆形，圆形的面积等于圆柱的底面积，利用“”求出一个切面的面积，再乘2就是增加的表面积，最后比较大小。 【解答】切法1：10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 切法2：3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 因为160平方厘米＞100.48平方厘米，所以表面积最多可增加160平方厘米。 3．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 【答案】A 【分析】先求出每块小打糕的高，再求底面积（将1块圆柱形打糕平行于底面均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下共增加6个底面积，侧面积不变，已知表面积共增加150π平方厘米，则可求圆柱形底面积），最后根据圆柱的体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高）即可计算每块小打糕的体积。 【解答】150π÷6×（20÷4） ＝150π÷6×5 ＝25π×5 ＝125π（立方厘米） 所以每块小打糕的体积是125π立方厘米。 故答案为：A 4．一个表面涂色的几何体，正好切成（如图）7个同样大的正方体，只有2个面涂色的正方体有（    ）个，只有4个面涂色的正方体有（    ）个。 A．1；2 B．2；1 C．3；2 D．1；4 【答案】D 【分析】根据题意，要确定只有2个面涂色和只有4个面涂色的正方体个数，需仔细观察由7个同样大的正方体组成的几何体结构，分析每个小正方体暴露在外的面的数量，据此解答。 【解答】只有2个面涂色的正方体：中间层中间的1个正方体，有2个面涂色。 只有4个面涂色的正方体：上层的1个正方体以及底层左右两边的2个正方体，还有中间层左右两边的1个正方体，共4个正方体有4个面涂色。 所以只有2个面涂色的正方体有1个，只有4个面涂色的正方体有4个。 故答案为：D 5．用3个图A能拼成下面（    ）号图形。 A．①和③ B．②和③ C．③ D．①②③ 【答案】C 【分析】通过观察可知，图A是半个小正方形，三个图A拼起来可以拼成1个完整的小正方形和半个小正方形，分别看1、2、3是由几个小正方形组成的，即可解答。 【解答】①通过平移拼起来是2个完整小正方形，是由4个图A拼成； ②通过平移旋转拼起来是2个完整的小正方形，是由4个图A拼成； ③是由1个完整的小正方形和半个小正方形组成。 用3个图A能拼成③号图形。 故答案为：C 6．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方分米，拼成正方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 96 64 【分析】 由图可知，8个棱长2分米的小正方体可以拼成一个棱长（2×2）分米的大正方体，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”分别求出原来8个小正方体的表面积和现在大正方体的表面积，再求出它们的面积之差，最后利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出拼成正方体的体积，据此解答。 【解答】大正方体的棱长：2×2＝4（分米） 原来8个小正方体的表面积：2×2×6×8 ＝4×6×8 ＝24×8 ＝192（平方分米） 现在大正方体的表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 192－96＝96（平方分米） 现在大正方体的体积：4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 所以，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了96平方分米，拼成正方体的体积是64立方分米。 7．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米（如图）。 【答案】 100.48 48 25.12 【分析】根据题意，在圆柱体木料的表面刷上油漆，求要刷的面积，就是求圆柱的表面积，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，则增加的表面积是2个长为圆柱的高，宽为圆柱底面直径的长方形的面积之和；根据长方形面积计算公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 如果切成两个小圆柱体，则增加的表面积是2个圆柱的底面积之和，根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个面的面积，再乘2即是增加的表面积。 【解答】3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×4×6＋3.14×22×2 ＝3.14×4×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（平方分米） 6×4×2＝48（平方分米） 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（平方分米） 刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（100.48）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（48）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（25.12）平方分米。 8．如图，A由36个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为（ ）层。 【答案】9 【分析】由题可知A由36个小立方体积木堆成，由C图可知每一层有4个小立方体，用36除以4，就可以求出有多少层。 【解答】4×3×3＝36（个） 36÷（2×2） ＝36÷4 ＝9（层） 这幢“大楼”的层数为9层。 9．如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。      【答案】 3.14 62.8 【分析】根据题意可知，表面积减少12.56平方分米，也就是侧面减少了一些面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用12.56÷2即可求出圆柱形木料的底面周长，再根据周长公式，用12.56÷2÷3.14÷2即可求出底面半径，然后根据圆柱的底面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出圆柱形木料的底面积；最后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，代入数据解答即可。 【解答】12.56÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 3.14×20＝62.8（立方分米） 原来圆柱形木料的底面积是3.14平方分米，体积是62.8立方分米。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活应用，关键是明确表面积减少了哪些面。 10．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是（ ）分米。 【答案】9 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘计算出截走长方体的棱长，再用15减去这个长方体的棱长，即可求出正方体的棱长；据此解答。 【解答】15－15× ＝15－6 ＝9（分米） 所以这个正方体的棱长是9分米。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用以及长方体与正方体的转换，关键能够灵活运用条件计算。 11．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 【答案】282.6立方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱形木料横截成两段，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】 （立方厘米） 答：原来这根木料的体积是282.6立方厘米。 12．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】78平方分米 【分析】正方体木块的棱长是3分米，挖去小正方体的棱长是1分米，1＋1＝2（分米），因为2分米＜3分米，所以正方体木块没有挖穿，每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积，正方体一共有6个面，一共增加（4×6）个小正方形的面积，先根据“”求出正方体木块的表面积，再加上（4×6）个小正方形的面积。 【解答】1×1×4×6＝24（平方分米） 3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 13．王师傅把一个高为18厘米的圆锥体沿高竖直切开成两个同样大小的半圆锥（如图），表面积之和比原来增加了360平方厘米。 （1）这个圆锥的底面直径是多少厘米？ （2）原来这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）20厘米 （2）1884立方厘米 【分析】（1）切开后表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个三角形面积，三角形面积×2÷高＝底，即底面直径。 （2）圆锥体积＝底面积×高÷3。 【解答】（1）360÷2×2÷18＝20（厘米） 答：这个圆锥的底面直径是20厘米。 （2）3.14×（20÷2）2×18÷3 ＝3.14×102×18÷3 ＝3.14×100×18÷3 ＝1884（立方厘米） 答：原来这个圆锥的体积是1884立方厘米。 14．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 【答案】35.2克 【分析】分析题目，这个立体玩具是由8个棱长是2厘米的小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出一个小正方体的体积，再乘8即可求出立体玩具的体积，最后用玩具的体积乘0.55即可得到玩具的质量。 【解答】2×2×2×8×0.55 ＝8×8×0.55 ＝64×0.55 ＝35.2（克） 答：这个立体玩具的质量是35.2克。 15．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 【答案】335.5平方厘米；314平方厘米 【分析】图1是沿着直径分成两个半圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋1个圆面积＋长方形的面积，，，长方形的面积＝长×宽，其中长方形的长是10厘米，宽也是10厘米。 图2是沿着高分成两个圆柱，则每个图形的表面积＝侧面积＋2个圆面积，其中侧面积的高是圆柱高的。 【解答】图1 （平方厘米） 图2 （平方厘米） 答：沿着直径分成的一半的表面积是335.5平方厘米，沿着高分成一半的表面积是314平方厘米。 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 【答案】D 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。 【解答】 A．长方形有2条对称轴； B．正方形有4条对称轴； C．等边三角形有3条对称轴； D．圆有无数条对称轴。 上面图形中，对称轴最多的是圆，有无数条对称轴。 故答案为：D 17．下面（    ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。据此解答。 【解答】A．该图形是通过平移得到的。 B．该图形是上图以中心点为中心顺时针旋转90°可得到。 C．该图形的阴影部分位置与上图不同，无法通过平移或旋转得到。 故答案为：C 18．土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C． D． 【答案】D 【分析】物体距光源越近，影子越短，距光源越远，影子越长，如早晚距太阳远，物体的影子就长，中午距太阳近，影子就短，据此选择。 【解答】 根据如图冬至与夏至的影长，冬至影子长，这一天正午物体的影子最长，所以可能是图中的。 故答案为：D 19．张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 【答案】C 【分析】从镜子里面看数字的方法：首先我们根据实际的数字和原来的数字来进行竖直的对称，因为相对的数字对称性能得到关于镜子的像，数字是从镜子里面看的，对称轴是竖直方向的一条直线，而镜子里面的数字的顺序与实际数字的顺序是相反的，据此解答。 【解答】根据分析可知，张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是85路。    故答案为：C 【点睛】本题为了考查镜面的对称，得到相对的对称轴就是解决问题的重点。 20．下列图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，由此解答。 【解答】 上列图形中，不是轴对称图形。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查轴对称图形的特点，能够根据其特点解决有关的问题。 21．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 【答案】4 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 【解答】 根据轴对称的意义可知：如图，、、、一共有4种不同的放法。 【点睛】轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。 22．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（5，1） 【分析】根据题意可知，先确定线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°后，点A的对应点A’的位置，然后依据用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答。 【解答】由分析可得：线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（5，1）。 【点睛】本题考查了图形的旋转及用数对表示位置。 23．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。 【答案】 3 10 【分析】钟面形成一个周角，被分成12格，每一格是，代表2格，90°代表3格，所以指针从 “1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“10”，据此解答即可。 【解答】指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“3”，指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向 “10”。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是根据旋转方向确定指针的方向。 24．如下图，图形②可以看作是图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后得到的。 【答案】 顺 90 右 2 下 1 【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移2格，再向下平移1格，依次连接，即可得到平移后的图形；或把旋转后的图形的各个顶点分别向下平移1格，再向右平移2格，依次连接，即可得到平移后的图形（答案不唯一）。 【解答】根据分析可知，图形②可以看作是图形①绕点O顺时针旋转90°，又向右（下）平移2（1）格，再向下（右）平移1（2）格后得到的。 25．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 【答案】（1） 顺 90 右 4 下 4 （2） 先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格 先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格 【分析】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在如下图中红色的位置，运用平移、旋转的意义解答。 【解答】（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。（答案不唯一） （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的运动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 26．（1）补全下图中轴对称图形的另一半。 （2）补全后的图形是（    ）梯形。 （3）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。 【答案】（1）（3）见详解； （2）等腰 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点； （2）由轴对称图形的特征可知，梯形的两条腰相等，则补全后的图形是等腰梯形； （3）原来梯形的上底是4格，放大后梯形的上底是4×2＝8格，原来梯形的下底是6格，放大后梯形的下底是6×2＝12格，原来梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格，据此作图。 【解答】 （1）（3） （2）补全后的图形是等腰梯形。 【点睛】掌握轴对称图形的作图方法并求出放大后梯形上下底和高的对应长度是解答题目的关键。 27．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）点B的位置表示为（2，3），则点D的位置表示为（    ）。 （2）画出将梯形ABCD向右平移6格后的图形，标上①。 （3）画出将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，标上②。 【答案】（1）（4，6） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）由“点B的位置表示为（2，3）”可知，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，点D在第4列第6行，据此用数对表示点D的位置； （2）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到图形①； （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 【解答】（1）点B的位置表示为（2，3），则点D的位置表示为（4，6）； （2）梯形ABCD向右平移6格后的图形①，如下图； （3）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形②，如下图。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 28．动手操作。 （1）把如图中A点用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （2）将旋转后的长方形向右平移3格。 （3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。 【答案】（1）（3，6）；（7，3）；见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据图示用数对表示出A、B两点的位置，并将长方形各部分绕A点逆时针旋转相同的角度90°，据此画出旋转后的图形。 （2）将旋转后的长方形的各个顶点向右平移3格，再顺次连接。 （3）已知长方形的周长为14，画一个长与宽的和为7的长方形。 【解答】（1）图中A点用数对表示是（3，6），B点用数对表示是（7，3）。再画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形①。 （2）将图形①的各个顶点向右平移3格，再顺次连接得图形②。 （3）画一个长为5，宽为2的长方形，如图形③。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、平移、画一定周长的长方形，需准确画图。 29．如图，点O的位置用数对表示是（4，10），每个小正方形的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画出将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2后的图形。 （2）画出将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出一个与三角形①面积相等的平行四边形。 【答案】见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变即列不变，第二个数除以2即行数除以2，得出新的数对，连接后形成新图形。 （2）根据旋转的特征，将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比放大三角形①，则三角形①的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 （4）要画一个与三角形①面积相等的平行四边形，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形①的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，得出平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 【解答】（1）点O（4，10），新数对为（4，5）； 原（8，10）的新数对为（8，5）； 原（7，12）的新数对为（7，6）； 据此画出新的三角形，如下图。 （2）将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （3）放大后三角形的底为：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高为：2×2＝4（厘米） 画出一个底为8厘米、高为4厘米的三角形，如下图。 （4）三角形①的面积：4×2÷2＝4（平方厘米） 平行四边形的面积：2×2＝4（平方厘米） 画一个底为2厘米、高为2厘米的平行四边形。 如图： （平行四边形画法不唯一） 30．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 【答案】（1）见详解 （2）作图见详解；（10，4）； （3）作图见详解 （4）作图见详解； 【分析】（1）画轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。画图后根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，确定点C的位置。因图上每个小正方形的边长表示1厘米，观察可知，三角形的底为3厘米，高为3厘米，根据，代入数据计算可得三角形面积。 （3）以点C为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，在此方向上找出任意一点作为圆心O，直径是4，则半径＝4÷2＝2（厘米），圆规两脚的距离为2厘米，据此画圆即可。（画图答案不唯一） （4）按1∶2缩小，即把长方形的各边缩小到原来的，据此画图，再根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出缩小后长方形的面积及原来长方形的面积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 【解答】（1）（2）（3）（4）作图如下： （2） （平方厘米） 因此旋转后点C点的位置用数对表示为（10，4）。这个三角形的面积是平方厘米。 （4）（厘米） （厘米） 因此缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项训练】2026年小升初数学复习讲练测（广东专用） 专题28：图形的拼组与变换 目录 考点一图形的拼组 1 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 5 考点一图形的拼组 1．“巧手工作坊”的同学们准备折叠一个仓库模型，如图所示。下面四幅图分别按虚线进行折叠，能折叠成这个仓库模型的是（    ）。 A．B． C． D． 2．如图，将一个高是10厘米，底面直径是8厘米的圆柱切成大小相等的2份，表面积最多可增加（    ）平方厘米。（不可斜切） A．80 B．100.48 C．160 3．打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一。将1块做好的长20厘米的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块小打糕，这4块小打糕的表面积之和比原来增加了150π平方厘米，则每块小打糕的体积是（    ）立方厘米。 A．125π B．93.75π C．375π D．500π 4．一个表面涂色的几何体，正好切成（如图）7个同样大的正方体，只有2个面涂色的正方体有（    ）个，只有4个面涂色的正方体有（    ）个。 A．1；2 B．2；1 C．3；2 D．1；4 5．用3个图A能拼成下面（    ）号图形。 A．①和③ B．②和③ C．③ D．①②③ 6．将8个棱长2分米的小正方体拼成一个大正方体后，表面积比原来8个小正方体的表面积之和减少了（ ）平方分米，拼成正方体的体积是（ ）立方分米。 7．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷（ ）平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加（ ）平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加（ ）平方分米（如图）。 8．如图，A由36个小立方体积木堆成，把A推倒后变成B，再利用这一堆小立方体积木块在C上四个四个往上堆成一幢“大楼”，则这幢“大楼”的层数为（ ）层。 9．如下图，一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱形木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱形木料的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。      10．如下图所示，有一块长方体木料，长是15分米，沿着长的处截一刀，剩余部分恰好是一个正方体。这个正方体的棱长是（ ）分米。 11．一根圆柱形木料从中间切开（如图）后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是多少立方厘米？ 12．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 13．王师傅把一个高为18厘米的圆锥体沿高竖直切开成两个同样大小的半圆锥（如图），表面积之和比原来增加了360平方厘米。 （1）这个圆锥的底面直径是多少厘米？ （2）原来这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 14．如图，这是一个中间有孔的立体玩具，它是由8个棱长是2厘米的小正方体松木块粘拼而成的。已知每立方厘米松木的质量为0.55克，请计算这个立体玩具的质量。 15．下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。 考点二图形的变换（平移、旋转及轴对称） 16．下面图形中，对称轴最多的是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．圆 17．下面（    ）图不是由如图通过旋转或者平移得到的。 A． B． C． 18．土圭是一种古老的测量日影长短的工具，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化。2023年12月22日是冬至，请根据如图冬至与夏至的影长，判断这一天正午物体的影子最可能是下面图中的（    ）。 A．B．C．D． 19．张叔叔开车回家，在路口等红灯时，从车的后视镜看到后面的公交车，如图所示。根据图中信息，可以判断出公交车是（    ）路。    A．28 B．82 C．85 20．下列图形中，（    ）不是轴对称图形。 A． B． C． D． 21．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有（ ）种不同的放法。 22．如图，点A的位置用数对表示是（1，5）。线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°，点A的对应点A'的位置用数对表示是（ ）。 23．如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向（ ）。指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向（ ）。 24．如下图，图形②可以看作是图形①绕点O（ ）时针旋转（ ）°，又向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格后得到的。 25．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O（ ）时针旋转（ ）度，再向（ ）平移（ ）格，最后向（ ）平移（ ）格。 （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。 色块甲的运动路径：________________________________________________。 色块乙的运动路径：________________________________________________。 26．（1）补全下图中轴对称图形的另一半。 （2）补全后的图形是（    ）梯形。 （3）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。 27．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）点B的位置表示为（2，3），则点D的位置表示为（    ）。 （2）画出将梯形ABCD向右平移6格后的图形，标上①。 （3）画出将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，标上②。 28．动手操作。 （1）把如图中A点用数对表示是（    ），B点用数对表示是（    ）。把长方形绕A点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形。 （2）将旋转后的长方形向右平移3格。 （3）再画出一个长方形，与已知长方形周长相等但面积不等。 29．如图，点O的位置用数对表示是（4，10），每个小正方形的边长表示1厘米。按要求画图。 （1）画出将三角形①轮廓点的数对的第一个数不变，第二个数除以2后的图形。 （2）画出将三角形①绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将三角形①按2∶1的比放大后的图形。 （4）画出一个与三角形①面积相等的平行四边形。 30．下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成如下操作。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，旋转后点C点的位置用数对表示为（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （3）画一个直径是4厘米的圆，圆心O在C点南偏东45°方向。 （4）按1∶2的比在图中画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形面积是原来长方形面积的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $