吉林长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

汽开三中2025一2026学年度第二学期期中试卷 高一数学 命题人： 审题人： 注意事项： 试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.设复数z 3-i 1+,则z=（) A.2-i B.2+i C.1-2i D.1+2i 2.把标号为1,2,3的三张卡片分发给甲，乙，丙三个人，事件A表示“甲分得1号卡片”，事件 B表示“乙分得1号卡片”，事件C表示“丙分得1号卡片”，则下列说法错误的是() A.A∩B是不可能事件 B.A,B是互斥事件 C.AUBUC是必然事件 D.B,C是对立事件 3.对于一组数据3,4,5,6,6，下列结论正确的是（) A.平均数为5，方差为2 日.中位数为5，方差为碧 C.众数为6，标准差为√2 D.极差为3，方差为3 4.在△ABC中，=2NC,P是BW上一点，若P=tAB+1AC,则实数t的值为() c.4 5.已知园=1，=2，ā1(a-2,则向量方在向量ā上的投影向量为（) 48 B.6 c.a D.方 6.·“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更， 最多相差一两天。”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如 八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分。现从立秋、处暑、白露、秋分这4个节气中任选2个节气， 第1 则这2个节气至少有一个在八月的概率为() A号 c.a D. 7.若复数z=i(2i-1),则下列选项正确的有（) A,z在复平面内对应的点位于第二象限B.z的共轭复数为2-i C.z+3为正数 D.Iz√5 8.奔驰定理：已知O是△ABC内的一点，若△BOC、△4OC、△AOB的面积分别记为S4、SB、Sc, 则S4·OA+SOB+Sc·OC=0.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，这个定理对应的图 形与“奔驰”轿车的10g0很相似，故形象地称其为奔驰定理”.已知O是△ABC的内心，且 3OA+4OB+5OC=0.设△4BC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则云的值为() R A. B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量ā=(3，-1)，五=(1,2)，则下列结论中正确的是() A.a与b可以作为所在平面的一组基底 B.a+=19 c.(5a-)1i D.os(a=月 10.下列说法正确的有() A.数据13,27,24,12,14,3015,17,19,23的70%分位数是23 B.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，事件M=“向上的点数为1或4，事件N=“向上的点数是 奇数，则P+N)-号 C.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，“至少一名男生”和“全是 女生”是对立事件 D.数据x1,x2,…,x20的平均数为2，方差为3，则数据3x+5,3x2+5,…,3x0+5的平均数为11， 方差为27 页共2页 11.如图所示，为了测量A,B两岛的距离，小明在D处观测，少B分别在D处的北偏西15、北偏 16.(15分)已知=4，=3，(2a-36列-(2a+)=61. 东45°方向，再往正东方向行驶30海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60° ()求a与i的夹角： 方向，则下列结论正确的是() (2求+： A.∠CAD=45 (3)诺a+k)/kà+2)，求实数k的值. B.A,D之间的距离为15√2海里 C.B,D之间的距离为30√5海里 17.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a+2b=2cc0sA. D.A,B两岛间的距离为15√6海里 (1)求角C: 第Ⅱ卷（非选择题） (2)若△ABC的面积S=√3，a+b=5,求边c的大小. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.学校书法类公益类、音乐类兴趣小组的报名人数分别为150,105,120，根据兴趣小组的报名人 18.(17分)2026年东北超联赛将于5月份开始.某校团委组织了一次“足球知识问答”竞赛，现从 数，采用按比例分层随机抽样的方法，从这些报名的学生中抽取25人作为兴趣小组策划人员，则 全校参赛的1000名学生中随机抽取了100名统计他们的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并绘 应从书法类兴趣小组抽取 人 制了如图所示的频率分布直方图： 13.高一某班45名学生成立了A、B两个数学兴趣小组，A组25人，B组20人，经过一个月的强 ◆频率/组距 已知成绩在[70,80)的频数是30，则： 化培训后进行了一次测试，在该次测试中，A组的平均成绩为82分，方差为.8，B组的平均成绩为 a (1)求图中a,b的值，并估计这100名学生成绩的平均数： 0.025 86.5分，方差为2，则在这次测试中全班学生成绩的方差为 b (②)根据频率分布直方图，估计样本数据的第85百分位数； (附：=[+6-门+贤[+民-可门 0.010 (3)学校拟从竞赛成绩在[70,80)和[80,90)两组内的学生中，按 0.005 14.设复数z满足2-1=1，则k+2-司(1为虚数单位)的最大值为一 04050607080.90100成绩（分） 分层抽样抽取5人进行详细访谈，再从这5人中随机抽取2人 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 进行“全民健身”主题演讲，求这2人来自不同组的概率。 15.(1B分)在某项150m体能测试中，甲、乙两人各自通过体能测试的概率分别是P和子，两人 都通过体能测试的概率为马，甲、乙两人是否通过体能测试相互独立 19.(17分)记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,己知a(W3sinB+cosB)=b+c. (1)求P的值； (1)求A: (2)求恰有一人通过体能测试的概率： (2)若D为BC中点，a=2N6,△ABC的面积为2V3,求AD的长度： (3)求至少有一人通过体能测试的概率。 (3)若△ABC为锐角三角形，a=4,求△ABC的周长的取值范围. 第2页共2页