吉林省长春市汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高一下学期5月期中考试数学试题

汽开三中2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时问120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50，学校计划采用按比例分配的分层随机抽样的方法在三个班级中评选优秀学生，已知乙班分配到的优秀学生名单为6人，则高三年级三个班优秀学生总人数为（ ） A. 16 B. 30 C. 24 D. 18 2. 若复数满足，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则（ ） A B. C. 或 D. 5. 如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形，已知，则四边形ABCD的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方体中，，若点在平面上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，是边的中点，， 若，则边（    ）. A. 16 B. C. 4 D. 8 8. 已知非零向量，满足，且，则为（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 若两条直线互相平行，则这两条直线确定一个平面 B. 若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D. 两条异面直线不可能垂直于同一个平面 10. 某研究机构在训练人工智能模型时，有两种训练算法甲和乙，使用算法甲训练了30次，每次训练耗时的平均数为2，方差为0.25，使用算法乙训练了20次，每次训练耗时的平均数为1.5，方差为0.3，则（ ） A. 总体每次训练平均耗时1.8小时 B. 总体每次训练平均耗时1.75小时 C. 总体每次训练耗时的方差为0.28 D. 总体每次训练耗时的方差为0.33 11. 在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，则 C. 若，则钝角三角形 D. 若，则等腰直角三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 向量满足与的夹角为，则______． 13. 对于随机事件有___________. 14. 粽，即粽籺，俗称粽子，据考证，粽早在春秋之前就已出现，最初是用来祭祀祖先和神灵；到了晋代，粽子成为端午节的节庆食物.端午食粽的风俗，传播甚远.包粽子是端午节的一种传统风俗，同学们在劳动课上学习包粽子，将包的四角蛋黄粽近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______. 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图所示的几何体的上部是一个正四棱锥，下部是一个正方体，其中正四棱锥的高为是等边三角形，. （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体体积. 16. 甲乙两人进行投篮比赛，规定：每人每轮投球一次，若同时命中或同时未命中，则进行下一轮投球，若只有一人命中时，则命中者获得比赛胜利，同时比赛结束.已知甲的命中率为，乙的命中率为，且各次投篮互不影响. （1）求第一轮比赛未分出胜负的概率； （2）求甲在第3轮比赛时获胜的概率. 17. 今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示. （1）求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？ （2）试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩； （3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识､健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率. 18. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且. （1）求； （2）若，，设为的角平分线，求的长. （3）若，且的面积为，求的周长. 19. 费马问题是著名的几何极值问题，它是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点P就是它到三个顶点距离之和最小的点，这个点P称为费马点，当的一个内角大于120°时，最大内角的顶点为费马点． 试用以上知识解决下面问题： 在中，角所对的边分别是，若，． （1）求； （2）设点为的费马点， ①若，求； ②设，，求的取值范围． 汽开三中2024-2025学年度下学期期中考试 高一数学 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时问120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），80分是成绩的75百分位数；（2）71分；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$