精品解析：广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题

广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分：100分，考试时间：90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、图形是轴对称图形，符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．科学记数法的形式为，其中，为小数点向右移动到第一个非零数字后的位数． 【详解】解：将转换为科学记数法为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法，幂的乘方、积的乘方逆用逐项判断即可，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：连接， 是的垂直平分线，， ∴． 5. 如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形内角和定理．根据点到直线上所有点的连线中垂线段最短和直角三角形两锐角互余求解可得． 【详解】解：如图， 当时，轮船行驶到距离灯塔的最近， ∴， ∴． 故选：D． 6. 在等腰中，是边上的高，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断底和腰，再利用三线合一求解即可． 【详解】解：如图， ∵等腰中，． ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴． 7. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积得到，，再由折叠的性质得到点O为的中点，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，∵点D是的中点，点F是的中点， ∴，， ∴； 根据题意可得点O为的中点， ∴， ∴ 8. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、不等式的性质，结合图形添加平行线辅助线是解题的关键．过作，利用平行线的性质得到，，由题意得，利用不等式的性质求出的范围，即可得出答案． 【详解】解：过作，如图，   由题意得，， ， ，， ， ， 由题意得，， ， ， ， 可能为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 10. 若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）． 【答案】锐角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和已知求出这个三角形的最大内角的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为3：4：5， ∴这个三角形的最大角的度数为×180°＝75°， ∴这个三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出这个三角形的最大内角的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°． 11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查幂的乘方，单项式除以单项式，根据给定的密码规则，密码由表达式中变量的指数按顺序拼接而成，先化简第三个表达式，利用幂的乘方和同底数幂的乘除法法则计算各变量的指数，最后连接指数得到密码． 【详解】化简表达式： 指数分别为20、2、5，拼接后得2025， 故答案为2025． 12. 在等腰中，，将按如图方式折叠，点均落在边上的点处，线段为折痕．若，则的度数为___________． 【答案】85 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理和平角的定义可推出． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴． 13. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，尝试解决如下问题：如图2，正方形中，，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知正方形可以由四个全等的直角三角形拼接而成，画出对应的示意图可得的边上的高满足，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可知正方形可以由四个全等的直角三角形拼接而成，其中中间的四边形也是正方形， ∴，， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2）； 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了涉及负整数指数幂和零指数幂的运算，同底数幂的乘法，积的、幂的乘方运算，整式的加减运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先分别化简绝对值，计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减计算； （2）分别进行同底数幂的乘法，积的、幂的乘方运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 16. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是__________事件，转出数字7是__________事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1）不可能，随机 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了事情的分类，概率的应用，三角形三边的关系等知识，解题的关键是： （1）在一定条件下必然要发生的事件叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件叫做必然事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解； （2）根据概率公式求解； （3）随机转动转盘，共有6种等可能的结果，找出这三条线段能构成三角形的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：随机转动转盘，转出数字2是不可能事件，转出数字7是随机事件， 故答案为：不可能，随机； 【小问2详解】 解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，转出的数字大于5的可能结果是6，7，8，结果数为3种， ∴转出的数字大于5的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：随机转动转盘，共有6种等可能的结果，与2和3能构成三角形的结果有3，4， ∴这三条线段能构成三角形的概率． 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出关于直线的轴对称图形三角形； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使最小． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 如图，点为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接交于点Q，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的面积； 【小问3详解】 略 18. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． （3）若点到直线的距离是，求的面积___________． 【答案】（1）解：如图所示； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图作一个角等于已知角的作法画图即可； （2）根据角平分线的定义得到，进而根据平行线的性质即可得到的度数； （3）根据角平分线的性质定理得到点到直线的距离点到直线的距离，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的角平分线， ∴点到直线的距离点到直线的距离， ∵， ∴． 19. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得河东岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者从点向正北走到点，使用测量角度的仪器测得，交延长线于 如图，从点向正南方向走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 测量方案示意图 （1）由第一小组的方案可知，河宽的长度就是线段___________的长度； （2）第二小组设计的测量方案，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长？并说明理由； （3）聪明的小明发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形，如图1，在中，，他过点作交于点，易证，进而得出．有了这个发现他又想出一种测量方法：如图，他从点沿着南偏东的方向走到点，此时恰好测得，同时测得米，请你帮他们求出河宽为___________米． （4）第三小组在实际测量中，从点走到点处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决定改变路线，向右转一个等于的角度，继续前行至点，满足点在一条直线上且点在左侧．他们认为只要测得和的长就可求出河宽的长，你认为他们的方案是否可行．如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（提示：可结合（3）中小明的发现证明） 【答案】（1） （2） 解：测出线段的长度，理由如下： 由题意，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴线段的长度就是河宽的长度． （3）35 （4） 解：第三小组的方案可行，证明如下： 延长交的延长线于点， ∵是的中点，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 设，则， 又∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故第三小组的方案可行． 【解析】 【分析】（）可得是等腰直角三角形，即可求解； （2）证明，所以，从而求解； （3）由三角形内角和定理求解得到，即可得到； （4）延长交的延长线于点，证明，所以，，设，则，通过三角形内角和定理得出，所以，从而得，所以，从而求解 【小问1详解】 解：由题意，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴， ∴河宽的长度就是线段的长度； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，， ∵， ∴， ∴ ∴（米）； 【小问4详解】 略 20. 探究与证明 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________，证明，则（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分于，若，通过上述构造全等的办法，可求得___________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，平分，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 （4）如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知面积为26，则划出的的面积是___________？ 【答案】（1） （2） （3） 解：，证明如下： 如图，延长、交于点， 则， ， ， ， ， 又， ， ， 由（1）可得，， ； （4） 【解析】 【分析】（1）证，得，即可； （2）延长交于点，同理可得，则，然后由三角形的外角性质即可得出结论； （3）延长、交于点，证，得，再由（1）可知，，即可得出结论； （4）延长交于，由问题情境可知，，，则，再由三角形面积关系得，再求解即可得出结论． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，延长交于点， 由（1）可知，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，延长交于， 由（1）可知，，， ， ， ∴ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省深圳市宝安第一外国语学校初中部2025-2026学年七年级第二学期期中调研数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分：100分，考试时间：90分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图在中，的垂直平分线交于，交于，，连接，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一艘轮船从A处出发按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到B处时，，此时轮船距离灯塔最近，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在等腰中，是边上的高，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，以虚线为折痕折叠纸片，图中阴影部分的面积是整个图形面积的（ ） A. B. C. D. 8. 请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若，则______． 10. 若三角形三个内角度数的比为3：4：5，则此三角形是______三角形（填锐角、直角或钝角）． 11. 某科技馆中“数理世界”展厅的Wi-Fi密码被设计成如图所示的数学问题．小东在参观时认真观察，输入密码后顺利地连接到网络，则“？”处的数字是______． 账号：shulishijie 密码：前四位：SLSJ 后四位：？ 12. 在等腰中，，将按如图方式折叠，点均落在边上的点处，线段为折痕．若，则的度数为___________． 13. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，尝试解决如下问题：如图2，正方形中，，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 计算： （1） （2）； 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成6等份，每个扇形区域内分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题： （1）随机转动转盘，转出数字2是__________事件，转出数字7是__________事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空） （2）随机转动转盘，转出的数字大于5的概率是__________； （3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率． 17. 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出关于直线的轴对称图形三角形； （2）求的面积； （3）在直线上找一点，使最小． 18. 如图，是的角平分线． （1）尺规作图（保留作图痕迹）：过点作，交于点； （2）在（1）的条件下，已知，求的度数． （3）若点到直线的距离是，求的面积___________． 19. 为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究．他们在河西岸的点处，利用工具测得河东岸的一棵树底部点恰好在点的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图，从点向正南方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者从点向正北走到点，使用测量角度的仪器测得，交延长线于 如图，从点向正南方向走到点，是的中点，继续从点沿垂直于的方向走，直到点在一条直线上． 测量方案示意图 （1）由第一小组的方案可知，河宽的长度就是线段___________的长度； （2）第二小组设计的测量方案，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽长？并说明理由； （3）聪明的小明发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形，如图1，在中，，他过点作交于点，易证，进而得出．有了这个发现他又想出一种测量方法：如图，他从点沿着南偏东的方向走到点，此时恰好测得，同时测得米，请你帮他们求出河宽为___________米． （4）第三小组在实际测量中，从点走到点处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决定改变路线，向右转一个等于的角度，继续前行至点，满足点在一条直线上且点在左侧．他们认为只要测得和的长就可求出河宽的长，你认为他们的方案是否可行．如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．（提示：可结合（3）中小明的发现证明） 20. 探究与证明 【问题情境】 （1）利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________，证明，则（即点为的中点）． 【类比解答】 （2）如图2，在中，平分于，若，通过上述构造全等的办法，可求得___________． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，平分，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 （4）如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知面积为26，则划出的的面积是___________？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $