广东深圳宝安区2025-2026学年七年级下学期期中学情调查数学试题

2025-2026学年七年级第二学期数学期中学情调研 参考答案与试题解析 一 选择题（共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 5 P 答案 C A D 0 0 公 C 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.5(或6或7)10.白球11.20 12.2813.1 三.解答题（本大题包括7小题，共61分） 14.(1)原式=1-9+8 3分（每个点1分) =0 4分 (2)原式=a-a6-8a 7分（每个点1分) =-8a6 8分 15.原式=2y-4y2-(x2-4y2) 3分 =2y-4y2-x2+4y2 .4分 =2y-x2 5分 当x=-1,y=2时，原式=2×(-)×2-(-1)月 6分 =-4-1=-5 7分 6.(子0 .4分（每个空2分） (2),骰子质地均匀， ∴.20个面每个面向上的可能性相同， 若投到1、3、5，则为奇数，共9个面， .5分 “P(小明获胜)=9 0 6分 P(小红获胜)=1- 911 2020 .7分 由9<可知：这个游戏不公平 2020 8分 17.(1) 或 .3分（作出等角2分，正确标出点H1分) 如图所示，DH为所求。4分 (2) .:∠1+∠HDC-180°， .∠HDC-180°-∠1_180°-148°32°，（等式的性质)5分 DHIlAC, ∴.∠2=∠HDC-32°，（两直线平行，内错角相篷） .6分 .∠1+∠2=148°+32°=180°， .EFCD,(同旁内角互补，两直线平行) 7分 .CD平分∠ACB, ∴.∠ACB2∠2=2×32°=64°，（角平分线的定义) 8分 DHIlAC, ∴.∠BHD=∠ACB=64°.（两直线平行，同位角相等) 9分 18.(1).∠BAF=∠DAC .∠BAF+∠1=∠DAC+∠1， 即∠BAC=∠DAE, .1分 在△BAC和△DAE中， [∠BAC=∠DAE, AB=AD, ∠B=∠D, .∴.△BAC≌△DAE(ASA), 3分 ∴.AE-AC-50cm, .修补完风筝后AE的长度为50cm. .4分 (2).△BAC≌△DAE, ∴.∠C=∠E,AC=AE, 5分 ∴.在△EAG和△CAF中， 「∠C=∠E, AE=AC, ∠1=∠1， .△EAG≌△CAF(ASA), 7分 .SAAG=S△cA, .SARAG-S四边形AG=S△AF一S四边形AHG' 8分 即S△EH=S△cG=75cm2, .△EHF的用纸面积为75cm2 9分 19.（1)(a-b)2=a2-2ab+b2, 2分 (2)令6+x,b=4+x,则： 3分 ab=8a-b=6+x-(4+x)=2, .4分 ∴原式=2+b2=(a-b)2+2ab=2+2×8=20.6分 (3)法1：依题可知：a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2 7分 原式(。+a2+b+61c2+c2-2ab-2be-2ac 8分 2[a+62-2ab)+62+c2-2b0)+(a2+o2-2ac] =x[a-b}2+6-c2+(a-c] 1 2 9分 2×[-1+2+(-2] =3 10分 法2：依题可知：a=b-1,c=b+1, 7分 ∴.原式=(b-1)2+b2+(6+1)2-b(仍-1)-b(b+1)-(6-1b+1) 8分 =362-2b+2b+1+1-b2+b-b2-b-b2+1 9分 =1+1+1 =3. 10分 法3：依题可知：b=a+1,c=a+2, a+2 a① 1①1① a+1 a② 1②1① e ㎡2③ 0 u ② ① 0 aa+1+2 8分 则2+b2+c2可以表示如上图的几何图形的面积，其中③代表该区域面积计算3 次，②代表该区域面积计算2次，①代表该区域面积计算1次.依次减去长为什1、 宽为a的长方形面积、长为a什2、宽为叶1的长方形面积和长为a+2、宽为a的 长方形面积，只剩下3块面积为1的小正方形的面积，因此原式=3. 10分（能用面积合理解释即可） 20.(1)③ 2分 （2)BC2AB,理由如下： ,BE平分∠ABC, ∴.∠ABF=∠DBF, .AD⊥BE, ∴.∠AFB=∠DFB=90°， .3分 .在△AFB和△DFB中， 「∠ABF=∠DBF, BF=BF, ∠AFB=∠DFB, .△AFB≌△DFB(ASA), .4分 ∴AB=DB, ,AD为△ABC的中线， .'BC-2DB, ∴.BC-2AB .6分 (3) H AB=2a D E B S△ABE=6 SAABE =24 10分 (每个图能正确标注AB且图形大致正确给1分，算对1个面积给1分)2025-2026学年第二学期期中学情调查 七年级数学 考试时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共8小题，共24分，每小题只有一个正确答案） 1.2026年马年春晚舞台上，一个奔马矩阵装置的单个微型LED灯珠厚度约为0.00078 厘米，请用科学记数法表示0.00078为( A.7.8×105 B.0.78×105 C.7.8×104 D.78×103 2.2025年11月21日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动 图案中是轴对称图形的是( 十大o 0。长 3.下列计算正确的是( A.a2a=as B.a3÷a2=a C.(b-a)(a+b)=a2-b2 D.-6x(x-3y)=-6x2+18x 4.下列事件中，属于必然事件的是( A.2026年2月16日是我国除夕，这一天会下雨 B.掷一枚骰子，向上一面的点数是6C.任意画一个三角形，其内角和是360 D.在班上任选13名同学，至少有2人的生日在同一个月份 5.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由 我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）.如图，∠1+∠2=30°， 则∠3的度数为() A.150 B.160 C.165° D.170 D B 像 蜡烛 B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，已知AE=AC,∠C=∠E,下列条件中，无法判定△ABC2△ADE的是() A.∠B=∠D B.BC=DE C.∠1=∠2 D.AB=AD 7.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A,B分别落在A',B'处，若B'恰好落 在边CD上，如果测得∠EFB'=C,则∠CB'F的度数为() A.90°-2oB.2a-90°C.180°-2aD.90°-a 七年级数学第1页共5页 8.如图，直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=120°， E CD与AB在直线EF异侧.若∠DCF=30°，射线AB绕点A以1度/秒的速 B 度顺时针转动、射线CD绕点C以4度/秒的速度同时逆时针转动，设转动 时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当t的值为()时，CD D/ 与AB第一次平行. A.10B.20C.30D.40 第8题图 二、填空题（每题3分，共5小题，共15分） 9.已知三角形的三边长分别为2,6，x,则x的值可以是▲.（请写出一个符合题 意的整数) 10.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率的试验：不透明袋子中共装有10 个球，其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从 袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能 是▲（从“黑球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空)， A频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数（百次） w米 (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为▲ 12.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D,再分别以 点B和点D为圆心，大于二BD的长为半径作弧，两弧分别 交于点M和点N,连结MN交AB于点E,若AB=18,AC =10,则△ADE的周长为▲. 13.如图，在△ABC中，AC=BC,AB=4,△ABC的面积为 10,作AD⊥AC,且AD=AC,连接BD,点E为射线AB 一 动点，当DE的长度最短时，△BDE的面积为▲ 三、解答题（共7小题，共61分) 第13题图 148分)i计舞：1-2026-(3y+；02(a2d-o-a-(202y 七年级数学第2页共5页 15(7分)先化简再求值：(xy2y2)2(x-2X+20,其中 x=-1,y=2 16.(8分)如图1，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”， 2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面 标有“5”，其余的面标有“6”，投掷这枚骰子一次，则： (1)向上一面的数字是6的概率是，向上一面的数字是 0的概率是 (2)现利用这个骰子设计一个游戏：投掷这枚骰子一次，若向 上一面的数字是奇数，则小明获胜，否则小红获胜，请利用概率 判断这个游戏是否公平 图1 17.(9分)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,点E、F分别在AB、 AC边上， (1)请用直尺和圆规，过点D作DHAC交BC于点H.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠1+∠HDC=180°， ∠1=148°，请：①证明EF/CD:②求∠BHD的度数， 请完成如下的几何推导： 解：.∠1+∠HDC-180°， ∴.∠HDC=180°-=180°-148°=32°，（等式的性质） D DHIAC .∠2=∠HDC=32°， .∠1+∠2=148°+32°=180°， B 图2 ∴.EFIICD, ( .CD平分∠ACB, '.∠ACB= =2×32°=64°，（角平分线的定义) .DHIAC, ∴.∠BHD= =64°.（两直线平行，同位角相等) 七年级数学第3页共5页 18.(9分)据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木 鸢”.后来随着造纸术的发明，人 们开始用纸张和竹条制作风筝，使 其更加轻便、易于放飞.在如图3 所示的“风筝”图案中，风筝的一 角（∠E)缺失，为修补该风筝，现 测得：∠BAF=∠DAC,∠B=∠D, AB=AD,AC=50cm. (1)求修补完风筝后AE的长度， 图3 (2)若△CHG用纸面积为75cm2,求△EHF的用纸面积. 19.（10分)综合与实践 【材料1】 我国著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观.形少数时难入微.” 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，探究一些乘法公式的 时候，就可以借助数形结合的方法.对于一个图形，通过不同的方 法计算图形的面积可以得到一个数学等式： b (1)如图4，在边长为α的大正方形中有两个小正方形，阴影部 Q 分的面积可以用2种不同的方式表示，请写出图4所表示的数学 图4 乘法公式： 【材料2】 (2)换元法是把一个比较复杂的代数式的一部分看成一个整体，用另一个字母代潜这 个整体（即换元）的方法，好处是能使式子得到简化，便于解决问题，充分体现数学 的整体思想. 如：已知关于x的一元一次方程2x-a=5x+2026①的解为x=1,求关于y的一元一次 方程2(1-y)-a=51-y)+2026的解 要解决这个问题，可以令仁1-y,则可得到2t-a=5t+2026,该方程与方程①同解， 则仁1，则1-y=1,解得：y=0 清利用（1)得到的公式和换元法，解决如下问题： 若(6+x)(4+x)=8,求(6+x)+(4+x)的值 【类比探究】 (3)若对于任意的有理数x,都有99x+100,b=99x+101,c99+102,请从数形结 合的角度或代数运算的角度，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 七年级数学第4页共5页 20.(10分)面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结 论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略 【定义】：如果一个三角形的一条角平分线和一条中线互相垂直，则称它们的交点为 中垂点，该三角形为中垂三角形，这条角平分线平分的内角为中垂角。 为了更好的研究中垂三角形的一般性质，请利用特殊化策略进行探究： 【特殊图形】 (1)从下列特殊的三角形切入研究，根据定义，是中垂三角形的有 ①等边三角形：②顶角为90°的等腰三角形：③三边长分别为4、4、2的等腰三角形 【一般性质】 (2)勤思组在上述特殊的三角形中探究发现，中垂三角形的边满足特定的数量关系， 如图5，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E,AD为△ABC的中线，BE与AD 交于点F,若AD⊥BE,则△ABC为中 垂三角形，此时△ABC的边AB和BC 满足怎样的数量关系？请你写出来并说 明理由， B D 图5 【拓展应用】 (3)如图6，线段BC的长度为，在射线BH上取一点A,使△ABC是以∠HBC为中 垂角的中垂三角形，作BE平分∠HBC交AC于点E,中垂点为点F,若△CEF的面积 为3，请你画出符合题意的图形（不限作图工具），在图上标注AB的长度（用含的 式子表示)，并直接写出△ABE的面积 B 图6 备用图 七年级数学第5页共5页