河南驻马店市实验中学教育集团2025-2026学年下学期期中素质调研八年级数学试题

**基本信息** 以古代数学图案、垃圾运输等真实情境为载体，融合几何变换与代数推理，通过旋转构图、模型构建等问题设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配八年级期中综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、不等式性质、因式分解|第1题结合古代图案考图形性质，体现文化传承| |填空题|5/15|反证法、因式分解应用、几何计算|第14题通过构造等腰三角形转化问题，考查几何直观| |解答题|8/75|全等证明、旋转综合、不等式组、实际应用|21题垃圾运输问题建立方程组与不等式模型，23题旋转构图解决四边形面积，突出推理能力与应用意识|

2025—2026学年度下学期八年级数学期中试题 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有4个答案，其中只有一个是正确的. 1. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.已知m＜n，则下列各式中一定成立的是（　　） A．mc2＜nc2 B．m﹣n＞0 C．2m+1＜2n+1 D． 3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m（a﹣2）＝am﹣2m B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．x2+3x﹣5＝x（x+3）﹣5 D． 4.将点Q（m+2，m+3）向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（﹣6，0） C．（0，6） D．（5，0） 5.在课堂上，陈老师发给每人一张印有△（如图的卡片，然后要求同学们画一个△，使得△ ≌△．小赵和小刘同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示． 对这两种画法的描述中正确的是（　　） A．小赵同学作图判定△ ≌△的依据是 B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C．小刘同学作图判定△ ≌△的依据是 D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 6.已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝35°，∠C＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 8.若不等式组有解，则m的取值范围为（　 　） A．m B．m＜﹣1 C．m≤﹣1 D．﹣1＜m＜3 9.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝4，且BE＝12，则GC的长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 第7题图 第9题图 第10题图 10.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点D是BC边上的中点，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　 　） A．8 B．9.6 C．10 D．12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图为一件衣服的洗涤说明标志，请根据其信息写出一个关于温度x（℃）的不等式 　 　 ． 第11题图 第14题图 第15题图 12. 用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为　 　 ． 13.长、宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　 　 ． 14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝22.5°，BC＝1，求AC的长．可在AC上取点D，使CD＝CB，连接BD，将△ABC转化为一个等腰三角形和一个等腰直角三角形，从而求得AC的长为 　 ． 15.如图，在△ABC中，已知AB＝6，BC＝4，点D是AC的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接EC．当△BCE是以BC为底的等腰三角形时，边AC的长为 　 ；当△BCE是以CE为底的等腰三角形时，边AC的长为 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （10分） （1）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并写出它的最大整数解． 17.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）请按下列要求画图： ①将先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△，画出△； ②△与关于原点成中心对称，画出△． （2）在（1）中所得的△和△关于点成中心对称，请直接写出对称中心点的坐标． 18.（9分）如图，在△ACB中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝4，AB+BC＝12，求△ACB的面积． 19. （9分）如图①，△中，，，点在边上且． （1）求的度数； （2）将图①中的△绕点顺时针旋转得到△．当点恰好落在边上时，如图②所示，连接并延长交于点．①求的度数； ②求证：CE=CD． 20.（9分）如图，在中，是平分线，的垂直平分线分别交、延长线于、．求证： （1）； （2）； （3）． 21.（9分）一个城市的卫生状况反映了这个城市的文明程度．某城市每日清理垃圾的车辆有两种型号，已知2辆大型垃圾车与3辆小型垃圾车一次可以运输26吨垃圾；5辆大型垃圾车与4辆小型垃圾车一次可以运输58吨垃圾． （1）求1辆大型垃圾车和1辆小型垃圾车一次各运输多少吨垃圾？ （2）已知该城市每日规定派出两种垃圾车共12辆，每辆大型垃圾车一次需费用300元，每辆小型垃圾车一次需费用150元．经调查该城市每日需运输的垃圾不少于60吨，请确定费用最少的派车方案，并求出最少费用是多少？ 22．（10分）定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子． （1）共因多项式和的同因子是 　 　 ； （2）多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外），并说明理由； （3）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图所示，分别记为甲，乙，丙． 选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，请直接写出一个多项式的因式分解； 23．（10分） 【问题提出】如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转把分散的条件集中，进而解决问题． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是　　． （2）在（1）的基础上，求四边形的面积． 【类比应用】（3）如图3，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $22025一2026学年度下学期八年级数学期中试题 一、选择题 1-5A C BB A 6-10D D B C B 二、填空题 11.x≤30（或x≤110） 12.m是奇数13.7014.V2+115.25;√10. 三、解答题 16.(10分)解：(1)移项，得：3x-5x2, 合并同类项，得：-2x2, 系数化为1，得：x-1, 将不等式的解集表示在数轴上如下： -5-4-3-2-1012345 (2)解不等式2x-2)3-x,得：x3 7 >3+1,得：>-3， 解不等式+>x-3 2 则不等式组的解集为-3<x 3’ .其最大整数解为2. 17.(9分)解：(1)①△AB,C如图所示；②△A,B,C,如图所示； (2)连接BB2,C,C2,得到对称中心M的坐标为(2,1). y 3 2 B 5432-10 1 245 2 A 18.(9分)解：(1)如图，BD即为所求； B D (2)如图，过点D作DH⊥AB于H, ,BD平分∠ABC,∠C=90°，DH⊥AB, ∴.DH=CD=4, ∴.S△ABC=S△BAD+S△BCD =AB·DH+专BC·CD =CD.(AB+BC) =24. 19.(9分)解：(1)AC=BC,∠A=30°， :LCBA=∠CAB=30°， :∠ADC=45°， :∠BCD=∠ADC-∠CBA=15°=∠BCD'; (2)①由旋转可得CB=C'B=AC,∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°， LCCB=LC'CB=75°； ②证明：：AC=CB,LCBD'=LA, :∠CEB=LC'CB-LCBA=45°， :∠ADC=45°， :∠ADC=∠CEB, .CE=CD. C C C D D B A D 图① 图② 20.(9分)证明：(1)：EF是AD的垂直平分线， :AE DE, ·LEAD=LEDA; (2):EF是AD的垂直平分线， :AF=DF, :∠FAD=∠FDA, :AD是BAC平分线， :Z FAD Z CAD :∠FDA=LCAD, :DF //AC (3):∠EAC=∠EAD-∠CAD,∠B=∠EDA-∠BAD,且∠BAD=∠CAD, ∠EAD=LEDA, :ZEAC ZB 21.(9分)解：（1)设1辆大型垃圾车一次运输x吨垃圾，1辆小型垃圾车一次运输 y吨垃圾， 根据题意，得 2x+3y=26 5x+4y=58 解得： x=10 y=2 答：1辆大型垃圾车一次运输10吨，1辆小型垃圾车一次运输2吨垃圾. (2)设派出a辆大型垃圾车，则派出(12-a)辆小型垃圾车，总费用为w元， 根据题意，得w=300a+15012-a)=150a+1800, 根据题意，得10a+212-a)60, 解得：a 9 2a<12, :k=150>0, w随a的增大而增大， 当a=5时，w最大=150×5+1800=2550（元）， 12-5=7（辆)， 答：应派出5辆大型垃圾车，7辆小型垃圾车时总费用最少，最少为2250元. 22.(10分)解：(1)4x2-12x+9=(2x)2-2.2x·3+32=(2x-3)2, 4x2-9=(2x+3)(2x-3), .共因多项式4x2-12x+9和4x2-9的同因子是2x-3, 故答案为：2x-3; (2):x2-7x+10=(x-2)(x-5),x2-2x=x(x-2), .共因多项式x2-7x+10和x2-2x的同因子是x-2, x2-2x为多项式x2-7x+10的一个共因多项式； (3)如图可得：a2+3a+2=(a+1)(a+2): 23.(10分)解：(1)将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB', BD=B'D,∠BDB'=60°， △BDB'是等边三角形； 故答案为：等边三角形； (2)由(1)知，△BCD兰△B'AD, 四边形ABCD的面积=等边三角形BDB'的面积， :BC=AB'=1, BB'=AB+AB'=2+1=3, 1 ,3V39V3 .S四边形ABCD=SARDR=行×3× 2 24 (3)解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP, M B 图3 △BDM△CDP, ∴.MD=PD,CP=BM,∠MBD=∠DCP,∠MDB=∠PDC, :△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°， :BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°， 又：△ABC等边三角形， LABC=LACB=60°， ·LMBD=LABC+LDBC=90°， 同理可得∠NCD=90°， .∠PCD=∠NCD=LMBD=90°， :∠DCN+∠DCP=180°， :N,C,P三点共线， :∠MDN=60°， :.LMDB+∠NDC=LPDC+LNDC=∠BDC-∠MDN=60°， 即∠MDN=∠PDN=60°， .△NMD兰△NPD(SAS), :MN =PN =NC CP NC+BM :△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4. 故△AMN的周长为4.