内容正文:
2024—2025学年度第二学期五年级数学学情调研
(建议用时:90分钟 满星:100☆)
一、用心思考,正确填空。(28☆)
1. 0.8的倒数是( ),的倒数是( )。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数;根据小数化分数的方法:原来有几位小数,就在1后面写几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子,化成分数后,能约分的要先约分;把0.8化为分数;
根据带分数化假分数的方法:分母不变,用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作为分子, 化为假分数;再根据分数求倒数的方法:分子分母调换位置,即可解答。
【详解】0.8=,的倒数是。所以0.8的倒数是。
=,的倒数是。所以的倒数是。
2. 5.6L=( )mL 4.8=( )=( )L
【答案】 ①. 5600 ②. 4800000 ③. 4800
【解析】
【分析】1L=1000mL,把5.6L换算成mL就是乘进率1000;
1=1000000,把4.8换算成就是乘进率1000000;
1=1000L,把4.8换算成L就是乘进率1000。
【详解】5.6×1000=5600,所以5.6L=5600mL;
4.8×1000000=4800000,所以4.8=4800000;
4.8×1000=4800,所以4.8=4800L。
3. ( )t比t少t,dm比( )dm短dm,15个的和是( ),48m的是( )m,kg的是( )kg。
【答案】 ①. ②. ③. 10 ④. 40 ⑤.
【解析】
【分析】(1)根据减法的意义,所求的数等于t减去t,据此列式计算;
(2)所求的数比dm多dm,据此用加法列式计算;
(3)求若干个相同加数的和用乘法,用这个加数乘加数的数量即可;
(4)求一个数的几分之几是多少用乘法,把48m看作单位“1”,用乘法列式计算;
(5)把kg看作单位“1”,用kg乘即可解答。
【详解】-=-=(t)
+=+=(dm)
15×=10
48×=40(m)
×=(kg)
t比t少t,dm比dm短dm,15个的和是10,48m的是40m,kg的是kg。
4. 用木条做一个长6dm、宽和高都是4dm的长方体框架,至少要用( )dm长的木条,给这个长方体框架贴上彩纸,至少需要( )的彩纸。
【答案】 ①. 56 ②. 128
【解析】
【分析】根据长方体棱长总和=(长+宽+高)×4,长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,代入数据,即可解答。
【详解】(6+4+4)×4
=(10+4)×4
=14×4
=56(dm)
(6×4+6×4+4×4)×2
=(24+24+16)×2
=(48+16)×2
=64×2
=128(dm2)
5. 一个正方体的棱长是3cm,如果棱长扩大到原来的2倍,那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍,表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
【答案】 ①. 2 ②. 4 ③. 8
【解析】
【分析】用原来正方体的棱长×2,求出扩大后正方体的棱长;根据正方体棱长总和=棱长×12,正方体表面积=棱长×棱长×6,正方体体积=棱长×棱长×棱长,据此求出扩大后正方体棱长总和、表面积、体积;再求出原来正方体棱长总和、表面积、体积,两者相除即可解答。
【详解】扩大后正方体棱长:3×2=6(cm)
(6×12)÷(3×12)
=72÷36
=2
(6×6×6)÷(3×3×6)
=(36×6)÷(9×6)
=216÷54
=4
(6×6×6)÷(3×3×3)
=(36×6)÷(9×3)
=216÷27
=8
6. 一根10米长的绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去米,两次一共剪去( )米,最后还剩( )米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】把绳子的长度看作单位“1”,第一次剪去全长的,单位“1”已知,用乘法,用绳子的长度×,求出第一次剪去的长度;再加上第二次剪去的长度,求出两次一共剪去的长度。再用绳子的长度-两次一共剪去的长度,即可求出最后剩下的长度。
【详解】10×=5(米)
5+=(米)
10-=(米)
7. 火眼金睛!从不同方向观察一个无盖长方体水箱(如图),这个水箱的占地面积是( ),做这个水箱需要( )的塑料。往水箱里注入深14dm的水(厚度忽略不计),需要水( )L。
【答案】 ①. 375 ②. 1975 ③. 5250
【解析】
【分析】无盖水箱的表面积是5个面的面积和,所以要先确定长方体的长、宽、高,再用“长×宽+2×(长×高)+2×(宽×高)”的公式计算;因为注入水的体积是长×宽×水深,所以先确定长、宽和水深,再用长方体体积公式计算,最后将体积单位转换为容积单位。
【详解】长=25dm,宽=15dm,高=20dm
占地面积=长×宽=25×15=375
无盖水箱的用料面积=底面积+2个正面面积+2个侧面面积
=375+2×(25×20)+2×(15×20)
=375+1000+600
=1975
水的体积=底面积×水深=375×14=5250
因为1=1L,所以水的体积是5250L。
8. 大小的比拼!在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
( )0.87 ( ) ( )
【答案】 ①. < ②. > ③. > ④. < ⑤. < ⑥. =
【解析】
【分析】(1)(2)一个正数乘小于1的数,积比原数小,乘大于1的数,积比原数大;
(3)先分别通分计算出结果比较大小;
(4)将分数的分子除以分母转化为小数进行大小比较;
(5)两个算式含有相同的乘数,比较另一个乘数大小,另一个乘数大的积就大;
(6)将0.75转化为,分别计算出两个算式的乘积进行比较。
【详解】(1)因为<1,所以<;
(2)因为>1,所以>;
(3)
因为>
所以>
(4),因为0.857<0.87,所以<0.87;
(5),,因为<,即<,所以<;
(6),,因为,所以=。
9. 摆放的艺术!将若干个棱长为2厘米的正方体纸箱堆放在墙角(如图),露在外面的面积是( )平方厘米。
【答案】68
【解析】
【分析】分别数出从正面、侧面、上面看到的小正方形面的个数,相加得到总面数,根据正方形的面积=边长×边长,求出小正方形的面积,再乘一共的数量。
【详解】正面看到6个小正方形面,侧面看到6个小正方形面,上面看到5个小正方形面,
总面数:6+6+5
=12+5
=17(个)
每个面面积:2×2=4(平方厘米)
总面积:17×4=68(平方厘米)
10. 一个长12cm、宽8cm、高10cm的长方体容器中,水中有一个体积为240的铁块,把铁块取出后,水面会下降( )cm。
【答案】2.5
【解析】
【分析】水面下降部分的体积等于铁块的体积,下降高度=铁块的体积÷长方体容器的底面,据此解答。
【详解】240÷(12×8)
=240÷96
=2.5(cm)
二、认真比较,精心选择。(8☆)
11. 打折促销!一台冰箱原价2400元,现打八折促销,现在售价( )元。
A. 240 B. 192 C. 1920 D. 480
【答案】C
【解析】
【分析】八折就是现价是原价的,把原价看作单位“1”,单位“1”已知,用乘法,用原价×,即可求出现价。
【详解】八折就是现价是原价的。
2400×=1920(元)
现在售价1920元。
12. 小小裁判家!一种长方体形状的盒装纯牛奶,从包装盒的外面量得,长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL,这样的标注是( )。
A. 错误的,因为体积小于净含量 B. 正确的,因为体积小于净含量
C. 错误的,因为体积大于净含量 D. 正确的,因为体积大于净含量
【答案】D
【解析】
【分析】“净含量”指的是包装内所装物体的实际体积,而不是容器本身的体积或容积;体积是指物体所占空间的大小;所以容器的净含量一定小于容器的体积,据此计算出牛奶盒的体积并根据1mL=1cm3换算单位并判断。
【详解】6×5×14
=30×14
=420(cm3)
420cm3=420mL
420mL>400mL
这样的标注是正确的,因为体积大于净含量。
13. 多种多样的展开图!下面图( )不能折成正方体。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断正方体展开图只需看有无田字形结构,含田字形的会出现面重叠无法折成正方体,其余符合1-4-1、2-2-2、1-3-2等标准类型的展开图都能折成正方体。
【详解】A.正方体展开图2-2-2型能折成正方体;
B.正方体展开图1-4-1型能折成正方体;
C.正方体展开图不能出现“田”字形结构,无法折成正方体。
D.正方体展开图1-3-2型能折成正方体。
14. 分数之奇!如果,m、n都不为0,那么( )。
A. m<n B. m>n C. m=n D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质,在等式两边同时乘4或5,把其中一边字母前的数字化为1,再依据因数和积的大小关系判断m和n的大小。
【详解】在等式两边同时乘5得:
m×5=n×5
m=n
因为一个数乘比1大的数,积大于这个数,所以m乘的结果大于m,所以m<n。
15. 同中求异!用一根铁丝做成一个棱长为6cm的正方体框架,如果用这根铁丝做成一个长8cm,高6cm的长方体框架,长方体的宽是( )cm。
A. 22 B. 4 C. 10 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先算出正方体框架的总棱长,也就是铁丝的长度,正方体有12条棱,且每条棱长度相等。再根据长方体棱长公式求出宽。
【详解】正方体棱长总和:6×12=72(cm)
长方体长+宽+高:72÷4=18(cm)
宽:
(cm)
16. ,□里最大填( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】先把小数0.4和0.75都化成分数,再根据分数的基本性质把分数都通分成同分母分数,再根据同分母分数比较大小分子大的分数就大确定出□的取值范围,最后确定出□的最大值。
【详解】0.4=
0.75=
=
=
=
因为<<,所以16<5×□<30,3.2<□<6,所以□里最大填5。
17. 积少成多!将三个表面积都是30平方分米的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米。
A. 90 B. 70 C. 60 D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据正方体表面积公式求出一个面的面积,再分析三个正方体拼成长方体时减少的面数,最后用原总表面积减去减少的面积即可得出结果。
【详解】正方体一个面的面积:(平方分米)
三个正方体原来的总表面积:(平方分米)
三个正方体拼成一个长方体,有2个接触面,共减少4个面,减少的面积:(平方分米)
拼成的长方体的表面积:(平方分米)
18. 把5L水倒入长0.5m、宽0.4m的长方体容器中,水深( )dm。
A. 25 B. 2.5 C. 250 D. 0.25
【答案】D
【解析】
【分析】根据,换算单位。再根据底面积=长×宽,算出长方体容器的底面积,依据长方体高的计算公式:高=体积÷底面积,用水的体积除以容器的底面积,即可求出水深。
【详解】
5×4=20(dm2)
5÷20=0.25(dm)
水深0.25dm。
三、看清题目,细心计算。(37☆)
19. 直接写出得数。
【答案】;1;;;
;0;;
20. 解方程。
【答案】x=;x=2;x=
【解析】
【分析】根据等式的性质1,方程两边同时减去即可。
根据等式的性质1,方程两边同时加上即可。
根据等式的性质1,方程两边同时加上x,再同时减去即可。
【详解】+x=
解:+x-=-
x=-
x=
x-=1.25
解:x-+=1.25+
x=1.25+0.75
x=2
-x=
解:-x+x-=-+x
x=-
x=-
x=
21. 脱式计算。(能简算的要简算)
【答案】;;;
【解析】
【分析】先通分(分母最小公倍数18),再按顺序计算。
用加法交换律,先算同分母分数相加,再算减法,简便计算。
先算括号内的减法(通分,分母最小公倍数16),再算括号外的加法(通分,分母最小公倍数48)。
去括号,利用减法性质(括号前是减号,去括号变号),先算同分母分数相加,再算减法,简便计算。
【详解】
22. 计算下面各图形的表面积和体积。
【答案】(1)470dm2;600dm3;(2)816cm2;936cm3
【解析】
【分析】(1)根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高,代入数据计算求出它的表面积和体积。
(2)长方体与正方体有重合部分,把正方体的上面向下平移补给长方体的上面,这样长方体的表面积是6个面的面积之和,而正方体只需计算4个面(前后面和左右面)的面积;所以组合图形的表面积=长方体的表面积+正方体4个面的面积,根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,正方体4个面的面积=棱长×棱长×4,代入数据计算求解。
组合图形的体积=长方体的体积+正方体的体积,根据长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长,代入数据计算求解。
【详解】(1)长方体的表面积:
(15×8+15×5+8×5)×2
=(120+75+40)×2
=235×2
=470(dm2)
长方体的体积:
15×8×5
=120×5
=600(dm3)
(2)组合图形的表面积:
(20×12+20×3+12×3)×2+6×6×4
=(240+60+36)×2+6×6×4
=336×2+6×6×4
=672+144
=816(cm2)
组合图形的体积:
20×12×3+6×6×6
=720+216
=936(cm3)
四、动手动脑,操作实践。(4☆)
23. 一个长8厘米、宽6.2厘米、高9厘米的长方体容器里装有高5厘米的水(容器厚度忽略不计),放入一块铁后(完全浸入水中)水面上升了4厘米且未溢出,这块铁的体积是多少立方厘米?下面框中分别是乐乐和欢欢两位同学的思考过程:
乐乐:8×6.2×9=446.4(立方厘米)
8×6.2×4=198.4(立方厘米)
446.4-198.4=248(立方厘米)
欢欢:8×6.2×4=198.4(立方厘米)
你认为( )的解题方法正确,为什么?请在下面的空白处说明理由。
【答案】欢欢;理由见详解
【解析】
【分析】(1)铁块完全浸入水中且水未溢出,铁块的体积等于水面上升部分的水的体积,欢欢的方法是:把上升的水的体积转化成长是8厘米、宽是6.2厘米、高是4厘米的长方体的体积;长方体的体积=长×宽×高,据此求出铁块的体积;
(2)也可以用放入铁块之后的水和铁块的体积减去原来水的体积,即用长是8厘米、宽是6.2厘米、高是(5+4)厘米的长方体的体积减去长是8厘米、宽是6.2厘米、高是4厘米的长方体的体积即可得到铁块的体积;乐乐的方法是:先算出长方体容器的体积,再算出上升的水的体积,最后用长方体容器的体积减去上升的水的体积不能得到铁块的体积,据此解答。
【详解】8×6.2×4
=49.6×4
=198.4(立方厘米)
答:欢欢的解题方法正确,因为铁块的体积就等于上升的水的体积,而上升的水的体积就等于长是8厘米、宽是6.2厘米、高是4厘米的长方体的体积。
五、学以致用,解决问题。(23☆)
24. 快乐计划家!“六一”儿童节快到了,某服装厂5月计划生产一批演出服装。该厂5月上旬完成了月计划的,中旬完成了月计划的,下旬完成了月计划的。5月超额完成了月计划的几分之几?
【答案】
【解析】
【分析】把整个5月的计划生产量看作单位“1”,先把上、中、下旬完成的计划占比相加,再减去原计划的“1”,就能得到超额完成的部分。
【详解】
=
=
=
答:5月超额完成了月计划的。
25. 五月份阳光小学组织学生去南丰参观“曾巩纪念馆”,从出发到参观结束回校共用5时。其中乘车时间占,午餐及休息时间占,其余是参观时间,参观时间占全部时间的几分之几?参观用了多长时间?
【答案】;时
【解析】
【分析】把参观的总时间看作单位“1”,用减法,1-乘车时间占总时间的分率-午餐及休息时间占总时间的分率,即可求出参观时间占全部时间的分率;求参观用的时间,把参观的总时间看作单位“1”,单位“1”已知,用乘法,用参观时间×参观时间占总时间的分率,即可解答。
【详解】1--
=-
=-
=
5×=(时)
答:参观时间占全部时间的,参观用了时。
26. 我是小小粉刷匠!奇思家的客厅长9m,宽6m,高3.2m,门窗面积为13.6。现要粉刷客厅的四壁和天花板,每平方米用0.25kg涂料,至少需要多少千克的涂料?
【答案】34.1kg
【解析】
【分析】根据题意,需要粉刷的面包括天花板和四周墙壁,共5个面,地面不需要粉刷。先计算出天花板和四壁的总面积,然后减去门窗的面积,得到实际需要粉刷的面积,最后乘每平方米所需的涂料质量,即可求出至少需要多少千克涂料。
【详解】天花板的面积:9×6=54(平方米)
客厅四壁的面积:
(9×3.2+6×3.2)×2
=(28.8+19.2)×2
=48×2
=96(平方米)
实际需要粉刷的面积:
54+96-13.6
=150-13.6
=136.4(平方米)
需要涂料的千克数:0.25×136.4=34.1(千克)
答:至少需要34.1千克的涂料。
27. 体积之谜!把一根长1.5米的长方体木料(如图),平均锯成4段,表面积增加了4.8平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方分米?
【答案】12立方分米
【解析】
【分析】锯成4段需要锯3次,每次增加2个横截面,共增加6个横截面。先算出1个横截面的面积,再用横截面面积乘木料长度(单位统一为分米)得到体积。
【详解】1.5米=15分米
(次)
2×3=6(个)
4.8÷6=0.8(平方分米)
0.8×15=12(立方分米)
答:这根长方体木料的体积是12立方分米。
28. 有趣的测量!在一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体容器中,注入10升的水,把一块石块浸没在水中(如图,容器厚度忽略不计),容器内水深18厘米,这块石块的体积是多少立方分米?
【答案】4.4立方分米
【解析】
【分析】不规则石块体积无法直接测量,利用排水法:石块体积等于放入石块后水和石块的总体积减去原来水的体积。注意单位统一,先将升转换为立方厘米计算,最后把结果立方厘米转化为立方分米。
【详解】原来水的体积:10 L=10立方分米=10000立方厘米(因为1 L=1立方分米=1000立方厘米)
容器底面积:40×20=800(平方厘米)
放入石块后,水深18厘米,此时水和石块的总体积=40×20 ×18=14400(立方厘米)
石块体积=总体积-水的体积=14400-10000=4400(立方厘米)
石块体积换算为立方分米:4400立方厘米=4.4立方分米
答:这块石块的体积是4.4立方分米。
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2024—2025学年度第二学期五年级数学学情调研
(建议用时:90分钟 满星:100☆)
一、用心思考,正确填空。(28☆)
1. 0.8的倒数是( ),的倒数是( )。
2. 5.6L=( )mL 4.8=( )=( )L
3. ( )t比t少t,dm比( )dm短dm,15个的和是( ),48m的是( )m,kg的是( )kg。
4. 用木条做一个长6dm、宽和高都是4dm的长方体框架,至少要用( )dm长的木条,给这个长方体框架贴上彩纸,至少需要( )的彩纸。
5. 一个正方体的棱长是3cm,如果棱长扩大到原来的2倍,那么这个正方体的棱长总和扩大到原来的( )倍,表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
6. 一根10米长的绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去米,两次一共剪去( )米,最后还剩( )米。
7. 火眼金睛!从不同方向观察一个无盖长方体水箱(如图),这个水箱的占地面积是( ),做这个水箱需要( )的塑料。往水箱里注入深14dm的水(厚度忽略不计),需要水( )L。
8. 大小的比拼!在括号里填上“>”“<”或“=”。
( ) ( ) ( )
( )0.87 ( ) ( )
9. 摆放的艺术!将若干个棱长为2厘米的正方体纸箱堆放在墙角(如图),露在外面的面积是( )平方厘米。
10. 一个长12cm、宽8cm、高10cm的长方体容器中,水中有一个体积为240的铁块,把铁块取出后,水面会下降( )cm。
二、认真比较,精心选择。(8☆)
11. 打折促销!一台冰箱原价2400元,现打八折促销,现在售价( )元。
A. 240 B. 192 C. 1920 D. 480
12. 小小裁判家!一种长方体形状的盒装纯牛奶,从包装盒的外面量得,长6cm、宽5cm、高14cm。包装盒上标注的净含量为400mL,这样的标注是( )。
A. 错误的,因为体积小于净含量 B. 正确的,因为体积小于净含量
C. 错误的,因为体积大于净含量 D. 正确的,因为体积大于净含量
13. 多种多样的展开图!下面图( )不能折成正方体。
A. B. C. D.
14. 分数之奇!如果,m、n都不为0,那么( )。
A. m<n B. m>n C. m=n D. 无法确定
15. 同中求异!用一根铁丝做成一个棱长为6cm的正方体框架,如果用这根铁丝做成一个长8cm,高6cm的长方体框架,长方体的宽是( )cm。
A. 22 B. 4 C. 10 D. 6
16. ,□里最大填( )。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
17. 积少成多!将三个表面积都是30平方分米的正方体木块拼成一个长方体,这个长方体的表面积是( )平方分米。
A. 90 B. 70 C. 60 D. 45
18. 把5L水倒入长0.5m、宽0.4m的长方体容器中,水深( )dm。
A. 25 B. 2.5 C. 250 D. 0.25
三、看清题目,细心计算。(37☆)
19. 直接写出得数。
20. 解方程。
21. 脱式计算。(能简算的要简算)
22. 计算下面各图形的表面积和体积。
四、动手动脑,操作实践。(4☆)
23. 一个长8厘米、宽6.2厘米、高9厘米的长方体容器里装有高5厘米的水(容器厚度忽略不计),放入一块铁后(完全浸入水中)水面上升了4厘米且未溢出,这块铁的体积是多少立方厘米?下面框中分别是乐乐和欢欢两位同学的思考过程:
乐乐:8×6.2×9=446.4(立方厘米)
8×6.2×4=198.4(立方厘米)
446.4-198.4=248(立方厘米)
欢欢:8×6.2×4=198.4(立方厘米)
你认为( )的解题方法正确,为什么?请在下面的空白处说明理由。
五、学以致用,解决问题。(23☆)
24. 快乐计划家!“六一”儿童节快到了,某服装厂5月计划生产一批演出服装。该厂5月上旬完成了月计划的,中旬完成了月计划的,下旬完成了月计划的。5月超额完成了月计划的几分之几?
25. 五月份阳光小学组织学生去南丰参观“曾巩纪念馆”,从出发到参观结束回校共用5时。其中乘车时间占,午餐及休息时间占,其余是参观时间,参观时间占全部时间的几分之几?参观用了多长时间?
26. 我是小小粉刷匠!奇思家的客厅长9m,宽6m,高3.2m,门窗面积为13.6。现要粉刷客厅的四壁和天花板,每平方米用0.25kg涂料,至少需要多少千克的涂料?
27. 体积之谜!把一根长1.5米的长方体木料(如图),平均锯成4段,表面积增加了4.8平方分米,这根长方体木料的体积是多少立方分米?
28. 有趣的测量!在一个长40厘米、宽20厘米、高30厘米的长方体容器中,注入10升的水,把一块石块浸没在水中(如图,容器厚度忽略不计),容器内水深18厘米,这块石块的体积是多少立方分米?
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