数学（云南卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 故选：B． 2．下列具有相反意义的量的是（    ） A．前进米和后退米 B．零上℃和下降℃ C．收入元和亏损元 D．向南走千米和向东走千米 【答案】A 【分析】本题考查了具有相反意义的量，明确什么是相反意义的量是解题的关键； 具有相反意义的量必须满足两个条件：①同一属性的量；②意义相反，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、前进和后退是相反方向的移动，且都是距离，符合条件，故此选项正确； B、零上℃是温度值，下降℃是温度变化量，属性不同，不符合条件，故此选项错误； C、收入与亏损不是直接相反的财务概念（收入与支出相反），不符合条件，故此选项错误； D、向南和向东是不同方向，但不相反，不符合条件，故此选项错误； 故选：A． 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题的关键．根据相关运算法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B、，因为与不是同类项，所以不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； C、，故该选项计算错误，不符合题意； D、，故该选项计算正确，符合题意． 故选：D． 5．下列几何体中，左视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左边看到的图形是左视图； 根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可． 【详解】A．圆柱的左视图是长方形，不合题意； B．长方体的左视图是长方形，不合题意； C．圆锥的左视图是三角形，符合题意； D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意； 故选：C． 6．使有意义的实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】要使有意义，则x的取值要满足两个条件：一是分母有意义，即分母不为0；二是分子的被开方数非负，由此得关于 x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围． 【详解】由题意得： 解不等式组得：且 故选：D． 【点睛】本题考查了使代数式有意义的字母的取值范围，不等式组的解法，对于含有分母的代数式，分母不为0；若含有二次根式，则被开方数非负． 7．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】A 【分析】先由平行线的性质求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质求出∠1的度数． 【详解】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∠1＝55°， ∴∠3＝∠1＝55°． ∵∠3＝∠F＋∠2，∠F＝30°， ∴∠2＝55°−30°＝25°． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 8．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，点在函数图象上需满足． 根据反比例函数的性质，判断是否满足即可． 【详解】解：A、，不在反比例函数图象上； B、，不在反比例函数图象上； C、，在反比例函数图象上； D、，不在反比例函数图象上； 故选：C． 9．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．九边形 C．六边形 D．五边形 【答案】B 【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是九边形． 10．云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据年销量年销量，列方程即可． 【详解】解：年该企业光伏产品全年销量为万台，年平均增长率为， 年该企业光伏产品全年销量为万台， 年该企业光伏产品全年销量为万台， 年该企业光伏产品全年销量为万台， ． 11．如图，已知是的直径，、是的弦，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆周角定理．先求得，然后由圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 12．观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“C”、“”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为， …… 则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即． 故选：B． 13．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的侧面积是解题的关键． 先利用勾股定理求出长，再将相关值代入公式中求解即可． 【详解】解：根据题意得：，，， ， 这个圆锥形漏斗的侧面积是． 故选：D． 14．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据按由小到大排列为，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．2.5 【答案】A 【分析】连接格点，．根据题图和勾股定理先判断的形状，再求出的正切，利用平行线的性质可得结论． 【详解】解：如图，连接格点，． 由网格和勾股定理可求得； ，，， ∴， ∴是直角三角形． 在中，． ∵， ∴ ∴ 故选． 【点睛】本题考查了勾股定理和解直角三角形，作辅助线平移到直角中，是解决本题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．因式分解：________． 【答案】 【分析】观察多项式的各项，发现都含有公因数，先提取公因式得到；接着观察括号内的式子，它符合平方差公式的形式，再利用平方差公式进一步分解即可． 【详解】解： ． 17．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，先运用勾股定理得出，再由等面积法求出，由平分，，则． 【详解】解：过点B分别作，垂足分别为D，E，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，， ∴， ∵， ∵， ∵平分，， ∴，即点到的距离是， 故答案为：． 18．如图，，，，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． 先证明，再根据面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ 故答案为：． 19．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 【答案】 【分析】用1500减去其它已知数目即可求解． 【详解】解：由扇形统计图得最常使用进行知识梳理的学生人数是： （人）． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：； 【详解】解： （4分） （5分） （6分） ．（7分） 21．（6分）如图，已知，，，求证：． 【详解】证明： 即（2分） 在与中 （4分） ．（5分） ．（6分） 22．（7分）早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 【详解】解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：（1分） ，（4分） 解得，，（5分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．（6分） 答：原计划每天植树40棵．（7分） 23．（6分）为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工． 游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P． 【详解】（1）解：根据题意，列出表格如下： 一共得到9种等可能结果．（3分） （2）解：为偶数的结果有种等可能结果， ∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为（6分） 24．（8分）根据下列素材，按要求完成任务： 如何为商家设计利润最大化的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析（y是的一次函数）： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 … (1)若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ (2)设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 【详解】（1）解：设与之间函数关系式为， 把和代入中得： 解得， 与之间函数关系式为；（2分） 根据题意，得，即， 整理得， 解得，（舍去）．（3分） 答：每件商品的售价应定为40元．（4分） （2）解：由题意得：．（6分） ， ∴当时，w有最大值，最大值为800，（7分） 答：商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，每天获得的总利润最大，最大利润为800元．（8分） 25．（8分）如图所示，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果的周长为30，且，求四边形的面积S． 【详解】（1）证明：点是的中点 ． 又 四边形是平行四边形．（1分） 是直角三角形，，点是的中点， 是斜边上的中线 ．（3分） 四边形是菱形．（4分） （2）解：的周长为30，即 又 ． 在中，由勾股定理得 ∴ ∴ ∴．（5分） ∵点D，O分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，（6分） ∵，， ∴， ；（7分） 答：四边形的面积S为30．（8分） 26．（8分）已知关于的二次函数的图象过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点和都在该二次函数的图象上，且，比较与的大小关系． 【详解】（1）解：把代入，得，（1分） 解得，（2分） ∴二次函数的解析式为．（3分） （2）解：，理由如下：（4分） ∵， ∴． ，， 当时，． ∴ ， ∴当时，取得最小值6， ∴．（6分） 当时，． ∴ ， ∴当时，取得最小值6， ∴． 综上所述，．（8分） 27．（12分）如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：∵四边形是圆的内接四边形， ∴，（1分） ∴；（3分） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴点O、A在线段的垂直平分线上， ∴，（4分） ∵， ∴，（6分） ∵是的半径， ∴是的切线；（7分） （3）解：存在；，此时； 证明如下： 如图，延长交于点F， ∵， ∴；（8分） 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：，（10分） 即， ∴，（11分） ∴当，成立．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A A D C D A C B C A B D C A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16． 17． 18． 19． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 解： （4分） （5分） （6分） ．（7分） 21．（6分） 【详解】证明： 即（2分） 在与中 （4分） ．（5分） ．（6分） 22． （7分） 解：设原计划每天植树x棵，根据题意可列方程为：（1分） ，（4分） 解得，，（5分） 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．（6分） 答：原计划每天植树40棵．（7分） 23．（6分） （1）解：根据题意，列出表格如下： 一共得到9种等可能结果．（3分） （2）解：为偶数的结果有种等可能结果， ∴A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率为（6分） 24．（8分） （1）解：设与之间函数关系式为， 把和代入中得： 解得， 与之间函数关系式为；（2分） 根据题意，得，即， 整理得， 解得，（舍去）．（3分） 答：每件商品的售价应定为40元．（4分） （2）解：由题意得：．（6分） ， ∴当时，w有最大值，最大值为800，（7分） 答：商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，每天获得的总利润最大，最大利润为800元．（8分） 25．（8分） （1）证明：点是的中点 ． 又 四边形是平行四边形．（1分） 是直角三角形，，点是的中点， 是斜边上的中线 ．（3分） 四边形是菱形．（4分） （2）解：的周长为30，即 又 ． 在中，由勾股定理得 ∴ ∴ ∴．（5分） ∵点D，O分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，（6分） ∵，， ∴， ；（7分） 答：四边形的面积S为30．（8分） 26．（8分） （1）解：把代入，得，（1分） 解得，（2分） ∴二次函数的解析式为．（3分） （2）解：，理由如下：（4分） ∵， ∴． ，， 当时，． ∴ ， ∴当时，取得最小值6， ∴．（6分） 当时，． ∴ ， ∴当时，取得最小值6， ∴． 综上所述，．（8分） 27． （12分） （1）解：∵四边形是圆的内接四边形， ∴，（1分） ∴；（3分） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴点O、A在线段的垂直平分线上， ∴，（4分） ∵， ∴，（6分） ∵是的半径， ∴是的切线；（7分） （3）解：存在；，此时； 证明如下： 如图，延长交于点F， ∵， ∴；（8分） 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：，（10分） 即， ∴，（11分） ∴当，成立．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂1【W1I/小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题2分，共30分） 1[AIIBIICIIDI 6.[AIIBIICIIDI 11.JAJ[BIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 7AIIBIICIIDI 12.1AIIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 8.IAlIBIICIIDI 13.[AIIBI[CIID] 4.1AIIBIICIIDI 9.AIIBIICIIDI 14.1AIIB]ICIID] 5.1AJIBIICIIDI 10.1AJIBIICIIDI 15.[AIIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 20.(7分) R+28+21-cos459-(3 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) E D O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) M .0 B δ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 ▣ 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） LAJ[BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 11[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 7AJIB][C][D] 12[AJ[B][CJ[D] 3[A][BJIC][D] 8[A][B][C]ID] 13[A][B][C][D] 4[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 14.[AJ[B][C][D] 5[AJ[B]ICJ[D] 10.[A][B][CJ[D] 15[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分） 16. 17. 18. 19 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) m+8+21-cos45-(-5° 21.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) C E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) A M O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列具有相反意义的量的是（    ） A．前进米和后退米 B．零上℃和下降℃ C．收入元和亏损元 D．向南走千米和向东走千米 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列几何体中，左视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 6．使有意义的实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 9．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．九边形 C．六边形 D．五边形 10．云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知是的直径，、是的弦，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 13．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（    ） A． B． C． D． 14．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．2.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．因式分解：________． 17．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 18．如图，，，，则_____． 19．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：； 21．（6分）如图，已知，，，求证：． 22．（7分）早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 23．（6分）为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工． 游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P． 24．（8分）根据下列素材，按要求完成任务： 如何为商家设计利润最大化的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析（y是的一次函数）： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 … (1)若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ (2)设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 25．（8分）如图所示，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果的周长为30，且，求四边形的面积S． 26．（8分）已知关于的二次函数的图象过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点和都在该二次函数的图象上，且，比较与的大小关系． 27．（12分）如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．下列具有相反意义的量的是（    ） A．前进米和后退米 B．零上℃和下降℃ C．收入元和亏损元 D．向南走千米和向东走千米 3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列几何体中，左视图为三角形的是（   ） A． B． C． D． 6．使有意义的实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 7．如图，将含有30度的直角三角尺GEF（∠F=30°）的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上，若∠1=55°，则∠2的度数是（    ） A．25° B．30° C．35° D．40° 8．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 9．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（    ） A．八边形 B．九边形 C．六边形 D．五边形 10．云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，已知是的直径，、是的弦，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．观察下列由字母“”和“”组成的图形规律： 已知“”表示碳原子，“”表示氢原子，在化学中由碳和氢组成的化合物称为烃．此规律对应的是一类常见的烃——烷烃的分子通式．根据以上规律，第个图形对应的烷烃化学式为：（   ） A． B． C． D． 13．如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（    ） A． B． C． D． 14．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P．则的值是（    ） A．2 B．1 C．0.5 D．2.5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．因式分解：________． 17．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 18．如图，，，，则_____． 19．某校科技社团为了解本校学生对的使用情况，对使用进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用进行知识梳理的学生人数是_____人． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算：； 21．（6分）如图，已知，，，求证：． 22．（7分）早春三月，草长莺飞，万物复苏，在这春意盎然的季节里，某县开展“植”此青绿，播种希望的义务植树活动．该县计划完成总植树任务720棵，由于学生志愿者的支援，实际每天植树量比原计划每天多植，结果提前3天完成任务，求原计划每天植树多少棵． 23．（6分）为进一步提升“滇超联赛”服务品质，某校足球社团分成A，B两个小组开展“主场志愿者服务”活动，通过游戏确定这两个小组的任务分工． 游戏规则如下：如图，一个质地均匀的转盘被平均分成三个扇形；上面分别标有，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，则重新转动转盘）．社团代表小龙转动转盘一次，得到的数字记为a．社团代表小施转动转盘一次，得到的数字记为b．然后计算这两个数的和，若为偶数，则A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场；若为奇数，则A组负责引导球迷入场，B组负责布置看台． (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； (2)求A组负责布置看台，B组负责引导球迷入场的概率P． 24．（8分）根据下列素材，按要求完成任务： 如何为商家设计利润最大化的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析（y是的一次函数）： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 … (1)若商场销售这种吉祥物每天想获得600元的总利润，每件商品的售价应定为多少元？ (2)设商场每天获得的总利润为w元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 25．（8分）如图所示，是直角三角形，且，点D，O分别是，的中点，连接并延长至点E，使，连接，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果的周长为30，且，求四边形的面积S． 26．（8分）已知关于的二次函数的图象过点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点和都在该二次函数的图象上，且，比较与的大小关系． 27．（12分）如图，是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线． (1)若，求的度数； (2)求证：是的切线； (3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $