试卷7 河南省某实验中学2024-2025学年八年级下学期期末考试试题卷(PPT课件)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

这是一份初中数学期末复习课件，针对北师大版下册，涵盖数学思想提升、创新试题拓展、刷真题、做预测、过教材、单元巩固及攻专题等模块，为学生搭建系统复习支架，助力期末高效备考。 资料特色鲜明，融合核心素养，通过数形结合等思想提升培养几何直观与推理能力，创新试题如食盐水浓度问题强化模型意识，真题与预测卷帮助熟悉考情，单元巩固和专题突破助力查漏补缺，能提升学生综合能力，为教师提供分层教学资源。九年级学生面临升学考试，需重点关注考点梳理与应试能力提升，本资料通过系统复习与真题演练，帮助学生巩固知识、熟悉考情，为升学备考奠定基础。

数学思想提升 提升练1　数形结合 提升练2　分类讨论 提升练3　转化思想 创新试题拓展练 拓展练1　综合与实践 拓展练2　全国新趋势试题 刷真题 试卷1　中原区 试卷2　金水区 试卷3　惠济区 试卷4　郑东新区 试卷5　高新区 试卷6　二七区 试卷7　河南省某实验中学 做预测 试卷8　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷9　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 第一章　三角形的证明及其应用 第二章　不等式与不等式组 第三章　图形的平移与旋转 第四章　因式分解 第五章　分式与分式方程 第六章　平行四边形 单元巩固练 单元巩固练1　三角形的证明及其应用 单元巩固练2　不等式与不等式组 单元巩固练3　图形的平移与旋转 单元巩固练4　因式分解 单元巩固练5　分式与分式方程 单元巩固练6　平行四边形 攻专题 核心题型突破 突破练1　计算题 突破练2　不等式（组）的应用 突破练3　分式与分式方程的应用 突破练4　几何作图 《期末考试》北师8数下 1 试卷7　河南省某实验中学 《期末考试》北师8数下 2 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与 总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一 个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是 中心对称图形的是（　C　） A B C D C 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　D　） A. x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x B. （a＋3）（a－3）＝a2－9 C. a2－2a－3＝（a－1）2－4 D. a2－1＝（a＋1）（a－1） D 3. 在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定 是（　B　） A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三条垂直平分线的交点 C. 三角形三条中线的交点 D. 三角形三条高的交点 B 4. 解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（　B　） A. B. C. D. 第4题图　　 B 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8 cm，BD＝ 5 cm，那么D点到直线AB的距离为（　A　） A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm 第5题图　　 A 6. 如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径画 弧，两弧交于点G. 作射线AG交DC于点H. 若CH＝2，BC＝3，则AB＝ （　C　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 6 第6题图 C 7. 若k为任意整数，则（k＋1）2－（k－1）2的值总能（　A　） A. 被4整除 B. 被5整除 C. 被6整除 D. 被7整除 8. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件 中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（　C　） A. BE＝DF B. AF∥CE C. CE＝AF D. ∠DAF＝∠BCE 第8题图　 A C 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克.如何处理能 将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景 中的数量关系列出方程3×＝，则未知数x表示的意义是 （　B　） 　 　 第9题图 A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 B 10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝ 21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位长度的速度 运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长度的速度 向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动.设点P的 运动时间为t秒.以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t 值为（　C　） A. 2或 B. C. 或 D. C 解析：∵AD＝16，∴点Q的运动时间为16÷1＝16（s）.∵BC＝21， ∴点P到达C的时间为21÷3＝7（s）.∴当点P在C点以及C点的左边， 即0≤t≤7时，则PC＝21－3t.当点P在C点的右边时，即7＜t≤16时， 则PC＝3t－21.当以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时， 分两种情况：①当四边形PCDQ为平行四边形时，此时0＜t＜7，PC＝ DQ，∴21－3t＝16－t.解得t＝.②当四边形CPDQ为平行四边形时， 此时7＜t＜16，CP＝DQ，∴3t－21＝16－t.解得t＝.综上所述，当t 为秒或秒时，以点P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形.故 选C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若（m－2）x｜m｜－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m的值 为 ⁠. 12. 如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白 皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则 ∠AOB的度数为 ⁠. 第12题图　 13. 若100x2－kxy＋49y2为完全平方式，则k＝ ⁠. －2 132° ±140 14. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点，则 ∠DAC的度数为 ⁠. 第14题图　 45° 15. 如图，将边长为4的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF，点 G，H分别为AC，DF的中点，连接GH，点P为GH的中点，连接AP， CP. 当△APC为直角三角形时，BE＝ .（提示：在一个直角 三角形中，斜边中线等于斜边的一半） 第15题图 4或8 解析：∵△ABC，△DEF是等边三角形，点G，H分别为AC，DF的中 点，∴GH∥BF. ∴∠PGC＝∠ACB＝60°.∵点G为AC的中点，AC＝ 4，∴ AG＝CG＝AC＝2. 分两种情况：①如图1，当∠APC＝90°时，∵PG是△APC斜边上的 中线，∴PG＝AC＝2.∵点P为GH的中点，∴GH＝2PG＝4.根据平 移性质可知BE＝GH＝4. 图1 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （10分）（1）解不等式组： 解：（1） 解不等式①，得x＜.（2分） 解不等式②，得x≥－2.（4分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴不等式组的解集是－2≤x＜.（5分） （2）化简：（－）÷. 解：（2）原式＝÷ ＝•（2分） ＝•（4分） ＝x.（5分） 17. （9分）如图，已知△ABC，将△ABC平移得到△A1B1C1，且 △ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x－5，y＋ 2）. （1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1，B1，C1的坐标； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（3分） A1（－1，5），B1（－2，3），C1（－4，4）（6分） （2）求△A1B1C1的面积. 解：（2）S△A1B1C1＝2×3－×1×3－×2×1－×1×2＝－1－1 ＝.（9分） 18. （9分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，腰BC的垂直平分 线分别交AB，BC于点E，D，连接CE. （1）若BC＝5，AC＝3，求△ACE的周长； 解：（1）∵DE垂直平分BC，∴EC＝EB. （2分） ∵AB＝BC＝5，AC＝3， ∴△ACE的周长＝AC＋AE＋EC＝AC＋AE＋EB＝AC＋BC＝8. （4分） （2）若∠B＝40°，求∠ACE的度数. 解：（2）由（1）知，EC＝EB. ∴∠ECB＝∠B＝40°.（6分） ∵AB＝CB， ∴∠BCA＝∠A＝×（180°－40°）＝70°. ∴∠ACE＝∠BCA－∠ECB＝30°.（9分） 19. （9分）“字母表示数”被后人称为从“算术”到“代数”的一次 飞跃，用字母表示数可以从特殊到一般的表达数学规律.请观察下列关 于正整数的平方拆分的等式： 第1个等式：22＝1＋12＋2；第2个等式：32＝2＋22＋3； 第3个等式：42＝3＋32＋4；第4个等式：52＝4＋42＋5； （1）请用此方法拆分2 0252＝ ⁠； （2）请你用上面的方法归纳一般结论，用含n（n为正整数）的等式表 示，并借助运算证明这个结论是正确的； 解：（2）含n的等式是n2＝（n－1）＋（n－1）2＋n.（4分） 证明：∵右边＝n－1＋n2－2n＋1＋n＝n2， 左边＝n2，∴左边＝右边. ∴n2＝（n－1）＋（n－1）2＋n成立. （6分） 2 024＋2 0242＋2 025（2分） （3）嘉嘉尝试借助图形的面积验证（2）中的结论.思路是将边长为n 的正方形（如图）进行适当分割，请你帮助他完成画图，并在图中标 出相应线段的长度. 解：（3）如图所示.（9分） 20. （9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点 （点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； 解：（1）证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴∠AEF＝∠CFE＝90°.∴AE∥CF. （2分） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABD＝∠CDB. ∴△ABE≌△CDF（AAS）.（4分） ∴AE＝FC. ∴四边形AECF是平行四边形. （6分） （2）若AB⊥AF，AB＝8，AF＝6，BD＝16，则EF＝ ⁠. 解析：∵AB⊥AF，AB＝8，AF＝6，∴由勾股定理，得BF＝ ＝＝10.∵BD＝16，∴DF＝BD－BF＝6.由 （1）知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝6.∴EF＝BF－BE＝4. 4（9分） 21. （9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y1＝x＋1与直线 CD：y2＝mx＋n交于点A（4，a），直线CD交y轴于点D（0，9）. （1）求直线CD的函数表达式； 解：（1）∵直线AB：y1＝x＋1与直线CD：y2＝mx＋n交于点A（4， a），直线CD交y轴于点D（0，9）. ∴a＝×4＋1＝3，n＝9，（2分） ∴A（4，3）. ∴3＝4m＋9.解得m＝－. ∴直线CD的函数表达式为y2＝－x＋9.（4分） （2）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围； 解：（2）当y1＞y2时，x的取值范围为x＞4.（6分） （3）若点P在x轴上，当△ABP的面积为9时，求点P的坐标. 解：（3）设P（m，0），把y＝0代入AB的函数表达式，得x＋1＝0. 解得x＝－2.∴B（－2，0）.（7分） ∵点A（4，3）， ∴S△ABP＝BP•yA＝9. ∴×｜m＋2｜×3＝9.解得m＝4或m＝－8. ∴点P的坐标为（4，0）或（－8，0）.（9分） 22. （10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午 节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节 前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元 购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 解：（1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则节前每千克A粽子的进 价为（x＋2）元.（1分） 由题意，得2×＝.解得x＝10. 经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意.（4分） 答：节后每千克A粽子的进价为10元. （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，每次购买量均 大于0，且总费用不超过4 600元.设节前购进A粽子m千克. ①求m的取值范围； 解：（2）①由题意，得 解得0＜m≤300.（7分） ②设获得的利润为w元.由题意，得 w＝（20－12）m＋（16－10）（400－m）＝2m＋2 400.（9分） ∵2＞0，∴w随m的增大而增大. ∵0＜m≤300， ∴当m＝300时，w取得最大值，w最大＝2×300＋2 400＝ 3 000. 答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3 000元. （10分） ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前 购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 23. （10分）以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试 使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 6，BC＝8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形 ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG. 【操作发现】（1）如图1，若FG交BC于点M，则MF ⁠ME. （填“＞”“＜”或“＝”） ＝（2分） 图1　　 解析： 如图①，连接DM. ∵∠C＝90°，D，E为AB，BC的中点， ∴DE∥AC. ∴∠DEB＝∠C＝90°.∵C，E，B三点共线，∴∠DEC ＝180°－∠DEB＝90°.∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG， ∴DF＝DE，∠DFG＝∠DEB＝90°.∴∠DFG＝∠DEC＝90°.在 Rt△DFM和Rt△DEM中，DM＝DM，DF＝DE， ∴Rt△DFM≌Rt△DEM（HL）.∴MF＝ME. 图① 【深入探索】（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一 些特殊位置时，可以进一步探索线段长度. ①如图1，若FG∥AD，求MF的长； 图1　　 ①如图②，设DG交BC于点O. 图② ∵AC＝6，BC＝8，D，E为AB，BC中点， ∴DE＝AC＝3，EB＝BC＝4. 在Rt△DEB中， 由勾股定理，得DB＝＝＝ 5.（4分） ∵△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG， ∴DG＝DB＝5，∠DGF＝∠B. ∵FG∥AD，∴∠DGF＝∠BDG，∠BMG＝∠B. ∴∠DGF＝∠BMG，∠BDG＝∠B. ∴OD＝OB，OG＝OM， ∴MB＝OM＋OB＝OG＋OD＝DG＝5. 由（1）知，MF＝ME， ∴MF＝ME＝MB－EB＝5－4＝1.（6分） ②如图2，若A，F，G三点共线，则MF的长为 ⁠. 图2　　 （8分） 解析：由①知DG＝DB＝5，∠DGF＝∠B. ∵D为AB的中点，∴AD＝ DB，∴AD＝DG. ∵A，F，G三点共线，∴∠DGF＝∠DAG. ∴∠B ＝∠DAG. ∴MA＝MB. 设MA＝MB＝x，在Rt△ACM中， 由勾股定 理，得MA2＝AC2＋MC2，即x2＝62＋（8－x）2.解得x＝.由（1） 知，MF＝ME，∴MF＝ME＝MB－EB＝－4＝. 【拓展延伸】（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的 最大值. 备用图 (3)△CFG 面积的最大值为 16。 (10 分) 解析：如图③，连接CF，CG，过点C作CN⊥FG于点N. 图③ ∵BC＝8，E为BC的中点，∴BE＝4.由旋转的性质，得FG＝BE＝4. ∴当FG上的高线CN最大时，则△CFG面积最大. ∵CN≤CF，∴当点N和点F重合时，且△DFG旋转到AB上方时，此 时CN最大，如图④. 图④ ∵DF⊥FG，∴此时C，D，F三点共线， 在Rt△CDE中，DE＝3，CE＝4， 由勾股定理，得CD＝＝5. ∴CN＝CF＝CD＋DF＝5＋3＝8. ∴S△CFG＝FG•CN＝×4×8＝16， 即△CFG面积的最大值为16. $